Astronomia tempo Universale

Tempo Universale

Avendo definito nelle pagine precedenti tutti (o quasi) i moti posseduti dalla Terra, nonché le varie unità di tempo (tipi di Giorno e di Anno), abbiamo ora gli elementi per affrontare le innumerevoli definizioni moderne delle Scale di Tempo che, come sappiamo, si sono evolute e modificate con il passar degli anni grazie all’ausilio degli orologi atomici e dei satelliti artificiali.
Pertanto per analizzare organicamente le varie Scale di Tempo ad oggi note occorre al solito risalire indietro nel tempo e cioè  al 20 Maggio del 1.875,  anno  in cui alla Convenzione del Metro di Sèvres si definì il Giorno Solare Medio  come l’intervallo di tempo tra due passaggi consecutivi nello stesso punto del meridiano del Sole Medio Fittizio . Contemporaneamente si stabilì che il Secondo di Tempo fosse la 86.400-esima parte di questo tipo di Giorno. Come Meridiano di riferimento per la costruzione della relativa Scala di Tempo fu scelto il Meridiano di Greenwich e il tempo ad esso associato fu chiamato Tempo Medio di Greenwich (GMT) con inizio del Giorno a mezzogiorno.
Nel 1.925 l’Unione Astronomica Internazionale (IAU) spostò l’inizio del giorno solare da mezzogiorno a mezzanotte, come già accennato precedentemente, rendendo così uguale l’ inizio del Giorno Astronomico con quello Civile.  La Scala di Tempo associata a questa nuova impostazione del giorno venne chiamata Tempo Universale (UT), nel senso che un dato evento astronomico deve essere riferito ad un unico tempo (universale) indipendentemente dal luogo della Terra in cui viene osservato.
Il Tempo Universale può essere anche considerato come l’angolo orario del Sole Medio Fittizio o Universale aumentato di 12 ore.
Questo tempo coincide con il tempo civile di zona pertinente al fuso orario in cui il suo meridiano centrale passa per Greenwich.
Quando ci si rese conto che il polo terrestre si spostava sulla superficie terrestre per effetto della Polodia (trattata precedentemente), il nome del Tempo Scala genericamente chiamato UT venne rinominato UT0 ed al tempo stesso fu introdotto un nuovo tempo chiamato UT1che teneva conto del moto del polo. Con la correzione da UT0a UT1 si rendono tutte le località della Terra riferite a meridiani confluenti in un unico polo medio di figura e non in un polo istantaneo variabile nel corso del tempo.
Per quantificare lo scostamento delle longitudini e latitudini istantanee delle località  rispetto a quelle riferite ad un  polo medio e di conseguenza per valutare le correzione da apportare al tempo UT0(osservato) per arrivare  al tempo UT1purgato del moto polare, occorre analizzare dapprima la Fig. 33.  
Se con Z indichiamo lo Zenith geografico, supposto coincidente con la Zenith astronomico, di una località della Terra, ne segue che  per, quanto detto prima sulla Polodia , questo punto sarà fisso in cielo mentre il polo istantaneo terrestre  si proietterà in cielo in differenti punti P distanti mediamente 0”,3 (circa 7 metri sulla superficie terrestre) dal polo medio di figura P0.
Poiché l’U.S. Naval Observatory di Washington dirama periodicamente i Bollettini IERS (vedi Tabella 3) con le previsioni del moto del polo giorno per giorno, in coordinate cartesiane x e y del punto P rispetto a P0, tramite questi valori è possibile  risalire alla variazione di latitudine (dj) e di longitudine (dl) di un qualsiasi luogo della Terra conoscendo semplicemente le coordinate geografiche nominali dei suddetti luoghi.
Avendo quindi calcolato  le variazioni di longitudine (dl) ed avendo inoltre le osservazioni riferite alla scala di tempo UT0 è possibile calcolare l’UT1aggiungendo o sottraendo il (dl) opportunamente trasformato in secondi di tempo.
Ma vediamo ora  come si arriva a questi risultati.

Dalla Fig. 33 si osserva che P0 Z = 90° - j0  mentre P Z = 90° - j. Se dal punto P si traccia un arco di cerchio parallelo al piano orizzontale fino ad incontrare  il meridiano P0 Z in Q si crea un triangolo sferico con angolo retto in Q che può essere approssimato con un triangolo rettangolo piano in quanto gli spostamenti di P rispetto a P0 sono di pochi decimi di secondo d’arco. Pertanto considerando il triangolo PQP0 di Figura 33 si osserva che P P0 = g, che il meridiano di riferimento del luogo passante per  P0 Z ha  longitudine l0,  e che il meridiano istantaneo dello stesso luogo ad un istante t passante per P P0  ha longitudine G. Da queste quantità si deriva che (dj) =P0 Q = j - j0  per cui si ha dal triangolo PQP0

      dj  =  g cos *( l0  - G )                                                                                                                 (1)

Poiché la longitudine del meridiano passante per P Z con polo in P può essere approssimata a (l- G ),  l’angolo  P0 PZ sarà : 180°- ( l- G ).
Sapendo inoltre che lo spostamento di P intorno a  P0  viene di solito espresso in coordinate cartesiane  (x positiva verso il meridiano di longitudine 0°, y positiva a longitudine 270° Est), queste possono essere rappresentate in funzione delle coordinate polari  come:
x =  g* cos G                                                                                                                               (2)

       y = -g* sin G                                                                                                                               (3)

Pertanto dalle formule di trigonometria sferica applicate al triangolo sferico P0 PZ  si ha:
- cos g*cos ( l- G ) = sin g* tan j  -  sin ( l   - G ) * cot ( l0  - G )                                               (4)

Poiché g è un angolo  piccolo l’espressione precedente si può scrivere:

g*tan j* sin ( l0   - G ) = sin ( l   - G ) *cos ( l0  - G ) - cos ( l- G ) * sin ( l0    - G )                  (5)

Approssimando e semplificando ulteriormente si ha:

dl = l   -  l0   =   g*tan j* sin ( l0   - G )                                                                                     (6)

Sostituendo i valori delle equazioni (2) e (3)  nelle equazioni espanse (1) e  (6)  si ha:

j  = j0   + x * cos  l0   - y *sin  l0                                                                                                   (7)

l =  l0   + (x * sin  l0   + y* cos  l0  ) * tan j0                                                                                 (8)

A questo punto è facile effettuare il passaggio da UT0 a UT1 in quanto avendo la longitudine  l0   e la latitudine j0 della località, tramite le coordinate x ,y ad una certa epoca t,diramate dai Bollettini IERS e trasformate in secondi di tempo, si arriva per mezzo dell’equazione (8) al valore UT1 partendo da quello osservato UT0 ottenuto dal passaggio in meridiano di una stella:

UT1 = UT0 - (x”/15” * sin  l0  +  y”/15” * cos  l0  ) * tan j0                                                     (9)

Con UT1 si avrebbe il vero periodo rotazionale della Terra se questa non avesse delle variazioni stagionali e secolari.
Infatti come detto in precedente nel 1.937 venne messa in evidenza una variazione periodica stagionale della rotazione terrestre con 2 periodicità sovrapposte di 1 anno e  di mezzo anno rispettivamente,  che modificano l ‘UT1 di  ± 0s,03 .
Poiché queste variazioni al giorno d’oggi sono  ben note, grazie alle precise registrazioni con orologi atomici del passaggio delle stelle in meridiano, Markowitz intorno agli anni ’60 modellizzò le variazioni stagionali con una formula empirica che permise di valutare le correzioni da apportare al tempo UT1per  un qualsiasi istante. In altri termini con questa formulazione si identificò un nuovo tempo chiamato UT2 che oltre ad essere purgato del moto del Polo prende anche in considerazione le variazioni stagionali della Terra. La formula adottata è la seguente:

       UT2  = UT1  + a * sin 2p*t  + b* cos 2p*t  + c* sin 4p*t +  d *cos 4p*t                        (10)

Dove: a  =  +0s,022 ;           b  = - 0 s,012 ;           c  =  -0 s,006 ;            d  =  +0 s,007 ; sono coefficienti empirici dedotti da molte osservazioni, mentre 
t = 2.000,0  + ( MJD  - 51.544,03) / 365,242.2
è la frazione dell’Anno Tropico dall’inizio dell’Anno Besseliano dove con MJD si indica la Data Giuliana Modificata. Contrariamente  alle correzioni per il moto del Polo le correzioni dovute a variazioni stagionali sono le stesse per qualsiasi luogo della Terra.
Tuttavia questa Scala di Tempo non fu lungamente usata perché ci si rese conto che esistevano ancora altre fluttuazioni accidentali e secolari nel moto di rotazione terrestre.