Fisica ordine di grandezza e cifre significative

ORDINE DI GRANDEZZA E CIFRE SIGNIFICATIVE

ORDINE DI GRANDEZZA
Talvolta nelle Scienze è utile sapere più o meno quanto è grande una certa quantità piuttosto che il suo valore esatto. Ad esempio, quando si dice che la luce impiega 2 milioni di anni per arrivare da noi dalla Galassia di Andromeda non si vuole intendere 2 milioni esatti ma poco più o poco meno di 2 milioni di anni.  In pratica, è come se dicessi “dalla Galassia di Andromeda la luce impiega qualche milione di anni per arrivare da noi”. L’espressione “qualche milione di anni” dà l’idea generale del tempo impiegato, senza entrare in ulteriori dettagli. Vediamo di estendere la cosa con qualche esempio.
Misuro le pagine di un libro: esse risultano essere 432. Io posso  affermare: “questo libro contiene qualche centinaio di pagine”.  Sbaglierei se dicessi. “questo libro contiene qualche decina di pagine”, in quanto uno penserebbe che le pagine potrebbero essere 70, 80, al massimo 90… stessa cosa se dichiarassi: “il libro contiene qualche migliaia di pagine” perché si penserebbe che le pagine potrebbero essere 2.000, 3.000….
Se misuro un campione ed ottengo una massa M = 475g io posso dichiarare che il campione ha una massa di qualche centinaio di grammi (cioè di qualche ettogrammo), mentre se esso misurasse 2.560g io posso dire che la massa è di qualche migliaio di grammi (cioè di qualche kg). Se invece misuro una strada la cui lunghezza è di 5.875m io dichiaro che essa è lunga qualche km; viceversa, misurando la zampetta di un insetto e vedendo che essa è 0,0045m io dirò che essa è lunga qualche mm. L’unità di misura che dà l’idea generale della quantità misurata (cioè rispettivamente: centinaia, etti, chili, chilometri, mm) si chiama ordine di grandezza.
Bene: adesso riassumiamo il tutto con un semplice schema.

Dallo schema è evidente che l’ordine di grandezza è l’unità di misura più grande contenuta nella quantità misurata. Da notare l’ultimo valore, cioè 0,0045m. E’ chiaro che l’unità di misura più grande che è stata scritta è il metro ma esso non rappresenta l’ordine di grandezza poiché non è contenuto nella quantità misurata: infatti essa arriva soltanto fino ai mm.
Per vedere se hai capito, scrivi l’ordine di grandezza delle quantità sottostanti:
M1 = 867,56g   ;   M2 = 0,0054321kg   ;  L1 = 709,5km  ;   L2 = 0,03482m ;  T1 = 0,06753s  ;  T2 = 3,67s
(per i più bravi:)  A1 = 2368cm2   ;  V1=9873cm3  ;  A2 = 0,067dm2  ;  V2 = 56,7cl

CIFRE SIGNIFICATIVE
Poniamoci adesso questo problema: se scrivo il valore di una misura, tutte le cifre hanno la stessa importanza? Chiariamo la cosa con un esempio: supponiamo di aver misurato il volume di un liquido e che esso risulti 245,7ml con un errore di ±2,5ml. Scriverò:  V0 = 245,7ml ± 2,5ml. L’intervallo di errore è disegnato qua sotto.

Per capire quali cifre del numero “245,7” sono importanti facciamo un piccolo esperimento: supponiamo di cambiare la misura di 0,1 ml, cioè di trasformare 245,7ml >>>245,8ml cambiando il “7” in “8”. La misura si sposterebbe un po’ più a destra (freccia rossa). Secondo voi, lo spostamento è importante? Sicuramente no! Infatti, rispetto all’intervallo di errore questo spostamento è veramente piccolo. Perciò posso affermare che il “7”, cioè il decimo di millilitro, non è un numero importante: 7 od 8 decimi di millilitro non cambiano la misura perché questa differenza è piccola rispetto all’errore.
Adesso invece cambiamo la misura di 1 ml, cambiando il “5” in “6” portando 245,7ml >>>246,7ml. La misura si sposta un po’ più a destra (freccia porpora). Questa volta lo spostamento è apprezzabile: la misura non cambia di tanto in quanto è ancora dentro l’intervallo di errore ma comunque possiamo percepire bene il cambiamento. Posso affermare che il “5”, cioè il mililitro, è abbastanza importante.
Se invece cambio i centilitri -cioè il “4” modificando 243,7ml >>>253,7ml- o cambio i decilitri -cioè il “2” modificando 245,7ml >>>345,7ml- la misura cambia tantissimo, uscendo ben al di fuori dell’intervallo di errore: posso affermare con tutta sicurezza che queste 2 cifre sono importanti. In conclusione: le cifre importanti (significative) sono 3: “2”,”4”,”5”  (dl, cl, ml) e dunque la misura possiede tre cifre significative.
Altro esempio: misuro la massa di una pila, che risulta M0 = 472g ± 18g

Se cambio la misura di 1 grammo, cioè se modifico 472g >>>473g, la quantità si sposta a destra di un piccolo tratto (freccia rossa); se invece la cambio di 1 dag portando 472g >>>482g essa si sposta di un tratto ben visibile (freccia porpora). Se infine cambio di 1hg portando 472g >>>572g essa esce di un bel po’ dall’intervallo di errore. In questo caso: il “4” (hg) è una cifra importante, il “7” (dag) abbastanza importante mentre il 2(g) non importante. In quest’esempio le cifre significative sono due: “4” e “7”.
Dopo questi due esempi, troviamo una regola per conoscere quali sono le cifre significative. Poniamo la misura ed il suo errore uso sotto l’altro:

I numeri segnati con il rosso sono quelli importanti, quelli segnati di verde sono abbastanza importanti mentre i blu sono numeri di nessun interesse: solo i numeri rosso-verdi sono quelli significativi. Qual è la regola che distingue i numeri fra significativi e non significativi? Bisogna confrontare l’unità di misura dei numeri rispetto all’ordine di grandezza dell’errore… Pensaci!