Flusso del campo elettrico

Si definisce flusso del campo elettrico attraverso una superficie piana il prodotto scalare del vettore campo elettrico E (costante) per il vettore superficie. In formule
Il vettore superficie  è un vettore che ha per direzione quella perpendicolare alla superficie, verso qualunque e intensità pari alla superficie S. (Se la superficie è chiusa il verso è quello uscente dalla superficie)

Se la superficie è curva si suddivide tale superficie in piccole porzioni in modo che ogni porzione si possa considerare piana e costante il valore di  su ciascuna di tali porzioni; si calcola il flusso attraverso ciascuna di tali superfici e si sommano tutti i valori trovati ottenendo il flusso di  attraverso la superficie curva.

Il teorema di Gauss per il campo elettrico dice che il flusso di  attraverso una superficie chiusa è uguale alla somma delle cariche contenute all’interno della superficie chiusa diviso per e0.
In formule: .
Il significato fisico del teorema di Gauss per il campo elettrico è che è possibile separare le cariche elettriche dei due diversi segni.

Circuitazione del campo elettrico
Si definisce circuitazione del vettore campo elettrico lungo una linea chiusa l’espressione ossia:
Si divide la linea chiusa in piccole parti in modo che ogni parte possa essere considerato un segmento e costante il valore di  su ciascuna di tali segmenti. Si calcolano i prodotti scalari  e si sommano tutti i prodotti ottenuti. Se tale somma è uguale a 0 il campo si dice conservativo.
La circuitazione di   lungo una linea chiusa rappresenta il lavoro compiuto dalle forze del campo elettrico lungo tale linea, sulla carica unitaria.

Campo elettrico conservativo
Il campo elettrico E è conservativo perchè il lavoro compiuto dalle forze del campo per spostare una carica da un punto A ad un punto B non dipende dal percorso effettuato, ma solo dalla posizione iniziale e da quella finale.

Il campo elettrico E è conservativo perchè il lavoro compiuto dalle forze del campo per spostare una carica da un punto A ad un punto B e riportarla in A è nullo.

Il campo elettrico E è conservativo perchè la circuitazione di E lungo una linea chiusa è nullo.

Energia potenziale elettrostatica
Si definisce differenza di energia potenziale elettrica tra due punti B e A il lavoro, cambiato di segno, compiuto dalle forze conservative del campo per portare una carica q dal punto A al punto B.
In formule
              oppure            
Se si sceglie il punto A come livello di riferimento per l’energia, si definisce energia potenziale elettrostatica in un punto P la differenza di potenziale tra i punti P ed A.

Campo elettrico uniforme:  (q è la carica che si sposta, E il campo elettrico e d è lo spostamento della carica q nella direzione di E)
Campo elettrico centrale:  (il livello di riferimento è a distanza infinita dalla carica Q che genera il campo elettrico)

Potenziale elettrostatico
Il potenziale elettrostatico è una caratteristica di ogni punto del campo elettrico ed è uguale alla energia potenziale di una carica posta in quel punto diviso per la carica stessa:
     risulta quindi           cioè

Superfici equipotenziali: superfici i cui punti hanno tutti lo stesso potenziale
Le linee del campo elettrico sono sempre perpendicolari alle superfici equipotenziali e sono orientate verso superfici a potenziali minori.

Le cariche elettriche positive si muovono da punti a potenziale maggiore verso punti a potenziale minore.

Le cariche elettriche negative si muovono da punti a potenziale minore verso punti a potenziale maggiore.

Le cariche elettriche si dispongono sempre sulla superficie esterna di un conduttore.
Le cariche elettriche si ‘addensano’ in prossimità delle punte (la densità superficiale s è maggiore)
Il campo elettrico all’interno di un conduttore (in equilibrio elettrostatico) è nullo

Sulla superficie esterna (in prossimità della superficie) di un conduttore il campo elettrico è
s è la densità superficiale di carica                               

Corrente elettrica
Si definisce corrente elettrica attraverso un conduttore il rapporto tra la carica che attraversa una sezione del conduttore e l’intervallo di tempo impiegato ad attraversarla.
In formule:

Leggi di Kirchhoff

• (legge dei nodi) La somma algebrica delle intensità di corrente entranti in un nodo è nulla.
• (legge delle maglie) La somma algebrica delle differenze di potenziale che si trovano percorrendo una maglia è sempre uguale a 0.

Leggi di Ohm

• Il rapporto tra la tensione applicata agli estremi di un conduttore e la corrente che fluisce nel conduttore è costante. Tale costante prende il nome di resistenza. In formula
• La resistenza di un conduttore è direttamente proporzionale alla sua lunghezza e inversamente proporzionale alla sua sezione. La costante di proporzionalità si chiama resistività. In formula .

Forza elettromotrice
In un generatore di tensione (per mantenere costante la d.d.p. ai capi del generatore) è necessario portare cariche positive dal polo negativo a quello positivo, compiendo lavoro. Si definisce forza elettromotrice fdi un generatore il rapporto tra il lavoro compiuto [energia erogata dal generatore] (per portare cariche positive dal polo negativo a quello positivo) e la carica trasportata. In formula
Per un generatore ideale
Effetto Joule
Riguarda il fatto che l’energia erogata dal generatore, in assenza di utilizzatori particolari, si trasforma in calore. In formula  .
La potenza del generatore

Definizione di B
Il vettore induzione magnetica B è un vettore che ha:
come direzione quella verso cui si orienta un ago magnetico posto nel campo magnetico
come verso quello che attraversa l’ago magnetico dal suo polo sud verso il suo polo nord
come intensità il valore  dove:
F è la forza che si esercita sulla carica q, v è la velocità con cui si muove la carica che deve essere orientata perpendicolarmente alla direzione di B.

Esperienza di Oersted
Un filo rettilineo percorso da corrente genera un campo magnetico, infatti se si pone un ago magnetico nelle vicinanze del filo percorso da corrente, l’ago magnetico tende ad orientarsi verso una direzione perpendicolare al filo. Attorno al filo l’ago magnetico si dispone su un piano perpendicolare al filo, con direzione tangente a delle circonferenze concentriche con il filo stesso. Il verso è dato dalla regola della mano destra.

Definizione di Ampére
L’Ampére è l’unità di misura della corrente elettrica secondo il S. I.
L’Ampére è definita come l’intensità di una corrente che attraversando due fili uguali, paralleli, molto lunghi, posti alla distanza di 1 metro, fa sì che essi esercitino una forza reciproca di N per ogni metro della loro lunghezza.

Sostanza paramagnetiche e diamagnetiche.
Le sostanze paramagnetiche, poste in un campo magnetico si magnetizzano debolmente contribuendo ad aumentare, seppur di poco, il campo magnetico in cui sono poste; quelle diamagnetiche si magnetizzano debolmente, ma in senso opposto: il campo magnetico complessivo risulta leggermente diminuito.

Se B0 è il campo magnetico esterno, Bm quello dovuto alla (debole) magnetizzazione della sostanza e B quello complessivo, si ha: .
Poiché Bm è proporzionale a B0, si può scrivere:
Per le sostanze paramagnetiche è un numero molto vicino a 1 e maggiore di 1.
Per le sostanze diamagnetiche è un numero molto vicino a 1 e minore di 1.

Esempi di sostanze paramagnetiche sono: l’alluminio, il sodio, l’ossigeno e l’aria.
Esempi di sostanze diamagnetiche sono: il rame, l’argento, il vetro e l’acqua.

Sostanze ferromagnetiche
Le sostanze ferromagnetiche, poste in un campo magnetico si magnetizzano fortemente aumentando notevolmente il campo magnetico nel quale sono poste. Non vi è una proporzionalità diretta tra il valore di B0 e quello Bm dovuto alla magnetizzazione, inoltre Bm dipende anche dalla ‘storia della magnetizzazione’. La relazione tra campo magnetico esterno e campo magnetico complessivo è rappresentata dal ‘ciclo di isteresi’.

Il ciclo di isteresi.
Se una sostanza ferromagnetica viene posta in un campo magnetico la sua magnetizzazione non è proporzionale al campo magnetico esterno, ma dipende da esso e dalla sua ‘storia di magnetizzazione’: infatti partendo dalla situazione di completa smagnetizzazione, aumentando il campo magnetico esterno, dapprima il campo B totale aumenta abbastanza rapidamente poi più lentamente fino a raggiungere una condizione di ‘saturazione’ dove praticamente non aumenta più in corrispondenza ad un valore Bs. Se poi si diminuisce il campo magnetico esterno, il campo B totale non ripercorre il cammino precedente (nel diagramma) e quando il valore di B0 si porta a 0, la sostanza rimane magnetizzata: tale magnetizzazione si chiama magnetizzazione residua. Per smagnetizzare completamente la sostanza è necessario invertire il campo magnetico esterno fino ad un valore -Bs. Il ciclo continua fino a raggiungere una magnetizzazione di saturazione di verso opposto ed una magnetizzazione residua opposta, completandosi come in figura.
Il ferro o l’acciaio dolce hanno un ciclo stretto, cioè una debole magnetizzazione residua, l’acciaio ha un ciclo più largo e quindi una forte magnetizzazione residua.

L’ elettromagnete
L’elettromagnete è costituito da una barra di ferro (o di acciaio ‘dolce’ – acciaio con un piccolo contenuto di carbonio) attorno a cui è avvolto a spirale un filo conduttore (bobina).
Se il filo è attraversato da corrente, il ferro si magnetizza e genera attorno ad esso un forte campo magnetico; se si interrompe il passaggio di corrente il ferro si smagnetizza. L’elettromagnete è un quindi un magnete ‘a comando’
La smagnetizzazione del ferro è dovuta al fatto che per il ferro (come per l’acciaio ‘dolce’) la magnetizzazione residua è molto piccola: cioè la curva di isteresi del ferro è molto schiacciata.
Gli elettromagneti sono utilizzati, ad esempio, nei campanelli elettrici, nei microfoni e negli altoparlanti.

Legge di Faraday-Neumann
Attraverso alcune esperienze, è possibile mettere in evidenza che se varia il flusso di B concatenato con un circuito, il circuito stesso viene percorso da una corrente, chiamata corrente indotta. La legge di Faraday-Neumann stabilisce la seguente legge:
 o, in forma differenziale 
dove  f   rappresenta la forza elettromotrice indotta (che fa fluire la corrente indotta).
Il segno – è stato posto da Lenz e stabilisce il verso della corrente indotta.

Legge di Lenz
Stabilisce il verso della corrente indotta e può essere espressa nel seguente modo:
Inverso della corrente indotta è tale da produrre un campo magnetico che si oppone alla causa che l’ha generata, ovvero alla variazione del flusso di B.
Ciò comporta che se il flusso di B aumenta, il campo magnetico prodotto (dalla corrente indotta) tenderà a rallentare questo aumento e sarà quindi opposto a B; se il flusso diminuisce, il campo magnetico prodotto tenderà a rallentare questa diminuzione e avrà quindi lo stesso verso di B.

Autoinduzione
Questo fenomeno avviene quando in un qualsiasi circuito varia la corrente: il flusso di B, concatenato con il circuito, varierà e quindi nello stesso circuito si produrrà una corrente indotta che si sovrapporrà alla corrente del circuito. Il fenomeno sarà molto evidente se nel circuito sono presenti solenoidi, perché in essi la variazione di B sarà amplificata (il campo magnetico nel solenoide è grande: )
Poiché il flusso di B risulta sempre proporzionale alla corrente i, il rapporto  è costante, si indica con L e prende il nome di coefficiente di autoinduzione o induttanza.

F.e.m. e corrente alternata
Se una spira conduttrice ruota in un campo magnetico (disegno per illustrare l’asse di rotazione), si produce in essa una forza elettromotrice alternata (e quindi anche una corrente alternata), la cui intensità e la cui frequenza dipendono dalla velocità angolare w della rotazione

E applicando la legge di Faraday

La trasformazione della corrente alternata
L’energia elettrica, dovendo essere trasportata a grandi distanze dal luogo di produzione, si disperde (dissipa) in parte per effetto Joule. La potenza dissipata è data dalla relazione .
Per ridurre tale perdita si può diminuire la resistenza; ciò equivale ad utilizzare materiali a bassa resistività (argento, che è molto costoso) oppure ad aumentare la sezione dei cavi: evidentemente non è possibile utilizzare cavi molto grossi. Un’altra possibilità è quella di ridurre la corrente e questo è possibile aumentando la tensione: infatti a parità di potenza impegnata la corrente è inversamente proporzionale alla tensione. Questo è il motivo per cui l’energia elettrica viene trasportata dopo aver elevato la tensione a centinaia di migliaia di Volt e per essere utilizzata nelle abitazioni la tensione viene ridotta a 220 V.
Per elevare o ridurre la tensione si usano i trasformatori: essi sono costituiti da un nucleo di ferro sul quale sono avvolte due bobine. Se la prima è attraversata da una corrente alternata di intensità i1, nella seconda si genera una corrente alternata indotta di intensità i2. Si può dimostrare che le forze elettromotrici che generano tali correnti sono direttamente proporzionali al numero di avvolgimenti delle rispettive bobine.
In formula:  
Operando quindi sul numero di spire e possibile aumentare o diminuire le forze elettromotrici e quindi diminuire o aumentare le correnti.

Il campo elettrico indotto
Una variazione di campo magnetico produce una corrente indotta. Tale corrente indotta può considerarsi generata da una forza elettromotrice indotta (fem).
Ricordando che  (W = lavoro compiuto dalle forze del campo elettrico), e che , per il campo elettrico indotto risulta = pertanto .
Quindi per la legge di Faraday risulta
Il campo elettrico indotto esiste anche se non vi è alcun supporto metallico (circuito) entro cui circola una corrente elettrica.

Equazioni di Maxwell

Significato fisico delle leggi di Gauss:
Le cariche elettriche si possono isolare all’interno di una superficie chiusa, i poli magnetici no.

Significato fisico delle leggi della circuitazione:
Se il valore del flusso di B non cambia, il campo elettrico (campo elettrico statico) è conservativo.
Il campo magnetico non è mai conservativo.

Caratteristiche delle onde elettromagnetiche
Sono onde trasversali
Viaggiano alla velocità della luce: 3x108 m/s
Hanno lunghezze d’onda che vanno da 10 km fino a 10-15 m
A seconda della lunghezza d’onda presentano caratteristiche diverse:
Onde radio                              (104 – 10-1)m;            trasmissioni radiofoniche e televisive; superano piccoli ostacoli, non le montagne, hanno bisogno di ripetitori         
Microonde                               (10-1 – 10-3)m;           trasmissioni telefoniche e cellulari; radar; sono raccolte da riflettori parabolici     
Radiazioni infrarosse              (10-3 – 10-6)m;           sono responsabili della sensazione di calore
Radiazioni visibili                   (7x10-7 – 4x10-7)m;   permettono la visione perché sono intercettate dall’occhio umano
Radiazioni ultraviolette          (4x10-7 – 10-8)m;       favoriscono diverse reazioni chimiche
Raggi X                                   (10-8 – 10-11)m;         sono prodotti dall’impatto di elettroni veloci contro un bersaglio metallico; sono usati in medicina per eseguire lastre fotografiche che permettono la visione di organi interni al corpo umano: infatti attraversano facilmente la carne
Raggi gamma                          (<10-12)m                  sono emessi da nuclei atomici radioattivi; sono radiazioni molto penetranti