Curva di indifferenza

In un sistema composto da un consumatore e due beni (le cui quantità sono rappresentate da x e da y rispettivamente) la curva di indifferenza rappresenta nel piano x, y il luogo dei punti che individuano un livello predefinito di utilità (soddisfazione) del consumatore. La funzione y = y(x) è una curva di livello, nel senso che è fissato il livello di utilità e risulta indifferente per il consumatore (non cambia la sua utilità) spostarsi da un punto all’altro di detta curva. Al variare del livello di utilità u si descrive una famiglia di curve nel piano x, y indicate con y = yu (x). Le curve di indifferenza descrivono nel loro complesso la mappa dei gusti del consumatore. Dal punto di vista analitico esse rappresentano le sezioni della superficie dell’utilità con un piano u = k (parallelo al piano x, y) al variare del valore della costante k . Per avere un senso economico, le curve di indifferenza debbono essere: - decrescenti perché in condizioni normali l’aumento della disponibilità di un bene è compensata da una diminuzione della quantità desiderata dell’altro bene - con concavità verso l’alto perché l’asintoto deve essere orizzontale per grossi valori di x (situazione di sovrabbondanza di x che quindi si cede volentieri anche per piccole quantità di y che invece è scarso) per considerazioni analoghe scambiando x con y si vede che l’asintoto deve essere verticale per grosse quantità di y (ora è y che è sovrabbondante e lo si cede volentieri anche per piccole quantità di x che è scarso) è una conseguenza della legge dell’utilità marginale decrescente - non intersecare gli assi perché altrimenti si individuerebbero come accettabili anche punti in cui è zero la disponibilità di uno dei due beni pur in presenza di una quantità solo finita dell’altro (questa considerazione è legata a quella sull’asintoto) La derivata dyu / dx è denominata tasso (o saggio) marginale di sostituzione, in quanto rappresenta il rapporto tra variazioni infinitesime delle quantità dei due beni calcolato lungo la curva di indifferenza tali variazioni hanno pertanto effetto nullo sull’utilità da ciò deriva la scelta del termine “sostituzione”. Il tasso marginale di sostituzione, che è ovviamente negativo, ci dice di quante unità deve aumentare la disponibilità di un bene a fronte della rinuncia di un’unità dell’altro bene per lasciare inalterato il livello di soddisfazione del consumatore.