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La Macchina di Turing.
In sostanza il concetto di automa è quello di una macchina capace di svolgere in maniera automatica, una volta sollecitata in modo opportuno, delle operazioni particolari più o meno complesse che portano a un preciso risultato.
Per le loro caratteristiche, gli automi a stati finiti sono in grado di risolvere solo quella tipologia di problemi in cui il numero di eventi da ricordare risulta essere finito e determinato a priori.
Molti matematici si sono cimentati nella ricerca di macchine computazionali astratte in grado di risolvere qualsiasi tipo di problema, o per lo meno tutti quelli risolvibili attraverso un algoritmo. Si deve a A.M. Turing nel 1936 l’identificazione formale delle caratteristiche che una macchina astratta (modello matematico) deve avere per poter rappresentare un algoritmo. Si tratta di pura astrazione matematica, ma che rappresenta un potente strumento logico-concettuale che ha posto le basi degli studi che hanno condotto alla realizzazione dei calcolatori programmabili.
La macchina di Turing è un automa composto di tre elementi:
Per simulare il funzionamento della macchina di Turing si:
1. definisce un alfabeto finito
2. sviluppano i vari stati attraverso la loro descrizione formale
3. risolve il problema mediante una tabella di transizione.
La macchina ha un funzionamento ciclico: legge un simbolo dal nastro, da esso e dallo stato interno in quell’istante determina un simbolo in uscita, un nuovo stato interno e un movimento sul nastro, fino a raggiungere uno stato senza configurazione successiva, stato finale del processo.
Ad ogni operazione di un algoritmo viene associata univocamente una terna di azioni che la macchina di Turing può svolgere. Pertanto si può ipotizzare che ad ogni algoritmo corrisponde un automa risolutore, rappresentato da un’appropriata macchina di Turing.
Ogni problema risolvibile tramite un algoritmo porta alla progettazione di una specifica macchina di Turing.
Da ciò l’associazione tra problema, algoritmo risolutore del problema, macchina di Turing che calcola l’algoritmo.
Successivamente alla macchina di Turing, evidentemente legata allo specifico problema, i matematici hanno introdotto la macchina di Turing universale, la cui logica di funzionamento non è più legata all’algoritmo in esecuzione. Si tratta di una macchina programmabile in grado di memorizzare la descrizione di una qualsiasi macchina di Turing e di simularne il comportamento, in pratica una macchina di Turing capace d’interpretare un’altra macchina di Turing. Facendo un parallelo tra teoria e realtà, la macchina di Turing è un calcolatore che svolge un solo programma, la macchina di Turing universale è un calcolatore con memorizzazione di più programmi, in grado di svolgere algoritmi diversi.
Fonte: http://www.maecla.it/Materiali_fortic/Percorso%20A/Mod%208%20A/Allegati%20mod8A/Approfondimento%202%20-%20Macchina%20Turing.doc
Sito web da visitare: http://www.maecla.it
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