Appunti notazione scientifica

LA NOTAZIONE SCIENTIFICA

Definizioni

Ricordiamo, a proposito delle potenze del 10, che

101 = 10
103 = 1.000
1012 = 1.000.000.000.000

ovvero 10n è uguale ad 1 seguito da n zeri. Nel caso di potenze con esponente negativo
ossia 10-n è uguale ad 1 diviso 1 seguito da n zeri, o più semplicemente 0 virgola
n-1 zeri e 1 (in pratica 1 preceduto da n zeri e si conta anche lo zero che precede la
virgola).

Ricordiamo inoltre le seguenti proprietà delle potenze (ci riferiamo solo alle
potenze del 10 ma il discorso è generale)


Molto spesso in fisica si ha a che fare con numeri molto grandi. Per esempio un
anno luce (l'unità usata per misurare le distanza stellari) e che corrisponde allo spazio
che la luce percorre in un anno è dato da

Per evitare questi numeri si usa quindi la cosiddetta notazione scientifica; essa
consiste nello scrivere il numero utilizzando le potenze del 10, per la precisione si
scrive una sola cifra diversa da zero a sinistra della virgola, le altre cifre e
l'opportuna potenza del 10. Un numero in notazione scientifica si presenta nella forma:

dove x = 1,2,3,4,5,6,7,8,9; y = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; n = ±1, ±2, ±3, ±4, ±5, . . . ; la quantità
di cifre dopo la virgola dipende dalla precisione che vogliamo dare al valore.
In notazione scientifica 9.460.800.000.000 = 9,4608 ×1012 .

Vale quindi la seguente REGOLA 1:

Quando si scrive un numero in notazione scientifica, se bisogna spostare la virgola
verso sinistra, la potenza del 10 sarà positiva e, per ogni spostamento della
virgola bisogna aggiungere 1 all'esponente.

In effetti spostare la virgola di un posto verso sinistra equivale a dividere per
10 e questa divisione va compensata con una moltiplicazione, sempre per 10, che fa
aumentare di 1 la potenza del 10.

Vale anche la seguente REGOLA 2:

In effetti spostare la virgola di un posto verso destra equivale a moltiplicare
per 10 e questa moltiplicazione va compensata con una divisione, sempre per 10, che fa
diminuire di 1 la potenza del 10.
Quando un numero è espresso per mezzo delle potenze del 10, ma non è in notazione scientifica, lo diremo in notazione esponenziale. 0,0432×10-22 è in notazione esponenziale, 4 4,32 10-4  è la rappresentazione del numero in notazione scientifica.

 

Chiameremo ordine di grandezza di un numero, il valore della potenza del 10 del
numero espresso in notazione scientifica

Dato un numero a il suo ORDINE DI GRANDEZZA viene indicato nel modo seguente:
ODG (a).
Esistono vari modi per determinare l'ORDINE DI GRANDEZZA di un numero. Uno di essi è il seguente:

1. innanzitutto scriviamo il numero in NOTAZIONE SCIENTIFICA nel modo seguente:

con

E n interno;

2. successivamente si applica la seguente regola

Per cui l'ordine di grandezza di un numero espresso in NOTAZIONE SCIENTIFICA è:
10n se il VALORE ASSOLUTO del numero è MINORE di 5;
10n+1 se il VALORE ASSOLUTO del numero è MAGGIORE o UGUALE a 5.

 

Vediamo come applicare questa regola con alcuni esempi.

NUMERO	NOTAZIONE SCIENTIFICA	VALORE ASSOLUTO DI a	ODG(a)
0,0035	3,5 x 10-3	3,5 - minore di 5 n = -3	10-3
-518,15	-5,1815 x 102	5,1815 - maggiore di 5 n+1 = 2+1 =3	103
21,18	2,118 x 101	2,118 - minore di 5 n = 1	101
-0,08	-8 x 10-2	8 - maggiore di 5 n+1 = -2+1 = -1	10-1

Operazioni con i numeri in notazione scientifica

Addizione e sottrazione
Si vogliono sommare due numeri espressi in notazione scientifica.
Per esempio a = 1,2·103 e b = 1,34·105. Se scriviamo i numeri per esteso il calcolo è semplice, infatti a = 1200, b = 134000 quindi a + b = 1200 + 134000 = 135.200 che riportato in notazione scientifica dà 1,352·105.
Diamo ancora un esempio con le potenze negative: a = 2,51·10-2 e b = 5,1·10-3.
Scriviamo i numeri per esteso: a = 0,0251, b = 0,0051 quindi a + b = 0,0251 + 0,0051 = 0,0302 che riportato in notazione scientifica dà 3,02·10-2.
Come si può facilmente vedere dagli esempi se i numeri sono espressi da piccole (in valore assoluto) potenze del 10, non è difficile fare la conversione dalla notazione scientifica a quella normale ed effettuare l'operazione richiesta, più complesso risulta quando questa condizione non è verificata.
Diamo quindi la seguente REGOLA 3:
Per effettuare l'addizione o la sottrazione di due numeri espressi in notazione
scientifica bisogna riportarli allo stesso ordine di grandezza (l’ordine di grandezza
del numero più grande) e quindi sommare o sottrarre la parte numerica; la
potenza del 10 è quella comune (fatti salvi aggiustamenti nel risultato).

Moltiplicazione e divisione

Si vogliono moltiplicare numeri espressi in notazione scientifica. Per esempio a = 1,2•103 e b = 1,34•105.
Se scriviamo i numeri per esteso il calcolo è semplice, infatti a = 1200, b = 134000 quindi ab = 1200•134000 = 160.800.000 che riportato in notazione scientifica dà 1,608•108.

Diamo ancora un esempio con le potenze negative: a = 2,51•10-2 e b = 5,1•10-3.

Scriviamo i numeri per esteso: a = 0,0251, b = 0,0051 quindi ab = 0,0251•0,0051 = 0,00012801 che riportato in notazione scientifica dà 1,2801•10-4.

Anche in questo caso, se i numeri sono espressi da piccole (in valore assoluto) potenze del 10, non è difficile fare la conversione dalla notazione scientifica a quella normale ed effettuare l'operazione richiesta, più complesso risulta quando questa condizione non è verificata.

Diamo quindi la seguente REGOLA 4:

Per effettuare la moltiplicazione o la divisione tra due numeri espressi in notazione scientifica bisogna moltiplicare o dividere la parte numerica, per la potenza del 10 si usano le proprietà delle potenze e quindi si sommano gli esponenti nel caso della moltiplicazione, si sottraggono nel caso della divisione. Alla fine può essere necessario riportare il risultato in notazione scientifica

 

 

 

 

Potenze e radici

REGOLA 5:

Per effettuare la potenza di un numero espresso in notazione scientifica bisogna elevare a potenza sia la parte numerica, sia la potenza del 10. Alla fine può essere necessario riportare il risultato in notazione scientifica.

REGOLA 6:

Per effettuare la radice di un numero espresso in notazione scientifica bisogna riportare la potenza del 10 ad un multiplo dell’indice della radice, quindi si estrae la radice della parte numerica, la potenza del 10 si ottiene dividendo l’esponente per l’indice della radice. Alla fine può essere necessario riportare il risultato in notazione scientifica.