Costo totale, costo marginale, costo medio totale

Il costo totale CT è la somma dei costi fissi CV e dei costi variabili CF. Per breve periodo si intende un arco di tempo tale da non consentire di cambiare i sistemi di produzione (conseguentemente possiamo ritenere che non cambiano costi fissi). L’andamento tipico è monotono crescente, con una zona intermedia lineare, preceduta da una zona con concavità verso il basso (crescita meno che lineare) e seguita da una zona con concavità verso l’alto (crescita più che lineare). L’andamento descritto comporta la presenza di un flesso nella funzione di costo totale come rappresentato in figura se vogliamo rappresentarla attraverso un polinomio, questo dovrà essere almeno di terzo grado. I corrispondenti andamenti dei costi marginali Cm ( ricordando che per definizione Cm è la derivata del costo totale e quindi Cm = d CT / dq ) sono rappresentati in figura. La zona con concavità verso l’alto rappresenta una situazione di costi marginali crescenti per effetto della legge dei rendimenti marginali decrescenti (effetto scala negativo): i volumi di produzione in esame sono troppo elevati per l’assetto produttivo disponibile. La zona con concavità verso il basso rappresenta una situazione di costi marginali decrescenti (fattore di scala positivo): a causa dell’inadeguata utilizzazione del sistema produttivo i costi marginali in questa zona decrescono con l’aumentare dei volumi di produzione. Oltre al costo totale CT e al costo marginale Cm è utile introdurre il costo medio Cav, definito dalla Cav = CT / q . Cav è chiamato anche costo unitario ed indicato con Cu Graficamente e con riferimento alla curva dei costi totali, il costo marginale è la derivata in ogni punto della curva del costo totale cioè la pendenza della tangente, mentre il costo medio è, sempre in ogni punto, il rapporto tra ordinata e ascissa, quindi la pendenza della retta che passa per l’origine e per il punto in questione. Non è fortuita la circostanza che la curva dei costi totali e la curva dei costi medi si incrocino in corrispondenza della quantità per la quale il costo medio è minimo. Infatti: il minimo dei costi medi si ha quando d (CT / q) / d q = 0 da cui si ha 1/q dCT / dq - CT / q2 = 0 quindi nel punto di minimo del costo medio, costo marginale e costo medio sono uguali dCT / dq = CT / q . Prima dell’incrocio i costi medi sono maggiori dei costi marginali dopo l’incrocio diventano maggiori i costi marginali. Volendo esprimere analiticamente i diversi andamenti si può assumere per il costo marginale, in base alle considerazioni appena esposte, un andamento del tipo Cm = a q 2 + b q + c (con a positivo, b negativo e c positivo) ne risulterà per il costo totale l’espressione CT = a / 3 q 3 + b / 2 q 2 + c q + k , essendo k una costante di integrazione (positiva) che rappresenta il costo fisso da questa espressione si ottiene per il costo medio un’espressione del tipo: Cav = a / 3 q 2 + b / 2 q + c + k / q .