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La nuova meccanica dei quanti pose notevoli problemi non solo nell’interpretazione fisica del formalismo matematico, ma accese un importante dibattito di natura filosofica ed epistemologica sulle sue implicazioni gnoseologiche.
Heisenberg non si limitò a dar forma matematica al principio di indeterminazione, ma cercò in qualche modo di esplicitarne il significato che esso poteva assumere nell’ambito di una nuova teoria della conoscenza. Famoso rimane in questo senso l’esperimento mentale che egli propose nel 1927, noto come microscopio di Heisenberg.
Un esperimento mentale (o concettuale) è un esperimento “pensato” (Gedanke Experiment) e non realizzato, in cui lo sperimentatore può immaginare qualsiasi strumento o artificio, anche se non ancora tecnologicamente attuabile, purché il suo funzionamento sia compatibile e non contraddica le leggi della fisica.
Heisenberg immaginò dunque di voler osservare un elettrone inizialmente fermo, illuminandolo attraverso un fotone gamma avente lunghezza d'onda dello stesso ordine di grandezza rispetto alle dimensioni dell’elettrone (re » 10-15 m). Ricordiamo infatti che le onde possono essere usate per studiare oggetti che abbiano dimensioni maggiori o almeno dello stesso ordine di grandezza della lunghezza dell'onda usata .
Tuttavia, a causa della natura ondulatoria della luce, vi è una limitazione nel potere di risoluzione di uno strumento ottico. Due punti possono essere "risolti", cioè essere percepiti come separati, se la distanza che li divide è superiore alla lunghezza d'onda della radiazione usata per osservarli. Se illuminiamo un oggetto con luce visibile (l » 0,5m) non riusciremo a distinguere particolari di dimensioni inferiori a 0.5m .
Per questo motivo possiamo affermare che l'incertezza sulla posizione dell'elettrone sarà, in prima approssimazione, dell'ordine di grandezza della lunghezza d'onda della luce utilizzata
x
Appena viene colpito dal fotone, l'elettrone cambia velocità e direzione per effetto Compton, assorbendo una certa porzione dell'energia del fotone. Ricordando che la quantità di moto di un fotone è pari a
l'elettrone assumerà quindi dal fotone una quantità di moto incognita il cui valore può variare da 0 a 
. La quantità di moto dell'elettrone presenterà quindi un'incertezza dello stesso ordine di grandezza della quantità di moto che il fotone potrebbe cedergli, pari a
p 
da cui, sostituendo la lunghezza d'onda dell'elettrone con x, otteniamo
x p h
La prima considerazione è che il principio di indeterminazione è una conseguenza della natura ondulatoria e quantizzata della materia. La distanza cruciale al di sotto della quale non ha più senso parlare di un'onda è la sua lunghezza d'onda. In altre parole noi definiamo come “onda” solo qualcosa che compie almeno una oscillazione completa, cioè che percorre almeno una lunghezza d'onda. Un'onda occupa quindi almeno una regione pari alla sua lunghezza.
In modo analogo la natura ondulatoria della materia introduce una indeterminazione in natura. La lunghezza d'onda della particella definisce una regione di incertezza, nel cui ambito la posizione della particella è sconosciuta ed inconoscibile.
La seconda considerazione è che, mentre nel mondo macroscopico noi possiamo interagire senza limitazioni con gli oggetti della nostra conoscenza, misurarli ed ottenere informazioni da essi senza modificarli in modo sostanziale, nel mondo subatomico non è per principio possibile trascurare le perturbazioni che le nostre misure arrecano alle stesse grandezze che misuriamo. Per poter misurare la posizione di un elettrone noi dobbiamo interagire con esso inviandogli almeno un fotone, ma questa interazione altera in modo imprevedibile lo stato di moto dell’elettrone.
Nel campo delle particelle atomiche e subatomiche è dunque necessario rinunciare alla pretesa di determinare in modo esatto tutte le variabili del moto. Alla classica visione deterministica del mondo è quindi necessario sostituire una visione probabilistica, in accordo con l'interpretazione di Born.
Si tratta però di una probabilità diversa rispetto a quella utilizzata dai fisici della seconda metà dell'Ottocento per costruire la meccanica statistica.
In quel caso le molecole di un gas venivano descritte su basi statistico-probabilistiche solo a causa dell'incompletezza dell'informazione sulle singole particelle.
Se noi infatti conoscessimo le condizioni iniziali di ogni singola particella del gas, possibilità questa che non viene per principio negata dalla meccanica statistica, saremmo in grado di determinare qualsiasi variabile con una precisione grande a piacere.
Il principio di indeterminazione distrugge dalle fondamenta questo modo di pensare. Noi non possiamo prevedere i movimenti delle singole particelle perché siamo nell'impossibilità teorica, e non solo pratica, di conoscere con esattezza le condizioni iniziali.
Inoltre la probabilità quantistica presenta caratteristiche peculiari rispetto alla probabilità ordinaria, delle quali parleremo in seguito,
La scuola di Bohr a Copenaghen divenne negli anni tra il 1920 ed il 1930, il punto di riferimento per tutti coloro che si occupavano di meccanica quantistica. È qui che nasce una lettura critica ed una sintesi filosofica dei fenomeni connessi con il mondo dei quanti che va sotto il nome di interpretazione di Copenaghen.
I due cardini di tale interpretazione sono, da una parte l'interpretazione probabilistica di Born e di Heisenberg legate al significato della funzione Y2 e del principio di indeterminazione e dall'altra il cosiddetto principio di complementarietà introdotto da Bohr.
Nella sua interpretazione della meccanica quantistica Bohr pose l'accento sulla inadeguatezza del nostro linguaggio a descrivere i fenomeni quantistici.
Inoltre, afferma Bohr, è sbagliato pensare che il compito della fisica sia quello di scoprire come la natura è. La fisica verte su ciò che della natura si può dire.
Inoltre nella meccanica quantistica non è più possibile ignorare deliberatamente le interazioni tra apparato di misura e oggetto dell'indagine. Infatti l'atto stesso di osservare un oggetto quantistico ne modifica in linea teorica lo stato.
Nell'interpretazione di Bohr i concetti di particella e di onda cessano di essere incompatibili proprio per il fatto che il comportamento ondulatorio o corpuscolare dell'oggetto studiato dipendono dal tipo di esperimento e dal dispositivo sperimentale messo in atto per le misurazioni.
Bohr tiene ad esempio a sottolineare il fatto che gli stessi strumenti, costruiti per misurare variabili diverse, come ad esempio la posizione e la quantità di moto, sono essi stessi diversi ed incompatibili. Per misurare distanze occorrono infatti regoli rigidi ed indeformabili. Per misurare quantità di moto sono invece necessari strumenti con parti mobili in grado di deformarsi all'impatto, di fatto incompatibili con i primi.
Particelle ed onde sono dunque per Bohr complementari e devono ritenersi due manifestazioni di una stessa realtà che noi catturiamo in modo diverso per il fatto che essa viene modificata dal tipo di osservazione.
In sintesi l'interpretazione di Copenaghen della teoria quantistica da una parte rifiuta il determinismo sostituendo ad esso il carattere statistico-probabilistico della realtà, dall'altra produce una revisione radicale del concetto di oggettività, accettando che la realtà possa dipendere parzialmente dal modo in cui scegliamo di osservarla.
In altre parole, mentre nella fisica classica la realtà oggettiva esiste indipendentemente dall'osservatore, nella fisica quantistica, il modo in cui decidiamo di misurare l'oggetto condiziona l'immagine stessa che di questo oggetto ci possiamo rappresentare: la realtà oggettiva non ha più esistenza autonoma a prescindere dall'osservatore.
Nella primissima versione dell’Interpretazione di Copenaghen l’azione, attraverso la quale l’oggetto quantistico acquistava significato reale, doveva essere individuata nel pensiero dell'osservatore cosciente.
Successivamente si è arrivati a formulare una versione dell’Interpretazione di Copenaghen più debole e meno impegnativa dal punto di vista filosofico, dove viene eliminata la figura un po’ ingombrante da un punto di vista scientifico dell’ osservatore cosciente, sostituita da un “interpretazione operativa”. Secondo tale interpretazione, per poter misurare una caratteristica di un oggetto fisico, occorre necessariamente interagire con esso. Questa interazione è inevitabilmente “invasiva” e perturba lo stato originario, creando appunto la piccola "indeterminazione" e “costringendo” l’oggetto a manifestarsi.
Fu anche proposta un'interpretazione termodinamica secondo la quale la realtà quantistica resta in uno stato indefinito e "non-oggettivo" fino a quando non avviene una "reazione termodinamica irreversibile". Un esempio di fenomeno irreversibile è quello che avviene su una pellicola quando viene scattata una fotografia: non è possibile far ritornare la pellicola allo stato iniziale.
Ebbene, quando una particella quantistica interagisce con un sensore lascia dei segni irreversibili e ciò è sufficiente a rivelarlo nel "mondo oggettivo" della fisica classica senza la necessità di un soggetto cosciente che testimoni tale evento.
Al di là della naturale difficoltà ad accettare un mondo così poco familiare ed intuitivo come quello dei quanti, il comportamento delle particelle quantistiche presenta ulteriori stranezze.
Una di queste deriva dal fatto che la probabilità quantistica presenta un comportamento diverso rispetto alla probabilità ordinaria.
Infatti mentre in fisica classica le distribuzioni di probabilità di eventi indipendenti sono additive, in meccanica quantistica questo non avviene.
Se ad esempio vogliamo calcolare la probabilità che lanciando due dadi esca il numero 3, dobbiamo sommare tra loro la probabilità dei due eventi indipendenti E1 (esce 2 sul primo dado, esce 1 sul secondo: P1 = 
) ed E2 (esce 1 sul primo dado, esce 2 sul secondo: P2 = 
).
Ptot = P1 + P2 
Se osserviamo ora due onde d'acqua sul mare che si accavallano possiamo notare che l'altezza complessiva dell'onda che si forma è data dalla somma delle altezze (ampiezze) delle singole onde. Se ad esempio in un certo punto dello spazio un'onda è al massimo ed una al minimo le due onde si annullano. Si tratta del principio di sovrapposizione che governa, come abbiamo già visto, tutti i fenomeni ondulatori, producendo i tipici processi di interferenza.
Anche le onde di probabilità della teoria quantistica, come le onde ordinarie, obbediscono al principio di sovrapposizione. Se cioè in una regione ci sono due onde di probabilità l'ampiezza totale risulta uguale alla somma delle ampiezze.
Ma la probabilità di trovare una particella in un certo punto non è data dall'altezza, che può essere anche negativa, ma dal quadrato della sua ampiezza (Y2).
Dunque, poiché le ampiezze si sommano in base al principio di sovrapposizione e poiché invece la probabilità è data dal quadrato dell'ampiezza, nella teoria dei quanti la probabilità totale non può essere calcolata sommando le probabilità parziali di eventi indipendenti.
Per esemplificare tale comportamento possiamo utilizzare un esperimento mentale proposto da Feynman nel 1960 e noto come microscopio di Feynman.
Immaginiamo di sparare dei proiettili verso uno schermo attraverso due finestre.
Inizialmente apriamo solo la prima finestra. Scopriamo che i proiettili si distribuiscono in modo caratteristico, che viene tipicamente descritto da una distribuzione di frequenza detta gaussiana (o “curva a campana” o anche “curva degli errori” perché descrive la distribuzione degli errori ed evidenzia come gli errori molto piccoli e molto grandi sono via via meno frequenti). Se i lanci effettuati sono sufficientemente numerosi la curva di frequenza diventa una buona misura della probabilità che possiede ciascun punto dello schermo di essere colpito.
Se effettuiamo lo stesso esperimento tenendo chiusa la prima finestra e aprendo la seconda, potremo osservare un'analoga distribuzione nei colpi.
Aprendo infine entrambe le finestre scopriremo che nei punti in cui le due curve di probabilità si sovrappongono, i proiettili arrivano con maggior frequenza. Si può facilmente verificare che ora la probabilità che ciascun punto dello schermo venga colpito è esattamente la somma delle due curve di probabilità singole. Le probabilità non quantistiche di eventi indipendenti si sommano. Per i proiettili vale dunque Ptot = P1 + P2
Eseguiamo ora l'esperimento facendo passare degli elettroni attraverso due fenditure sottili disposte parallelamente.
Quando è aperta solo la prima fessura gli elettroni producono sullo schermo una tipica figura di diffrazione che ritroviamo analoga nel caso venga aperta solo la seconda fenditura.
Gli elettroni colpiscono lo schermo più numerosi in una zona centrale per poi diradarsi alle estremità.
Ma nel caso le due fenditure vengano aperte contemporaneamente la curva di distribuzione totale degli elettroni non è data dalla somma delle due curve parziali. Sorprendentemente in alcuni punti in cui prima gli elettroni cadevano quando erano costretti a passare solo per una delle due fenditure, separatamente aperte, ora gli elettroni non cadono più. La curva che si ottiene è ancora una distribuzione di frequenza e quindi una misura della probabilità che gli elettroni hanno di colpire lo schermo, ma in tal caso essa non può essere ottenuta come semplice somma delle probabilità degli eventi separati ed indipendenti. Le probabilità quantistiche di eventi indipendenti non si sommano.
È necessario tener presente che gli elettroni arrivano sullo schermo rivelatore in modo discontinuo, venendo cioè captati attraverso singoli impulsi, come vere e proprie particelle. Nonostante ciò la loro distribuzione sullo schermo rivela il loro comportamento ondulatorio. In particolare la distribuzione di frequenza ottenuta con entrambe le fenditure aperte rivela chiaramente la presenza di fenomeni di interferenza, analoghi a quelli che si ottengono per la luce con un’esperienza di Young di doppia fenditura.
In effetti, secondo la teoria quantistica, non sono gli elettroni a comportarsi come onde, infatti colpiscono lo schermo come proiettili, ma è la probabilità di trovare l'elettrone che presenta un comportamento ondulatorio e viene diffratta dalle fenditure subendo quindi interferenza.
In tal caso la probabilità associata al passaggio dell'elettrone attraverso la fenditura 1 è pari a
P1 = (Y1)2
e la probabilità associata al passaggio dell'elettrone attraverso la fenditura 2 è pari a
P2 = (Y2)2
Quando entrambe le fenditure sono aperte le due onde Y1 e Y2 interferiscono, producendo una funzione d'onda che chiameremo Ytot
La probabilità totale sarà quindi pari al quadrato dell'onda prodotta dall'interferenza
Ptot = (Ytot)2
Si dimostra quindi facilmente che nel caso degli elettroni, dove il comportamento ondulatorio non può essere trascurato, la probabilità che essi colpiscano lo schermo con due fenditure aperte non può essere ottenuta come semplice somma delle probabilità che essi colpiscano lo schermo con le fenditure alternativamente aperte. Il quadrato di una somma è infatti diverso dalla somma dei quadrati
(Ytot)2 = (Y1 + Y2)2 ≠ Y12 + Y22
Tale risultato è tanto più sorprendente se si pensa che esso viene ottenuto anche facendo in modo che la sorgente di elettroni emetta un elettrone per volta.
Anche se si fanno passare, attraverso le due fenditure aperte, singoli elettroni a grandi intervalli di tempo l'uno dall'altro, essi andranno a cadere solo in corrispondenza dei massimi d'interferenza.
In altre parole il singolo elettrone "non sa" dove sono caduti gli elettroni precedenti e si avvia a colpire lo schermo sulla base della probabilità totale (Ytot)2. La situazione è analoga a quella del gioco dei dadi: se nei primi 5 tiri abbiamo ottenuto sempre il numero 3, la probabilità che al sesto tiro esca ancora 3 è sempre la stessa (1/18). Essa non varia come non varia la probabilità di tutte le altre combinazioni numeriche. Potremmo verificare che il 3 esce 1 volta su 18 tiri solo lanciando molte volte i dadi.
Il fatto che anche un singolo elettrone, il quale chiaramente interagisce con lo schermo come una particella (il cui urto è osservabile come un minuscolo lampo luminoso), si comporti in realtà durante il tragitto come un'onda, la quale, per poter interferire deve passare contemporaneamente attraverso entrambe le fenditure aperte, ci induce a chiederci se l'elettrone in quanto particella passi effettivamente o per la fenditura 1 o per la fenditura 2, quando entrambe le fenditure sono aperte.
È possibile tentare di rispondere a questa domanda cercando di osservare il passaggio dei singoli elettroni attraverso le fenditure. Collochiamo allora un rivelatore alle fenditure che ci informi del passaggio del singolo elettrone. Ad esempio potremo osservare l’elettrone, illuminandolo con un fotone (microscopio di Feynman). Saremo così in grado di sapere da quale fenditura è passato l'elettrone.
Ma nel momento in cui verifichiamo il passaggio dell'elettrone-particella attraverso una delle due fenditure, l'elettrone cessa di comportarsi come un'onda ed inizia a colpire anche le zone dello schermo che prima non colpiva: le frange di interferenza scompaiono.
Quando dunque decidiamo di verificare se l'elettrone è una particella che passa realmente attraverso una delle due fenditure come un proiettile, esso si comporta effettivamente come una particella che attraversa la fenditura.
Prescindendo da un effettivo atto di osservazione non ha dunque senso parlare di esistenza oggettiva della particella in un dato punto dello spazio, ad esempio in corrispondenza di una delle due fenditure. È ciò che viene chiamata la realtà creata dall'osservatore.
Nel momento in cui lo osserviamo l'elettrone è una particella. Ma appena cessiamo di osservarlo si comporta come un'onda. Le diverse condizioni sperimentali alterano quindi in modo sensibile i risultati che noi possiamo ottenere.
Ecco quindi che, date le sostanziali differenze di preparazione degli esperimenti, la decisione tra un modello interpretativo e l'altro è compiuta all'atto stesso dell'osservazione. La “misurazione” diviene in un certo qual modo un nuovo ente che viene a far parte imprescindibilmente dello stesso fenomeno fisico sul quale si compie. Il particolare tipo di esperienza seleziona tra onda e corpuscolo.
La teoria quantistica afferma dunque l'impossibilità teorica di fare affermazioni relative alla natura oggettiva degli enti fisici studiati. Essa è una teoria che descrive il comportamento degli enti fisici date particolari condizioni sperimentali e non la loro essenza.
Anche se l'approccio quantistico può sembrare fortemente limitativo della nostra possibilità di conoscere il mondo, esso è in realtà comune a tutta la scienza.
Tutta la scienza si limita a descrivere il comportamento degli enti fisici e non formula affermazioni sulla loro essenza.
Quando ad esempio affermiamo che un filamento di oro è giallo, in realtà ciò non costituisce un'affermazione sull'essenza di questo elemento, ma descrive un suo comportamento in una particolare condizione sperimentale: quella di essere illuminato da luce bianca (o comunque radiazione contenente luce gialla). Se ad esempio esaminiamo il filamento con luce rossa esso appare nero, poiché assorbe tutta la radiazione che lo colpisce. Se poi il filamento viene reso incandescente esso appare rosso.
Se quello delle fenditure è un esperimento mentale, vi sono tuttavia numerosi dispositivi pratici di cui la tecnologia si serve comunemente e che sfruttano le singolari caratteristiche delle onde di probabilità.
Le onde che investono una nave ancorata lasciano un'ombra d'acqua calma grazie ad un fenomeno di diffrazione, studiando il quale è possibile risalire alla forma della nave. Ma se le stesse onde investono un palo affiorante il fenomeno è insensibile. Non incontreremo invece alcuna difficoltà ad analizzare la forma del palo studiandone l'ombra prodotta da onde luminose..
sono indipendenti gli eventi che si escludono a vicenda
Un'esemplificazione concreta delle bizzarrie quantistiche è data dal cosiddetto effetto tunnel, che comporta la materializzazione di particelle in regioni ad esse inaccessibili secondo le leggi della fisica classica.
Immaginiamo una sfera posta all'interno di un recipiente. Se sulla sfera non agisce nessuna forza essa non potrà assolutamente uscire.
Nella teoria quantistica però la particella viene descritta da un'onda di probabilità interna al recipiente, onda il cui quadrato esprime la probabilità di trovare la particella.
Si può dimostrare che se nel recipiente si trova ad esempio un elettrone, l'onda di probabilità ad esso associata si prolunga, sia pur di poco, all'esterno delle pareti del recipiente. Ne segue che l'elettrone possiede una probabilità minima, ma finita, di manifestarsi all'esterno delle pareti del recipiente. Se noi effettuassimo una serie di osservazioni troveremmo perciò l'elettrone quasi sempre all'interno del recipiente, ma in alcuni rari casi anche fuori.
L'effetto tunnel viene utilizzato ormai normalmente nell'ingegneria elettronica per amplificare i segnali elettronici.
L'attraversamento quantistico di una barriera di potenziale contribuisce altresì a giustificare il fenomeno della radioattività, dove il nucleo emette spontaneamente particelle che per la fisica classica dovrebbe trattenere.
L'effetto tunnel è stato invocato anche in astrofisica da S. Hawking per sostenere la sua teoria dell'evaporazione dei buchi neri.
In Meccanica Quantistica le grandezze fisiche che caratterizzano un sistema e che possono essere misurate (posizione, velocità, energia, momento magnetico, eccetera) sono chiamate osservabili.
I possibili valori che può assumere un’osservabile definiscono i potenziali stati in cui il sistema può presentarsi, detti autostati. Soltanto all'atto della misurazione fisica si può ottenere un valore reale per gli osservabili. Fintantoché non si esegue la misura il sistema quantistico rimane in uno stato che è "oggettivamente indefinito", sebbene sia matematicamente definito e costituito dalla sovrapposizione di tutti gli stati possibili. Lo stato del sistema prima della misura descrive solo una "potenzialità" ovvero contiene l'informazione relativa ad una "rosa" di valori possibili (stati di sovrapposizione), ciascuno con la sua probabilità di divenire reale ed oggettivo all'atto della misura.
In altre parole, il sistema sta potenzialmente in tutti gli stati contemporaneamente. Il suo stato diventerà "puro", unico, solo dopo e come conseguenza di una misura o di un'interazione con un altro sistema.
Nel linguaggio della meccanica quantistica, si dice che all'atto della misura dell'osservabile lo stato collassa in uno dei tanti possibili autostati ammessi da quell'osservabile. Il passaggio di un sistema fisico dal suo stato indeterminato di sovrapposizione ad un particolare autostato si definisce collasso o riduzione. All'atto della misurazione l’incertezza probabilistica viene ridotta o collassa nella certezza di un numero ben determinato. L'osservazione del fenomeno diviene quindi parte fondamentale della medesima realtà che si vuol misurare.
Proviamo a vedere un semplice esempio. Consideriamo un elettrone che si trova in un certo sistema fisico e cerchiamo di misurare la sua energia in un dato istante. Prima della misura, esso non avrà un'energia definita, ma si troverà in uno stato potenziale che contiene (ad esempio):
- l'autostato di energia 850 eV, con probabilità del 20%;
- l'autostato di energia 860 eV, con probabilità del 35%;
- l'autostato di energia 870 eV, con probabilità del 45%.
All'atto della misura del valore dell'energia, la natura dovrà "scegliere" uno dei tre possibili "autostati" dell'energia, ciascuno dei quali ha il suo valore (chiamato "autovalore"): 850 o 860 o 870 eV. Essi sono valori "quantizzati", ovvero discreti o discontinui (in parole povere non sono possibili valori intermedi, come 865 eV). Pertanto lo stato iniziale è oggettivamente "indefinito" rispetto all'osservabile energia, poiché è una combinazione (o sovrapposizione) di tre autostati diversi, ed all'atto della misurazione dovrà "collassare" in uno dei tre possibili "autostati", che danno valori validi dell'energia nella realtà fisica oggettiva. Ogni volta il risultato potrà essere diverso, e ciascun "autovalore" ha la sua probabilità di uscire.
La meccanica quantistica quindi introduce due elementi nuovi ed inaspettati rispetto alla fisica classica. Uno è appunto l'influenza dell'osservatore, che costringe lo stato a diventare un autostato; l'altro è la casualità nella scelta di uno tra i diversi possibili autostati (ognuno con una propria probabilità).
Einstein non credeva alla possibilità di caratteristiche fisiche "non-oggettive", ma riteneva che i valori delle osservabili esistessero oggettivamente anche prima della misura (realismo), indipendentemente dal fatto che venissero misurati o meno. Insomma, secondo Einstein l'universo deve esistere oggettivamente, sia che noi lo osserviamo o meno. Per questo egli considerava la meccanica quantistica "incompatibile con ogni concezione ragionevole e realistica dell'universo".
Famosa resta a questo proposito la domanda che egli pose ad un allievo durante una passeggiata serale a Princeton: «Veramente è convinto che la Luna esista solo se la si guarda?»
Secondo il "realismo" di Einstein, gli stati quantistici devono esistere oggettivamente, indipendentemente da tutte le limitazioni imposte dalla teoria quantistica, che perciò secondo Einstein è incompleta e provvisoria.
Una teoria fisica e' completa qualora ogni elemento della realtà descritta abbia corrispondenza con un elemento teorico. Esisterebbero quindi, secondo Einstein, delle "variabili nascoste" che descrivono la realtà oggettiva dei sistemi quantistici, ma non sono ancora riconosciute dall'attuale teoria e che, se scoperte, renderebbero completa la teoria quantistica.
Per fare un paragone banale, immaginiamo che in una partita di carte il nostro avversario abbia in mano una certa carta. Noi deduciamo che tale carta possa essere l'asso di denari o il re di cuori, ma poiché non possiamo vederla, non sappiamo quale delle due sia realmente. Questa, secondo Einstein è la "conoscenza incompleta" che ci può dare la meccanica quantistica. Comunque, dice Einstein, la carta in questione è di fatto una delle due carte, ad esempio l'asso di denari (variabile nascosta), anche se noi non sappiamo ancora per certo se sia l'una o l'altra (indeterminazione). All'atto della misura noi possiamo finalmente constatare di quale carta si tratti, ma secondo Einstein la carta era quella già prima della misura.
Secondo la meccanica quantistica invece non è così. La carta in precedenza era in uno stato indefinito: "50% asso di denari e 50% re di cuori", e solo all'atto della misura la carta è "diventata" (ad esempio) l'asso di denari. Se si ritorna a quello stesso identico stato fisico e si rieffettua la misura, stavolta la carta potrebbe diventare un re di cuori!
Il principio quantistico di sovrapposizione degli stati e le paradossali conseguenze di una sua applicazione a livello macroscopico sono l’argomento di un esperimento mentale ideato da Erwin Schrödinger nel 1935 e noto come il paradosso del gatto di Schrödinger.
Vediamolo descritto dalle stesse parole dell’autore.
« Si rinchiuda un gatto in una scatola d’acciaio insieme con la seguente macchina infernale (che occorre proteggere dalla possibilità d’essere afferrata direttamente dal gatto). In un contatore Geiger si trova una minuscola porzione di sostanza radioattiva, in quantità così modesta che nel corso di un’ora uno dei suoi atomi possa disintegrarsi (…). Se ciò accade, allora il contatore lo segnala e aziona un relais di un martelletto che rompe una fiala contenente del cianuro. Dopo avere lasciato indisturbato questo sistema per un’ora (…) la funzione Ψ dell’intero sistema porta ad affermare che in essa il gatto vivo e il gatto morto non sono stati puri, ma miscelati con uguale peso »
Dopo un certo periodo di tempo, quindi, il gatto ha la stessa probabilità di essere morto quanto l'atomo di essere decaduto. Visto che fino al momento dell'osservazione l'atomo esiste nei due stati sovrapposti, il gatto resta sia vivo sia morto fino a quando non si apre la scatola, ossia non si compie un'osservazione.
Il paradosso sta proprio qui. Finché non si compie l'osservazione, il gatto può esser descritto come un ibrido vivo-morto, in quanto è soltanto l'osservazione diretta che, alterando i parametri di base del sistema, attribuirà al gatto (al sistema medesimo) uno stato determinato e "coerente" con la nostra consueta realtà.
Volendo seguire alla lettera le regole quantistiche, se, all’apertura della scatola d’acciaio, lo sperimentatore trova il gatto morto, è necessario ammettere che è stato l’atto di guardare ("osservare") dentro la scatola che ha ucciso il gatto ed è quindi lo sperimentatore il responsabile della sua morte.
Se lo sperimentatore decide di rimandare indefinitamente l’osservazione della scatola, il gatto resta nel suo stato schizofrenico di vita latente fino a quando non gli viene data una dimensione definitiva, in virtù della cortese, ma capricciosa curiosità di uno sperimentatore
Come abbiamo già avuto modo di dire, Einstein era estremamente critico nei confronti della Meccanica Quantistica (che pur aveva contribuito a fondare). Pur riconoscendo naturalmente che la teoria funzionava perfettamente sul piano sperimentale, sosteneva che si trattava tuttavia di una teoria incompleta e provvisoria, che avrebbe dovuto essere perfezionata col tempo per eliminare alcuni aspetti inaccettabili..
Secondo Einstein una teoria che descriva la realtà fisica deve soddisfare alcune condizioni, riassumibili attraverso i principi di "realismo", "località" e "completezza".
Il realismo è l'assunzione realistica che tutti gli oggetti debbano oggettivamente possedere dei valori preesistenti per ogni possibile misurazione prima che queste misurazioni vengano effettuate. La realtà oggettiva esiste a prescindere dall’atto di osservarla e misurarla.
Come conseguenza di ciò, la realtà fisica viene associata all’esistenza di opportune proprietà oggettive (elements of physical reality) e la completezzastrutturale di ogni teoria è espressa dalla corrispondenza tra queste proprietà e gli elementi teorici formali.
A questo proposito è rimasta celebre la sua frase: "Dio non gioca a dadi con il mondo". Meno famosa è la risposta di Bohr: "Non è compito degli scienziati dire a Dio come funziona il mondo, ma solo scoprirlo".
Il principio di località afferma che eventi distanti nello spazio non possono comunicare e quindi influenzarsi istantaneamente, senza alcuna mediazione. Sappiamo infatti che la massima velocità raggiungibile è quella della luce, il che comporta che il minimo ritardo possibile tra una causa ed il suo effetto è il tempo necessario affinché un segnale luminoso percorra lo spazio che li divide. Un effetto nonlocale è noto come "azione istantanea a distanza" («spooky action at a distance» o «azioni-fantasma») ed è incompatibile con il postulato alla base della relatività ristretta, che considera la velocità della luce la velocità limite alla quale può essere accelerata una massa.
Il realismo locale è la combinazione del principio di località e di realismo.
Einstein tentò più volte di scovare un punto debole all'interno della teoria quantistica. Uno dei suoi attacchi più famosi e che resistette più a lungo dando per molto tempo filo da torcere ai fisici quantistici fu il cosiddetto esperimento mentale EPR, dai nomi di coloro che lo avevano proposto nel 1935: Einstein, Rosen e Podolsky.
Gli autori intendevano dimostrare che se si accettano gli assunti della fisica quantistica veniva automaticamente violato il principio di località oppure era necessario affermare che la teoria quantistica era incompleta. In quest'ultimo caso sarebbe stato possibile ipotizzare l'esistenza di una teoria subquantica. Esisterebbero cioè delle variabili nascoste, ancora da scoprire, capaci di fornire le informazioni mancanti, permettendo così di cancellare il principio di indeterminazione e di ritornare ad una visione deterministica del mondo.
Naturalmente il gruppo di fisici mirava a dimostrare che la teoria quantistica era incompleta dal momento che il principio di località è uno dei principi fondamentali della fisica.
L’esperimento EPR è costruito su di una proprietà dei sistemi quantistici nota come entaglement. La possibilità teorica di questo fenomeno venne ipotizzata da Erwin Schrödinger nel 1926, anche se egli utilizzò per la prima volta il termine entanglement nel 1935 proprio nella recensione dell'articolo di Einstein, Podolsky e Rosen.
L'entanglement quantistico (letteralmente intreccio) o correlazione quantistica è un fenomeno che coinvolge due o più particelle generate da uno stesso processo o che si siano trovate in interazione reciproca per un certo periodo. Tali particelle rimangono in qualche modo legate indissolubilmente (entangled), nel senso che quello che accade a una di esse si ripercuote immediatamente anche sull'altra, indipendentemente dalla distanza che le separa. Il termine viene a volte reso in italiano con 'non-separabilità', in quanto uno stato entangled implica la presenza di correlazioni tra le quantità fisiche osservabili dei sistemi coinvolti.
Per esempio, è possibile realizzare un sistema entangled costituito da due particelle il cui stato quantico sia tale che - qualunque sia il valore di una certa proprietà osservabile assunto da una delle due particelle - il corrispondente valore assunto dall'altra particella sarà univocamente definito, nonostante i postulati della meccanica quantistica, secondo cui predire il risultato di queste misure sia impossibile. Di conseguenza in presenza di entanglement la misura effettuata su un sistema sembra influenzare istantaneamente lo stato di un altro sistema..
Vi sono molte versioni alternative ed equivalenti dell’esperimento EPR. In una di queste un sistema costituito di 2 particelle A e B dotate di spin ½ antiparalleli viene «preparato» in uno stato entangled da una breve interazione. Le due particelle sono poi lasciate libere di propagare verso due lontane stazioni di misura: Finchè la misura non viene effettuata ciascuna particella possiede la medesima probabilità di avere spin +½ e -½. (stati sovrapposti).
Si ipotizzi ora di misurare lo spin della particella A e di ottenere il valore + ½. Qui avviene qualcosa di assolutamente straordinario, poiché nello stesso istante la funzione d’onda della particella B subisce la riduzione: (collasso) al valore -½ con velocità dunque superiore a quella della luce, e questo senza necessità di effettuare materialmente la misura. Naturalmente se la misura dello spin di A fornisse valore -½, lo spin di B assumerebbe istantaneamente il valore +½.
E come se l’informazione ottenuta dalla misura effettuata sulla particella A producesse un’azione istantanea a distanza sulla particella B, costringendola ad assumere un particolare valore. Questo fenomeno sconcertante, sconosciuto al mondo classico, si chiama Nonlocalità Quantistica.
Da questo argomento EPR traggono la seguente conclusione: o il mondo è nonlocale (vi sono azioni in un posto che hanno ripercussioni immediate in un posto lontanissimo) oppure la meccanica quantistica non è completa. Infatti, se pensiamo che le particelle possiedano già un valore di spin ben determinato, ancorché a noi sconosciuto, scompare l’esigenza di invocare azioni a distanza ed il paradosso non è più tale.
Solo nel 1965 John Bell, teorico del CERN, mise a punto un metodo che avrebbe potuto verificare l’esistenza o meno la presenza di effetti nonlocali in meccanica quantistica. Egli adottò i due assunti basilari di Einstein Podolsky e Rosen - l'inesistenza di segnali più veloci della luce e l'esistenza di una realtà oggettiva indipendente dalle misurazioni dello sperimentatore - e li utilizzò per costruire una relazione matematica in forma di disuguaglianza tra le misurazioni effettuate sulla particella 1 e le misurazioni effettuate sulla particella 2.
Effettuando un esperienza EPR, la disuguaglianza sarebbe stata soddisfatta nel caso l'impostazione di Einstein fosse stata corretta..
L'esperimento non poté però essere effettuato per tutti gli anni '70, poiché la tecnologia non permetteva di raggiungere i limiti di precisione richiesti.
Infatti per essere certi che due particelle separate non comunichino in modo non convenzionale (cioè istantaneamente), è necessario eseguire le misurazioni su entrambe le particelle entro un intervallo di tempo così breve che in esso nessun segnale che viaggi alla velocità della luce (o a una velocità inferiore) possa essere scambiato tra loro. Per particelle separate tra loro da una distanza di un metro, ciò significa che le misurazioni non devono impiegare più di qualche miliardesimo di secondo.
Solo nel 1982 Alain Aspect riuscì ad ottenere, in un famoso esperimento la precisione richiesta, dimostrando che Einstein aveva torto.
La nonlocalità, un monstrum scientifico secondo l’esperienza e l’intuizione umana, è ormai una proprietà generalmenteaccettata del mondo quantistico
Nella figura di seguito riportata vediamo una schematizzazione delle apparecchiature utilizzate da Aspect e collaboratori nei loro esperimenti. Al centro si trova un atomo di Calcio il cui decadimento produce una coppia di fotoni correlati che si muovono lungo percorsi opposti. Lungo uno di questi percorsi (nel caso rappresentato in figura, il Percorso A), di tanto in tanto e in maniera del tutto casuale, viene inserito un "filtro" (un Cristallo Birifrangente) il quale, una volta che un fotone interagisce con esso, può, con una probabilità del 50 %, deviarlo oppure lasciarlo proseguire indisturbato per la sua strada. Agli estremi di ogni tragitto previsto per ciascun fotone è posto un rivelatore di fotoni.
Ora, la cosa straordinaria verificata da Aspect con le sue apparecchiature è che nel momento in cui lungo il Percorso A veniva inserito il Cristallo Birifrangente e si produceva una deviazione verso il rivelatore c del fotone 1, anche il fotone 2 (ovvero il fotone del Percorso B; il fotone separato e senza "ostacoli" davanti), "spontaneamente" ed istantaneamente, deviava verso il rivelatore d. Praticamente l’atto di inserire il Cristallo Birifrangente con la conseguente deviazione del fotone 1, produceva un effetto istantaneo a distanza sul fotone 2, inducendolo a deviare.
Tutto ciò può sembrare strano, ma è quello che effettivamente accade quando si eseguono esperimenti su coppie di particelle correlate.
La teoria di Newton, nella forma equivalente ma più elegante che le fu data in seguito da Hamilton, mostra che, se due corpi sono trattati come un sistema in prima approssimazione chiuso, le equazioni complete del moto possono essere dedotte dalla relazione che dà l'energia totale (potenziale + cinetica), in funzione delle masse, delle posizioni e delle quantità di moto.
In base a tale relazione, conoscendo la posizione e la quantità di moto ad un certo momento (condizioni iniziali), è sempre possibile calcolare i valori che tali grandezze assumeranno o hanno assunto in un qualsiasi momento del futuro o del passato. E tutto ciò con una precisione che dipende solamente dalla perfezione degli strumenti di misura.
In tal modo Newton introdusse nel 1687 nei suoi 'Principia Mathematica' il concetto di un sistema chiuso completamente deterministico.
Sotteso ed implicito in ciò vi era naturalmente la ferma convinzione che tale sistema esistesse ed evolvesse in modo perfettamente determinato indipendentemente dal fatto che l'uomo lo osservasse o meno. È l'assunto dell'oggettività del mondo fisico.
Fu poi Laplace a generalizzare questo concetto estendendolo all'intero universo concepito come il sistema chiuso per eccellenza, funzionante come un gigantesco meccanismo d'orologeria.
Nel suo "Theorie analytique des Probabilites" (1820), scrisse
"Un'intelligenza che conosca ad un dato istante tutte le forze agenti in natura assieme alla posizione istantanea di tutti i corpi che costituiscono l'universo è in grado di includere i moti dei maggiori corpi dell'universo e degli atomi più leggeri in una sola formula, ammesso che il suo intelletto sia sufficientemente potente da analizzare tutti i dati; niente è incerto per lui, sia passato, sia futuro sono presenti ai suoi occhi."
La meccanica quantistica ha infranto il sogno di Laplace, dimostrando che l'oggettività è un fantasma prodotto dal mondo macroscopico, ma che nel microcosmo gli oggetti esistono in modo diverso in funzione del tipo di osservazione cui sono sottoposti. Essi non hanno esistenza oggettiva, ma soggettiva, il loro mostrarsi dipende dal soggetto che li osserva.
Anche il sogno di un mondo perfettamente determinato e misurabile si è infranto contro le equazioni quantistiche. La nostra conoscenza della realtà non potrà più pretendere di essere perfetta. Dobbiamo accettare la necessità di una 'naturale’ indeterminazione, dietro la quale si nasconde una porzione di realtà attualmente per noi inconoscibile.
Nel '700 si fece strada l'idea che il caso potesse costituire l'oggetto di uno studio matematico e Laplace e altri scoprirono le leggi che governano ad esempio il gioco d'azzardo.
La cosa che forse più colpisce è che, sebbene oggi la casualità sia trattata attraverso le leggi della statistica e del calcolo delle probabilità, i matematici non riescono a dare una definizione di casualità.
Il matematico Richard von Mises ha dato una definizione operativa di un processo casuale. Secondo Von Mises, un processo è casuale se è imbattibile. Se cioè in pratica, dopo molti tentativi, qualunque strategia noi adottiamo per prevederne i risultati, i nostri sforzi risultano vani.
Se cerchiamo il caso in natura, scopriamo che il posto migliore dove trovarlo è proprio l'atomo. Non esiste casualità paragonabile a quella quantistica.
Sottoposti a controlli di casualità processi quali i decadimenti radioattivi superano ogni prova.
La casualità quantistica è imbattibile.
Il Dio che gioca a dadi non bara!
Fonte: http://www.pianetachimica.it/didattica/documenti/Chimica_Generale.doc
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