CAMPI MAGNETICI GENERATI DA FILI PERCORSI DA CORRENTI

Se una carica elettrica è ferma genera un campo elettrico, mentre se è in movimento, oltre a portarsi appresso il suo campo elettrico genera un campo magnetico. Sono quindi le cariche elettriche in movimento che generano un campo magnetico! Troviamo la relazione tra cariche che si muovono in un filo, cioè tra le correnti elettriche, e il campo magnetico da esse generato.

Filo rettilineo

Spira

Solenoide

 

FORZA MAGNETICA SU CARICHE IN MOTO E SU FILI PERCORSI DA CORRENTE

 

Se B è il vettore induzione magnetica del campo magnetico, v è la velocità della carica il cui valore è q, l'intensità della forza magnetica F, detta di Lorentz, vale:

dove q è l’angolo tra B e v. Nel caso più semplice, in cui la carica si muove perpendicolarmente al campo magnetico, si ha che vale:

La direzione della forza è perpendicolare sia a B che a v  ed il suo verso, è ricavato dalla regola della mano destra: pollice nel verso del moto della carica (e quindi di v), dita nel verso del campo B, se la carica è positiva la forza esce dal palmo della mano mentre se la carica è negativa la forza entra nel palmo della mano.

Poiché la forza di Lorentz è perpendicolare alla velocità e quindi allo spostamento della carica, tale forza non compie lavoro e quindi non modifica l’intensità della velocità della carica ma solo la sua direzione, esercitando su di essa un'accelerazione centripeta e quindi una forza centripeta che ha l'effetto di incurvare la sua traiettoria. Siccome la forza di Lorentz svolge il ruolo di forza centripeta posso uguagliare le due forze ottenendo:

 

Se nel campo magnetico è immerso, invece di una singola carica, un filo percorso da corrente di intensità I, si ha che la forza magnetica agente sul filo vale:

Infine, su un tratto lungo L di uno dei due fili paralleli distanti d, attraversati da una corrente di intensità I1 e I2 agisce una forza magnetica F data da:

 

 

 

La forza è attrattiva se le correnti sono equiverse, repulsiva in caso contrario.
Es 1. Un filo rettilineo è percorso da una corrente di intensità 48 A. Il campo magnetico prodotto da questa corrente in un certo punto è  8x10-5 T. Qual è la distanza del punto dal filo?                (12 cm)

Es 2. L’intensità del campo magnetico al centro di una spira percorsa da una corrente di 12 A vale 1,8x10-4 T. Determina il raggio della spira.                                                                              (4,2 cm)

Es 3. Un dispositivo per la risonanza magnetica ha un solenoide lungo 1 m che genera un campo di 7 tesla quando è attraversato da una corrente di 200 A. Determina il numero di avvolgimenti.
(2,8x104)

Es 4. Nell’acceleratore LHC del CERN di Ginevra un protone entra in un campo magnetico di 0,4 T. La sua velocità di 5x106 m/s forma un angolo di 30 ° con il campo magnetico. Determina:

• Intensità, direzione everso della forza di Lorentz sul protone
• L’accelerazione del protone
• Quali sarebbero la forza e l’accelerazione se la particella fosse un elettrone?

                                                              (1,6x10-13 N, 9,6x1013 m/s2; 1,6x10-13 N; 1,8x1017 m/s2)

ES 5 Un fascio di raggi catodici, cioè elettroni (m=9.1x10-31 Kg), viene deflesso in una traiettoria circolare  cerchio di raggio 2 cm da un campo magnetico uniforme di modulo 4.5x10-3 T. Qual è la velocità degli elettroni ?                                                                                                (1.6x104 Km/s)

                                                                                                                     
ES 6. Un protone (m=1.67x10-27 Kg) emesso dalla superficie del Sole si muove perpendicolarmente alle linee di forza del campo magnetico solare di 3 T con un'energia cinetica di 6x10-13 J. Calcolare
a) La sua velocità
b) La forza che agisce sul protone
c) Il raggio dell'orbita
d) Il suo periodo di rivoluzione.
e) La sua frequenza di rivoluzione
f) La velocità angolare di rotazione
g) La sua accel.
(2.7x107 m/s, 1.3x10-11 N, 0.096 m, 2.2x10-8 s, 4.6x107 Hz, 2.85x108 rad/s, 7.6x1015 m/s2)

ES 7. Un elettrone descrive un'orbita circolare di 20 cm di raggio quando è lanciata perpendicolarmente a un campo magnetico B = 1x10-4 T. Calcolare la velocità e l'energia in eV della particella.                                                                                                       (3.5x106m/s, 35 eV)

ES 8. Un protone in moto con una velocità pari a 5x106 m/s entra in un campo magnetico uniforme di intensità 3x10-3T. Determinare il raggio della traiettoria percorsa dal protone.                                                 ( 17 m)

Es 9. Due fili distanti 22 cm, disposti orizzontalmente sono percorsi da correnti nello stesso verso, entrambe verso destra. La corrente in un filo è di 1.5 A e quella nell’altro è di 4.5 A. Trova l’intensità del campo magnetico totale a metà strada tra i due fili. Se le correnti fossero uguali come sarebbe tale campo?                                                                (5.5x10-6 T uscente dalla pagina; nullo)                                          

                                                                                                                                   
Es 10. Un filo elettrico, lungo 20 cm, attraversato da una corrente I = 3 A , è immerso in un campo magnetico B = 0.8 T. La forza avvertita dal filo è pari a 0.2 N. Qual è l’ampiezza dell’angolo tra il filo e le linee di campo ?                                                                                                               (25°)

Es 11. Un filo rettilineo è percorso da una corrente di intensità I = 20 A che è posto perpendicolarmente  ai poli di un magnete che ha  la polarità nord a sinistra e sud a destra del foglio. Determinare l’intensità, la direzione e il verso della forza che agisce sul tratto di filo immerso nel campo magnetico lungo 5 cm sapendo che B = 0.01 T e che la corrente è uscente dal foglio.                                                                                                                                       (10-2 N)

Es 12. Si considerino tre fili D, C, G paralleli verticali e disposti, rispettivamente, da sinistra verso destra.. Le correnti che li attraversano e le distanze tra i fli sono:

Determinare il campo magnetico totale nel punto in cui passa il filo C e la forza che agisce su un tratto di C lungo 25 cm.                   (BT=1.2x10-4 T uscente dal foglio, RT=3x10-4 N verso destra)

 

Es 13. Due conduttori paralleli D e G rettilinei, distano 8 cm. In D si fa circolare una corrente di 30 A e in G una di 20 A, ambedue le correnti sono dirette verso l'alto. In un terzo conduttore verticale C passa una corrente di 10 A diretta verso il basso. Il conduttore si trova a 3 cm da D e a 5 cm da G. Determina a) il campo magnetico risultante sul filo C  b) la forza che agisce su ogni tratto di 25 cm di C.                                                                                                        (1.2x10-4 T, 3x10-4N verso G) 

Es 14. Due fili paralleli C e D sono percorsi da correnti opposte di intensità rispettivamente Ic = 15A (verso il basso) e ID=12 A (verso l’alto). I due fili si trovano ad una distanza di 30 cm l’uno dall’altro:

• Qual è il campo magnetico lungo la linea parallela ai due fili al centro di essi ?
• Qual è la forza a cui è sottoposto ogni metro di un  terzo filo, che è parallelo agli altri due, al centro di essi e che è percorso, da una corrente di 4 A nello stesso verso di C ?

 

      
Es 15.  Due conduttori paralleli A e B rettilinei, distano 8 cm. In A si fa circolare una corrente di 30 Ampere e in B una di 20 Ampere, ambedue le correnti sono dirette verso l'alto. In un terzo conduttore verticale C passa una corrente di 10 Ampere diretta verso il basso. Il conduttore si trova a 3 cm da A e a 5 cm da B. Determina:

• il campo magnetico risultante sul filo C 
• la forza che agisce su ogni tratto di 25 cm di C (in due modi).