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TITOLO: Introduzione allo studio dei fenomeni elettrostatici
In questa lezione verranno affrontati i fenomeni prodotti dalle forze elettriche in un sistema in cui le cariche sono in equilibrio, cioè i fenomeni studiati in quella branca della fisica chiamata Elettrostatica.
Per iniziare il nostro studio è necessario chiarire in quali condizioni un sistema di cariche elettriche può considerarsi in equilibrio.
L’equilibrio elettrostatico si ha in un sistema in cui le cariche elettriche sono fisse e stazionarie, cioè ferme nello spazio e invariabili nel tempo. Dunque, le cariche sono sempre ferme nello stesso punto, di coordinate generiche (x,y,z), e non cambiano in valore nel tempo, cioè q = cost. Questa condizione è indispensabile per poter analizzare il sistema dal solo punto di vista elettrostatico, in quanto se le cariche elettriche fossero variabili nel tempo comparirebbero dei fenomeni aggiuntivi, di tipo elettromagnetico, che altererebbero profondamente la natura e l’evoluzione dei fenomeni elettrostatici.
Il secondo passo necessario per comprendere questi fenomeni è lo studio della distribuzione delle cariche elettriche su un corpo qualsiasi.
La natura in generale, agisce sempre in maniera da diminuire l’energia potenziale di un qualunque sistema che evolve nel tempo. Risulta chiaro pertanto che se prendiamo in esame un corpo cavo di forma sferica, le cariche tenderanno a distribuirsi sulla superficie esterna in quanto esse in tal modo raggiungeranno la distanza massima consentita tra loro e quindi la forza di Coulomb sarà più debole in quanto 
.Le cariche si distribuiranno, per lo stesso motivo, simmetricamente in modo da essere le più lontane possibili tra loro.
La grandezza fisica che usiamo per fornire una valutazione quantitativa della distribuzione delle cariche elettriche in un corpo è la densità superficiale di carica s .
Queste considerazioni possono essere confermate mediante due esperimenti molto importanti nell’economia del nostro discorso:
ESP.1: Prendiamo una sfera elettrizzata e due semicalotte sferiche conduttrici con manici isolanti. Appoggiamo queste ultime sulla sfera elettrizzata. Togliamo le calotte e potremo constatare che la sfera non è più carica perché ha ceduto le sue cariche alle calotte.
Evidentemente quando abbiamo appoggiato le calotte sulla sfera, le cariche elettriche si sono disposte sulla superficie esterna della nuova sfera.
ESP.2: pozzo di Faraday
Un corpo conduttore (A) viene elettrizzato e poi inserito in un corpo conduttore cavo (P) elettricamente scarico. Mettiamo a contatto il corpo A con la superficie interna di P.
Quando estraiamo il corpo A possiamo costatare che esso è scarico. Quest’esperimento dimostra che all’interno di un corpo cavo non può esserci alcuna carica. Questa considerazione può anche essere ricavata direttamente dal teorema di Gauss che afferma che 
cioè che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è uguale alla sommatoria delle cariche elettriche presenti all’interno della superficie diviso la costante dielettrica assoluta nel mezzo.Dato che su tutta la superficie in esame il campo elettrico è nullo, risulterà essere nullo il flusso e la sommatoria delle cariche. Questa è la giustificazione del fatto che all’interno di un conduttore carico in equilibrio elettrostatico non è possibile trovare delle cariche elettriche in eccesso o in difetto.
La carica elettrica su una superficie non si distribuisce sempre in modo regolare: se il corpo conduttore carico preso in esame ha una forma irregolare, la carica si concentrerà sulle parti più curve della superficie, mentre sarà meno concentrata sulle parti meno curve del corpo.
Come abbiamo già visto, per quantificare la distribuzione delle cariche su una superficie, utilizziamo la grandezza fisica ‘densità di carica’ (s), che in termini matematici risulta definita come:
, dove DQ è la carica presente sulla superficie stessa e DS la superficie.
L’unità di misura nel S.I. è il [C/m2].
Così come in cinematica lo scopo dello studio di un fenomeno è la determinazione, in ogni istante di tempo, della posizione, velocità e accelerazione del corpo in moto, in elettrostatica il problema principale è quello i determinare in ogni punto dello spazio e in ogni istante di tempo, il campo elettrico ed il potenziale elettrostatico.
Il campo elettrico (E) all’interno di un corpo conduttore è zero perché la carica in eccesso, come visto grazie agli esperimenti, si distribuisce sulla superficie esterna del corpo. Infatti, se il campo elettrico all’interno della superficie non fosse nullo, gli elettroni si muoverebbero da una parte all’ altra, e quindi il sistema elettrostatico non sarebbe in equilibrio.
Il vettore campo elettrico E nei punti in cui si trovano le cariche è sempre perpendicolare alla superficie stessa. Infatti, se così non fosse, le cariche stesse sarebbero spinte a muoversi sulla superficie, ed il sistema elettrostatico non risulterebbe essere ancora una volta in equilibrio.
Il potenziale, in un conduttore, risulta essere invece definito, ma uguale in tutti i punti del conduttore stesso. Infatti, essendo il campo elettrico uguale a zero, il lavoro L fatto dalle forze elettriche su Q risulta essere uguale a zero e, ricordando la relazione 
(DV è la differenza di potenziale) , la differenza di potenziale tra due punti qualunque del corpo risulta essere zero, cioè il potenziale risulta costante.
V1-V2 = 0 ovvero V = cost.
Per la determinazione di queste due grandezze fondamentali per lo studio dei fenomeni elettrostatici è importante sapere che conoscendo la densità superficiale di carica sp di un conduttore in un punto P, è possibile risalire alla misura del campo elettrico Ep mediante la relazione
, dove e rappresenta la costante dielettrica assoluta del mezzo.E’ questo il teorema di Coulomb.
Prendiamo in esame un recipiente cilindrico di volume V e superficie di base Sb. Versiamo ora nel recipiente un volume V1 di acqua che raggiunge un’altezza h1: il rapporto 
risulterà lo stesso qualunque sia il valore del volume di acqua versata in quel recipiente e la relativa altezza perché questo rapporto rappresenta il valore di Sb, che è caratteristico del recipiente e indipendente dalla quantità d’acqua. Il suo valore, viceversa, dipende dalla geometria del recipiente. Per analogia, in elettrostatica un corpo di carica Q risulta avere un potenziale uguale a
Se Q raddoppia, anche il potenziale raddoppierà, ma il rapporto 
risulterà costante.
Questo rapporto sarà dunque una caratteristica geometrica del conduttore. Rappresenta infatti la capacità di un conduttore. Nel caso in cui si abbia un conduttore sferico, la capacità risulterà essere:
L’ unità di misura di questa grandezza fisica è il farad.
Per definizione il farad è: 
Il condensatore piano è formato da una coppia di conduttori piani separati, nella maggior parte dei casi, da materiale isolante.
Sappiamo che la capacità di un condensatore è :
In un condensatore piano sappiamo che per il teorema di Gauss il flusso del campo elettrico E attraverso una superficie S è
Se tra le armature del condensatore c’è un materiale isolante sarà
quindi
da cui
Essendo il campo elettrico tra le lastre del condensatore piano approssimativamente uniforme (considerando ininfluente l’ effetto bordo) risulterà essere
dove DV è la differenza di potenziale e d è la distanza tra le lastre del condensatore.Sostituendo queste formule nella formula iniziale della capacità otterremo:
che è la relazione notevole che permette di definire la capacità elettrica di un condensatore piano.
I condensatori piani sono molto utili perché al loro interno generano un campo elettrico E uniforme, se trascuriamo l’effetto bordo.
Risulta perciò molto facile trovare una relazione tra la densità superficiale s di carica elettrica e campo elettrico (E) in un condensatore piano. Essendo infatti in generale
e considerando che in un punto interno allo spazio compreso dalle due piastre, su una carica q agiranno due vettori campo elettrico generati dalle due piastre che hanno carica dello stesso modulo ma di segno opposto, che avranno stesso modulo e stesso verso.
Il campo elettrico all’ interno di un condensatore piano sarà allora
In un punto esterno al condensatore invece i due vettori campo elettrico avranno invece verso opposto; risulteranno cioè nulli.
I condensatori piani vengono utilizzati nei circuiti elettrici perché hanno la capacità di immagazzinare cariche e quindi energia elettrica. I condensatori possono essere collegati tra loro. Da questo collegamento si otterrà una variazione della capacità equivalente del sistema costituito da più condensatori che dipende dal tipo di collegamento.
Collegamento in parallelo- Le caratteristiche di questo tipo di collegamento sono che la differenza di potenziale rimane invariata, la carica invece è variabile. La capacità equivalente sarà:
e 
; 
Quindi se poniamo Q = Q1+Q2 e C = C1+C2 , sarà
cioè 
Cioè 
La capacità equivalente risulterà quindi maggiore delle singole capacità. Il collegamento in parallelo sarà usato quindi in circuiti che necessitano di un condensatore capace di immagazzinare molte cariche elettriche.
Collegamento in serie- E’ caratterizzato dal fatto che la carica elettrica Q rimane la stessa che in un solo condensatore, ma la differenza di potenziale DV subisce una variazione. Si ha infatti che:
e 
quindi posto
sarà
cioè
I condensatori piani hanno la capacità di immagazzinare energia: l’ energia che serve a ‘spingere’ le cariche al loro interno, vincendo la forza repulsiva di Coulomb che si genera tra le cariche che sono all’interno del condensatore e quelle che vengono spinte al loro interno dall’ esterno.
Immagine presa dal libro di testo ‘La fisica per i licei scientifici 3’ di Ugo Amaldi.
I grafici sopra rappresentati mostrano che se durante il trasporto della carica Q il valore della differenza di potenziale fosse costante allora l’energia immagazzinata dal condensatore piano sarebbe:
Ma durante il trasporto della carica Q all’ interno del condensatore C la differenza di potenziale parte da zero e cresce in maniera direttamente proporzionale al crescere della carica elettrica.Possiamo aggirare l’ ostacolo considerando una d.d.p. V1= ½ V
Con approssimazione, allora, potremo dire che
(1)
Dato che 
Potremo scrivere la (1) come
Il lavoro fatto per caricare il condensatore viene immagazzinato dallo stesso sotto forma di energia elettrica.
Introduciamo ora la densità di energia elettrica ω nel condensatore, cioè l’energia totale da esso immagazzinata per unità di volume, dove V è il volume considerato.
(2)
Il campo elettrico non è solo il mediatore, ma è il responsabile dell’ immagazzinamento dell’ energia nel condensatore.
Ricordando che in un condensatore piano
Si avrà che la (2) diventa
(3)
misurata in J/m3
I condensatori, in un circuito elettrico, assolvono alla funzione di immagazzinare energia e di cederla alle parti del circuito elettrico che la richiedano.
La formula (3) è importante perché, come vedremo più avanti, presenta una forte analogia con la relativa equazione della densità d’ energia nel caso del campo magnetico.
Ugo Amaldi, La fisica per i licei scientifici 3, Bologna, Zanichelli, 1999;
M. Fazio – M.C. Montano, Fisica per licei scientifici Volume 3, Milano, Mondadori, 1996.
Fonte: http://spazioinwind.libero.it/vincal/file%20word/re_lez01.doc
Sito web da visitare: http://spazioinwind.libero.it/vincal
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