Fisica terzo principio della dinamica

TERZO PRINCIPIO DELLA DINAMICA

Il primo e il secondo principio della dinamica ci dicono che cosa succede quando su un singolo corpo agisca rispettivamente una forza risultante nulla (il corpo su muove di MRU) oppure una forza risultante diversa da zero (il corpo si muove di MUA) . Il terzo principio della dinamica invece si occupa di una coppia di corpi, che interagiscono tra loro, per esempio il prof che spinge la cattedra e la cattedra stessa. Per comprendere questo principio, detto anche di azione e reazione, consideriamo le seguenti familiari situazioni:

1) Se diamo un calcio ad un muro diveniamo subito dolorosamente coscienti dell'oggetto del terzo principio. Quando infatti il nostro piede tocca il muro, esercitando su di esso una forza detta azione, avverte una forza detta di reazione di uguale intensità che il muro esercita su di noi.

2) Quando camminiamo o corriamo i nostri piedi esercitano una forza all'indietro contro il suolo e questo reagisce con una forza uguale e contraria spingendoci in avanti. Lo stesso fanno le ruote di un'automobile. In mare i remi dei vogatori e le pale dell'elica spingono contro l'acqua. E nei cieli le eliche degli aeroplani spingono contro l'aria. L’acqua e l’aria rispondono sulle navi e sugli aerei facendoli avanzare. Da notare che se non ci fosse l’attrito tra scarpe e suolo (e tra le pale delle eliche e l’aria/acqua) non sarebbe possibile camminare (o navigare e volare) semplicemente perché senza l’attrito le scarpe scivolerebbero, cosa che capita ad esempio sul ghiaccio!

Nota bene: in questo esempio sembrerebbe che il suolo durante la camminata, non si muova affatto e che quindi il terzo principio sia falso. In realtà tale principio non ci dice quali siano gli effetti delle forze applicate ai due corpi. Gli effetti, come ben sappiamo dal secondo principio, dipendono anche dalle masse dei corpi. Il suolo, cioè la Terra, ha una massa così grande rispetto a quella di una persona, che l’accelerazione che essa riceve è praticamente nulla!

3) La Terra attira gravitazionalmente un corpo verso il suo centro e questa forza si chiama peso del corpo. Contemporaneamente quel corpo attira la Terra con una forza di uguale direzione, intensità ma di verso opposto. Vale a dire che quando lascio cadere un oggetto questo tende a sollevare la Terra verso di sé (!) ma senza riuscirci per l’enorme massa della Terra. Così pure la Terra attira a sé la Luna e la Luna attira a sé la Terra. In tal caso, l'effetto di questa seconda forza non è trascurabile in quanto la massa della Luna non è praticamente: il fenomeno delle maree è proprio la manifestazione della forza di reazione che la Luna esercita sulla Terra.

Gli esempi sopra riportati ci dicono che le forze derivano sempre dall'interazione tra due oggetti, cioè le forze si manifestano sempre a coppie. In particolare vale il seguente Terzo principio della dinamica o principio di azione e reazione:

Se un corpo A esercita su un corpo B una forza fAB detta azione (applicata in B), allora anche il corpo B esercita su A una forza fBA detta reazione (applicata in A); in ogni istante esse sono uguali e contrarie

Due forze del genere costituiscono una coppia di azione e reazione. Poiché le forze si presentano sempre a coppie, una singola forza non può esistere: per questo motivo, si parla spesso di “interazione” cioè di azione reciproca tra due corpi. E’ importante osservare che le due forze non possono mai equilibrarsi l’una con l’altra poiché agiscono su corpi diversi!

Nota. Quando si spara con un cannone la forza che il cannone esercita sul proiettile è uguale e opposta alla forza, detta di” rinculo” che il proiettile esercita sul cannone. Così avviene per il razzo, che rincula per effetto dell’espulsione dei gas di scarico le cui molecole è come se fosse un minuscolo proiettile sparato dal razzo. Attenzione che il razzo non riceve la spinta dall’urto dei gas di scarico contro l’atmosfera tant’è che esso  viaggia anche nello spazio!

Nel caso di un libro poggiato su un tavolo la forza che agisce verso il basso sul libro è il peso P dovuto all’azione gravitazionale della Terra. Una forza uguale e opposta P’ viene esercitata dal libro sulla Terra. Queste forze, che sono una coppia azione-reazione, se fossero le sole forze agenti, il libro accelererebbe verso il basso, poiché ci sarebbe una sola forza agente su di esso. Però, il tavolo in contatto con il libro esercita su di esso  una forza Fn detta normale o di sostegno diretta verso l’alto; questa forza equilibra il peso del libro. Anche il libro esercita una forza Fn’ verso il basso sul tavolo. Anche queste due ultime forze sono una coppia azione-reazione.

Da notare infine che il terzo principio non e' vero per le forze apparenti (forza centrifuga) che si hanno in un sistema di riferimento non inerziale. (Cioè le forze apparenti non appaiono in coppie azione-reazione).

Come esempio consideriamo un astronauta di massa 92 Kg che spinga nello spazio dall’esterno  lo Shuttle di massa 11 tonnellate con una forza F= +36 N. In base alla terza legge di Newton anche lo Shuttle spinge l’astronauta con una forza –F=-36 N che è uguale in modulo ma opposta in direzione. E’ importante notare che le due forze si esercitano su corpi diversi: una è esercitata dall’astronauta sul veicolo spaziale mentre l’altra è esercitata dal veicolo spaziale sull’astronauta. Determiniamo gli effetti cioè le accelerazioni prodotte da ciascuna di queste forze.
L’accelerazione del veicolo spaziale sarà:

Anche l’astronauta deve accelerare a causa della forza –F:

L’astronauta avendo una massa minore è soggetto ad una accelerazione molto maggiore di quella a cui è sottoposto lo Shuttle e accelera nella direzione opposta. Le due forze, pur avendo lo stesso modulo, producono accelerazioni differenti perché agiscono su corpi differenti che hanno masse diverse. Altro esempio, lo riproponiamo, è quando cammino il mio piede esercita sulla Terra una forza dovuta all’attrito pari a circa 20 N. La Terra accelera sotto l’azione di questa forza, ma l’accelerazione della Terra è così piccola da essere impercettibile, essendo la massa della Terra enorme rispetto alla massa della persona. Per la terza legge di Newton, la Terra esercita una reazione di modulo uguale sul mio piede. E’ la presenza di questa reazione che fa sì che io acceleri in avanti e, quindi, cammini. Anche quando due corpi si attraggono vale il principio di azione e reazione: il Sole attrae la Terra con la stessa forza con cui la Terra attrae il Sole. Ricordiamo che questa forza è definita dalla cosiddetta legge della gravitazione universale  di Newton:
Sapendo che 
determinare