Appunti incertezze di misura

In generale il processo mediante il quale si può stabilire la conformità di un prodotto a delle specifiche date richiede necessariamente un’operazione di confronto tra le specifiche stesse e lo stato attuale dell’entità misurata, ossia, l’insieme delle grandezze che devono rispettare le specifiche che a loro volta vengono misurate. Tuttavia le misure stesse sono entità caratterizzate da differenti livelli di qualità, allora bisogna garantire necessariamente che la qualità delle misure sia sufficientemente elevata da garantire che il prodotto sia conforme alle specifiche date, ossia di qualità sufficiente. Infatti la bassa qualità delle misure determina inevitabilmente una bassa qualità del confronto e ‘informazione da essa ottenuta sarà poco rilevante ed affidabile.

Abbiamo inoltre visto come la qualità delle misure deve poi espressa come un’incertezza sul valore misurato del misurando, ossia sul valore misurato della grandezza che si intende misurare.

Potremo quindi dire che la qualità del prodotto è garantita rispondendo alla domanda di confronto fra ciò che è realmente (lato destro) e ciò che vorremo che fosse (lato sinistro).
NB: se la tolleranza è unilaterale allora il valore nominale è il meglio possibile; al contrario se bilaterale allora il valore nominale corrisponde al valor ottimo.
Incertezze di misura: tipo, relativa ed estesa
Occupiamoci, nel dettaglio, della parte destra della rappresentazione sopra fatta: a prescindere da come le si valuti, le incertezze di misura  (definite di categoria A se ottenute mediante strategie di carattere statistico sulla base di una disponibilità di campioni o di categoria B) devono essere espresse nella forma di deviazioni standard (della media del campione). Le incertezze  sono incertezze assolute/incertezze tipo, e come tali forniscono un’informazione limitata sull’effettiva qualità di una misura: per esempio, una stessa incertezza di 1 W sul valore della resistenza di un resistore da 10 W e di uno da 10 kW influisce in modo ben diverso sulla qualità delle due misure. Per questa ragione, si usa spesso indicare non tanto le incertezze assolute quanto le incertezze relative, definite come:
dunque rapportando il valore dell’incertezza tipo con il valore (assoluto) del misurando. Poiché generalmente (e auspicabilmente...) è un numero piccolo, lo si indica specificandone solo la prima cifra significativa e la potenza negativa di dieci per cui è moltiplicato. Per esempio, se (tralasciando l’indicazione dell’unita di misura) =40,26 e =0,03 allora l’incertezza relativa e =0,03/ 40,26≈0,0007 cioè =7×10−4. Un altro metodo per riportare le incertezze relative e di moltiplicarle per 103 , e quindi di comunicarle in “per mille” (nell’esempio: 0,7%), oppure anche di moltiplicarle per 106 , e quindi di comunicarle in “parti per milione” (nell’esempio: 700 parti per milione; 3 ppm = 3 milionesimi di incertezza relativa). Analogamente si consideri un’incertezza tipo m in relazione a due diversi valori misurati per il misurando  : nel primo caso avremo un’incertezza solo del 10%, nel secondo al contrario, un’incertezza ancora inferiore.
Allora l’incertezza relativa viene utilizzata per comprendere correttamente la qualità della misurata concretamente effettuata.
E’ spesso utile esprimere le misure come intervalli di indifferenza, tali cioè che ogni elemento dell’intervallo possa essere scelto “con un’alta probabilità” come valore per il misurando. La GUM raccomanda di passare dalla rappresentazione mediante incertezze tipo a quella per intervalli moltiplicando l’incertezza tipo per un fattore di copertura (coverage factor, generalmente >1 e compreso tendenzialmente fra 2 e 3 e ricordiamo che esso non deve essere calcolato, bensì è stabilito a priori) k, per passare cosi all’incertezza estesa (expanded uncertainty) , tale dunque che [ ] sia l’intervallo di indifferenza cercato. Assumendo che sia nota la distribuzione di probabilità di cui  è il valor medio e  è l’incertezza tipo, la relazione tra l’intervallo cosi ottenuto, chiamato “intervallo di confidenza/di fiducia”, e la probabilità dell’intervallo stesso, chiamata in tal caso “livello di confidenza”. Esiste evidentemente una relazione di monotonicità diretta tra fattore di copertura e livello di confidenza, e quindi tra ampiezza dell’intervallo di confidenza e livello di confidenza, relazione che può essere espressa analiticamente se si conosce la distribuzione di probabilità sottostante.
Queste diverse tipologie d’incertezze dovranno poi essere propagate mediante la legge di propagazione delle incertezze, che non è altro che la serie in sviluppo di Taylor arrestata al primo ordine (se si procedesse infatti si complicherebbe eccessivamente).
Metodo Monte Carlo
In generale però la legge di propagazione delle incertezze richiede necessariamente la continuità e la derivabilità della funzione che, da un lato potrebbe essere particolarmente complicata da derivare, o dall’altra, potrebbe anche non esserlo; insomma la legge di propagazione delle incertezze richiede delle conoscenze e delle competenze di cui non sempre si dispone, allora prendiamo in considerazione il supplemento 1 alla Gum: descrizione del metodo Monte Carlo.

In generale perché limitare l’informazione sulle grandezze d’ingresso ad una coppia di valori  , e non assumere che essa si portata da una coppia di distribuzioni di probabilità? Il problema quindi verrebbe a modificarsi e ci si dovrebbe chiedere come sia possibile passare da una n-upla di distribuzioni delle grandezze in ingresso ad un’unica distribuzione sul misurando? Abbiamo cosi introdotto il problema della propagazione delle distribuzioni che non si propagano mediante una legge, bensì attraverso una tecnica (che è, per l’appunto, la tecnica Monte Carlo).
Ottenuta poi la distribuzione in uscita, ossia quella riferita al misurando, vado a calcolarci il valore medio, ottenendo il valore misurato per il misurando, e la deviazione standard, ossia la dispersione dei valori intorno al valore medio, ossia l’incertezza di misura. (si adotta il prodotto di convoluzione, ossia una tecnica analitica che consente di gestire “n” distribuzioni in ingresso per ottenere un’unica distribuzione in uscita.
La tecnica Monte Carlo è una tecnica di simulazione, ossia si supponga di avere uno strumento che sia in grado di campionare le distribuzioni in ingresso estraendone, da ciascuna di esse (si supponga per semplicità che il numero di esse sia pari a 2) e a ciascun giro un unico valore casuale; si ottiene in tal modo una successione di campioni (ciascuno dei quali comprende un valore estratto casualmente da ciascuna distribuzione) il cui numero è pari al numero di estrazioni effettuate e costituito da un numero di elementi pari al numero delle distribuzioni presenti in ingresso.

Facendo poi il rapporto fra i due valori di simulazione della forza e della massa presenti in ogni colonna ottengo ora un campione costituito dai valori ( il cui numero è pari alle estrazione effettuate) che simulano il misurando; da questo campione di valori che simulano il misurando si può calcolare e il valor medio (ossia il valore misurato per il misurando) e la deviazione standard (ossia l’incertezza tipo)
Quanto più “buono” è il campionamento, tanto migliore sarà la stima e del valore del misurando e dell’incertezza tipo.

ISO 14253 Parte 1-2 (PUMA-Regole Decisionali):
allora possiamo ricordare che nella parte 2 di questa norma ISO viene descritta la tecnica PUMA; nella 1 parte invece vengono trattate le regole decisionali; problema:
Ci si trova quindi in una situazione di ambiguità che può essere risolta mediante un accordo fra le due parti (si potrebbe decidere ad esempio di consegnare lo stesso praticando magari un prezzo di vendita inferiore):
Due casi non presentano ambiguità:

• valore del misurando zona di conformità:  decidi di accettare il prodotto
• valore del misurando zona di non conformità à decidi di scartare/rilavorare il prodotto

Il terzo caso, invece:

• valore del misurando ∈ zona di ambiguità: Il problema si pone quando il risultato della misurazione cade in prossimità del limite superiore o inferiore della specifica. In questo caso non e possibile provare la conformità o non conformità rispetto alla specifica, in quanto il risultato della misurazione più o meno l’incertezza estesa associata al risultato include uno dei limiti di specifica. Pertanto si dovrebbe prevedere un accordo preventivo tra il venditore e il cliente, allo scopo di risolvere i problemi che potrebbero verificarsi.

 STATO EFFETTIVO(ciò che si dovrebbe decidere)
DECISONE (ciò che realmente si è deciso)

• Consegno il prodotto e questo è realmente conforme alle specifiche
• Non consegno il prodotto e questo è realmente non conforme alle specifiche
• Consegno il prodotto anche se questo non è realmente conforme alle specifiche
• Non consegno il prodotto anche se questo è realmente conforme alle specifiche

Sensibilità del test ( capacità del test di rilevare quanto è stato chiamato a rilevare) =   (FNà peggiora quindi la sensibilità)
Selettività del test (capacità del test di evitare i casi che non corrispondono al suo obiettivo) =  (FP à peggiora quindi la selettività)

Probabilità di sbagliare:
tutto ciò si basa su di una versione “truccata” della disuguaglianza Tchebycheff: a prescindere della distribuzione considerata la probabilità di trovare una valore molto lontano dal valor medio è particolarmente bassa (circa  ) (usando, per l’appunto la deviazione standard per esprimere la dispersione dei valori intorno alla media).

• È possibile ridurre tale probabilità allargando la tolleranza, ossia andando ad aumentare il denominatore.
• Oppure riducendo il numeratore spendendo più denaro per ottenere migliori misure;