Giorno siderale

GIORNO SIDERALE il significato è : intervallo di tempo che trascorre fra due passaggi consecutivi di una medesima stella sullo stesso meridiano (= 23.934290 ore = 23h 56m 03.4s).

 

Giorno Sidereo o Rotazionale e variazioni del moto di rotazione terrestre

Per il momento incominciamo ad esaminare solo il moto di rotazione della Terra intorno al proprio asse polare. Ne segue che se tale rotazione fosse rigorosamente costante e fissa come orientamento nello spazio, un osservatore posto sulla Terra constaterebbe il passaggio in meridiano di una stella fissa, cioè priva di moto proprio casuale, ad intervalli regolari di tempo, diciamo per semplicità ogni 24   ore   o 86.400  secondi .
Questo intervallo di tempo è da taluni chiamato  Giorno Sidereo , ma sarebbe più opportuno chiamarlo   Giorno Rotazionale Teorico (vedi Fig. 1). L’appellativo teorico non è casuale, in quanto la Terra, prescindendo dai movimenti di orientamento assiale nello spazio, non ha una rotazione costante attorno al proprio asse, bensì a causa delle frizioni delle maree sul fondo degli oceani, dovute essenzialmente all’azione gravitazionale del Sole e della Luna, mostra un rallentamento secolare progressivo che ne fa crescere il periodo di circa 1,6 millesimi di secondo per secolo.

In altri termini, se osservassimo la stessa stella considerata prima, tra 100 anni noteremmo che il tempo impiegato per passare due volte consecutive allo stesso punto del meridiano sarebbe di 24 ore più 1,6 millesimi di secondo (vedi Fig. 2).

  

Questa quantità apparentemente trascurabile in realtà non lo è, poiché giorno dopo giorno questi ritardi si accumulano portando ad un valore di circa mezzo minuto in un secolo; il che equivale a dire che se 100 anni prima ci fossimo muniti di un orologio precisissimo che registrava 24 ore esatte  tra due passaggi consecutivi della stella in meridiano, 100 anni dopo dovremmo ancora attendere circa mezzo minuto (dopo le ore 24) per avere il passaggio in meridiano della medesima stella .
Purtroppo la nostra Terra non essendo un corpo rigido subisce delle deformazioni dovute all’azione gravitazionale combinata del Sole e della Luna sulle enormi masse solide, liquide e gassose di cui essa è composta.
Il risultato di queste deformazioni porta, astraendo sempre dall’orientamento dell’asse terrestre nello spazio, a delle Variazioni Secolari, Accidentali e Periodiche del periodo di rotazione (F. Mignard, 1.981).
Le Irregolarità Secolari  della Terra, come accennato prima, furono messe in evidenza nel 1.939 da Spencer Jones studiando il moto della Luna e dei Pianeti. Egli notò che la Terra in un periodo di 300 anni rallentava costantemente di 1,6 millisecondi ogni secolo. Questo dato fu successivamente confermato da uno studio esteso fino a 3.000 anni fa  utilizzando i dati di antiche eclissi di Sole e di Luna.  Una rappresentazione grafica di questo rallentamento secolare è mostrato in Figura 3 con una linea tratteggiata .
Sovrapposta  alla linea tratteggiata è riportata una linea continua molto irregolare che rappresenta la componente accidentale (casuale) del moto di rotazione terrestre. In altri termini, se la Terra fosse un corpo rigido le frizioni di marea prodotte dal Sole e dalla Luna metterebbero in evidenza solo la componente secolare. In realtà la Terra, come abbiamo già detto, non è rigida, per cui  subisce le azioni mareali di questi due astri, sia sulle masse solide  che su quelle liquide e gassose. Tali azioni mareali inducono delle variazioni aleatorie (casuali) al moto di rotazione terrestre, come è possibile vedere in Figura 3 (linea continua).
Analizzando solo le Variazioni Accidentali si è visto che la Terra nel corso del tempo ha subito delle accelerazioni e dei ritardi casuali tanto che fra il 1.790 e il 1.900 la Terra, che precedentemente rallentava di 44/1.000 di secondo all’anno anticipò quasi regolarmente accumulando circa un minuto, per poi ritardare fino al 1.918 di una decina di secondi e di nuovo accelerare come è possibile constatare dalla Figura 4 (G. Cecchini,1969).

Andando indietro nel tempo ed ammettendo un rallentamento costante della Terra di 1,6 millisecondi per secolo si deduce che all’epoca di Ipparco di Nicea, vissuto nel  secondo secolo avanti Cristo, la durata del giorno  doveva essere più corta di 35 millisecondi rispetto alla durata del giorno attuale.
Questa piccola differenza di tempo dall’epoca di Ipparco ad oggi in realtà non è poi così piccola, in quanto tutti questi ritardi si sono accumulati giorno dopo giorno in maniera tale che  se a quei tempi  si fosse avuto un orologio precisissimo tarato in 24 ore di Tempo Sidereo si sarebbe osservato ogni giorno il passaggio consecutivo, sullo stesso punto del meridiano, di una galassia, ad esempio, sempre alle ore  0 h00m00s esatte di Tempo Sidereo.

Dopo 2.200  anni,  cioè  al giorno d’oggi, la stessa galassia la si vedrebbe passare in meridiano alle ore 3h55m42s di Tempo Sidereo    (DT  (sec) = 0,0016*22*(365,2422*2.200)/2), cioè con circa 4 ore di ritardo.
Studi più recenti hanno permesso di verificare il rallentamento secolare  terrestre andando indietro nel tempo fino a 500 milioni di anni fa, analizzando il ritmo di crescita dei coralli, delle conchiglie e delle piante rinvenute nei  fossili di quell’epoca . Anche in questi casi si è visto che la durata del giorno si è rallentata costantemente di circa 0,001.6 secondi per secolo (F. Mignard, 1981).
Sulla base di questi fatti, ammettendo ragionevolmente che il periodo di rivoluzione della Terra intorno al Sole si  sia mantenuto all’incirca costante anche nelle più remote ere geologiche si può dedurre la durata del giorno di quei periodi e di conseguenza sapere di quanti giorni era costituito l’Anno (vedi Figura  5).

Da questa figura è possibile vedere che nel periodo Triassico, cioè circa 200 milioni di anni fa l’anno durava 380 giorni ed il giorno era più corto di un’ora rispetto ad oggi. Andando ancora più indietro nel tempo, nel periodo Devoniano cioè circa 400 milioni di anni fa, notiamo che l’anno doveva essere di circa 400 giorni e la durata del giorno di circa 22h  13m  (linea tratteggiata estrapolata).
L’allungamento della durata del giorno, con il passare dei millenni, sembra sia dovuto ad un dissipamento di energia indotto dalle frizioni mareali provocate dalla Luna e dal Sole sui fondali oceanici e dalle deformazioni periodiche delle parti solide del globo terrestre.
Questi effetti, per la conservazione del momento angolare del sistema Terra – Luna, determinano di conseguenza un progressivo allontanamento della Luna da noi di circa  3 – 5 cm all’anno.
Le Irregolarità Periodiche o Stagionali furono già scoperte nel 1.937 da Stoyko, il quale verificò che gli orologi di alcuni osservatori erano tutti sistematicamente più avanti o in ritardo rispetto al passaggio delle stelle in meridiano previste per un certo periodo dell’anno. Successivamente si comprese che la Terra ruotava più in fretta in estate che in inverno relativamente all’emisfero Nord, nel senso che la differenza di tempo registrata tra la durata di un giorno del mese di Dicembre e di un giorno del mese di Luglio ammonta a circa 1 millesimo di secondo  cioè a  1 centomilionesimo di giorno. Questa quantità apparentemente trascurabile si accumula nel tempo rallentando il passaggio in meridiano delle stelle di circa  30 millisecondi da Dicembre a Maggio.
Come è possibile vedere dalla Figura 6 , per effetto delle variazioni stagionali, la Terra tende a rallentare in maniera non del tutto lineare dal mese di Ottobre fino al mese di Maggio per poi incominciare ad accelerare più regolarmente da questo mese all’Ottobre successivo (F. Mignard, 1981) .

 

Nella stessa figura sono riportate due curve: la prima a tratto pieno mostra le variazioni stagionali dedotte dalle osservazioni astronomiche, mentre la seconda, tratteggiata, riporta  le variazioni dedotte dagli spostamenti delle enormi masse d’aria che avvengono tra un emisfero e l’altro del globo terrestre nel corso di un anno. Come si vede l’ottima concordanza tra le due curve è un’indicazione precisa che le variazioni stagionali sono attribuibili proprio alle circolazioni di masse d’aria ad alte altitudini. D’altra parte lo spostamento stagionale di una massa d’aria da un emisfero all’altro, quantificata in circa 6* 1016  Kg e corrispondente ad un cubo di ghiaccio di 40 km di lato, è in grado di provocare una variazione massima nella rotazione terrestre di 1 millesimo di secondo in mezzo anno.

Giorno Siderale

Per poter parlare di  Giorno Siderale , dobbiamo considerare un insieme di fenomeni che dipendono dal Sole, dalla Luna e dai Pianeti, i quali alterano la posizione spaziale dell’asse di rotazione terrestre.
Al solito analizziamo ogni singolo fenomeno per non creare confusione, ricordando alcuni concetti basilari di astronomia.
E’ noto che la Terra  rivolve  attorno al Sole descrivendo un’orbita ellittica su di un piano detto   Piano dell’Eclittica  la cui Eccentricità è data dalla seguente relazione :

e  = 0,016 751 04 – 0,000 041 80 *T – 0,000 000 126 * T2

dove T = d/36525 corrisponde al numero di Secoli Giuliani trascorsi dal 31 dicembre 1899 alle ore 12 di Tempo delle Effemeridi (vedi più avanti) mentre d è invece il numero di giorni trascorsi da questa data. Studi recenti effettuati da Quinn et al., 1.991 hanno dimostrato,  con una  simulazione al computer coprente un periodo di 3 milioni di anni,  che l’Eccentricità è cambiata periodicamente ogni circa 100.000 anni raggiungendo il minimo valore  a 0,000 016 e il massimo valore a 0,057 88,
E’ pure  noto che la Terra nel corso del suo moto intorno al Sole si porta in punti alternativamente di massima e minima distanza da questo, detti rispettivamente  Afelio  e  Perielio  variando la sua distanza, ai giorni nostri, in più e in meno di circa 2,5 milioni di km rispetto ai 149.597.870,691 km di distanza media effettiva. Anche in questo caso studi recenti condotti da  Quinn et al., 1.991 hanno messo in evidenza, sempre  con una simulazione su 3 milioni di anni che il semiasse maggiore dell’orbita terrestre cambia con periodicità di 100.000 anni  raggiungendo che il valore massimo di 149.598.025,3 Km e il valore minimo di 149.598.019,7 km.
Inoltre sappiamo che l’asse di rotazione terrestre è inclinato rispetto al piano dell’Eclittica ed é variabile con il tempo secondo la relazione indicata da Newcomb nel 1.895  e tuttora usata (Explanatory Supplement, 1.992):

e = 23°,439 291 - 0°,013 004 2* (T ) -0°,000 000 164* (T 2)  -0°,000 000 503* (T 3)

dove T questa volta rappresenta il numero di Secoli Giuliani trascorsi dal 1° Gennaio 2.000 alle ore 12 di ET (vedi avanti).
A tal proposito si ricorda che il valore di e sopra riportato ed attualmente usato nel calcolo della Precessione (vedi più avanti) è rigoroso per circa  4.000 – 5.000 anni, avanti e indietro nel tempo, dopodiché i valori dell’obliquità tendono a divergere esponenzialmente se ci si spinge in avanti o indietro di  50.000 anni, come è possibile vedere dalla Figura 7.

Una formulazione più recente e più realistica è stata fornita in questi ultimi anni  da alcuni studiosi di meccanica celeste e di paleoclima, i quali sostengono che l’obliquità dell’Eclittica oscilla periodicamente di circa ± 1° e mezzo rispetto ad un valor medio (attuale) di 23°27’, completando una oscillazione completa (da un valore massimo all’altro) in circa 41.000 anni come è possibile vedere dalla Figura  8. Il fatto che l’obliquità dell’Eclittica vari così poco e sia così stabile nel corso dei millenni, sembra sia dovuta alle perturbazioni esercitate della Luna  che, trovandosi periodicamente sopra e sotto il piano dell’Eclittica, mantengono l’asse polare confinato nel grado e mezzo sopra citato.

 

 La relazione  di A. Berger e M.F. Loutre (1.990) , utilizzata per riprodurre la figura,  messa sotto forma di serie trigonometrica con N=46 componenti, in cui εo è l’obliquità media, ai è l’ampiezza, ω i  è la pulsazione , Φ i  la fase all’origine e t il tempo a partire dal 2.000 espresso in migliaia di anni, ha la seguente forma:

 

 

Ora, in base a questi elementi, supponiamo  per un momento che l’orientamento dell’asse di rotazione terrestre sia fisso verso una certa direzione dello spazio, con obliquità costante rispetto all’Eclittica.
Ne segue quindi che, l’intersezione del piano equatoriale (perpendicolare all’asse di rotazione) con il piano dell’Eclittica, darà origine a una linea (Linea dei Nodi) che prolungata nello spazio determinerà sulla volta celeste due punti, diametralmente opposti detti  Equinozi, che possiamo immaginare come due stelle fittizie sullo scenario delle stelle vere (vedi Fig. 9).

Si ricorda che il Sole nel suo moto apparente sull’Eclittica occupa la posizione degli Equinozi rispettivamente all’inizio di Primavera (Punto ^) e d’Autunno (Punto W).
E’ proprio dal Punto ^ che vengono misurate le coordinate equatoriali delle stelle chiamate  rispettivamente Ascensione Retta (a) (contata positivamente sull’equatore celeste dal Punto ^ verso Est in ore minuti e secondi di Tempo Siderale) e Declinazione (d) (contata in gradi e frazioni di grado sul meridiano passante per la stella, positivamente dall’equatore celeste verso il Polo Nord Celeste e negativamente verso il Polo Sud (vedi Fig. 9) .
Pertanto, se osservassimo una di queste stelle fittizie culminare due volte consecutivamente in meridiano, constateremmo effettivamente il periodo rotazionale terrestre denominato semplicisticamente  Giorno Siderale . In realtà la definizione di  Giorno Siderale  è leggermente più complessa in quanto ingloba anche dei fenomeni a lentissimo periodo come la Precessione e fenomeni a periodo più breve come la Nutazione.

Precessione Generale

Si è detto che la Terra non è un corpo rigido né tanto meno sferico in quanto presenta un rigonfiamento equatoriale di una ventina di km in più rispetto ai 6.357 km del suo raggio polare, per cui l’azione combinata del Sole e della Luna ed in piccola parte dei Pianeti su tale rigonfiamento, altera l’orientamento dell’asse di rotazione. Ora, se la Luna rivolvesse attorno alla Terra sullo stesso piano dell’Eclittica si verificherebbe soltanto il fenomeno detto  Precessione Luni-Solare , consistente in un movimento conico dell’asse di rotazione (opposto al movimento rotazionale) attorno all’asse perpendicolare al piano dell’Eclittica, o il che è equivalente ad uno spostamento dell’Equinozio sull’Eclittica in senso orario della seguente quantità (Explanatory Supplement, 1961):

p1= 50”,370 8 +0”,000 049* (T – 1.900,0)            (T: espresso in Anni Tropici).

Questo spostamento, così lento, porta l’equinozio (o l’asse terrestre) a compiere un giro completo sulla sfera celeste in un periodo di circa 25.730 anni.
Detto periodo sarebbe costante se il piano dell’Eclittica fosse fisso nello spazio . In realtà anche l’Eclittica si muove relativamente al piano equatoriale, movimento introdotto dalle perturbazioni che esercitano i Pianeti, non complanari all’Eclittica, sul moto orbitale terrestre. Tali perturbazioni determinano la cosiddetta  Precessione Planetaria  che porta l’Equinozio a muoversi in senso antiorario di circa 0,12 secondi d’arco all’anno sull’equatore celeste come mostrato sia in Figura 10 che dalla relazione seguente (Explanatory Supplement, 1961)  :

 p2 = 0”,124 7 – 0”,000 188* (T –1.900,0).

La  Precessione Planetaria  è anche responsabile della diminuzione del valore dell’obliquità dell’Eclittica come è possibile vedere verificando l’espressione di Newcomb data precedentemente.
Combinando la  Precessione Luni-Solare  con quella  Planetaria  si ha un movimento globale dell’equinozio sull’Eclittica di 50,27 secondi d’arco all’anno denominato Precessione Generale  che cresce ogni millennio di 0”,22 (secondi d’arco) come è possibile vedere dalla seguente relazione (Explanatory Supplement, 1.961):

pg = 50”,256 4 +  0”,000 222* (T –1.900,0)

Supponendo congelato al 1.900 lo spostamento annuo del Punto Gamma , questo compirebbe un giro completo sulla sfera celeste in un periodo di circa 25.780 anni che per convenzione è stato chiamato  Grande Anno  o più comunemente anno  Anno Platonico  in onore del filosofo Platone che, pur non conoscendo il fenomeno della Precessione, scoperto poi da Ipparco due secoli dopo, intuì che doveva esistere un Grande Anno a cui riferire il  principio di ogni cosa. In realtà il progressivo aumento del valore precessionale fa variare il periodo Platonico, dai 27.380 anni (mezzo Anno Platonico prima del 1.900), ai 24.400 anni (mezzo Anno Platonico dopo).
Resta ancora da esaminare l’influenza della Luna sul moto della Terra, prima di poter definire correttamente il  Giorno Siderale

Nutazione

Le ipotesi fatte prima supponevano un moto orbitale della Luna complanare al piano dell’Eclittica; in realtà la Luna rivolve intorno alla Terra su di un’orbita ellittica inclinata di  5° 8’ 43” rispetto a tale piano. In più il piano orbitale della Luna è dotato di un movimento di rotazione (opposto al movimento di rivoluzione lunare), con inclinazione costante rispetto all’Eclittica, che si compie in 18,6 anni, (Figura 11 ).

Pertanto, l’inclinazione dell’orbita lunare, abbinata alla rotazione del medesimo piano orbitale, porta come conseguenza che la Luna, trovandosi ora sopra ora sotto il piano dell’Eclittica, esercita assieme al Sole una forza che altera il movimento conico dell’asse polare terrestre, dovuto alla Precessione Generale (Luni-Solare più Planetaria).
Ne consegue che si avrà sovrapposto al moto conico di Precessione , un moto ellittico il cui semiasse maggiore, rivolto verso il polo dell’Eclittica, ammonta a 9”,2 secondi d’arco, mentre il semiasse minore risulta di 6”,9.
Il moto globale spiraleggiante che ne risulta, di periodicità 18,6 anni è chiamato  Nutazione   (vedi Figura 12 ).

Come abbiamo visto nelle righe precedenti, l’asse della Terra, prescindendo dalla Nutazione, descrive approssimativamente un cono intorno all’asse dell’Eclittica in un  Anno Platonico  con un semi-angolo al vertice oscillante tra i 22°,6 e i  24°,4  raggiungendo la massima o minima ampiezza consecutivamente in un periodo di 41.000 anni come mostrato da recenti studi condotti da A. Berger e F. Loutre, 1990 o da J. Laskar, 1986, come è possibile vedere dalla  Figura 13 in cui è sintetizzato il fenomeno della Precessione (moto conico) con l’oscillazione dell’obliquità dell’Eclittica per un periodo di tempo globale di 50.000 anni avanti e indietro nel tempo rispetto all’anno  0 (1d.C.).
Questo movimento precessionale modifica nel corso dei secoli la posizione delle stelle in cielo al punto che la stella polare, in Egitto, al tempo delle  prime dinastie di faraoni  (circa 2.700 – 2.500 a.C.), non era l’attuale a Polaris, bensì la debole stella Thuban (a Draconis), mentre tra 11.400 anni circa il posto della polare sarà preso dalla brillante Vega (a Lyrae) che  si troverà però a circa 5°,5 dal vero polo celeste come è possibile dedurre dalla Figura 14.

Ora che abbiamo compreso la ragione per cui si verifica il fenomeno della Precessione Generale vediamo come si modificano le coordinate equatoriali (a,d) di una stella nel corso del tempo(vedi Fig.15).

A questo proposito avvalendoci delle formule rigorose per il calcolo della Precessione Generale  riportate nell’ Explanatory Supplement, 1992, si ha che, conoscendo le coordinate equatoriali a0ed0 di una stella  all’epoca iniziale t0 =J2.000,0 , le coordinate equatoriali aed ad una certa epoca t della stessa stellasaranno (vedi Fig. 15):

sin(a– zA) *cos (d) = sin(a0  + zA) *cos(d 0)
cos(a– zA) *cos (d) = cos(a0  + zA) *cos(qA) *cos(d 0) –  sin(qA) *sin(d 0)
sin (d)                      = cos(a0  + zA) *sin(qA) *cos(d 0) +  cos(qA) *sin(d 0)

oppure avendo le coordinate  aed di una stella ad una certa epoca t se si vogliono le coordinate equatoriali a0ed0  all’epoca iniziale t0 =J2.000,0  le formule diventano:

sin(a0 + zA) *cos (d0) = sin(a – zA) *cos(d)
cos(a0 + zA) *cos (d0) = cos(a – zA) *cos(qA) *cos(d) +  sin(qA) *sin(d)
sin (d0)                       = – cos(a – zA) *sin(qA) *cos(d) +  cos(qA) *sin(d)

Per riduzioni rispetto all’equinozio ed epoca standard J2.000,0 (posizione del punto Gamma al 1° Gennaio 2.000 alle ore 12 di TE: vedi più avanti) le quantitàzA , z A , qA assumono i seguenti valori:

zA = 0°,640 616 1*T  + 0°,000 083 9*T2 + 0°,000 005 0*T3
zA = 0°,640 616 1*T  + 0°,000 304 1*T2 + 0°,000 005 1*T3
qA = 0°,556 753 0*T  – 0°,000 118 5*T2 – 0°,000 011 6*T3

dove T=(t-2.000,0)/100.

Fino a questo punto abbiamo parlato del moto in cielo dell’asse di rotazione terrestre mentre implicitamente abbiamo supposto fisso il polo dell’Eclittica. In realtà anche questo asse non è fisso in cielo. Infatti, come è noto, il nostro sistema solare è costituito da un certo numero di Pianeti che orbitano su piani aventi una certa inclinazione rispetto al piano dell’Eclittica sul quale si muove la nostra Terra. Orbene l’azione gravitazionale degli altri Pianeti, in particolare i più massicci, come Giove e Saturno, trovandosi periodicamente ora sopra ora sotto l’Eclittica tendono a far oscillare il suddetto piano, e di conseguenza il suo asse, rispetto ad un piano medio detto  Piano Invariabile o Invariante  in maniera casuale spiraleggiante (Figura 16) in un periodo complessivo di circa 100.000 anni  come è possibile vedere dalla Figura 17 in cui sono simulati diversi periodi (Muller R.A. et al.,1997). In particolare il Polo del Piano Invariante ha al giorno d’oggi le seguenti coordinate equatoriali riferite all’equinozio J2.000,0 :

 

a = 273°,85 = 18h 15m 24s

d = 66° 59’ 24”

 Inoltre,  il suddetto Polo Invariante dista ora dal  Polo dell’Eclittica di circa 1°,58, mentre  30.000 anni fa distava di circa 2°,6. Attualmente questo valore  sta decrescendo e si prevede che tra 20.000 anni raggiungerà il valor minimo di 0°,8 L’asse di questo piano, approssimativamente parallelo all’asse perpendicolare all’orbita di  Giove, è quello secondo cui la somma dei momenti angolari di tutti i Pianeti risulta massima e quindi si può ragionevolmente supporlo fisso in cielo per lunghissimi periodi di tempo (Cecchini,1969).
A questo punto, dopo aver fatto una panoramica dei principali spostamenti spaziali dell’asse di rotazione terrestre abbiamo tutti gli elementi per poter definire il  Giorno Siderale  ed il suo tempo associato.
Se consideriamo lo spostamento dell’equinozio ad esempio quello di primavera, detto anche  Punto Gamma (^) o d’Ariete , dovuto esclusivamente al moto di Precessione Generale, abbiamo un movimento di questo rispetto allo scenario di stelle fisse in senso opposto alla rotazione terrestre, per cui osservando due culminazioni superiori   consecutive in meridiano di tale punto, troveremo un periodo più corto di circa 8 millesimi di secondo rispetto al Giorno Sidereo o rotazionale precedentemente definito.  Questa unità di tempo viene definita  Giorno Siderale Medio (vedi Fig..18).

 

 

 

 

Causa la Nutazione il Punto Gamma oscilla attorno ad una posizione media di una quantità che può superare il secondo di tempo, per cui osservando due culminazioni superiori consecutive dell’Equinozio Vero , registreremmo un  Giorno Siderale Vero   variabile da un giorno all’altro.
A questo proposito occorre ricordare che i pendoli e gli orologi a Tempo Siderale usati in astronomia, sono regolati in relazione al moto apparente dell’Equinozio Medio, che come é noto è costante per intervalli di tempo non eccessivamente lunghi.
Pertanto un  Giorno Siderale Medio   durerà esattamente 24 ore o 86.400 secondi di  Tempo Siderale . Si ricorda ancora che il Tempo Siderale è definito come l’angolo orario compreso tra il meridiano dell’osservatore  e l’Equinozio Medio di Primavera, contato positivamente verso Ovest sull’equatore celeste in ore, minuti e secondi di  Tempo Siderale . E’ evidente che quando il  Punto Gamma  Medio   transita sul  meridiano dell’osservatore, l’orologio siderale segna le ore 0h 00m 00s. Da questa constatazione segue che per ogni luogo della Terra esiste un Tempo Siderale Locale  diverso, poiché diversi sono gli istanti di passaggio nei rispettivi meridiani dell’Equinozio Medio.
Un’altra osservazione è che disponendo di un orologio siderale preciso, osserveremo il passaggio in meridiano del Punto Gamma Vero, o poco prima o poco dopo le ore zero di Tempo Siderale, causa la Nutazione che ne anticipa o ritarda il passaggio di circa un secondo al massimo.
La differenza tra il Tempo Siderale Vero e il Tempo Siderale Medio viene chiamata  Equazione degli Equinozi , ed è tabulata giorno per giorno sulle Effemeridi Astronomiche.
Dopo aver trattato sia le irregolarità del moto di rotazione della Terra (secolari, periodiche e accidentali)  che le variazioni spaziali del suo asse dovute ai fenomeni di Precessione e Nutazione parliamo ora di un ultimo moto dell’asse di rotazione terrestre, detto Polodia, che modifica  il periodo di rotazione terrestre se confrontato con il moto apparente delle stelle.
Fino alla metà del XX  secolo si era constatata una grande regolarità nel passaggio delle stelle in meridiano per cui si assunse che la Terra dovesse avere un moto di rotazione rigorosamente costante nel tempo. Di conseguenza si scelse il  Giorno Siderale Medio  come unità di tempo invariabile, al punto che si utilizzò il transito delle stelle in meridiano per regolare gli orologi e i pendoli di quell’epoca che, ovviamente, erano molto meno precisi e regolari di quanto lo fosse la rotazione terrestre. Con il passare degli anni e con l’avvento di orologi sempre più precisi ci si rese conto che la Terra non possedeva un moto di rotazione così regolare come lo si supponeva nel passato per cui si prese in considerazione il periodo di rivoluzione della Terra intorno al Sole in un anno, che si dimostrò decisamente più stabile del periodo di rotazione terrestre. Al giorno d’oggi sappiamo che anche questa Scala di Tempo non è rigorosamente costante se paragonata a quella fornita dagli orologi atomici.

A titolo di esempio, nella Figura 19 possiamo vedere come nel 1.650  lo scarto giornaliero di un pendolo fosse di circa 10 secondi, mentre al giorno d’oggi con i più moderni orologi atomici a fontana di Cesio tali scarti si sono ridotti a un decimiliardesimo di secondo o in altri termini ad 1 secondo ogni 3 milioni di anni.
Tuttavia grazie all’avvento di questi orologi ultra precisi si è avuto un mezzo per verificare le anomalie del moto di rotazione terrestre dedotte dall’osservazione del moto apparente degli astri. Queste anomalie hanno permesso di comprendere che la Terra non è un corpo sferico né tanto meno rigido come più volte detto. Infatti Eulero verso il 1.765 effettuò degli studi teorici che dimostrarono come la rotazione della Terra non avvenisse sempre secondo l’asse di figura del geoide (chiamato anche asse di massimo momento di inerzia), bensì attorno ad un asse di rotazione istantaneo, il quale a sua volta ruotava intorno a quello di figura descrivendo un  piccolo cerchio in un periodo di 305 giorni. Solo nel corso del XIX secolo venne verificato sperimentalmente il moto del polo ipotizzato da Eulero. L’ipotesi da cui si partì era la seguente: se il polo istantaneo si muove sulla superficie terrestre e se la crosta della Terra tra un luogo di osservazione e il polo istantaneo  non subisce deformazioni, in quel luogo si dovrebbe osservare una variazione ciclica dell’altezza sull’orizzonte della stella polare nel periodo ipotizzato da Eulero  e di conseguenza osservare una variazione della latitudine del luogo.
Questo fenomeno venne effettivamente verificato durante una campagna di osservazioni per la determinazione della latitudine delle località di Berlino, Greenwich, San Pietroburgo e Washington. Infatti nel 1.888 Kustner annunciò che la latitudine di Berlino subiva delle fluttuazione nel corso di un anno di circa 0,2 secondi d’arco. Successivamente Chandler mise in evidenza due componenti sovrapposte nella variazione del moto del polo e quindi delle latitudini; una piccola, ellittica, con periodo di un anno e l’altra, circolare, più  grande, di 435 giorni. Il termine annuale, con un’ampiezza di circa 6 metri,  sembra sia dovuto allo spostamento stagionale delle enormi masse d’aria che migrano da un emisfero all’altro le quali sono responsabili anche delle variazioni stagionali del moto rotazionale. Il secondo termine è stato invece investigato da Newcomb il quale dedusse che la differenza tra il periodo euleriano di 305 giorni e quello di 435 giorni effettivamente osservato dipendesse dal fatto che la crosta terrestre non è perfettamente rigida, ma ha una elasticità paragonabile a quella dell’acciaio Il moto finale del polo istantaneo di rotazione, per effetto di queste due componenti, resta comunque sempre confinato in un cerchio irregolare spiraleggiante  di circa 15 metri di diametro chiamato appunto  Polodia (F. Mignard,1981).
Con il passar del tempo si è visto che il periodo di 435 giorni è variabile e oscilla tra 415 e 445 giorni.  Questa oscillazione ancora oggi di dubbia origine sembra dovuta a fattori sismologici, meteorologici e altri fenomeni di differente natura.
In Figura 20 è sintetizzata la posizione del polo istantaneo in 2 epoche differenti dalle quali è possibile vedere come la latitudine , ma anche la longitudine, di due località come Greenwich e Torino varino nel tempo, mentre in Figura 21 è rappresentata, con punti intervallati di 5 giorni, la Polodia  osservata dal 1.996 al 2.000,5

 La linea continua invece rappresenta la posizione del Polo Medio ottenuto come valor medio delle coordinate x e ydi 6 anni a partire dal 1.890 fino al 2.000. Come si vede dalla Figura 21l’andamento del Polo Medio nel corso  degli anni pur non essendo perfettamente rettilineo mostra 

tuttavia una inclinazione di circa 80° in direzione Ovest verso il Canada e che corrisponde sulla Terra ad uno spostamento di circa 10 cm all’anno.
In realtà questo spostamento non sembra attribuibile ad un effettivo spostamento del polo medio sulla crosta terrestre, bensì ad un avvicinamento delle placche continentali .

Comunque sia il fenomeno fin qui descritto è riferito soltanto allo spostamento dell’asse istantaneo di rotazione  sulla superficie terrestre rispetto all’asse polare medio che, in linea di principio, dovrebbe essere prossimo all’asse polare d’inerzia o di figura (corrispondente all’asse minore del geoide).
In realtà se riferiamo l’orientamento dell’asse terrestre nello spazio anziché sulla superficie terrestre le cose si complicano, come pure si complicano i moti a seconda che si consideri la Terra rigida o elastica o soggetta a forze esterne o meno.
Per comprendere tutti (o quasi) i possibili spostamenti del Polo facciamo riferimento alla Figura 22. Supponiamo per il momento che la Terra sia rappresentabile come un ellissoide di rotazione rigido ruotante intorno all’asse minore CF di Fig.  22 e che non sia soggetto a forze esterne come quelle del Sole della Luna e dei Pianeti e a forze interne. Ebbene, in questo caso, la Terra ruoterebbe intorno all’asse di figura CF, detto anche Asse di Massimo Momento d’Inerzia, che in questo particolare caso coinciderebbe con l’Asse del Momento Angolare.  Questo asse per definizione è un asse stabile di rotazione fisso in cielo.
Tuttavia se la Terra, sempre rigida e non soggetta a forze esterne ed interne, avesse per qualche ragione  un asse istantaneo di rotazione non coincidente con quello di figura F (come effettivamente accade nella realtà) si creerebbe una coppia di forze sui rigonfiamenti equatoriali che tenderebbe a spostare l’asse istantaneo di rotazione sia sulla superficie terrestre che nello spazio. Nello spazio si avrebbe un moto di precessione dell’asse istantaneo IRP1  e dell’asse di Figura F intorno all’Asse di Momento Angolare CEP1 , che essendo uniforme, individuerebbe una posizione fissa nello spazio. Il risultato di questi spostamenti si tradurrebbe  in due moti conici nello spazio  e concentrici di ampiezza   (IRP1 - CEP1 )= 0”,000 98 e  (F - CEP1 )=  0”,299 9. Sulla superficie terrestre invece si avrebbe un rotolamento senza strisciamento del cono piccolo (IRP1 - CEP1 ) dettoErpoloide sul cono più grande (IRP1 - F ) in senso antiorario.  In questo caso si avrebbe l’asse F fisso sulla Terra, mentre l’asse  IRP1 gli ruoterebbe intorno con un ampiezza di circa 7 metri in un periodo teorico di 305 giorni. Questo moto chiamato Nutazione Libera Euleriana come accennato precedentemente fu scoperto da Eulero.
Se questa Terra, supposta per il momento ancora rigida e priva di forze interne, la si ponesse nell’orbita attuale  e quindi soggetta alle perturbazioni indotte dai campi gravitazionali del Sole della Luna e dei Pianeti sui rigonfiamenti equatoriali, si avrebbe un movimento generale conico dell’Asse del Momento Angolare o Celestial Ephemeris Pole ( CEP)  (che in questo caso non coincide  con quello di figura) rispetto al polo dell’Eclittica K in 1 Anno Platonico causando il fenomeno della Precessione Generale visto in precedenza (N. Capitaine, 2000) . A questo moto si sovrapporrebbe un moto ellittico di minore entità chiamato Nutazione indotto dalle perturbazioni del moto della Luna con periodo di circa 18,6 anni, anch’esso discusso precedentemente. Tuttavia, la composizione dei moti di rotazione attorno al proprio asse istantaneo  in un giorno siderale e di questo intorno al polo dell’Eclittica in circa 26.000 anni dà origine ad un asse fisso nello spazio cioè all’ Asse del Momento Angolare tale per cui l’Asse Istantaneo di Rotazione gli ruoti intorno in un giorno siderale ad una distanza angolare di circa  0”,025. Questo movimento fa si che l’obliquità dell’Eclittica oscilli giornalmente della quantità evanescente di 0”,025 rispetto al CEP.  Sulla Terra questo moto si identifica con uno spostamento circolare dell’asse istantaneo di rotazione IRP0 rispetto ad un asse medio di rotazione che si muove sul cerchio previsto dalla Nutazione Libera Euleriana CEP0. In sostanza l’asse IRP0 descrive un cerchio di circa 62 cm di raggio in un giorno siderale sovrapposto al moto circolare di CEP0 rispetto a F  in 305 giorni con una semi ampiezza sul terreno di circa 7 metri.
Se alla fine consideriamo la Terra come un corpo non sferico, deformabile (cioè con un certo grado di elasticità) ed in più soggetto alle perturbazioni gravitazionali del Sole della Luna e dei Pianeti, i moti circolari descritti precedentemente subiscono delle modifiche nel senso che la Nutazione libera Euleriana di 305 giorni diventa la Nutazione forzata di Chandler,  spiraleggiante e non più circolare di 435 giorni, accennata in precedenza, mentre la Nutazione Diurna Forzata aumenta la semiampiezza dell’asse istantaneo di rotazione dall’asse del Momento Angolare istantaneo di rotazione da circa 2 cm, nel caso di una  Terra rigida,  a circa 21 cm nel caso di una Terra deformabile (P. Mc Clure,1973).
Come è stato accennato precedentemente la Terra mostra un periodo di rotazione attorno al proprio asse in  24 ore siderali. Tuttavia grazie all’avvento degli orologi atomici sono state messe in evidenza delle variazioni sistematiche e accidentali del moto di rotazione molto piccole, che al massimo toccano il millesimo di secondo al giorno. Poiché, come abbiamo visto, gli orologi atomici al Cesio forniscono una precisione dell’ordine del decimiliardesimo di secondo si è ora in grado di sapere quanti secondi e frazioni di secondo contiene il giorno nel corso dell’anno e dal confronto di questi risalire alle irregolarità del moto di rotazione terrestre.