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1) Qual è l’indice di rifrazione di un vetro il cui angolo limite è ?
La rifrazione è la deviazione che un’onda subisce quando passa da un mezzo fisico ad un altro nel quale cambia la velocità di propagazione. La rifrazione della luce è il fenomeno più comunemente osservato, ma ogni tipo di onda può essere rifratta; ad esempio, si ha il fenomeno della rifrazione anche quando le onde sonore passano da un mezzo ad un altro o quando le onde del mare si spostano in zone a diversa profondità.
La legge di Snell descrive in termini matematici la deviazione dei raggi luminosi al passaggio da un mezzo ad un altro. Precisamente, detto l’indice di rifrazione del mezzo da cui proviene l’onda luminosa e quello del mezzo in cui viene trasmessa, si può scrivere
essendo l’angolo di incidenza e quello di rifrazione. Qualora il raggio incidente provenga da un mezzo otticamente più denso , si può verificare il fenomeno della riflessione totale. L’origine di questo fenomeno risiede nel maggiore allontanamento dalla normale del raggio di luce rifratto
Si parla di riflessione totale quando l'angolo trasmesso raggiunge l’ampiezza di , cioè quando non esiste più l’onda rifratta. Questo fenomeno può avvenire solo nel passaggio da un mezzo più denso, come il vetro, avente indice di rifrazione che bisogna determinare, ad un mezzo meno denso, come l’aria, che ha un indice di rifrazione unitaria . L’angolo di incidenza viene in questa condizione detto angolo limite e si ottiene
Si ricava, in definitiva, l’indice di rifrazione del vetro rispetto all’aria che è pari a
Normale
Raggio incidente
Raggio rifratto
VETRO
ARIA
Una applicazione, oggi di uso corrente, del fenomeno della riflessione totale avviene nelle fibre ottiche, usate nelle telecomunicazioni: in questo caso la fibra è costituita da due vetri, incamiciati uno nell’altro. Quello più interno ha indice di riflessione più grande di quello interno, sicché i raggi che entrano, subiscono una prima rifrazione e poi incidono sulla superficie di separazione tra i due vetri con angolo maggiore di quello limite e vengono, ripetutamente, riflessi totalmente. La luce perciò riesce a percorrere nella fibra lunghissime distanze e con bassa attenuazione.
Si chiama indice di rifrazione assoluto l'indice calcolato rispetto alla velocità della luce nel vuoto , ossia
essendo la velocità di propagazione della luce nel mezzo considerato. In tal modo, l’indice di rifrazione assoluto è una misura della velocità della luce in un mezzo trasparente o come anche si dice una misura della densità ottica di un materiale. Per esempio, la velocità della luce nell’acqua è minore che nell’aria e pertanto si dice che l’acqua è otticamente più densa dell’aria.
L’indice di rifrazione non è costante, ma dipende dalla lunghezza d’onda della luce incidente: gli indici di rifrazione di alcune sostanze, misurati alla luce gialla del sodio, sono riportati nella tabella che segue.
Mezzo |
|
Aria |
1.000294 |
Idrogeno |
1.000139 |
Acqua |
1.33 |
Azoto |
1.000297 |
Ossigeno |
1.000272 |
Acetone |
1.359 |
Etanolo |
1.36 |
Etere etilico |
1.352 |
Cloruro di sodio |
1.53 |
Vetro comune |
1.579 |
Plexiglas |
1.48 |
Polietilene |
1.54 |
Teflon |
1.30 |
Diamante |
2.465 |
Glicerolo |
1.474 |
Olio di legno cedro |
1.515 |
Calcite |
1.658 |
Balsamo del Canada |
1.530 |
2) Si misura la forza elettromotrice di una pila con un voltmetro. Non si conosce né la resistenza interna della pila, né la resistenza del voltmetro. Si assume come valore della forza elettromotrice quello indicato dal voltmetro.
Qual è l’errore percentuale commesso se la resistenza interna della pila è e la resistenza del voltametro è ?
L’esercizio chiede di valutare il cosiddetto errore di inserzione voltmetrica. In buona sostanza, facendo riferimento alla figura che segue, si può immaginare una pila reale come la serie tra una batteria ideale ed un resistore , che tiene conto delle ineludibile perdite che si hanno durante il funzionamento dell’apparato e che, se il generatore è buono, assume valori piuttosto bassi.
Nella sezione destra del circuito riportato, è stato disegnato un voltmetro con un resistore in parallelo, che, se il voltmetro è buono, presenta una resistenza piuttosto elevata. Una volta inserito il voltmetro, nel circuito inizia a circolare una corrente pari a
la quale determina una caduta di tensione ai capi del voltmetro
che verrà misurata dallo strumento. Ebbene, l’errore percentuale commesso è definito come
Sostituendo i valori assegnati, risulta ancora
vale a dire che l’inserzione del voltmetro per la misura della forza elettromotrice della pila comporta un errore percentuale di poco superiore al .
Nella figura che segue è stato riprodotto un bellissimo voltmetro storico, realizzato con struttura completamente in ottone. Ha la classica forma circolare con quadro di lettura che occupa l’intera superficie superiore. Un vetro protegge lo strumento consentendo la lettura della scala graduata. Questa permetteva di effettuare misurazioni comprese tra con intervalli ogni unità. La lancetta indicatrice è imperniata nella parte inferiore del quadrante. Sulla parete cilindrica dello strumento sono collocati, in posizione diametralmente opposta, due morsetti per i collegamenti elettrici. La cassa cilindrica che costituisce la struttura portante dello strumento termina dalla parte opposta alla finestra di lettura con una flangia che ne facilitava l'inserimento su un quadro di controllo generale.
Fonte: https://www.docenti.unina.it/downloadPub.do?tipoFile=md&id=467048
Sito web da visitare: https://www.docenti.unina.it
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