Matematica e statistica glossario

 

 

 

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Matematica e statistica glossario

 

Gli “Elementi”  di Pascal

Nel frammento iniziale di un’opera  che avrebbe dovuto intitolarsi “Introduzione alla geometria”,  Pascal  fissa, sia pur in maniera abbozzata,  le definizioni e gli assiomi su cui si fonda la geometria dello spazio. Il suo approccio ricalca - nella struttura, ma non nei contenuti -  quello di Euclide negli  Elementi, e realizza le regole che egli, in un altro scritto, aveva fissato per la composizione di opere matematiche complete e rigorose, che godano di semplicità e chiarezza formale.

Primi Principi e Definizioni

Principio 1. L’oggetto della pura geometria è lo spazio, del quale essa considera la tripla estensione in tre sensi diversi che si chiamano dimensioni, che si distinguono con i nomi di lunghezza, larghezza e profondità, dando indifferentemente ognuno di questi nomi ad ognuna delle dimensioni, purché non sia dia lo stesso a due. Essa suppone che tutti questi termini siano noti di per sé.

Principio 2. Lo spazio è infinito secondo tutte le dimensioni, (Principio 3) e immobile  in tutto e in ognuna delle sue parti.

Definizione del corpo geometrico della superficie, della linea, del punto, Principi 4, 5, 6.

Principio 7.  I punti… non differiscono che per posizione, 8., le linee per posizione, per grandezza, per direzione e per forma. Le rette per il percorso più breve.

Principio 9. La distanza tra due punti è la linea retta.

Principio 10. Le superficie possono differire per posizione, per lunghezza, per larghezza, per contenuto, per direzione. Le superficie piane sono delimitate in ogni parte da linee rette, e che si estendono (direttamente) dall’una all’altra. Avvertenza:  noi consideriamo qui soltanto le piane. Una linea è uguale ad un’altra quando l’estensione dell’una è uguale a quella dell’altra.

Teoremi  noti  naturalmente:

1. Le linee rette uguali tra di loro differiscono solo per posizione, essendo l’una, per il resto, del tutto simile all’altra.

 

1. I cerchi che hanno i semidiametri uguali sono uguali. Ed i cerchi uguali differiscono solo per posizione.

1. Gli archi uguali degli stessi cerchi differiscono solo per posizione.

 

1. Le corde degli archi uguali di due cerchi uguali differiscono solo per posizione o sono uguali tra loro.

1. Ogni diametro divide la circonferenza in due porzioni uguali   ognuna delle quali è detta semicerchio.

 

1. L’intersezione di due linee è un punto.

1. Se per un punto preso all’interno di uno spazio limitato passa una linea retta infinita, essa taglierà le linee che delimitano questo spazio almeno in due punti.

 

 

 

 

 

1. Se ci sono due punti, l’uno al di qua, l’altro al di là di una linea retta, allora una linea retta che tenda da un punto all’altro, taglia la linea retta che è tra i due in un punto ed uno soltanto.

 

 

 

1. La linea retta infinita che passa per un punto che sia all’interno di un cerchio taglia la circonferenza in due punti e due soltanto.

 

1. La circonferenza che passa per due punti, l’uno all’interno di un cerchio, e l’altro all’esterno, lo taglia in due punti e due soltanto.

1. Se due circonferenze hanno l’una dei punti all’interno dell’altra, esse si intersecheranno in due punti e due soltanto.

 

1. Se una circonferenza ha uno dei suoi punti al di là d’una linea retta infinita, e il suo centro al di là  della stessa linea  retta o su di essa, taglierà la stessa linea retta in due punti.

 

 

 

 

 

 

Pascal commenta le definizioni di Euclide

 

 

Fonte: http://www.dm.uniba.it/ipertesto/leibniz_pascal/pascal_elementi.doc

Sito web da visitare: http://www.dm.unibo.it

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