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ALCUNI ARGOMENTI DEL CORSO ELEMENTARE DI FISICA
Gli argomenti trattati in questo quaderno sono,in particolare,indirizzati agli studenti delle scuole medie superiori di II grado (istruzione secondaria superiore) che,già, siano impegnati nello studio della fisica.
Gli argomenti riguardano:meccanica dei solidi e dei fluidi;termologia;acustica;ottica(geometrica e fisica);elettricità e magnetismo.
Meccanica dei solidi
Il 3° pricipio della dinamica o dell’azione e della reazione recita:ad ogni azione(effettivamente esplicata)corrisponde una reazione pure esplicata contro la forza agente;la prima sussiste solo se sussista la seconda.Mancando la reazione,l’azione non potrà aver luogo,cioè non potrà avere effetto.
Il 2° principio della dinamica detto anche principio delle quantità di moto o di Galileo Galilei,così,si enuncia:una forza applicata ad un corpo (libero) produce un’accelerazione (variazione della velocità, nel tempo) di intensità proporzionale a quella della forza,nella direzione e verso di questa;pertanto,si può scrivere: F = m.a, ove m è una costante che si chiama massa del corpo considerato.
Il 1° principio della dinamica o principio di inerzia o di Leonardo da Vinci stabilisce che un corpo (libero) persevera nel suo stato di quiete o di moto, rettilineo ed uniforme,finchè non agisca su di esso una forza esterna che modifichi tale stato.
In fisica ,si definisce grandezza tutto ciò che può essere suscettibile di misura.
Pertanto,si fa un breve cenno sui sistemi si misura:
Sistema ( C.Gm.S.) (centimetro,grammo-massa,secondo).
Sistema (M.Km.S.) (metro,chilogrammo-massa,secondo).
Sistema tecnico( M.Kf.S.) (metro,chiligrammo-forza,secondo).
Per il 2° principio della dinamica, il chilogrammo-forza è correlato al chilogrammo-massa,secondo la suddetta formula F = m a;ove, m (massa del corpo) si può definire come la quantità di materia di cui è formato un corpo,oppure come il rapporto tra la forza agente sul corpo e l’accelerazione del corpo stesso in conseguenza della forza su di esso agente.Si noti che tutte le volte che in un problema fisico,relativamente ad un corpo od a una massa,compaia un’accelerazione,vuol dire che esiste una forza su di esso agente e viceversa.
Come già detto,l’accelerazione è la variazione della velocità,nel tempo;mentre la velocità è lo spazio percorso,nel tempo.Queste grandezze,così come definite,sono da considerarsi grandezza medie e non valori istantanei.C’è da precisare come le grandezze possono essere di tipo scalare e di tipo vettoriale;le prime sono definite solo dalla qualità e dalla quantità e la loro misura è un numero;mentre le seconde,dette anche semplicitamente vettori,sono quelle che,oltre alla qualità ed alla quantità (modulo o intensità),hanno un punto d’origine,una direzione ed un verso.
Uno dei concetti fondamentali,in fisica,è il concetto di peso di un corpo che si esplicita nell’attrazione del corpo da parte della Terra (campo di forza gravitazionale).Un corpo,libero di muoversi,viene attratto dalla Terra,secondo una forza,appunto gravitazionale,con un’accelerazione g =9,81 m /sec2.Tenuto conto,poi,della rotazione della Terra,il corpo,nel contempo,è soggetto alla forza centrifuga pari a m.ω2.r,ove m è la massa del corpo,ω è la velocità angolare o rotatoria,r è la distanza minima del corpo dall’asse di rotazione della Terra.Pertanto,il corpo è soggetto alla risultante delle suddette due forze.La velocità angolare è quella di cui è animato un corpo (o meglio un punto) che percorra,per es.,una traiettoria circolare(per es.,una circonferenza),in un certo tempo.Si misura in sec-1 oppure in radianti/sec.Si ricorda che gli angoli si misurano in gradi sessagesimali,oppure in radianti;l’angolo giro di 360°,in radianti, è espresso da 2π.Un radiante (rad),invece,è pari a 57° 17’ 44”,8 cioè 1 rad = (180/π)°.Si osserva che mentre ai poli della Terra la forza centrifuga è uguale a zero,per essere r = 0,il peso di un corpo è dato dalla forza di gravità ed in direzione della verticale;in qualsiasi altro punto della Terra,la gravità agisce con intensità minore del peso,e in direzione diversa dalla verticale.Il punto che percorra la traiettoria rappresentata da una circonferenza ha una velocità tanzenziale v = ω.r ed un’accelerazione nel moto rotatorio a = v2/r.
Meccanica dei fluidi
La meccanica dei fluidi si può articolare in idrostatica ed aerostatica. Nell’idrostatica,si studiano le proprietà dei liquidi in quiete.Le grandezze fondamentali sono: volume specifico;peso specifico assoluto o peso dell’unità di volume del fluido;peso specifico relativo o rapporto tra il peso del fluido e quello di un egual volume di acqua distillata a °4 C;il peso specifico dell’acqua distillata a °4 C,perciò è uguale ad 1;densità assoluta o la massa dell’unità di volume del fluido;densità relativa all’acqua è il rapporto tra la massa del fluido e la massa di un egual volume di acqua distillata a °4 C.Inoltre,si evidenzia la grandezza pressione che rappresenta la forza esercitata sull’unità di superficie;a tal proposito,di seguito,si citano le unità di pressione: l’unità (c.g.s.) è quella di una dine/cm2 e si chiama baria,ma essendo troppo piccola,si usa un suo multiplo e precisamente 1 milione di barie che prende il nome di bar;nella Tecnica,l’unità di pressione è quella di 1 kgp/cm2= 0,981 bar;l’unità atmosferica (atm) che è quella esercitata sulla superficie terreste,dall’atmosfera,a livello del mare (1 atm =1033 gp/cm2=1,013 bar);l’unità Giorgi di pressione è di 1 newton/m2=(1/9,81) kp/m2 .La pressione si misura,inoltre,in cm di colonna di mercurio (76 cm di colonna di mercurio equivalgono alla pressione di 1 atm) e di colonna d’acqua (alta circa m 10 equivale a circa 1 atm).I principi fondamentali dei liquidi sono i seguenti:assumono il volume del recipiente che li contiene;in vasi comunicanti,assumono lo stesso livello, con le loro superfici, il che permette di misurare il dislivello esistente tra punti comumque dislocati;per il principio di Pascal,la pressione esercitata in un punto del liquido si trasmette con egual intensità in tutte le direzioni;inoltre,la botte di Pascal dimostra come il valore della pressione esercitata su di un liquido contenuto,in una botte,sia funzione solo dell’altezza del liquido e non della quantità di liquido in essa contenuto;il principio di Archimede stabilisce,poi,che un corpo immerso in un liquido riceve una spinta verticale,dal basso verso alto,d’intensità uguale al peso del liquido spostato,applicata nel centro di spinta (baricentro del liquido).
L’aerostatica studia i gas in quiete e le loro proprietà.I gas non hanno volume proprio e prendono quello del recipiente che li contiene; si espandono.I gas pesano e per essi vale anche il principio di Pascal.1 litro di aria secca,a °0 C,alla pressione di 76 cm di colonna di mercurio (condizioni normali) pesa g 1,293.La legge di Boyle e Mariotte ha stabilito che,a temperatura costante,i volumi di una data massa gassosa sono inversamente proporzionali alle pressioni;inoltre,il prodotto del volume di una data massa gassosa per la sua pressione è una quantità costante.La legge di Dalton stabilisce che la pressione esercitata da un miscuglio di più gas,è uguale alla somma delle pressioni che eserciterebbe ciascun gas se occusasse da solo tutto il volume della mescolanza : la somma cioè di tutte le pressioni parziali.A temperatura costante,la densità di un gas cresce proporzionalmente alla pressione:infatti,la compressione di un gas ne fa diminuire il volume.Il peso specifico di un gas è il rapporto tra il peso di un dato volume di esso,ed il peso di un egual volume di aria secca,a °0 C e a 76 cm di colonna di mercurio di pressione.
La termologia studia il calore ed i fenomeni che ne dipendono.Il calore produce la sensazione di caldo che si prova toccando con la mano un corpo caldo.Il calore non è materia,ma è suscettibile di misura,perciò è una grandezza.Inoltre,la temperatura di un corpo caldo indica lo stato di un corpo che può essere più o meno caldo di un altro corpo riscaldato:due corpi messi a contatto tra di loro,raggiungono la stessa temperatura,dopo un certo tempo,e ciò significa che il calore si trasmette tra di loro; la temperatura,a sua volta,è una grandezza.A similitudine di un liquido che in due recipienti intercomunicanti si dispone allo stesso livello,così il calore si trasmetterà da un corpo ad un altro,finchè le rispettive temperature non saranno uguali (equilibrio termico) e precisamente da un corpo più caldo a quello più freddo,come il travaso del liquido dal livello più alto a quello più basso.Inoltre,tra calore e lavoro c’è equivalenza,dato che il calore è da considerarsi una forma di energia;infatti,si suppone che il calore sia dovuto ad un movimento continuo di molecole di un corpo.Queste si muovono in tutti i sensi,con grande velocità,percorrendo delle traettorie chiuse (nei solidi e nei liquidi);nei gas invece traiettorie a tratti rettilinei,intralciantisi scambievolmente,ed urtandosi talvolta.La calorimetria studia il calore e le sue caratteristiche.Così,l’unità di calore è la caloria ( kcal) che si definisce come la quantità di calore necessaria per riscaldare la massa di 1 kg di acqua pura (priva di sali,cioè distillata),da 14°,5 a 15°,5 °C,a pressione atmosferica normale.1 caloria equivale a 4186 joule.L’acqua a 4°C ha il massimo di densità ed a 15 °C il calore specifico uguale all’unità,cioè occorre 1 caloria per riscaldare 1 kg di acqua di 1 °C.
La teoria cinetica dei gas ha stabilito come l’energia calorifera sarebbe appunto la forza viva totale delle molecole e quindi riscaldare un corpo vuol dire aumentare la velocità delle molecole e viceversa.Nella fusione (passaggio dallo stato solido della materia a quello liquido) di un corpo,pur fornendo ad esso del calore,questo non accresce la sua temperatura,ma cambia solo di stato:si deve ritenere che non aumenti la velocità delle molecole,ma che vari la loro distanza,la forma delle loro traiettorie,la loro mutua attrazione,in una parola l’ENERGIA INTERNA;come pure la pressione che un gas esercita sul recipiente che lo contenga,si può considerare come l’effetto dell’urto che le molecole esercitano incessantemente contro le pareti del recipiente;tale pressione potrà aumentare,sia aumentando il numero delle molecole urtanti (cioè aggiungendo nuovo gas,con la compressione),sia aumentando la velocità di esse (cioè con il riscaldamento).Se consideriamo le molecole di un gas ideale come particelle perfettamente elastiche e di dimensioni trascurabili rispetto alle dimensioni del mezzo in cui si muovono e tali che le forze di mutua attrazione tra di esse siano trascurabili ed indichiamo con P la pressione del gas,con V il volume dello stesso,con N il numero delle molecole,con m la massa di ciascuna di esse,con u la velocità media da cui sono animate,si può scrivere,secondo gli scienziati Kronig e Clausius :P.V = 1/3 (N.m.u2),cioè P.V =2/3(N.m.u2/2).Poichè m.u2/2 è la forza viva di ciascuna molecola ed N.m.u2/2 quella di tutte le molecole,si conclude che: il prodotto della pressione per il volume di una data massa gassosa è proporzionale alla forza viva (energia di movimento) delle sue molecole.Poichè la velocità delle molecole dipende dalla temperatura del gas,se questa è costante,per una data massa gassosa,sarà perciò costante anche la forza viva delle sue molecole e quindi sarà :P.V=cost. (è questa la legge di Boyle e Mariotte).Nel caso di 2 gas,indicando con N ed N’ il loro numero di molecole,m ed m’ le masse di ciascuna di esse,u ed u’ le loro velocità medie,essendo P =P’ la loro pressione (uguale per i 2 gas),V = V’ i loro uguali volumi,si avrà : N.m.u2/2 = N.m’.u’2/2;se inoltre si suppongano uguali le temperature dei gas stessi, si avrà m.u2/2 = m’.u’2/2 e quidi N = N’;cioè volumi uguali di gas ,nelle stesse condizioni di temperatura e di pressione,contengono uguali numeri di molecole (ciò è la ben nota legge di Avogadro).
Lavoro ed energia
L’energia è la quantità di lavoro che un corpo è capace di compiere.Allorchè una forza sposti il punto a cui è applicata,si dice che compie un lavoro.Il lavoro meccanico o lavoro di una forza costante è il prodotto dell’intensità della forza per la misura dello spostamento,se la forza agisca nella direzione dello spostamento (rettilineo).Cioè,L = F.s,nella quale L è il lavoro,F è l’intensità della forza,s lo spostamento.Il L è positivo se la forza agisce nel verso dello spostamento e si chiama lavoro motore;se nel verso opposto,il lavoro è negativo e si chiama lavoro resistente (freno).Se il verso dello spostamento sia diverso dalla direzione della forza,cioè se forza e spostamento non abbiano uguale direzione,allora il lavoro di una forza costante è uguale al prodotto della lunghezza dello spostamento per la misura della proiezione del segmento che rappresenta la forza,nella direzione dello spostamento. Le unità di lavoro sono:erg;joule;chilogrammetro.Quindi l’unità di lavoro (c.g.s.) è 1erg = 1dine.1cm ; joule =107erg ;l’unità Giorgi (m,k,s) è 1 newton .1 m.Nella Tecnica,l’unità pratica di lavoro è 1kgf .1m ;essendo,poi,1gf =981 dine,si ha,inoltre:
1 kg.m = 9,81 nw.1m;1 joule =(1 kg. m)/10.In Meccanica,poi,si chiama macchina qualunque congegno atto ad eseguire un lavoro;in ogni macchina in moto uniforme,il lavoro motore è uguale al lavoro resistente;una macchina non crea lavoro,ma trasforma forza e spostamento,per una più comoda e vantaggiosa utilizzazione.
Principio delle velocità virtuali-Equilibrio dinamico-Rendimento
Il principio delle velocità virtuali ci dice che nelle trasformazioni di movimento con le macchine,si può variare la forza trasmessa da un organo ad un altro della macchina,però il lavoro trasmesso si mantiene integralmente,senza aumento e senza diminuzione;infatti,per l’azione motrice e per la resistenza,dovendo coesistere l’equilibrio dinamico,possono variare i relativi spostamenti e conseguentemente la loro entità,ma i prodotti dell’entità dell’una per il relativo spostamento, cioè il lavoro compiuto,sarà uguale a quello compiuto dall’altra.Così,se l’azione motrice fosse minore della resistenza,dovrebbe compiere uno spostamento maggiore e quindi muoversi con maggiore velocità,e viceversa.D’altronde,la potenza è data dal prodotto della forza per la velocità con cui si sposti il suo punto di applicazione e cioè dal percorso compiuto,nel tempo,e,quindi,dovendo,come già detto,per l’equilibrio dinamico,essere uguali la potenza motrice e quella resistente,al variare della forza corrisponderà una variazione compensativa della proprio velocità.Il principio delle velocità virtuali,volgarmente,si enuncia:ciò che si guadagna in forza si perde in velocità.
In Meccanica si definisce macchina qualunque congegno atto ad eseguire un lavoro;per es.:la ruota idraulica che mette in moto i palmenti di un mulino;una coppia di ruote dentate;una turbina idraulica;l’elica di un bastimento;il motore di un’automobile;una carrucola fissa;una carrucola mobile;la combinazione di una carrucola fissa con una carrucola mobile,ecc.Una macchina è un sistema atto ad equilibrare una forza con un’altra che non sia contraria (in quanto due forza contrarie si fanno equilibrio,senza l’intervento di alcuna altra cosa).In una macchina,in moto,l’azione motrice e la resistenza si spostano e quindi compiono un lavoro;gli spostamenti avvengono nello stesso tempo (in concomitanza);ci sono,inoltre,le forze d’inerzia che rappresentano l’opposizione delle masse libere al moto.Si dimostra che,in ogni macchina,in moto uniforme (risultante delle forze d’inerzia uguale a zero),il lavoro motore è uguale al lavoro resistente (lavoro utile + lavoro degli attriti).Il principio delle velocità virtuali,come già detto, ci dice che nelle trasformazioni di movimento con le macchine,può bensì variare la forza trasmessa da un organo ad un altro della macchina,ma il lavoro trasmesso si mantiene integralmente,senza aumento e senza diminuzione:ciò,se il moto sia uniforme.
Allora,si definisce equilibrio dinamico, cioè equilibrio nel movimento,quel particolare stato del sistema in cui le forze d’inerzia siano interamente nulle.Quindi in tale stato si avrà: Lm (lavoro motore) = Lu (lavoro resistente o lavoro utile) + Lp (lavoro degli attriti o lavoro passivo).Si evidenzia che se nella macchina la forza motrice assuma un valore maggiore o minore di quella occorrente per l’equilibrio dinamico,si genererà un aumento o una diminuzione della velocità degli organi della macchina stessa.Così,se il lavoro motore cresce, cresce anche quello passivo degli attriti tanto da raggiungere un nuovo equilibrio dinamico.Analogamente,se la forza motrice diminuisse,diminuendo,in tal caso, il lavoro motore,diminuirebbero anche gli attriti e quindi il relativo lavoro ,tanto da raggiungere ancora un equilibrio dinamico.
Principio della conservazione dell’energia
Si definisce sistema isolato un sistema materiale soggetto solo alle azioni mutue tra le parti che lo costituiscono,tale perciò da non avere alcuno scambio energetico con l’esterno.Inoltre,le forze agenti sulle parti che lo costituiscono dipendono esclusivamente dalla sua configurazione;perciò,le forze cambieranno con il cambiare della configurazione stessa,ma esse,poi,riprenderanno il valore primitivo,allorchè il sistema sarà ritornato alla medesima configurazione di prima.Per un tale sistema,il valore dell’energia potenziale dipende unicamente dalla sua configurazione e può trasformarsi,ma non può nè aumentare,nè diminuire;perciò,in un sistema isolato,la somma totale dell’energia cinetica e di quella potenziale è una quantità costante. L’energia totale del sistema,perciò,si conserva.
Acustica (cenni)
Il suono è la sensazione dell’organo dell’udito e l’acustica ne studia i relativi fenomeni.Per emettere un suono il corpo deve vibrare con almeno 20 vibrazioni e non più di 20.000 al secondo (nell’aria).Le vibrazioni per poter arrivare all’orecchio occorre che vi sia un mezzo materiale,elastico che le trasmetta.Questo mezzo è solitamente l’aria;quindi,nel vuoto il suono non si propaga.Si propaga,altresì,nei liquidi e nei solidi.La propagazione non è istantanea; nell’aria,la velocità del suono,a 0°C,è di 332 m/sec ed,a temperatura ordinaria (15 0°C),340 m/sec;nell’idrogeno,è di 1265 m/sec .In generale,nei vari gas,la velocità di propagazione è data,secondo Laplace,da :v = √ (1,41.H/d) m/sec,ove H è la pressione del gas e d la densità,1,41 è il rapporto tra il calore specifico del gas a pressione costante e quello a volume costante; com’è noto,il calore specifico medio di un corpo è il numero di Calorie necessarie per riscaldare 1 kg di quel corpo di 1 grado;se il corpo è un gas,si può riscaldarlo,tenendo costante la pressione e lasciandolo libero di dilatarsi,oppure tenendo costante il volume e facendone aumentare la pressione:ovviamente,il primo,considerando che il gas compie un lavoro,è maggiore del secondo. Inoltre,si osserva che,per un determinato gas,il rapporto H/d,a temperatura costante,è costante,poichè la densità di un gas cresce proporzionalmente alla pressione.La velocità del suono,allora,varia con la temperatura,poichè con questa varia la densità.Si è calcolato che l’aumento della velocità del suono nell’aria,per l’aumento di 1 grado di temperatura,è di circa 0,55 m/sec.La velocità del suono nell’acqua è di 1435 m/sec.La velocità del suono è ancora maggiore nei solidi;per l’acciaio è pari a 5127 m/sec.La propagazione del suono nell’aria avviene secondo onde di forma sferica,in moto vibratorio longitudinale,a differenza del moto oscillatorio trasversale secondo cui si muovono le particelle dell’acqua di uno stagno in cui si getti un sasso.La differenza tra oscillazione e vibrazione non è di tipo sostanziale;infatti,il moto è oscillatorio se la frequenza è piccola (minore di una decina al sec), è vibratorio per frequenze maggiori.Il moto vibratorio del suono può essere rappresentato,graficamente, da una curva sinusoide in cui si individuano:l’ampiezza,la lunghezza d’onda,il periodo,la frequenza,la fase,l’intensità,l’altezza del suono.Pensando ad un corpo sonoro vibrante, posto al centro dell’onda sferica,la propagazione del suono avviene secondo semirette (raggi) partenti dal corpo stesso.Le onde sonore subiscono i fenomeni della riflessione e della rifrazione che,semplicisticamente,consistono,rispettivamente,nel ritorno indietro dell’onda sonora incidente,e nella deviazione dell’onda stessa quando passi da un mezzo ad un altro.
Ottica geometrica (cenni)
Si chiama luce la sensazione del nostro occhio.L’ottica studia i fenomeni luminosi.I corpi si distinguono in corpi luminosi o sorgenti luminose (il sole,le stelle,una lampada accesa) e corpi oscuri o illuminati,e sono la maggior parte.Si è sperimentato che la luce si propaga in linea retta ,secondo raggi luminosi e cioè semirette aventi l’origine in un punto luminoso.Se due lampade illuminano alla stessa distanza egualmente lo stesso corpo,si dice che hanno eguale intensità luminosa.Due lampade insieme hanno un’intensità luminosa che è la somma di quelle di ciascuna di esse;quindi,per l’intensità luminosa sono soddisfatte le condizioni che definiscono una classe di grandezze.Per misurare l’intensitè luminosa sono state individuate le unità di misura Carcel e di Violle che,rispettivamente,prendono in considerazione la luce emanata da: una lampada ad olio (consumo di 42 g di olio di colza ad ogni ora,con una fiamma alta 35 mm); dalla superficie di 1 cm2 di platino,alla temperatura di fusione (1773 °C).L’intensità luminosa in generale non è uguale in tutte le direzioni dello spazio;è massima nella direzione a 45° gradi con la verticale ed è minima nella direzione verticale verso l’alto.Infatti,considerando,quale sorgente luminosa,un arco voltaico,con i carboni ad asse verticale,si ricava un diagramma polare spaziale che mostra l’intensità luminasa in tutte le direzioni dello spazio che consente di determinare l’intensità media sferica della sorgente luminosa e cioè la media delle intensità luminose nelle varie direzioni.Si definisce intensità di illuminazione o chiarezza di uno schermo la quantità di luce che riceve l’unità di superficie di esso.Il nostro occhio è in grado di percepire sensazioni qualitative,ma non quantitative.L’intensità di illuminazione di uno schermo dipende:dall’intensità della sorgente luminosa;dalla distanza dalla sorgente allo schermo;dall’inclinazione con cui lo schermo riceve la luce.L’unità di illuminazione di uno schermo è quella prodotta da una sorgente puntiforme avente intensità luminosa di una candela decimale,cd, ( unità di intensità luminosa adottata in Inghilterra,pari ad 1/20 della unità Violle),alla distanza di 1 m,e si chiama lux.Tra 1 candela decimale ed 1 candela internazionale esiste la seguente relazione:1 candela internazionale = 0,994 cand.decimali.Per le grandi intensità,è accettata come unità pratica di illuminazione il phot che è l’unità (c.g.s.) ed è pari ad 1 candela internazionale ad 1 cm di distanza = 10.000 lux.Flusso luminoso è la quantità di energia luminosa irradiata dalla sorgente nell’unità di tempo.Se la superficie illuminata è circolare,ed il punto luminoso che emana i raggi è sull’asse di tale cerchio,questo è la base di un cono (circolare ,retto) che ha il vertice sul punto luminoso.Si può,allora,definire,quale flusso luminoso,l’insieme dei raggi luminosi contenuti nell’angolo solido di tale cono.Indicando con I l’intensità di illuminazione media su una superficie e con s l’area della superficie illuminata,il flusso ø =I s.
L’unità di flusso è quella che illumina l’unità di superficie,se l’intensità dell’illuminazione è uno.Considerando l’unità di superficie di 1 m2 e l’unità di illuminazione di 1 lux,l’unità di flusso prende i nome di 1 lumen.Poichè il lux è l’intensità di illuminazione di 1 candela internazionale alla distanza di 1 m,e l’angolo solido che proietta tale unità di superficie dal punto luminoso è l’angolo unitario (steradiante),si può anche dire che:il lumen è il flusso di una candela internazionale in 1 steradiante.Se l’intensità della sorgente luminosa è I (candele) e l’angolo solido in cui essa irradia è ω,il flusso illuminoso in tal caso è :ø = I ω.Il flusso totale irradiato da un punto luminoso in tutto lo spazio che lo circonda,cioè per tutto l’angolo solido ω = 4 π, è: ø = 4πI ,ipotizzando che I sia costante in tutte le direzioni.Si evidenzia che lo steradiante (sr) è l’angolo al vertice di un poliedro (solido limitato da un sistema di poligoni piani,detti facce,tali che ogni lato di un poligono,detto spigolo,è comune a due facce) e rappresenta l’unità di misura degli angoli solidi.Esso si misura per mezzo della superficie intercettata sulla sfera di raggio unitario e con centro nel vertice dell’angolo.La quantità di luce rappresenta il flusso luminoso irradato per un certo tempo,cioè l’energia luminosa:Q = ø.t .L’unità di quantità di luce si ha allorchè il flusso è di 1 lumen,e il tempo 1 sec oppure 1 ora.Tale unità si chiama,nel 1° caso lumen-secondo,e nel 2° caso lumen-ora.
Ottica fisica (cenni)
L’ottica fisica si occupa,principalmente,dei fenomeni dipendenti dalla natura della luce e dal suo modo di propagarsi.La velocità della luce è stata oggetto di studio,prima da parte dell’astronomo italiano Cassini e successivamente da parte dell’astronomo Römer che, osservando dalla Terra il tempo di occultazione del primo satellite di Giove, pervenne al valore,ben noto,di 300.000 km/sec circa.Si evidenzia che Cassini fu il primo ad aver osservato che nella durata di rivoluzione del primo satellite di Giove si verificavano ora dei ritardi, ora degli anticipi,collegati con la posizione della Terra rispetto a Giove (collocazine relativa della Terra rispetto a Giove).Si constatò che la somma degli anticipi (come pure quella dei ritardi) fu di 986 sec (tempo impiegato dalla luce a percorrere il diametro dell’orbita terrestre pari a 296.900.000 km.Così,per la nota legge del moto uniforme,si ricava la velocità della luce: 296.900.000 km /986 sec = 300.000 km/sec circa.Quindi la luce non è un fenomeno istantaneo,bensì un fenomeno che impiega un tempo finito,a percorrere gli spazi.Più tardi,altri metodi furono adottati,per misurare la velocità della luce (metodo Fizeau,metodo Foucault),ma i risultati furono sensibilmente eguali a quello precedente.La velocità della luce è enorme ed è la massima velocità esistente e possibile in natura.Però mentre non vi è tempo apprezzabile fra il momento in cui si produce un fenomeno sulla Terra ed il momento in cui lo si vede,tale tempo diventa notevole,quando la luce debba percorrere distanze enormi,quali sono quelle esistenti fra gli astri.Tali distanze,non potendo essere espresse in km,vengono valutate in anni di luce o luxan (1 anno luce = km 9460 miliardi circa).La natura della luce fu oggetto di studi fin dall’antichità,Teoria di Empedocle,sostenuta da Newton ed accettata da Keplero e che prende il nome di Teoria dell’emissione o corpuscolare,secondo la quale si supponeva che la luce fosse dovuta alla emissione dai corpi luminosi di innumerevoli particelle piccolissime,imponderabili,propagantisi in linea retta,in tutte le direzioni,con la velocità della luce.Tali particelle battendo sui corpi rimbalzerebbero,dando luogo ai fenomeni di diffusione e di riflessione;attraversando i mezzi trasparenti,devierebbero dal cammino primitivo,dando luogo ai fenomeni di rifrazione.La diversità dei colori era spiegata con una differenza di grandezza di tali particelle;per cui variando l’energia dell’urto sulla retina,questa subiva sensazione diversa. Tale Teoria cadde,principalmente,perchè,tra l’altro, non riusciva a spiegare il fenomeno dell’interferenza.
La Teoria delle ondulazioni,invece,suppone che la luce sia dovuta ad un moto vibratorio rapidissimo,di piccolissima ampiezza, dei punti che costituiscono il corpo luminoso.Questo moto vibratorio viene trasmesso non dall’aria,come per il suono,ma da un mezzo sottilissimo,imponderabile,perfettamente elastico chiamato etere cosmico.Quindi,la luce si propagherebbe per vibrazioni trasversali dei punti dell’etere.
La Teoria elettromagnetica della luce,poi,permette di considerare le vibrazioni luminose non come vibrazioni delle particelle dell’etere,bensì come vibrazioni elettromagnetiche che si propagano nel vuoto,senza,quindi,bisogno di supporre l’esistenza dell’etere cosmico e ciò rende più difficoltosa a concepire la Teria delle ondulazioni.Maxwell dimostrò che le onde elettromagnetiche si propagano nel vuoto con velocità eguale al rapporto tra l’unità elettromagnetica di intensità di corrente (cioè quella che agendo,nel vuoto,su una spirale circolare di raggio 1 cm,esercita sull’unità,-c.g.s.-em di magnetismo, posta al suo centro,l’azione di 2π dine) e quella elettrostatica di intensità di corrente (Ampere:intensità di corrente che circolando in un circuito elettrico avente la resistenza di 1 Ohm,produce in 1 sec,una quantità di calore equivalente ad 1 joule,cioè pari a 0,24 cal).Tale rapporto è uguale alla velocità della luce e cioè a 300.000 km/sec circa.Da questa Teoria elettromagnetica della luce scaturisce che anzichè,in un punto dello spazio,esserci una particella d’etere in rapida vibrazione,il Maxwell immaginò l’esistenza di un campo elettromagnetico variabile rapidissimamente,con la frequenza eguale a quella della luce:le onde luminose sono trasversali.Inoltre,suppose che la luce fosse dovuta ad una particella in moto vibratorio detta fotone o quanto di luce (associata a un’onda elettromagnetica,secondo la meccanica quantistica),più o meno stipati o condensati in modo analogo a quanto si consideri per le onde sonore.I fotoni seguono tutte le leggi del moto ondulatorio,pur essendo suscettibili di generare energia,incontrando un corpo materiale,come se fossero punti materiali in movimento.Questa concezione stabilisce un accordo tra entrambe le Teorie, dell’emissione (corpuscolare) e ondulatoria;in quanto che l’origine della luce è ondulatoria (vibrazione dell’elettrone);ma la propagazione è corpuscolare (emissione di fotoni).Così la luce presenta un carattere duale di onda e di corpuscolo,e l’una non può prescindere dall’altro.Secondo BOHR,un elettrone può passare,bruscamente,a livelli energetici diversi,nell’ambito dell’atmosferica elettronica (corteccia),regione circostante al nucleo entro cui si muova,ed emettere una data radiazione,emettendo o assorbendo energia corrispondente alla differenza tra le energie dei livelli stessi,che non può variare con continuità,ma a salti,a gradini,secondo multipli di energia elementare (quanto,appunto),costante ed unitaria :dunque,l’insieme dei livelli energetici di un atomo è un insieme discreto.Infine,l’energia raggiante si trasmette per onde elettromagnetiche,propagando un campo elettrico e magnetico perpendicolari tra di loro e alla direzione di propagazione;questi campi variano secondo una legge sinusoidale,la cui frequenza è quella che caratterizza l’energia raggiante considerata.
Elettricità e magnetismo
Fin dai tempi antichi,l’uomo osservò che un pezzo di ambra (resina,cioè sostanza organica) strofinata con un panno di lana,acquista la proprietà di attarre corpi leggeri,quali pagliuzze,piume,ecc.Anche il vetro e l’ebanite (sostanza della gomma elastica),strofinati con una stoffa di lana ed avvicinati a dei pezzettini di carta,questi si drizzano e vengono subito attratti.Si dice che questi corpi (ambra,vetro,ebanite) sono elettrizzati e si chiama elettricità (dal greco electron che vuol dire,appunto,ambra),la causa incognita che produce questi fenomeni.Si ritiene che i suddetti corpi elettrizzati possiedano una certa quantità di elettricità o carica elettrica.L’elettricità è positiva (+) e rappresenta lo stato elettrico del vetro,strofinato con la lana,è negativa (-) lo stato elettrico dell’ebanite,strofinata con la lana.Corpi elettrizzati dello stesso segno,si respingono;invece,quelli elettrizzati di segno contrario,si attraggono.Dalla Chimica si sa che l’atomo di un corpo è costituito da un nucleo centrale,la cui massa forma tutta la massa dell’atomo ed è elettrizzato positivamente;attorno al nucleo ruotano,entro la cosiddetta “corteccia”(zona a densità elettrica variabile,costituente un’atmosfera elettronica entro cui si muove ciascun elettrone),uno o più elettroni, cioè particelle cariche di elettricità negativa che rappresentano la caricha elettrica isolata più piccola possibile tanto da assumere la denominazione di “atomo di elettricità”;ogni altra carica elettrica è multipla di quella dell’elettrone,secondo un insieme discreto,cioè non può variare per infinitesimi.Un corpo si carica positivamente se gli si sottrae elettroni,negativamente se gli si apporti elettroni.Così,strofinando un corpo con un altro,si pensa che si stacchino elettroni da un corpo e si portino sull’altro.I corpi possono essere isolanti (coibenti) o conduttori,a seconda che l’elettricità su di essi prodotta in un punto,non si propaghi o si propaghi in tutto il corpo stesso.Tutti i corpi si elettrizzano per strofinio;le resine (sostanze organiche solide,semisolide,trasparenti,di origine vegetale,animale,fossile o di raccolta;sintetiche, ottenute artificialmente,mediante diversi processi chimici e tecnologici,quali gomme,celluloide,ecc.),in generale,si elettrizzano negativamente;i corpi strofinati tra di loro,si elettrizzano entrambi ed assumono quantità di elettricità (carica elettrica),numericamente uguali,ma di segno contrario.La legge di Coulomb,poi,stabilisce che:due corpi elettrizzati si attirano o si respingono con una forza proporzionale direttamente alle quantità di elettricità che risiedono su di essi,ed inversamente al quadrato della loro distanza,dipendentemente,altresì,dalla qualità del mezzo isolante interposto :F = ±K. q.q’/r2,ove q e q’ sono le quantità di elettrictà sui due corpi ed r è la loro distanza;K è un coefficiente di proporzionalità che dipende dal mezzo isolante interposto tra i due corpi (trasparenza del mezzo). L’unità di misura (C.G.S.) di quantità di elettricità è quella che,posta nel vuoto,alla distanza di 1 cm da una quantità uguale,esercita su di essa l’azione di una dina e si chiama franklin.Essendo quest’ultima troppo piccola,si adopera,quale unità pratica di quantità di elettricità,il Coulomb (coul) che equivale a 3 miliardi di unità(C.G.S.)es: 1 Coulomb = 3.109 franklin.L’elettrone (e) ha una quantità di elettricità:e = =4,8.10 -10 franklin = 1,601 .10-19 coul;la massa = 0,9 .10-28 g;il raggio dell’orbita (supposta di forma sferica) = 1,8 .10-13 cm;la velocità è prossima a quella della luce.L’elettrone avendo una massa ed una velocità,possiede energia;considerato,poi,che la velocità dipende dalla differenza di potenziale (di cui si dirà) di emissione dai corpi,l’energia dipenderà da tale differenza di potenziale.In relazione a ciò,si è anche stabilita l’unità di energia elettronica e si è chiamata elettrone-volt.Il potenziale succitato rappresenta lo stato elettrico in cui si trovi l’elettrone,nei corpi elettrizzati.Per analogia,il potenziale dell’elettrone è l’analogo di ciò che il livello è per i liquidi e la pressione è per i gas,e si misura in volt (l’unità M.K.S. è quella di un corpo elettrizzato in cui 1 coulomb di elettricità compie il lavoro di 1 joule).L’elettrone-volt è l’energia che assume un elettrone per effetto della differenza di potenziale di 1 volt.Il suolo è considerato a livello potenziale zero:ciò vale anche per un corpo diselettrizzato.Il campo elettrostatico è la regione dello spazio entro cui un corpo elettrizzato fa risentire la sua azione elettrica e la sua intensità in un punto è l’intensità della forza che agisce sull’unità di quantità di elettricità posta in quel punto.L’unità M.K.S. di intensità del campo in un punto è quella che sulla carica (positiva) di 1 coul,posta in quel punto,agisca con la forza di 1 newton.Il campo elettrico agisce secondo le linee di forza che sono delle traiettorie secondo cui si muovono le cariche elettriche poste entro l’azione del campo stesso.Il campo elettrico si definisce uniforme,quando le linee di forza siano rette parallele.Il flusso delle linee di forza è il numero delle linee di forza che attraversano una data superficie del campo.L’intensità del campo elettrico in un punto è misurata anche dal flusso di forze che attraversa l’unità di superficie,posta,perpendicolarmente,alle linee di forza e contenente quel punto.Sia data una carica elettrica Q e si consideri un punto A del campo elettrico, da essa determinato,posto alla distanza r da Q ed in cui è posta una carica positiva unitaria.A sarà sollecitato a muoversi,per azione del campo elettrico determinato da Q e,precisamente con una forza eguale all’intensità del campo in A.Se anche la carica Q sia positiva,allora A sarà sollecitato ad allontanarsi da Q fino a quando non avvertirà più l’azione di Q e si compirà,quindi,un lavoro (energia):tale lavoro si chiamerà potenziale della carica Q in A e si indicherà con VA;si dimostra che VA è uguale a Q/r;dunque,il potenziale di un corpo elettrizzato Q ,in un punto del suo campo elettrico,è il numero che misura il lavoro compiuto dalle forze elettriche,allorchè l’unità di elettricità positiva passi da quel punto al limite del campo determinato da Q.Se in luogo dell’unità,ci fosse la carica elettrica +q,il lavoro diventa Lq =Q.q/r.Il lavoro,infine,L di una carica Q per trasportare l’unità di elettricità da un punto A ad un B del campo,rispettivamente,alle distanze r ed r’ da Q,sarà uguale a L = VA – VB = =Q. (1/r-1/r’);quindi,il lavoro per trasportare l’unità di elettricità positiva lungo un segmento di una semiretta,avente l’origine in un punto elettrizzato,è misurato dalla differenza dei potenziali agli estremi del segmento.Nel caso in cui il campo elettrico fosse generato da n punti elettrizzati con le cariche Q1,Q2,..........Qn,il potenziale in un punto dello spazio le cui distanze dai punti elettrizzati fossero,rispettivamente,r1,r2,..........rn,il potenziale sarebbe dato da:V =Q1/r1+ +Q2/r2+...........+Qn/rn.La capacità elettrostatica di un conduttore è la quantità di elettricità che si richiede per innalzare il suo potenziale da zero ad 1.Perciò,se un conduttore con la carica Q di elettricità assume da zero il potenziale V,la sua capacità è :C = Q/V.L’unità di capacità è quella di un conduttore in cui l’unità di quantità di elettricità innalza il potenziale di 1.L’unità (M.K.S.) di capacità è quella di un conduttore che richiede 1 coulomb per innalzare il potenziale di 1 volt :si chiama farad (F).La capacità di un conduttore cresce con la superficie esterna e con la forma di questa;se vi siano altri conduttori vicini,ma isolati da esso,aumenta con il diminuire della distanza di essi;varia con la qualità del coibente (isolante) interposto, allorchè sia vicino ad un altro conduttore.Se ne può,così,accumulare una grande quantità;si forma,pertanto,un condensatore costituito da due conduttori,separati da un coibente;i due conduttori si chiamano armature del condensatore.La capacità di un condensatore è direttamente proporzionale alla superficie delle armature,è inversamente proporzionale alla distanza di esse,è direttamente proporzionale al potere induttore specifico (o costante dielettrica) K del coibente interposto.La costante dielettrica è un numero che esprime quante volte è la capacità di un conduttore rispetto ad un altro conduttore,qualore tra di essi sia interposto un dato coibente,rispetto alla capacità che avrebbe qualora al coibente si sostituisse il vuoto o l’aria.Così,K assume i seguenti valori:circa 1 per l’aria;2,6,per l’ebanite;3,1,per la gomma lacca;da 5 ad 8,per il vetro;6,per la porcellana;7,per la mica.La capacità di un condensatore sarà data da C = K.S/(4 π d).I condensatori si possono riunire in due modi:in superficie ( batteria),mettendo in comunicazione,fra di loro,tutte le armature esterne da una parte e tutte quelle interne dall’altra;in tal caso,la capacità aumenta,ma il potenziale rimane quello di un singolo condensatore;in serie (cascata),cioè mettendo in comunicazione l’armatura esterna di ogni condensatore con l’interna del successivo.In tal modo,si sommano i potenziali dei singoli condensatori,ma la carica rimane uguale.Si chiama potere condensante di un condensatore il rapporto tra la sua capacità e quella che avrebbe una delle armature se fosse isolata e lontana dall’altra.
Magnetismo
In natura si nota che alcuni corpi hanno la proprietà di attirare la limatura di ferro e si chiamano magneti o calamite;magnetismo si chiama la causa incognita di questo fenomeno.Immergendo,poi,una barra calamitata nella limatura di ferro,questa è attratta,in modo particolare,alle estremità della stessa che,perciò,prendono il nome di poli:nord e sud,positivo e negativo.L’esperienza insegna che i poli di segno contrario si attraggono,mentre quelli dello stesso nome si respingono.Analogamente all’elettricità,anche qui,si ritiene che in corrispondenza dei poli sussista una quantità di magnetismo:m ed m’.E’ valida lalegge di Coulomb,per cui si può scrivere:
F = ± h.m.m’/r2 e cioè,l’intensità della forza con cui si attirano e si respingono due poli (puntiformi) magnetici,è direttamente proporzionale alle quantità di magnetismo che risiedono sui poli,ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza; il coefficiente di proporzionalità h dipende dalla qualità del mezzo interposto tra i due poli;per il vuoto e,sensibilmente per l’aria,si assume uguale ad 1.L’unità (C.G.S.) di quantità di magnetismo è quella che,posta nel vuoto,ad 1 cm di distanza da una quantità uguale,eserciti su di essa l’azione di una dina;quella (M.K.S.) è tale che alla distanza di 1 m eserciti una forza di 1 newton e prende il nome di Weber.Campo magnetico di un polo è la regione dello spazio in cui esso fa risentire la sua azione magnetica.L’intensità H del campo in un punto di questo,è l’intensità della forza che agisce su l’unità di magnetismo,posta in quel punto,nel vuoto.L’unità di intensità (C.G.S.) è quella di un campo che esercita l’azione di una dine,su l’unità di magnetismo,nel vuoto :si chiama oersted.Dalla suddetta formula,facendo h=m’=1,risulta H = m/r2;essendo F = m.m’/r2 (nel vuoto),si ha anche F = m’.H, e cioè,è l’intensità della forza magnetica agente su un polo magnetico (m’) in un punto del campo ed è pari al prodotto della quantità (m’) di magnetismo su quel polo per l’intensità del campo in quel punto.Si definiscono,poi,linee di forza,quelle secondo cui si esplica l’azione magnetica;mentre per flusso di forza il numero delle linee di forza che attraversano una data superficie del campo;l’intensità del campo in un punto è uguale al flusso di forza che attaversa l’unità di superficie perpendicolarmente alle linee di forza,contenente quel punto :ø =H.s;nel caso che le linee di forza non fossero perpendicolari alla superficie s,ma formino con la normale alla superficie un angolo α,si avrà :ø=H.s.cos α .L’unità (C.G.S.) di flusso è quello che in un campo magnetico di 1 oersted attraversi la sezione di 1 cm2:si chiama maxwell (Mx);quella (M.K.S.) è quella di 1 weber per cm2 e si chiama anch’esso weber (Wb).Per direzione del campo in un punto,si intende la direzione delle linee di forza in quel punto,cioè la direzione della tangente alle linee di forza;il campo magnetico è uniforme,quando le linee di forza siano rette parallele.Si definisce potenziale magnetico di un polo magnetico,in un punto P dello spazio,il numero che misura il lavoro delle forze magnetiche per trasportare l’unità di magnetismo positivo da quel punto a distanza infinita;se m è l’intensità del polo magnetico posto alla distanza r da P,il potenziale magnetico in tal punto (nel vuoto e sensibilmente nell’aria) è: V = m/r,come per l’elettricità;nel caso di più poli magnetici :m1,m2...mn, posti alle distanze r1,r2...rn,rispettivamente,dal punto P,il potenziale magnetico sarà : V = m1/r1 +m2/r2+...mn/rn;nel caso particolare di un campo magnetico generato da una calamita i cui poli abbiano l’intensità m ed - m,il potenziale magnetico in un punto P,le cui distanze dai poli siano r ed r’,rispettivamente,si ha : V = m(1/r-1/r’).Il lavoro necessario per trasportare l’unità di magnetismo positivo da un punto A ad un punto B del campo,sarà: L = Va-Vb ,se in luogo dell’unità di magnetismo ci fosse da trasportare un polo d’intensità m’,il lavoro sarebbe: L’ = m’ (Va-Vb).Infine,se d è la distanza tra i due punti A e B,l’intensità della forza magnetica media su m’ sarebbe,nell’intervallo AB,F = m’ (Va-Vb)/d.Si definisce momento magnetico di una calamita il prodotto della lunghezza l (distanza tra i suoi poli) per l’intensità magnetica m di un suo polo : M = m.l.Questo momento equivale al momento meccanico della coppia agente sulla calamita,in un campo magnetico uniforme di intensità uno,allorchè l’asse magnetico della calamita è perpendicolare alle linee di forza.
Induzione magnetica-Permeabilità magnetica
Induzione magnetica è quella che sorge,allorquando si avvicini una calamita ad un pezzo di ferro;essa esprime il flusso di forza che attraversa,normalmente,l’unità di sezione del corpo e si indica con B.Si ipotizza che nel ferro sia presente un complesso di magnetoni (magneti elementari generati dal movimento degli elettroni attorno ai loro nuclei );normalmente,i magnetoni sono disordinati cioè disposti alla rinfusa e rivolti in tutte le direzioni;quindi,sotto l’azione della calamita,i magnetoni si dispongono in modo da rivolgere verso il polo nord della calamita i loro poli sud e dalla parte opposta i poli nord :cioè essi si orientano a formare,a loro volta, una calamita.Permeabilità magnetica è la proprietà del ferro di lasciarsi attraversare,preferibilmente,dalle linee di forza ed è misurata da un numero che esprime il rapporto tra il flusso di forza che passa attraverso una data sezione del corpo,perpendicolarmente ad essa,ed il flusso che passerebbe per la stessa sezione,nel vuoto (o nell’aria),se non vi fosse il corpo.Cioè,la permeabilità per il magnetismo corrisponde alla costante dielettrica per l’elettricità;essa,pertanto,è uguale all’inverso della costante h che compare nella formula della legge di Coulomb sul magnetismo :μ = 1/h ;la permeabilità magnetica,quindi,di una sostanza è il rapporto del campo magnetico (H’ = B) nell’interno di quella sostanza,e l’intensità del campo se invece della sostanza vi fosse il vuoto.Infatti,μ = øcorpo/øvuoto = H’.s/H.s= =H’/H=B/H,ove B è l’induzione magnetica, H è l’intensità del campo .Il valore di μ è 1,nel vuoto e sensibilmente nell’aria;4000 per il ferro;200 per il nichel;170 per il cobalto.I materiali si suddividono in :ferromagnetici,la cui permeabilità è molto grande (ferro,nichel,magnetite,ecc.);paramagnetici,la cui permeabilità è leggermente maggiore di 1 (cobalto,manganese,ossigeno,ecc.);diamagnetici,la cui permeabilità è leggermente minore di 1 (bismuto,antimonio,zinco,acqua,alcool,ecc.).Si noti che il sangue,quantunque contenga sali di ferro,è diamagnetico,per la predominanza di acqua.L’unità (C.G.S.) d’intensità di induzione è quella di un corpo di permeabilità 1,se l’intensità del campo è uguale ad 1 oersted e si chiama gauss.L’intensità B può raggiungere valori molto grandi,nei nuclei delle elettrocalamite,costituite da un solenoide (avvolgimento di parecchie spire circolari che vengono percorse dalla corrente elettrica),entro il quale viene introdotto un nucleo (bastoncino di ferro dolce).Detta corrente genera,nel solenoide, un campo magnetico H =1,26 n. I/l ,ove n è il numero si spire,I è l’intensità di corrente che lo percorre (Ampere),l la sua lunghezza (cm) (distanza tra le facce estreme delle spire del solenoide).L’induzione magnetica ,nel nucleo, B = μ .H = μ. 1,26.n I/l ,ove μ è la permeabilità magnetica del nucleo ;B è misurata in gauss,I in ampere,l in cm.In una elettrocalamita,B può raggiungere il valore di 100.000 H.Il campo magnetico in un solenoide ha la direzione del suo asse.Per quanto riguarda il verso del campo si osserva che, posto un osservatore di fronte alle spire che compongono il solenoide,dalla parte in cui vede circolare la corrente nel senso antiorario,il polo nord del campo è dalla parte dell’osservatore.L’unità (C.G.S.) d’intensità dell’induzione è quella di un corpo di permeabilità 1,se l’intensità del campo è uguale ad 1 oersted;infatti,essendo B =μH , B=1 se μ =1 ed H = 1.Tale unità si chiama gauss.
Elettromagnetismo
Un filo conduttore percorso dalla corrente elettrica,genera un campo magnetico,le cui linee di forza sono circonferenze che abbracciano il conduttore,con il centro su di esso ed in piani perpendicolari ad esso.L’intensità dell’azione di un elemento di corrente di lunghezza s,su un polo magnetico (puntiforme) d’intensità m,posto alla distanza r da s,è proporzionale :direttamente all’intensità m del polo,all’intensità I di corrente elettrica ed alla lunghezza dell’elemento considerato;inversamente al quadrato della distanza r fra i polo e l’elemento,cioè : F = k.m.I.s.senθ/r2 ,ove θ è l’angolo che la retta cui appartiene s forma con la direzione del campo magnetico del polo m.La direzione in cui agisce l’azione del polo m sull’elemento s,è data dalla Regola di Fleming :disponendo le prime tre dita della mano sinistra secondo tre direzioni,tra loro,ortogonali,in modo che l’indice sia nella direzione del campo magnetico,il medio nella direzione della corrente,il pollice indica la direzione della forza agente sull’elemento del circuito.Se la corrente percorre un circuito circolare di raggio r,la sua lunghezza s è 2πr,la suddetta diventa :F = k.2πm I/r,in cui il polo magnetico è al centro del cerchio,e il suo campo è in direzione perpendicolare al piano del cerchio,cioè:θ =90° e sen θ =1.Ponendo k=I=r=1,F =2π,cioè:l’unità (C.G.S.) di intensità di corrente è quella che agendo,nel vuoto,su una spira circolare di raggio 1cm ,esercita sull’unità (C.G.S.)em di magnetismo posta al suo centro,l’azione di 2π dine.Considerato che l’unità (M.K.S.) di intensità di corrente è quella di una corrente per la quale passa 1 coulomb al secondo e che si chiama ampere (A),secondo la legge dell’elettrolisi (di cui si dirà appresso),si ha l’equivalenza con 3.109 (C.G.S.)es .L’unità pratica ampere equivale a 10-1 (C.G.S.)em .Pertanto,si può scrivere :
unità (C.G.S.)em /unità (C.G.S.)es = 3.1010 che è il rapporto tra l’unità elettromagnetica e quella elettrostatica di intensità di corrente.Il valore della velocità della luce e,appunto,3.1010 cm/sec e ciò induce a considerare che la propagazione della luce non è che un fenomeno elettromagnetico.Se m =1,considerato che l’unità pratica ampere equivale a 10-1 8C.G.S.)em,dalla suddetta formula si ha che F è l’intensità del campo magnetico H nel centro della spira circolare,e risulta allora :H =2πI/10 r,ove,I è misurata in ampere,r in cm,H in oersted.
Elettrolisi
Per elettrolisi s’intende la scomposizione di un composto chimico (in soluzione) con la corrente elettrica;elettrolita è la soluzione della sostanza che si decompone;elettrodi sono le due alette (di platino o di altro conduttore) che conducono la corrente nell’elettrolita;anodo è l’aletta che comunica con il polo +,catodo quella che comunica con il polo -;ioni si chiamano i prodotti della scomposizione :anione che si svolge nell’anodo,catione quello che si volge al catodo.L’elettrolisi è governata da tre leggi che recitano : (1a legge ) la massa di elettrolita decomposta è proporzionale alla quantità di elettricità che vi passa;d’altronde,si chiama intensità della corrente (costante) la quantità di elettricità che passa nell’unità di tempo,attraverso la sezione di un conduttore,cioè:i = q/t,ove q è la quantità di elettricità,t il tempo in cui passa ,i l’intensità della corrente.L’unità elettrostatica (C.G.S.)es di intensità è quella di una corrente,per la quale passa l’unità C.G.S.)es di elettricità (quantità di elettricità che posta,nel vuoto,alla distanza di 1 cm da una quantità uguale,esercita su du essa l’azione di 1 dina),ad ogni secondo.L’unità (M.K.S.)es è quella di una corrente per la quale passa 1 coulomb al sec,si chiama ampere (A) ed equivale a 3.109 (C.G.S.)es .S’intende per equivalente elettrochimico di un dato elemento,la massa di esso liberata dal passaggio di 1 coulomb di elettricità.L’ampere è anche l’intensità di corrente costante che svolge mg 1,118 di argento ad ogni secondo;(2a legge) l’intensità della corrente è uguale in tutti i punti del medesimo circuito; (3a legge) se un circuito si divide in più rami derivati,l’intensità della corrente nel ramo principale è uguale alla somma delle intensità nei rami derivati; (4a legge) le masse di elementi diversi scomposti al passaggio di una medesima quantità di elettricità,sono proporzionali ai rispettivi equivalenti chimici ( per equivalente chimico si intende la massa di un elemento che può entrare in combinazione o sostituirsi con la massa 1 di idrogeno;cioè è il rapporto tra il peso atomico dell’elemento e la sua valenza);(5a legge) il metallo si deposita al catodo (-), il residuo della molecola all’anodo (+);infatti,i metalli,perdendo elettroni,formano ioni positivi e,così,essi sono attratti dal catodo (-).
I fenomeni dell’elettrolisi sono meglio spiegati dal fenomeno della dissociazione elettrolitica.Infatti,gli ioni (scomposizione delle molecole in particelle cariche positivamente e negativamente) derivano dallo scioglimento nell’acqua di un composto,cioè dalla sua dissociazione.L’ione negativo è formato da 1 o pià atomi con annessi 1 o più elettroni,e l’ione positivo dal residuo della molecola a cui manca lo stesso numero di elettroni.Dalla chimica si sa che l’idrogeno negli acidi e il metallo nelle basi e nei sali,si ionizzano positivamente.Per es.,sciogliendo nell’acqua il solfato di rame (CuSO4),alcune molecole di esso si dissociano negli ioni Cu++ ed SO4- - che si separano e vagano liberi nella soluzione.La dissociazione è favorita dal fatto che la costante dielettrica dell’acqua ha un valore molto elevato (81) cioè 81 volte quella dell’aria (1,00059);inoltre,la costante dielettrica è l’inverso del coefficiente k della legge di Coulomb (F=± k.q.q’/r2),quindi,i corpi elettrizzati,e perciò anche gli ioni,si attirano nell’acqua con una forza 81 volte minore che nell’aria.La conducibilità elettrica degli elettroliti è dovuta alla presenza degli ioni;nella benzina,per es.,la cui costante dielettrica è molto piccola la dissociazione non avviene;quindi,le soluzioni saline nella benzina sono isolanti e per esse non vi è elettrolisi.La percentuale di molecole dissociate dipende dalla qualità del composto disciolto e dalle sue condizioni fisiche:temperatura,concentrazione,ecc.;ma per una data temperatura e concentrazione e per una data sostanza,è un numero costante;inoltre,più la soluzione è diluita e maggiore è la percentuale delle molecole dissociate;nelle soluzioni molto diluite,la dissociazione è completa,cioè tutte le molecole sono dissociate.Dicesi grado di dissociazione α il rapporto tra il numero di molecole dissociate ed il numero totale di esse;pertanto,è α<1 e nelle soluzioni molto diluite è α =1.Nella soluzione acquosa di CuSO4,si immergano due elettrodi,in comunicazione con i due poli di una pila;gli ioni C++ saranno attratti dal catodo,e gli ioni SO4- - negativi dall’anodo;venuti in contatto con gli elettrodi,gli ioni perdono le loro cariche (neutralizzate da quelle degli elettrodi) e si rendono liberi e chimicamente attivi,depositandosi sugli elettrodi o dando luogo alle reazioni secondarie (ciò,per il radicale SO4 che non esistendo come sostanza chimica non può svolgersi e si comporterà nei seguenti modi:se l’anodo è inattaccabile,per es.,di platino,reagisce con l’acqua della soluzione e formerà acido solforico ed ossigeno (SO4 +H2O →H2SO4 +O);l’effetto finale è lo sviluppo di ossigeno all’anodo;se l’anodo è attaccabile,per es.,è di rame,l’attacca e si forma solfato di rame(SO4 +Cu →CuSO4),cioè si sottrae rame all’anodo.Per ogni coppia di ioni depositati,si dissocia subito una nuova molecola e si forma una nuova coppia di ioni liberi;in modo da mantenere costante il grado di dissociazione.Il passaggio dell’elettricità attraverso l’elettrolito è quindi dovuto al trasporto dell’elettricità dallo sciame di ioni (e non di elettroni,come nei conduttori metallici),che si muovono in esso ed alla cessione di tale carica agli elettrodi;perciò in un elettrolita si ha una corrente ionica nei due sensi,mentre in un circuito metallico si ha un flusso di elettroni in un senso solo,determinando il senso della corrente elettrica contrario a quello degli elettroni.Si sottolinea,infine,che ricerche effettuate hanno modificato la Teoria di Arrehénius (dissociazione elettrolitica),nel senso che la dissociazione di una molecola non avviene in due soli ioni,ma questi possono essere più di due.Così,as es.,nella dissociazione di H2SO4 sono presenti nella soluzione acquosa ioni H2++ ;SO4- - ;H+ ;HSO3- SO3- -.Il fatto ha avuto verifica sperimentale ,poichè nella salificazione (formazione di sali) si sono ottenuti solfati e solfiti (sali questi ultimi dell’acido solforoso H2SO3 ).
La corrente elettrica alternata sinusoidale
Viene rappresentata da una curva detta sinusoide.La f.e.m. che la genera varia da zero ad un massimo in un dato senso che si assume come positivo,poi torna a zero,indi acquista un valore massimo in senso opposto che si assume come negativo e così via.Periodo è il tempo in ci si compiono le due alternazioni,positiva e negativa.Frequenza è il numero di periodi al secondo.Nella corrente elettrica alternata (a.c.),il fenomeno della conduzione avviene attraverso scambi di energia dovuti a un moto oscillatorio che investe tutta la struttura elettronica del conduttore e che permette ugualmente il trasferimento della corrente attraverso di esso ad opera del generatore di a.c. e per il tramite di bande di conduzione individuabili nella distribuzione elettronica dei materiali conduttori.Un generatore di a.c. ha i morsetti senza alcun segno,perchè la loro polarità si inverte continuamente,assumendo entrambi durante un periodo potenziale positivo (+),potenziale zero (0),potenziale negativo (-).Nell’istante in cui un morsetto è positivo,l’altro è negativo.Inoltre,nella a.c.,si individuano :la velocità angolare (o”pulsazione”) quale rapporto dello spazio percorso (espresso in radianti),diviso il tempo (periodo) e cioè 2π/T;ciò,con riferimento ad una spira metallica in rotazione attorno al proprio asse,in un campo magnetico.Detto rapporto viene indicato anche con ω =2πf,in cui f è la frequenza della corrente,cioè il numero di periodi al secondo.Poichè,la maggior parte delle macchine elettriche,in uso in Europa,forniscono una a.c. di 50 periodi,si può considerare la grandezza ω corrispondente al valore fisso : 6,28 . 50 =314.Si definisce fase ciascuno degli elementi (tensioni o correnti) presenti contemporaneamente in un sistema polifase.Per es.,un sistema trifase è caratterizzato tra tre conduttori,uno per ciascuna fase,nei quali circolano tre correnti.Corrente di fase è quella che percorre una fase di un sistema poifase.Tensione di fase è quella esistente tra una fase e il centro stella di un sistema polifase.In una corrente trifase,le fasi sono spostate,tra di loro, di 1/3 di periodo o di 120°.Le tre correnti possono distribuirsi con soli tre fili,ciascuno dei quali serve per l’andata di una fase e contemporaneamente per il ritorno delle altre due.La connessione dei circuiti della corrente trifase può farsi in tre modi:a triangolo;a stella;a stella con neutro.Nel primo caso,le spire della macchina in cui si generano le tre correnti,sfasate di 120°,sono collegate a stella,così come gli apparecchi di utilizzazione;se E ed I sono la f.e.m. e l’intensità di corrente di ogni fase,è pure E la f.e.m. tra due qualunque dei fili,ma è I.√3= I.1,73 l’intensità di corrente di ogni filo.Nel secondo caso,è I l’intensità di corrente nei tre fili,ma la f.e.m. è E.√3 =E.1,73,tra due qualunque di essi.Nel terzo caso,in aggiunta al collegamento a stella di cui al secondo caso,viene installato un quarto filo (filo neutro),che parte dal nodo della stella ed a cui sono collegate,da una parte,mentre dall’altra ,ai fili,gli apparecchi di utilizzazione.Nella a.c.,per la I e per la E,si considerano i valori efficaci che sono pari,rispettivamente a IM/√2,EM/√2,ove IM ed EM sono i valori massimi individuabili nella variabilità di queste grandezze.La potenza della a.c. è data da W = IM/√2 .EM/√2. cosϕ ;cosϕ prende il nome di fattore di potenza,è minore dell’unità,ϕ è lo spostamento di fase dell’intensità di corrente rispetto alla f.e.m.,dovuto al fenomeno dell’autoinduzione che,alla chiusura ed all’apertura di un circuito elettrico,la corrente non passa allo stesso istante della chiusura, e non cessa allo stesso istante dell’apertura,per una sorta di inerzia,in omologia ai corpi in moto:ciò,va sotto il nome di autoinduzione.
La a.c. è quella che alimenta i motori elettrici.I motori elettrici asincroni sono quelli in cui il numero di giri non è legato alla frequenza della corrente.Detti motori non sono adoperabili per grandi potenze,come si richiede nell’industria.Fu Galileo Ferraris a scoprire il campo magnetico rotante e cioè un campo magnetico la cui direzione nord sud ruoti continuamente,il che ha consentito di costruire alternomotori asincroni di grande potenza e di ottimo funzionamento.Un rocchetto percorso da corrente (come anche un solenoide),genera un campo magnetico,con i poli sulle due facce,cioè in direzione perpendicolare al piano delle sue spire.D’altronde,la corrente trifase è quella le cui fasi sono spostate,tra di loro,di un terzo di periodo o di 120°,quale si formerebbe in tre spire i cui piani fossero 120° l’uno con l’altro.Nel motore,qundi,vengono realizzati,su nuclei di ferro, tre avvolgimenti,e precisamente nello statore di esso,posti a 120° tra di loro,uno per ciascuna fase della corrente.Se si collochi in mezzo agli avvolgimenti,per es.,un cilindro di rame che possa ruotare attorno al proprio asse geometrico,la rotazione del campo provoca in questo conduttore continue variazioni di flusso magnetico,e quindi correnti indotte (le cui f.e.m. sono direttamente proporzionali alla variazione di flusso ed inversamento al tempo in cui essa avviene);queste generano nel cilindro un campo magnetico proprio che è trascinato dal campo magnetico rotante.Cioè,il cilindro si mette a girare,ma non occorre che esso giri al sincronismo,vale a dire che il numero di giri del motore (rotore) non è legato alla frequenza della corrente.In conclusione,si hanno tre avvolgimenti,come sopra,a formare lo statore del motore e avvolgimenti sul cilindro di rame suddetto a formare il rotore.Il rotore,quindi,è costretto ad entrare in rotazione,seguendo i vettori del campo magnetico rotante nel loro moto circolare.Espressiva è,poi,la regola della mano sinistra (o Regola di Fleming),secondo la quale,disponendo le prime tre dita della mano sinistra secondo tre direzioni ortogonali in modo che l’indice sia nella direzione del campo magnetico,il medio individuerà la direzione della corrente,il pollice quella della direzione della forza agente su un elemento di circuito elettrico.Altra legge molto importante è quella di Neumann,così,enunciata:ogni volta che varia il flusso di induzione magnetica,concatenato con un circuito chiuso,si desta in questo una corrente indotta,la cui f.e.m. è direttamente proprorzionale alla variazione di flusso ed inversamente al tempo in cui essa avviene.Il Fleming indicò una Regola per individuare la direzione della corrente indotta (non specificata dalla Regola di Neumann), detta Regola delle tre dita :si tendano le prime tre dita della mano destra; puntando l’indice nella direzione del campo magnetico e rivolgendo il pollice nella direzione del moto,il medio indicherà la direzione e il verso della corrente indotta.
Radioattività (cenni)
Com’è noto,la radioattività ha consentito di ottenere idee più chiare sulla costituzione dell’atomo.Infatti,ha reso possibile di constatare la disintegrazione spontanea (o provocata) di un nucleo atomico,accompagnata dall’emissione di particelle subatomiche e di radiazioni elettromagnetiche (cioè,sotto forma di energia).Qualche granello di sale di radio (elemento metallico radioattivo) posto in un cilindretto di piombo,disposto fra due lastre elettrizzate di segno contrario (+ e -),emana radiazioni (raggi) α,β,ϒ che si comportano in modo diverso.Per es.,le α sono cariche positivamente e vengono poco deviate dal campo elettrico determinato dalle due lastre;le β sono cariche negativamente e sono molto deviate;le ϒ non sono deviate e quindi sono prive di carica elettrica.La massa dei raggi α è quattro volte quella dell’atomo di idrogeno,cioè quanto la massa di un atomo di elio;la loro carica positiva è doppia di quella (negativa) di un elettrone;la loro velocità varia da 14.000 a 22.000 km/sec.Queste radiazioni sono pertanto costituite da atomi di elio ionizzati.La carica elettrica dei raggi α è doppia di quella dell’elettrone,cioè di 3,19.10-19 coul.1 g di radio emette 136 miliardi di particelle α al sec.I raggi β sono corpuscoli aventi massa,carica e velocità uguali a quelle degli elettroni ed arrivano a velocità da 0,6 a 0,99 di quella della luce.I raggi ϒ sono prodotti dall’urto dei raggi β contro gli atomi radioattivi vicini.Tutto quanto sopra ha infirmato la costituzione della materia :poichè non si potrebbe spiegare come dal radio possa derivare l’elio,pure esso corpo semplice.Perciò,si deve ritenere che l’atomo sia un aggregato di elettroni (e di altri corpuscoli) variabili per numero e per disposizione da un elemento all’altro.La disgregazione di un atomo nei suoi elettroni può dare luogo a diverso raggruppamento di questi,e formare nuovi atomi diversi dal primo.La forza delle piccole masse,lanciate con enorme velocità nelle radiazioni radioattive,è fonte di energia: essa si manifesta sotto forma di calore.Infatti,una sostanza radioattiva è permanentemente a temperatura di qualche grado superiore a quella dell’ambiente;si è trovato che da 1 g di radio si svolgono circa 250 cal/h,senza che esso diminuisca sensibilmente di peso.Tale energia è enorme.La rodioattività di alcune sostanze perdura per migliaia di anni;onde l’energia totale estrinsecata per tanto tempo (2300 anni per il radio; 7 miliardi di anni per l’uranio) dalla disgragazione atomica,risulta davvero grandissima;quella emessa dalla trasformazione completa di 1 g di radio in elio,è di 3,7 109 cal.
Motori elettrici (cenni)
I motori elettrici sono macchine che trasformano l’energia elettrica in energia meccanica.Quelli che funzionano con la corrente alternata si chiamano alternomotori.Se immergiamo in un campo alternato trifase (le relative correnti alternate sono spostate di fase di un terzo di periodo o di 120°;le stesse si possono distribuire con soli tre fili,ciascuno dei quali serve per l’andata e contemporaneamente per il ritorno delle altre due) un cilindro di materiale conduttore ,libero di muoversi interno al proprio asse ,questo verrà ad essere percorso da tante correnti indotte disposte in modo da costringere il cilindro ad entrare in rotazione ,seguendo i vettori del campo rotante nel loro moto circolare;la parte mobile del motore (rotore) può essere costituita da una semplice massa metallica non avvolta,mentre quella fissa (statore) è l’unica che abbia connessioni elettriche con la linea di distribuzione.Le tre bobine costituenti gli avvolgimenti dello statore,si ripete,sono sfasate tra di loro di 120° e sono percorse da una terna di correnti di uguale frequenza e valore efficace pure sfasate di 120°.In tal caso, ogni bobina genera un campo magnetico diretto secondo il proprio asse,costante la cui direzione ruota su di un piano,con moto uniforme.Quando la fase 1 inizia il periodo T;la fase 2 è in ritardo di 1/3 di periodo;la fase 3 è in ritardo di 2/3 di periodo,quindi,per esse il periodo non s’inizia nello stesso istante.La connessione dei circuiti elettrici della corrente trifase ( che è la più utilizzata),si può fare in tre modi diversi :a triangolo in cui le spire della macchina in cui si generano le tre correnti sono sfasate di 120° come pure gli apparecchi di utilizzazione,pure essi collegati a triangolo;in tal caso,se E ed I sono la f.e.m. e l’intensità di corrente di ogni fase,è pure E la f.e.m.,tra due qualunque dei fili,ma è I √3 l’intensità in ogni filo;a stella in cui le spire della macchina generano le tre correnti sfasate a 120° e gli apparecchi di utilizzazione pure essi collegati a stella ;in tal caso,se E ed I sono f.e.m.ed intensità di ciascuna fase,è pure I l’intensità in ciascuno dei tre fili,ma E√3 la f.e.m. tra due qualunque di essi;a stella con neutro in cui gli apparecchi di utilizzazione sono collegati tra un filo di fase ed un filo neutro partente dal nodo (centro stella).E’ questo il sistema comunemente adoperato,che permette di utilizzare la corrente trifase per motori,a più alto potenziale (per es.,la tensione di 380 V che viene poi suddivisa in tre correnti monofasi 220 V,per vari usi).La potenza della corrente trifase è misurata dalla formula W = √3 E I cos ϕ (watt),ove: E è la f.e.m. efficace tra due fili di fase;I è l’intensità efficace in ciascun filo (supponendo le tre fasi equilibrate,cioè con eguale intensità);cos ϕ è il fattore di potenza,con ϕ che rappresenta lo spostamento di fase dell’intensità di corrente rispetto alla f.e.m. ( nei motori elettrici, cos ϕ può scendere al valore di 0,80,ed anche meno).I motori asincroni sono quelli con numero di giri non legato alla frequenza della corrente di alimentazione,a differenza dei motori sincroni che non hanno avuto diffusione.Inoltre,si sottolinea che fu merito di Galileo Ferraris la scoperta del campo magnetico rotante,di cui sopra si è fatto cenno, che ha consentito la possibilità di realizzare motori di grande potenza e di ottimo funzionamento.Ciò ha consentito di ovviare,altresì,agli inconvenienti dovuti a fenomeni di induzione,che avrebbero provocato la riduzione del rendimento e gli scintillii alle spazzole (molle fisse su cui si uniscono i capi del circuito esterno).
Per tutti gli argomenti qui non trattati,si rimanda alla consultazione dei Testi scolastici.
Si sottolinea,infine,che la Fisica elementare e quella sperimentale,non è detto che non possano subire evoluzioni,sempre che di evoluzione si tratti.A tal proposito,si cita la Teoria delle Stringhe che rappresenta un tentativo che possa, un domani,condurre a conclusioni incentrate sul concetto della cosiddetta Teoria del Tutto.Infatti,attraverso l’unificazione della Fisica,si tende a conciliare la meccanica quantistica con la Relatività generale;fondandosi sul principio secondo cui la materia,le radiazioni,lo spazio non Euclideo ed il tempo siano delle entità fisiche fondamentali,articolate in termini polidimensionali.Viene espressa la probabilità che un sistema ha di evolvere verso un certo stato finale,e ciò in scala atomica e subatomica (in contrasto con la Fisica classica).
Si riportano alcuni esercizi relativi alle parti Elettricità e Magnetismo
Un corpo sferico del peso di 1 decigrammo,ha una carica positiva di 0,000.000.2 coul ed è posto (nell’aria) su un piano orizzontale;sulla verticale che contiene il suo centro ,è posto il centro di un altro corpo sferico,fisso,con una carica negativa di 0,000.000.000.8 coul.A quale distanza deve collocarsi il secondo corpo perchè sollevi a sè il primo?Risoluzione: Occorre che l’intensità della forza di attrazione fra i due corpi eguagli,almeno,il peso del primo.Quindi,F = 0,1 g =98 dine;q (primo corpo) = 2x10-7 coul = 600 [ C.G.S.]es ;q’ (secondo corpo) = 2,4 [ C.G.S.]es.Per la legge di Coulomb,si ha:F = q.q’/r2 (nell’aria).Risolvendo rispetto ad r e tralasciando il doppio segno del radicale,si ottiene r = 3,83 cm.Si è ipotizzato che una sfera elettrizzata agisca come se fosse ridotta al suo centro,rispetto al quale si computano le distanze.
A che potenziale deve trovarsi un corpo elettrizzato,con la carica di 5 x 10-7 coul,perchè possa compiere scaricandosi,un lavoro capace di sollevare un corpo del peso di 2 g a 15 cm di altezza?Risoluzione:L’energia di un corpo elettrizzato è data da E = Q.V/2 e 1 kgm = 9,81 joule,quindi E = o,oo2 kg . 0,15 m = 0,002943 joule ;Q = 0,000.000.5 coul,quindi V = 2 E/Q = 0,00588/0,000.000.5 =11.760 volt circa.
Ai vertici di un triangolo equilatero,di lato l,sono tre cariche elettriche positive,uguali ciascuna a + q.Determinare il potenziale nel centro del cerchio inscritto.Risoluzione:Il centro del cerchio inscritto è il punto di incontro delle tre bisettrici come pure delle altezze e delle mediane.L’altezza ed il lato sono legate dalla relazione h =l/2.√3;inoltre,i punto di incontro delle mediane dista da ciascun vertice i 2/3 della mediana stessa.Pertanto,la distanza del centro del cerchio inscritto da ciascun vertice è d = 2 h/3 = l/√3.Il potenziale nel centro è la somma dei potenziali uguali di ciascun vertice;ciascun potenziale è dato da +q/d= +q √3/l;perciò,il potenziale richiesto sarà uguale a + 3. q .√3/l.
Quant’è la capacità di un conduttore elettrico che assume il potenziale di 100 volt,con una carica di 0,000.05 coul ? Risoluzione:C = 0,000.05 /100 = 0,5 μF.
Quant’è il lavoro necessario per caricare una sfera conduttrice isolata ,di 40 cm di diametro,con una carica di 0,03 coul ?Risoluzione: si premette che se per Q e V si assumono le unità (C.G.S.)es,la capacità è,dimensionalmente,equivalente ad una lunghezza ;perciò,l’unità di capacità è il cm,cioè la capacità è quella relativa ad una sfera di raggio 1.Pertanto, la capacità della sfera sarà C = 20 [C.G.S.]es ed il potenziale V = Q/C = 9.000.000/20 [C.G.S.]es = 450.000 [C.G.S.]es .Il lavoro richiesto sarà : L =Q.V/2 = 9.000.000x 450.000 /2 erg = 2025 x 199 erg = 202.500 joule.
Quant’è in μF la capacità di un condensatore piano,le cui armature sono due dischi del diametro di 20 cm,separate da un foglio di mica dello spessore di 0,5 mm?Risoluzione : Per la mica la costante dielettrica è K =7 ; l’area della superficie di un disco è pari a S = 100 .π cm 2 ;il diametro del disco è d = 0,05 cm.Pertanto,per la capacità del condensatore si scriverà : C = K. S/4πd =3500 [C.G.S.]es = 3500 /9x105 μF =0,004 μF circa.
Calcolare l’energia emessa da 1 g di radio in 1 anno.Risoluzione : i g di radio svolge 250 cal/h,ed in 1 anno 2191 Cal circa.D’altronde, 1 Cal = 427 kgm,perciò l’energia emessa in 1 anno sarà E = 2191 x427 kgm = 935.557 kgm.
Quanto diventa la massa di 1 elettrone,se la sua velocità è 0,7 di quella della luce? Risoluzione : La velocità della luce è c = 300.000 km/sec circa;perciò quella dell’elettrone è v = 0,7 x 300.000 km/sec = 210.000 km/sec.La massa dell’elettrone in quiete è mO = 0,9 .10 -28 g .Perciò,per la massa in moto,m = mo .√ [ v2/(c2-v2)] = 0,9 .10-28 . 0,988 = 0,88 .10 -28 circa.
A quale distanza deve collocarsi un polo nord,la cui intensità magnetica è di 120 unità [C.G.S.],perchè sia attratto da un polo sud di 175 unità con la forza di 15 gp? Si suppongano i poli nell’aria,puntiformi,alle estremità della calamita.Risoluzione : F = 15 gp = 15 x 981 dine = 14.715 dine ;m =120;m’ = 175,per cui si può scrivere: 14.715 = 120 x 175 /r2 ;risolvendo rispetto ad r,si ha : r = 1,2 cm.
Una calamita rettilinea della lunghezza l,può ruotare attorno ad un perno orizzontale di raggio r; l’intensità di un suo polo è m; è collocata in un campo magnetico uniforme,la cui direzione è verticale e di intensità H; l’asse magnetico della calamita ( perpendicolare all’asse di rotazione del perno) fa l’angolo α con la direzione del campo.Calcolare quale peso occorre sospendere ad un filo sottilissimo avvolto sul perno della calamita,perchè essa sia in equilibrio.Risoluzione : Si tratta di eguagliare il momento magnetico della calamita M=m.l ( che equivale al momento meccanico di una coppia di forze P e – P ,applicate ai suoi estremi, N ed S ,perpendicolarmente all’asse della calamita,quando il campo magnetico sia uno),al momento meccanico pari ad r x peso incognito , oggetto dell’esercizio.Nel presente caso,essendo H l’intensità del campo magnetico,il momento della coppia suddetta ( P,-P) sarà :M1 = m l H.Sia ora N1 S1 la posizione della calamita nella condizione di equilibrio e siano Q e – Q le forze applicate,ora,ai poli della calamita,normalmente al suo asse;tali ultime forze si devono considerare le componenti di quelle prodotte dal campo magnetico sui poli,ottenute da quest’ultime x sen α.Quindi il momento della coppia agente sull’asse della calamita sarà : M2 = M1 .sen α = m l H sen α .Ora,sul perno ,sospesa al filo,deve agire una forza-peso tale da produrre un momento meccanico (coppia di braccio r) di rotazione,per bilanciare la coppia M2 ;quindi dev’essere: F.r=mlHsenα, da cui F = ( m l H sen α )/r.Se tutte le quantità date sono espresse in unità [C.G.S.], F sarà espressa in dine.Quindi il peso cercato in gp sarà : F/981 gp=(mlHsenα)/(981 r) gp.
Quanti litri di idrogeno si produrranno in 12 ore con una corrente dell’intensità di 500 amp? Risoluzione : 12 h = 43.200 sec.Sia p = 0,000.104 g l’equivalente elettrochimico dell’idrogeno cioè la massa di idrogeno liberata dal passaggio di 1 coul di elettricità.Pertanto,si può scrivere : p = 0,0104 . i . t =( 0,0104 . 500 . 43200 ) mg = mg 224640 mg .Un l di idrogeno pesa 89,9 mg ( a 0° e a 76 cm di mercurio);quindi si svolgeranno 224640 mg : 89,9 mg/l = l 2500 circa.
Si vuole ricoprire una sfera di raggio r con un deposito di rame di spessore d in h ore.Quale dev’essere l’intensità della corrente? Risoluzione : L’involucro sferico di rame da depositare ha il raggio medio di r+d/2 e la superficie media si S = 4π (r+d/2)2.Il volume del deposito è V = 4πd (r+d/2)2;il peso ,essendo 8,9 la densità del rame,è P = V. 8,9 = 35,6 π d (r+d/2)2 espresso in g,se d ed r sono misurati in cm.Sia t = h ore = (3600 x h )sec il tempo necessario per effettuare il deposito.L’equivalente elettrochimico del rame è 0,000.329 g e 3040 coul/g ;per l’intensità di corrente I si ha I = [ 35,6 π d (r+d/2)2 ] /(0,000329 x 3600xh) amp = 30,021 [ d ( r +d/2)2 ]/h amp,avendo utilizzata la formula della definizione di amp,quale intensità di corrente che svolge mg 1,118 di argento ad ogni sec,e sostituito il peso di argento con l’equivalente elettrochimico del rame.
La capacità di un accumulatore (apparecchio che accumula l’elettricità per restituirla sotto forma di corrente) è di 800 amp-ora,e la scarica dura 3h 30s.Quant’è l’intensità della corrente ? Risoluzione : L’intensità di scarica si ottiene dividendo la capacità per il tempo della scarica : I =( 800/3,5 ) amp = 229 amp circa.
Un accumulatore fornisce scaricandosi 48 amp per 40 minuti;56 amp per 2,5 ore; 25 amp per 5 ore .Qual’è la sua capacità ? Risoluzione : 40 minuti = 0,67 h.La capacità sarà : C = (48 amp x 0,67 h) + (56 amp x 2,5 h ) + (25 amp x 5 h ) = 297 amp-ore.
Qual’è l’intensità del campo generato da un solenoide della lunghezza di cm 15,formato da 60 spire,percorso dalla corrente elettrica di 12 amp? Risoluzione : L’intensità del campo è dato dalla formula H = 1,26 n I/l gauss ,ove n è il numero si spire , I l’intensità di corrente in amp ,l la lunghezza del solenoide in cm ;l’intensità H del campo magnetico sarà misurato in gauss ;sostituendo,si ha: H = 60 gauss.
Qual’è il valore del flusso di un’elettrocalamita rettilinea,formata da un nucleo di ferro di cm 15 di lunghezza e mm 20 di diametro,circondato da 250 spire di rame isolato,percorse dalla corrente di 5 amp,se la permeabilità del nucleo è μ = 4500 ? Risoluzione : Supponendo che l’avvolgimento del filo copra il nucleo per tutta la sua lunghezza,l’intensità del campo senza il nucleo vale : H = 1,26 (250 x5)/15 gauss = 104,2 gauss.Se la permeabilità del nucleo è μ = 4500,l’intensità del campo,vicino alle estremità del nucleo,diventa : H’ = μ H = 4500 x 104,2 gauss = 468900 gauss.La sezione del nucleo è s = 3,14 cm2 ;quindi il flusso cercato è : ø = H’ x s = 468900 x 3,14 maxwell= 1 472 346 maxw.
Calcolare la distanza a cui devono porsi due conduttori sottilissimi rettilinei e paralleli,lunghi rispettivamente 15 cm e 16 cm ,percorsi da correnti elettriche di 14 e 18 amp,affinchè l’intensità della forza con cui si attirano sia di 1,22 gp.La congiungente i punti medi è perpendicolare ai due conduttori.Risoluzione : I = 14 A = 14 x 10-1 [C.G.S.]em = 1,4 ; I’ = 18 A = 1,8 [C.G.S.]em ; s = 15 cm ; s’= 16 cm ; F = 1,22 gp = 1,22 x 981 = 1196,8 dine circa.La distanza d richiesta è tale che:1196,8 =(2x1,4x1,8x15x16)/d2 cm; da cui d = 1,005 cm.
Qual’è la f.e.m. indotta in un conduttore rettilineo di lunghezza l,disposto in un campo uniforme di intensità H,e che si sposti in direzione perpendicolare a se stesso,con velocità v ? Risoluzione : La variazione di flusso nell’unità di tempo è H l v ;quindi per lalegge di Neumann,la f.e.m. cercata è : E = -Hlv ,espressa in volt,se H è misurato in weber,l in m,v in m/sec.
Un rocchetto della sezione di 100 cm2,con nucleo di ferro della permeabilità di 900 unità,è percorso da una corrente elettrica di 10 amp-spire per cm.Calcolare la f.e.m. della corrente indotta,che si sviluppa in un rocchetto di 50 spire che circonda il primo,se lo si allontana a grande distanza in 0,05 sec.Risoluzione : L’intensità del campo del rocchetto inducente,senza nucleo è: H = (1,26 x10 ) oersted = 12,6 oersted.Il flusso del rocchetto inducente,senza nucleo è :12,6 x 100 cm2 = 1260 maxwell.Il flusso del rocchetto con nucleo : 1260 x 900 = 1134000 maxwell =0,1134 Wb ,essendo 1 Wb = 108 Mx.Quindi,essendo ϕ’ = 0 (flusso concatenato alla fine della variazione,perchè l’allontanamento avviene a grande distanza),per ogni spira del rocchetto indotto,si potrà scrivere : E’ = 0,1134/0,05 volt = 2,26 volt; e per 50 spire: E = 50 E’ = (50 x 2,26 ) V = 113 V.
Una dinamo,con il rendimento del 90%,assorbe 15 HP,e dà corrente a 110 V.Quant’è l’intensità della corrente erogata? Risoluzione : Teoricamente la dinamo dovrebbe fornire una potenza di (15 x 736 ) watt = 11040 watt.Con il rendimento del 90 %,fornirà la potenza di (11040 x 0,90 ) watt = 9936 watt.Si è considerato che 1 HP = 736 watt.Essendo la tensione della dinamo di 110 V ,l’intensità della corrente erogata sarà : I = 9936/110 amp = 90,3 A circa.
Con un motore di 15 HP si mette in funzione una dinamo capace di una corrente di 120 V e 81 A.Quant’è il rendimento di questa ? Risoluzione : Ipotizzando che nella trasmissione del moto tra l’albero del motore a quello della dinamo si abbia un rendimento del 96 %,la potenza disponibile all’albero della dinamo sarà : W= (15 x 0,96) HP =14,4 HP = (14,4 x 736) watt = 10598 watt.La potenza della corrente erogata è . W’ = (120 x 81 ) watt = 9720 watt .Il rendimento sarà,perciò,ρ = W’/W = 0,92 cioè del 92%.
Quale dev’essere il valore della f.e.m. di una corrente elettrica a 50 Hz,ai capi di un rocchetto del diametro interno di cm 5,lungo 14 cm,formato di 400 spire di filo di rame del diametro di 1 mm,perchè l’intensità della corrente sia di 6 amp?Quale sarebbe l’intensità dello stesso rocchetto,con pari f.e.m. ma con corrente continua? Risoluzione : Con il filo del diametro di 1 mm nudo,cioè circa 1,4 mm rivestito,su 14 cm di lunghezza ci sono 100 spire;le 400 spire totali quindi si dividono in 4 strati.Il diametro esterno del rocchetto è perciò : (5 +1,12)cm = 6,12 cm;ed il diametro medio delle spire è : (5+0,56)cm =5,56 cm.La lunghezza totale del filo è perciò :l = (400 x 5,56 x3,14 )cm = 69,83 cm.La sezione del filo è: s = mm2 [(0,5)2 x 3,14] = 0,785 mm2.La resistenza ohmica del rocchetto è perciò : R = 0,016 (69,83/0,785) ohm = 1,42 Ω.L’intensità del campo nel rocchetto senza nucleo è : H = 1,26. (400 x6)/14 oersted = 216 oersted.La sezione del rocchetto è : s’ = [(2,5)2cm2 x 3,14]= 19,63 cm2;quindi il flusso totale è :ϕ = H s’ = (216 x 1963) maxw = 4234 maxw = 4234 x 10-8 weber circa; e se vi è il nucleo,la cui permeabilità e di 200 unità,sarà :ϕ’ = (400x200)maxw =846800 xmaxw = 846800 x10-8 wb circa.L’induttanza (cioè il coefficiente di proporzionalità tra l’intensità della corrente che genera in un circuito un flusso) perciò sarà :L = n.ϕ/I = (400x4234)/(6x108) henry circa = 0,0028 henry,per il rocchetto senza nucleo,e L’ = (0,0028 x 200) henry = 0,56 henry ‘per il rocchetto con il nucleo.Alla frequenza di 50 Hz corrisponde per la pulsazione (“velocità angolare” ω =2πn della corrente alternata sinusoidale,con n frequenza della stessa) il valore : ω = 2πn = 2x3,14x50 =314.L’impedenza √ (R2 + ω2 L2) (grandezza corrispondenre a quella della resistenza in corrente continua,onde poter applicare alla corrente alternata la legge di Ohm),sarà: J = √[(1,42)2 +(3142 x 0,00282] = 1,705 Ω ,senza nucleo ;con il nucleo,invece, sarà :J ‘ = √[(1,42)2+ 3142x 0,562] = 188 Ω circa.La f.e.m. necessaria per ottenere 6 amp,con il rocchetto senza nucleo è :E = I x J = (6 x 1,705 ) volt = 10,23 V.Con pari f.e.m.,nel rocchetto con nucleo,l’intensità sarà : I’= E/J’= 10,23/188 amp = 0,05 A circa.Con la corrente continua di pari f.e.m., sarà: I” = 10,23/1,42 amp = 7,2 A circa.
Quanti amp potremo ottenere al secondario di un trasformatore (apparecchio formato da un nucleo di ferro dolce,attorno a cui sono disposti due avvolgimenti ben isolati tra di loro che formano i circuiti elettrici primario e secondario,uno è di poche spire,l’altro di molte;se nel primo si manda una corrente alternata a basso potenziale,essa genera le variazioni di flusso necessarie per produrre nell’altro avvolgimenrìto correnti indotte pure alternate,di egual periodo,ma di maggior potenziale),il cui primario assorbe 10 KW alla tensione di 3000 V,ed il rapporto di trasformazione (cioè il rapporto tra i volt del secondario e quelli del primario,pari all’incirca al rapporto tra il numero delle spire dei due avvolgimenti) è di 20:1 ? Risoluzione :Siano E ed I tensione ed intensità al primario;E’ ed I’ i valori corrispondenti al secondario.Per il principio di conservazione dell’energia,sarà teoricamente :EI = E’I’.Ma in pratica,per le perdite nella trasformazione,se il rendimento dell’apparecchio è del 97%,sarà : E’I’ = 0,97 EI dacui I’ = 0,97 (EI/E’).Nel presente caso,E/E’ = 20 V , E = 3000 V , ; E’ = 3000/20 V = 150 V.Inoltre, EI = 10.000 W ; quindi : I’ = 0,97 (10000/150) amp = 65 A circa.
Alla fine della compilazione del presente quaderno,si esprime profondissima e devotissima gratitudine a Nostro Signore,per aver creato l’Universo e per aver dotato l’Uomo dei lumi della Ragione e per la Grazia concessagli, onde scoprire e conquistare la conoscenza delle cose e degli aspetti che fanno parte del Mistero del Mondo.Per meritare la facoltà dell’acquisizione di ulteriori scoperte ed arricchirsi di altre conoscenze,l’Uomo deve collocarsi nelle condizioni di merito,divenendo più buono ed abbandonandosi a più sincere e spontanee preghiere,accompagnate e finalizzate al Bene comune verso i propri simili.
Bibliografia
Testi scolastici del corso elementare di fisica ad uso dei Licei Scientifici
Manuali tecnici
Testi di Elettrotecnica per Istituti Tecnici Industriali
Fonte: http://www.relazionicoletti.altervista.org/alterpages/files/ALCUNIARGOMENTIDELCORSOELEMENTAREDIFISICA.docx
Sito web da visitare: http://www.relazionicoletti.altervista.org
Autore del testo: Nicoletti
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