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Come si calcola un formula inversa?
Esiste un procedimento molto semplice che permette di calcolare qualsiasi formula inversa, infatti le formule inverse NON SI IMPARANO A MEMORIA, ma si ricavano sul momento dalla formula diretta (che è l’unica che bisogna conoscere a memoria)
Questo procedimento si basa sul fatto che:
Queste regolette sono chiamate PRINCIPI DI EQUIVALENZA
I membri di una uguaglianza sono 2:
Primo membro Secondo membro
3 * 2 + 4
10
=
Le equazioni di primo grado sono semplici uguaglianze, la cui soluzione ci permette di trovare il valore del dato che cerchiamo (la famosa X, incognita, valore sconosciuto, ecc.)
Ad esempio considera la seguente uguaglianza
(infatti 20=20)
Se aggiungiamo sia al primo che al secondo membro dell’uguaglianza la stessa cifra, possiamo subito verificare che otteniamo sempre una uguaglianza:
(infatti 23=23)
Naturalmente se sottraiamo sia al primo che al secondo membro dell’uguaglianza la stessa cifra, possiamo subito verificare che otteniamo sempre una uguaglianza:
(infatti 17=17)
Se moltiplichiamo entrambi i termini per uno stesso numero ( ad esempio per 3) si ottiene ancora un’uguaglianza
(infatti 60=60)
Si verifica la stessa cosa se se si dividono entrambi i termini per uno stesso numero
infatti semplificando 
si ottiene 10=10.
Si possono combinare anche moltiplicazioni e divisioni. Ad esempio possiamo moltiplicare entrambi i termini dell’uguaglianza per 5/4:
e semplificando 
si ottiene 25=25.
Detto questo vediamo come possiamo sfruttare queste proprietà, applicarle alle formule che usiamo più spesso e ricavare le famose formule inverse.
a) Consideriamo l’area di un triangolo 
.
Non lasciamoci ingannare, anche questa è una uguaglianza, infatti possiamo leggerle come:
l’area A del triangolo
è uguale a
base b per altezza h diviso 2.
Se vogliamo ricavare l’altezza, vogliamo cioè trovare la formula inversa, dobbiamo fare in modo che h rimanga da sola a un lato dell’uguaglianza.
Per fare questo bisogna fare due operazioni:
e semplificando 
si ottiene 
.
Facile!!!
Ora partendo dalla formula dell’area ricava tu la base
Ricorda devi fare in modo che b rimanga da solo. Devi moltiplicare per…….. e dividere per…….
Vista questa prima applicazione, questo sistema lo posso applicare a qualsiasi formula che io conosca per poter ricavare tutte le formule inverse possibili, basta ricordarsi le proprietà indicate prima (Principi di equivalenza) e isolare il dato che devo calcolare.
Provare per credere
Un piccolo “trucchetto”
Per isolare il dato che devo calcolare, guardando la formula del triangolo, posso notare che per isolare la h devo portare all’altro membro, cioè dall’altra parte del segno =, sia la b che il 2;
bene, nel caso di prodotto o divisione per portare all’altro membro un dato basta invertire la posizione da numeratore a denominatore e viceversa
Se invece ho una eguaglianza con somme o sottrazioni, come per esempio:
I1 + I2 = I3 + I4
per calcolare, per es. I3, bisogna isolarla portando I4 dall’altra parte dell’uguaglianza e cambiandola di segno:
I1 + I2 - I4 = I3
Altro esempio:
I1 + I2 = I3 - I4
la I3 sarà uguale
I1 + I2 + I4 = I3
Sembra che abbia fatto una cosa diversa dall’applicazione del Principio di equivalenza, ma in realtà l’operazione che ho fatto è di aggiungere da un lato e l’altro dell’eguaglianza la stessa quantità per isolare il dato sconosciuto:
se devo isolare la I3
I1 + I2 = I3 - I4
Aggiungo in ambedue i membri + I4 e ottengo:
I1 + I2 + I4 = I3 - I4 + I4
Semplifico i fattori comuni di segno opposto
e quindi I1 + I2 + I4 = I3
In un formula con moltiplicazioni/divisioni, somme/sottrazioni e tutto quello che vogliamo, le regole suddette si possono naturalmente applicare contemporaneamente:
per es.:
V1 = V2 + R1* I1
voglio calcolare la corrente I1;
ricordando le regole viste, ma anche quelle generali, quali per esempio eseguire prima le operazioni in parentesi, poi le moltiplicazioni e divisioni ed in seguito le addizioni e sottrazioni,
sposto, V2 dall’altra parte del segno = e cambio di segno (diventa –V2) e sposto R1 sempre dall’altra parte mettendolo al denominatore:
= I1
facilissimo!!!!!!!
Prova a calcolare la R1.
Col metodo presentato, ricordando i Principi di equivalenza, che devi ormai conoscere a memoria, ricava le formule inverse (le prime volte esegui tutti i passaggi intermedi e fai le opportune semplificazioni)
. Ricava l’altezza.
. Ricava l’altezza
. Ricava il cubo del raggio; ricava il raggio.
. Ricava la diagonale minore d.
. Ricava il quadrato del raggio; ricava il raggio.
.Fonte: http://marysim.altervista.org/index.php?option=com_docman&task=doc_download&gid=172&Itemid=60
Sito web da visitare: http://marysim.altervista.org
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