Fisica campo elettrico

CAMPO ELETTRICO
In questi brevi appunti introdurremo un concetto importante non solo per le forze elettriche ma per la Fisica in generale: il concetto di campo elettrico.
CAMPO ELETTRICO – definizione microscopica
Inizieremo a definire il campo elettrico di  una carica agente microscopica QA che applica una forza ad una carica subente, altrettanto microscopica,  Q0. Consideriamo QA posta nel punto PA e Q0 posta nel punto P0 (vedi figura 1). La forza che QA applica su Q0 è, come ben sapete:
                                (1)
Per comodità, facciamo un semplice esempio:
A--->0=0,9N verso destra.
Analizziamo brevemente l’eq. (1): essa è scomponibile in due fattori: uno che dipende soltanto dalla carica subente (termine subente) e l’altro che dipende solo dalla carica agente QA rispetto alla posizione di P0 nello spazio:

• Q0 (termine subente).
• 9×109×QA/R2 (termine agente, dipendente solo dal valore della carica agente QA e dalla posizione di P0 nello spazio rispetto a QA).

Analizziamo meglio la cosa: partiamo dal termine agente, cioè 9×109×QA/R2. Il suo valore in P0 (in modulo)  è 2,25×104 N/C. Nota che questo valore non dipende da Q0, cioè non dipende dal valore della eventuale carica presente in P0: in altre parole, è come se QA ponesse in P0 il valore 2,25×104N/C indipendentemente da cosa c’è in P0. Questo valore non è una forza! (ed infatti le sue dimensioni sono N/C e non N)
Vediamo adesso cosa accade alla forza elettrica A--->0. Nel nostro esempio posso riscrivere l’eq. (1) come:
                                                         (2)
Nota che, se in P0 non arriva alcuna carica Q0 (cioè se Q0=0), la forza elettrica in P0 è nulla; se invece in P0 arriva una carica Q0≠0 allora lì appare subito una forza A--->0 ≠0.
In conclusione: è come se la carica agente ponesse in P0 un valore fissato 9×109×QA/R2  che sta lì in attesa: appena per P0 passa una carica Q0 esso si trasforma subito in forza moltiplicandosi per Q0.
Il termine agente, cioè 9×109×QA/R2 ):
                                                          (3a)
Posso perciò affermare che:

il vettore campo elettrico è il termine agente della forza elettrica, il cui valore è dato dall’eq. (3a) {definizione a partire dall’eq. (3a) – definizione concettuale}

Nota adesso una cosa importante: l’equazione (3a) può essere subito ottenuta se dividiamo la forza che agisce sulla carica Q0 (FA--->0) per il valore di Q0 medesima. In altre parole: io posso ottenere il vettore campo elettrico dividendo forza elettrica/carica subente:

Non ci credete? Fate un semplice calcolo per verificarlo!  Posso perciò concludere che vi è un’altra definizione di vettore campo elettrico, del tutto intercambiabile con la prima (almeno a livello microscopico):
il vettore campo elettrico è dato dal rapporto fra la forza agente su di una carica Q0 ed il valore di Q0  medesima                      {definizione a partire dall’eq. (3b) – definizione operativa}
IL CAMPO ELETTRICO E’ UN VETTORE
L’eq. (3a) dimostra subito che  è anch’esso un vettore con:

• modulo = 9×109×QA/R2
• direzione : radiale (
• verso:
• diretto esterno a QA se QA è positivo(infatti, in questo caso 9×109×QA/R2 > 0 e perciò rappresenta il verso repulsivo, esterno)
• diretto verso  QA se QA è negativo (mentre in questo caso 9×109×QA/R2 < 0 e perciò rappresenta il verso attrattivo, interno)

IL CAMPO ELETTRICO E’ UN… CAMPO VETTORIALE!
Notiamo una cosa importantissima: l’eq. (3) afferma che una carica QA, per il solo fatto di esistere, genera un vettore  in ogni punto dello spazio, per quanto lontano da QA esso possa essere. In altre parole: è come se ad ogni punto dello spazio io associassi un vettore E generato da QA. In matematica, una legge che  associa a ogni punto di una regione di uno spazio euclideo un vettore dello spazio stesso si chiama campo vettoriale [ F: R3 (p.to dello spazio) --->  R3(vettore)]. Posso perciò concludere che:
ogni carica elettrica produce nello spazio un campo vettoriale, chiamato campo vettoriale elettrico, di estensione illimitata il cui valore in ogni punto è il vettore elettrico dato dall’eq. (3a)
Ecco in figura 2 il disegno del campo elettrico di una carica positiva (campo elettrico verso l’esterno) e negativa (campo elettrico verso l’interno).

Figura 2: campo elettrico di una carica positiva (diretto verso l'esterno) e di una negativa (diretto verso l'interno)
FORZA E CAMPO ELETTRICO
Qual è la relazione che vi è fra il campo elettrico generato dalla carica agente QA (cioè A--->0)? Semplice! Basta usare l’eq. (3b) ed invertirla:
                                                          (3c)
L’eq. (3c) mostra con chiarezza qual è la relazione fra l’effetto della carica agente (la generazione di  generato da QA e lo trasforma in forza elettrica moltiplicandolo per se stesso

CAMPO ELETTRICO – definizione macroscopica
Finora abbiamo trattato il campo elettrico microscopico, cioè quello di una singola carica elettrica. Ma cosa accade quando vogliamo calcolare i campi elettrici macroscopici, cioè quelli che influenzano gli oggetti che hanno le nostre dimensioni? Noi siamo tanto più grandi di una singola carica elettrica…
“Benissimo: per calcolare il campo elettrico in un punto bisogna conoscere la posizione di tutte le cariche presenti e poi calcolare i loro campi elettrici usando l’eq. (3a) e sommarli vettorialmente… ??? Ma come è possibile? In ogni oggetto ci sono miliardi e milìardi di protoni ed elettroni! Ognuno genera il proprio campo elettrico…” Mimmi, avete pienamente ragione! Infatti, l’equazione (3a) è fondamentale per capire il concetto di campo elettrico… ma di scarsissima utilità pratica quando dobbiamo affrontare i campi macroscopici presenti in Natura, che sono dati dalla somma di una miriade di campi elettrici microscopici.“ E cosa si fa allora…? L “
Bhé, a questo punto bisogna usare l’equazione (3b), che permette di misurare il campo vettoriale .
In conclusione: nel caso macroscopico si applica soltanto la definizione ottenuta dall’eq. (3b). Spesso nei libri scientifici si cita soltanto quest’ultima definizione poiché essa va bene sia nel caso microscopico che in quello macroscopico.
Semplici problemi
Adesso esercitiamoci risolvendo alcuni semplici problemi. Guarda la figura 3a:

• QA = 4×10-5 C ; QB = -QA =  -4×10-5 C   (dipolo elettrico)
• RA1 = RB1 = 23cm
• RA2 = 14,6cm ; RB2 = 22,6 cm
• RA3 = 20cm ; RB3 = 6cm
• Calcola il modulo del C.E. applicato da QA (EA) e QB (EB) nei punti P1 , P2 e P3 e poi disegnalo in scala (1cm=106 N/C).
• Disegna poi il C.E. totale dato dalla somma vettoriale di EA e EB (in P2 devi usare il righello per sommare bene i due vettori).
• Supponi di mettere una carica Q1 = 2×10-5C in P1 e Q2 = -3×10-5C in P2: quali forze subiscono le due cariche? Disegnale! (1cm = 100N)

Infine, considera il disegno di figura 3b: rappresenta la forza FA--->0 applicata da una carica QA (non disegnata) su Q0. Sai che Q0 = -4×10-6 C , QA=3×10-6 C e FA--->0 = 43,2N:

• Dove si trova QA? fai un punto con la matita.
• Supponi adesso di porre al posto di Q0 una carica Q’0 = +4×10-6 C: qual è adesso il valore di FA--->0? Come cambia la forza se invece Q’0 = -4×10-5 C?

E se invece Q’0=5,37×10-4 C?
E se invece Q’0=-0,43×10-4 C?