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Le informazioni di medicina e salute contenute nel sito sono di natura generale ed a scopo puramente divulgativo e per questo motivo non possono sostituire in alcun caso il consiglio di un medico (ovvero un soggetto abilitato legalmente alla professione).
PROBLEMI SPIEGATI SULLO SCONTO
Le percentuali
La percentuale è la frazione di un numero intero espressa in centesimi e indicata con il simbolo %.
Esprime il rapporto tra due grandezze mediante una frazione che ha come denominatore il numero
100. Così, 20% significa 20/100. Il calcolo delle percentuali è molto diffuso nel campo della
finanza, dell'industria e in quello scientifico, in particolare nella fase di valutazione dei dati.
Per calcolare quanto vale in percentuale il rapporto tra due numeri, si calcola la frazione e si
moltiplica il risultato per cento. Ad esempio la frazione 4/16 corrisponde al 25% (infatti 4/16 =
0.25; 0.25x100 = 25).
Molto più spesso però viene richiesto di calcolare il valore % di un numero. Ad esempio calcolare il
30% di 45. Si fa quindi il calcolo contrario: si moltiplica 45x30 e si divide per 100. Si ha quindi
45x30=1350; 1350:100=13.50.
I test di questo tipo possono essere impostati in vario modo, ma l’importante è cercare sempre di
comprendere bene il testo prima di effettuare i calcoli.
ESEMPIO
Un paio di scarpe costa 120 euro. Per i saldi di primavera viene scontato del 15%. Quanto pagherò
le scarpe se decido di comprale?
A) 18
B) 80
C) 102
D) 138
E) 180
Per calcolare il valore del nuovo prezzo bisogna considerare che il prezzo pieno, ossia 120 euro,
corrisponde al totale (che si rapporta a 100) mentre il prezzo scontato, quello da pagare, si rapporta
alla percentuale dello sconto. Bisogna quindi applicare la seguente proporzione:
120:100=X:15
Da cui
X=120x15:100=18
ATTENZIONE
Il valore così calcolato non rappresenta il prezzo finale, ma lo sconto che bisogna applicare. Il
prezzo finale sarà quindi 120-18=102.
La risposta corretta è quindi la C.
ESEMPIO
Un capo d’abbigliamento costa 30 euro. Dopo avere applicato uno sconto, viene pagato 25 euro. A
quanto ammonta lo sconto?
A) circa 80%
B) circa 50%
C) circa 33%
D) circa 17%
E) circa 5%
Anche in questo quesito bisogna calcolare la proporzione che permette di rapportare i valori alle
percentuali. Il quesito in questione è simile al precedente come impostazione, ma differisce per il
fatto che ora si ha il prezzo finale e bisogna calcolare la percentuale di sconto. La proporzione sarà
quindi:
30:100=25:X
Da cui
X=100x25:30=83.33
Questo valore rappresenta il corrispondente percentuale dei 25 euro, mentre per sapere di quanto è
lo sconto, bisogna sottrarre il valore ottenuto dal 100%. Quindi lo sconto sarà
100-83.3=16.7
ossia 17% circa, come da risposta D.
ESEMPIO
Una busta contiene 76 caramelle di cui 24 a menta, 38 a limone e il rimanente a fragola. Qual è la
percentuale di caramelle a limone?
A) 24%
B) 50%
C) 76%
D) 80%
E) nessuna delle risposte è corretta
Questo quesito, come altri, fornisce informazioni inutili che possono distrarre il candidato dal
focalizzare il punto. Infatti volendo conoscere la percentuale di un certo numero di caramelle, non
servono le informazioni sulle altre caramelle, ma solo la quantità totale. Il totale, ossia il 100% è 76,
quindi per sapere a che percentuale corrispondono le caramelle al limone bisogna impostare la
seguente proporzione:
76:100=38:X
Da cui
X=38x100:76=50
Le caramelle al limone quindi rappresentano il 50% del totale (risposta B).
Un altro tipo di quesiti riguarda la variazione percentuale di prezzo o di qualsiasi altra grandezza.
La variazione percentuale indica, ad esempio nel caso di prezzi, la variazione di prezzo, espressa in
percentuale, che uno stesso oggetto ha subito a distanza di mesi o di anni.
Ad esempio, un maglione che costava 105 euro e viene venduto l’anno successivo a 140 euro, ha
subito un incremento del 33%, mentre, se costava 140 euro ed è stato scontato al prezzo di 105
euro, vuol dire che ha avuto un decremento del 25% circa.
Vediamo i calcoli:
se voglio calcolare l’incremento percentuale faccio la differenza tra i prezzi (il più alto meno il più
basso):
140-105=35
Successivamente divido il risultato ottenuto per il prezzo più basso, in questo caso 105 ed ottengo
35:105=0.33 (circa)
E infine moltiplico il valore ottenuto per 100,
0.33x100=33%
La formula può essere scritta come segue:
((Vf - Vi):Vi)x100
dove Vf = valore finale e Vi = valore iniziale.
Se invece il maglione è stato scontato, quindi costava 140 e lo pago 105, allora il decremento sarà
dato da una formula simile, con la differenza che la divisione verrà fatta non per il prezzo più basso,
ma per quello più alto:
((Vf - Vi):Vf)x100=25%
ESEMPIO
Un minimarket ha una superficie di 360 mq. Un secondo minimarket ha una superficie che è minore
del precedente del 15%. Quanti mq misura il secondo minimarket?
A) 54
B) 108
C) 206
D) 315
E) 345
Ancora una volta bisogna applicare la proporzione che relaziona i numeri alle quantità percentuali:
360:100=X:15
X=360x15:100=54
Naturalmente il numero ottenuto rappresenta il corrispondente del 15% e non la soluzione. Per
ottenere la soluzione bisogna sottrarre al totale (360) il numero ottenuto dai calcoli. Quindi il
secondo minimarket avrà una superficie pari a:
360-54=206 mq (risposta C).
ESEMPIO
100 grammi di un alimento presentano il 5% di proteine e il 75% di carboidrati. Quanti grammi di
carboidrati presenteranno 25 grammi dello stesso prodotto?
A) 5.85
B) 18.75
C) 25
D) 27.38
E) 50.8
Anche in questo quesito viene fornita un’informazione inutile, ossia la percentuale di proteine
nell’alimento. Per la soluzione del problema dobbiamo considerare che i 100 grammi
rappresentano il 100% dell’alimento, di cui il 75% è rappresentato dai carboidrati. Quando si
prenderanno solo 25 grammi dell’alimento, la percentuale dei carboidrati sarà sempre del 75%, solo
che stavolta sono i 25 grammi a rappresentare il 100% dell’alimento.
Quindi l’equazione da svolgere sarà:
25:100=X:75
X=25x75:100=18.75
ESEMPIO
Un negozio di abbigliamento che fino al 2008 aveva avuto una vendita di circa 800 capi all'anno,
nel 2009 registra una vendita di 1000 capi all'anno. Qual è stato l'incremento percentuale delle
vendite?
A) 15%
B) 25%
C) 34%
D) 47%
E) 63%
In questo tipo di quesiti viene introdotto il concetto di variazione percentuale. Bisogna cioè
calcolare la variazione percentuale tra il valore finale (Vf) e quello iniziale (Vi). Tale variazione è
data dalla formula generica ((Vf -Vi):Vi)x100
In questo caso quindi ((1000-800):800)x100=25
L’incremento percentuale sarà quindi del 25% (risposta B).
ESEMPIO
Un ciclista amatore percorre giornalmente 120 km per allenarsi. A due mesi dalla gara incrementa la
distanza e percorre ogni giorno 175 km. Qual è l'incremento percentuale della distanza?
A) dipende dalla velocità del ciclista
B) circa il 30%
C) 38%
D) circa il 46%
E) 55%
Anche in questo quesito bisogna calcolare una variazione percentuale data dalla formula generica:
((Vf -Vi):Vi)x100 in cui il valore iniziale è 120 e quello finale è 175. Si ha allora:
((175-120):120)x100=45.8%, ossia circa il 46% (risposta D).
ESEMPIO
Un'azienda ha un fatturato annuale di 850mila euro. Quale sarebbe il decremento percentuale se il
fatturato annuale passasse a 715mila euro?
A) circa il 16%
B) circa il 20%
C) 45%
D) 48%
E) circa il 57%
In questo test non bisogna calcolare un incremento ma un decremento. Questo vuol dire che nella
formula la divisione deve essere effettuata con il numero dal valore maggiore.
((850000-715000)/850000)x100=15.8%
Il decremento quindi è del 16% circa, come indicato in risposta A.
ESEMPIO
Una scuola l'anno scorso aveva 1150 alunni. Quest’anno ha subito un incremento di iscrizioni del
15%. A quanto ammonta il numero di alunni di quest’anno?
A) 1165
B) 1200
C) 1287
D) 1323
E) 1500
Questo quesito prevede sempre l’applicazione della stessa formula per il calcolo
dell’incremento/decremento, ma bisogna stare attenti al testo, che già ci dà l’incremento e vuole
sapere qual è il valore finale. Si ha quindi:
((Vf -Vi):Vi)x100=15
da cui:
((Vf–1150):1150)x100=15
Applicando un semplice conto algebrico, ciò che era diviso al membro di sinistra diventa
moltiplicato al membro di destra e ciò che era moltiplicato a sinistra diventa diviso al membro di
destra:
Vf -1150=(15x1150):100
Vf -1150=172.5
Poiché stiamo calcolando un incremento di persone, il risultato ottenuto andrà approssimato a 173,
visto che non possiamo avere 172.5 alunni!
Vf =1150+173=1323
La risposta esatta quindi è la D.
Fonte: http://www.sampognaro.it/ARGOMENTI%20SPIEGAZIONI%20TEST%20LOGICA%20SITO/PROBLEMI%20SPIEGATI%20SULLO%20SCONTO.docx
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Autore del testo: non indicato nel documento di origine
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