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CORSO DI FONDAMENTI DI DISEGNO TECNICO
LEZIONE PROIEZIONI ORTOGONALI
GASPARD MONGE
(1746 - 1818)
alla Scuola del Genio di Mezieres codifica una nuova disciplina
alla quale dà il nome di
GEOMETRIA DESCRITTIVA
in realtà, il metodo della doppia proiezione ortogonale, in pianta ed in alzato, era già noto sin dall’antichità, da Vitruvio (I secolo a.C.)
a Piero della Francesca (1412 ? – 1492):
De Prospectiva Pingendi
e fu ripreso da molti altri studiosi, tanto che Lagrange commentò: “Je ne savais pas que je savais la Géométrie Descriptive”
l’innovazione di Monge è stata quella di rappresentare gli elementi fondamentali (punto, retta, piano)
in relazione ad un ben preciso sistema di riferimento:
con un’operazione di ribaltamento, i due piani vengono portati a coincidere con il foglio da disegno
si ottengono così, sul foglio, più rappresentazioni dello stesso oggetto:
sono più immagini sovrapposte
PIANTA
per ricostruire il solido, occorre coordinare le informazioni date dalle diverse proiezioni
lette insieme, le immagini del triangolo e del cerchio rappresentano un cono
in generale, saranno presenti più immagini dello stesso oggetto, generate da proiezioni su diversi piani poi sovrapposti sul foglio da disegno
IL PUNTO
il punto è noto quando siano note due delle sue proiezioni sui piani coordinati
LA RETTA
una retta è nota quando sono noti due dei suoi punti
i punti di intersezione tra la retta ed i piani coordinati prendono il nome di tracce
IL PIANO
un piano è noto quando sono note due rette che gli appartengono
le rette di intersezione tra il piano ed i piani coordinati prendono il nome di tracce
solo in casi particolari si potranno disegnare direttamente le figure in esame:
in generale, queste risulteranno deformate in entrambe le proiezioni
si renderà necessario eseguire il ribaltamento
dei piani che le contengono
(piani accessibili all’operatore)
operazione che porta il piano a a sovrapporsi a b mediante una rotazione rigida attorno alla loro retta intersezione
nelle proiezioni ortogonali, il piano viene portato a sovrapporsi ad uno dei quadri di riferimento mediante una serie di procedimenti planari
PROIEZIONI ORTOGONALI
VERE GRANDEZZE
raddrizzamento
si utilizza un piano verticale ausiliario avente la prima traccia ortogonale a quella del piano da ribaltare:
ribaltamento tramite la RMP
ribaltamento diretto della
seconda traccia
ribaltamento (mediante RMP) per disegnare la base del solido
utilizzo della RMP per staccare l’altezza del solido
un solido avente la base sul piano orizzontale viene detto in posizione elementare
è possibile disegnare direttamente il solido solo quando questo è disposto in posizioni particolari rispetto ai piani coordinati...
... alle quali si può arrivare, dalla posizione elementare, tramite una serie di rotazioni
in generale, ci si riconduce a tali posizioni tramite opportune
proiezioni su piani diversi da quelli coordinati, di solito verticali, a utilizzarsi quali
passaggi intermedi
per leggervi le vere grandezze e risolvere i problemi di posizionamento dei solidi
relativamente alla grafica, si notino 3 distinti tipi di linea:
in ogni proiezione, è sempre marcato il contorno apparente del solido, ovvero il perimetro della figura che rappresenta il solido in quella particolare vista
per capire se le linee interne rappresentino spigoli visibili oppure nascoste, occorre invece coordinare le informazioni date da due diverse immagini:
NO SI
con una sola immagine, non è possibile capire quali linee vadano marcate e quali, invece, tratteggiate
una superficie si dice sviluppabile quando può essere distesa su di un piano senza subire distorsioni
devono essere delimitati da facce piane (solidi prismatici) e/o superfici a semplice curvatura (coni e cilindri)
sviluppo di solidi prismatici
la vera grandezza delle facce dei solidi prismatici può trovarsi ribaltando il piano
a cui queste appartengono
sviluppo di piramide a base triangolare
coni e cilindri, anche sezionati, possono svilupparsi esaminando un numero significativo di generatrici appartenenti
alla loro superficie laterale
sviluppo di cono
sviluppo di cilindro
la figura intersezione tra un solido ed un piano può trovarsi applicando 3 distinte metodologie:
(ad es., retta / piano)
(di solito, orizzontali)
sezioni ausiliarie orizzontali
uso della RMP
qui si parrà la tua nobilitate (INF, II, 9)
il problema delle intersezioni tra i solidi può considerarsi un compendio di quanto esposto sinora, perchè può sempre ricondursi ad un insieme di costruzioni elementari
si può pertanto mettere in evidenza una ben precisa metodologia di risoluzione
costruzione dei solidi
per disegnare il cono, è stato necessario costruire la vista ausiliaria 1; il prisma è invece in posizione elementare
ricerca dell’intersezione
scomposizione del solido (cono) in elementi semplici (rette generatrici)
i punti di intersezione delle generatrici con il prisma possono ricercarsi tramite piani verticali ausiliari
ricerca dell’intersezione
utilizzo di altre viste ausiliarie
in alternativa, può costruirsi una vista ausiliaria che mostri come proiettante la superficie laterale del prisma
ricerca dell’intersezione
ricercata l’intersezione, i solidi vengono colorati per verificare la correttezza della soluzione
(condizione necessaria ma non sufficiente)
Fonte: https://www.unipi.it/index.php/documenti/item/download/2347_93cda8bf0ed0db5a229a3451739b694b
Sito web da visitare: https://www.unipi.it
Autore del testo: Nocera
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