Appunti sugli enti geometrici

Punti, rette, piani sono gli enti geometrici fondamentali

Quali sono le loro caratteristiche ?

1.  Il punto è privo di dimensioni, si contrassegna con una lettera maiuscola (A, B, C…) e può indicare la posizione.
2.  La retta è una linea che mantiene sempre la stessa direzione, non curva mai; si contrassegna con una lettera minuscola (a, l, r…);
3.  Il piano è privo di spessore, è dotato di due sole dimensioni (larghezza e lunghezza) e si contrassegna con una lettera minuscola dell’alfabeto greco (α, β, π…);

Gli assiomi sono affermazioni che riguardano gli enti fondamentali e li consideriamo VERI senza dimostrarli

Assioma 1: per un punto P passano infinite rette;
Assioma 2: per due punti distinti passa una sola retta;
Assioma 3: per una retta r passano infiniti piani;
Assioma 4: per tre punti non allineati passa un solo piano.

Parti di retta

 La semiretta è ciascuna delle due parti in cui è divisa una retta da

     un suo punto O, detto origine. Una semiretta ha un inizio che e’ un punto chiamato

     Origine

 Il segmento è la parte di retta compresa tra due punti, detti estremi. Un segmento si

    può contrassegnare con una lettera minuscola (segmento a) oppure con i due punti

     estremi (segmento AB);

 Due segmenti consecutivi hanno un estremo in comune, due semirette consecutive

     hanno l’origine in comune;

 Due segmenti adiacenti hanno un estremo in comune e giacciono sulla stessa retta,

    due semirette adiacenti o opposte hanno l’origine in comune e giacciono sulla stessa

     retta;

 La distanza tra due punti è la lunghezza del segmento che ha tali punti per estremi

    (essa rappresenta il percorso più breve che congiunge i due punti);

 La spezzata è una linea formata da più segmenti a due a due consecutivi.

 

Parti di piano

1.  Il semipiano è ciascuna delle due parti in cui viene diviso un piano da una retta giacente in esso, detta origine.
2.  L’angolo è ciascuna delle due parti in cui il piano viene diviso da due semirette consecutive (cioè semirette aventi l’origine in comune). Le semirette prendono il nome di lati, e l’origine comune viene detta vertice. Se le semirette sono opposte dividono il piano in due semipiani o angoli piatti (un angolo piatto è ampio 180°). L’angolo si può contrassegnare con una lettera dell’alfabeto greco (α, β, π…)
3.  L’angolo convesso non contiene il prolungamento dei lati ed è minore di un angolo piatto, l’angolo concavo contiene il prolungamento dei lati ed è maggiore di un angolo piatto;
4.  Due angoli consecutivi hanno in comune il vertice e un lato;
5.  Due angoli adiacenti sono consecutivi ed hanno i lati non comuni uno sul prolungamento del lato dell’altro (la loro somma è un angolo piatto);
6.  Due angoli opposti al vertice hanno i lati uno sui prolungamenti dei lati dell’altro e sono congruenti (perfettamente sovrapponibili).

Confronto e classificazione degli angoli

1.  La bisettrice di un angolo è la semiretta che divide l’angolo in due parti congruenti;
2.  L’angolo retto è la metà dell’angolo piatto ed è ampio 90° (180°:2=90°), un angolo giro è il doppio di un angolo piatto ed è ampio 360°(180°x2=360°);
3.  Un angolo acuto è minore di un angolo retto e un angolo ottuso è maggiore di un angolo retto ma minore di un angolo piatto;
4.  Due angoli sono complementari se hanno per somma un angolo retto, sono supplementari se hanno per somma un angolo piatto, infine due angoli sono esplementari se la loro somma è un angolo giro.