Fisica errori casuali ed errori sistematici

Errori casuali ed errori sistematici
Errori casuali
Misuriamo la durata di cinque oscillazioni complete (avanti e indietro) di un pendolo con un cronometro che indica i decimi di secondo. Se ripetiamo la misura alcune volte, difficilmente otteniamo due risultati uguali. Questo accade perché, nonostante tutte le attenzioni, nell’eseguire la misura compiamo degli errori.

Questi sono errori casuali, cioè errori che dipendono dal caso: qualche volta possono dare come risultato un tempo maggiore di quello vero, altre volte un tempo minore.
Un altro errore casuale è quello di allineamento quando si fa una misura di lunghezza. Lo zero del righello (figura 1) è qualche volta un po’ a destra, qualche altra volta un po’ a sinistra del punto dove inizia la lunghezza da misurare.
Da quello che abbiamo appena detto, è evidente che gli errori casuali variano in modo imprevedibile da una misura all’altra e influenzano il risultato qualche volta per eccesso, qualche altra volta per difetto. Questo comporta che quando misuriamo la stessa grandezza non otteniamo mai lo stesso valore ma piuttosto i valori cambiano di volta in volta, generando dispersione. Perciò, se notiamo che le misure di una stessa grandezza presentano una dispersione possiamo essere sicuri che nella misura è presente un errore casuale.
Come calcolare l’errore casuale a partire da una dispersione è detto negli appunti “4.4 La dispersione delle misure”
Errori sistematici
Oltre agli errori casuali, possiamo compiere anche errori sistematici, cioè errori che si ripetono sempre nello stesso senso. Per esempio, ciò avviene quando misuriamo una lunghezza con un metro un po’ più lungo (o un po’ più corto) del metro campione.
Per esempio, se il metro è più lungo di un centimetro, tutte le misure sono sbagliate per difetto: misuriamo 1,00 m invece di 1,01 m.
Se invece il metro è più corto di un centimetro, tutte le misure sono sbagliate per eccesso: misuriamo 1,00 m invece di 0,99 m.
Gli errori sistematici avvengono sempre nello stesso senso: o sempre per eccesso, o sempre per difetto.
Gli errori sistematici non nascono soltanto dall’uso di strumenti difettosi, ma anche dalla maniera in cui è condotta la misura: ad esempio, se vogliamo sapere quanto tempo impiega un sasso per giungere sul fondo di un pozzo in cui non possiamo scendere:

Nella misura dell’intervallo di tempo, c’è quindi un errore sistematico per eccesso. In linea di principio, esso può essere eliminato

• calcolando il tempo impiegato dal suono per risalire il pozzo;
• correggendo il risultato sottraendo a esso la correzione così calcolata.

Facciamo un altro esempio: su tutti gli oggetti immersi nell’aria agisce una spinta verso l’alto, che è visibile quando agisce su oggetti molto leggeri, come un palloncino da luna-park: questa spinta è la ben nota Forza di Archimede, che studieremo l’anno prossimo
Nella misura della massa, effettuata con una bilancia ad un piatto, di un oggetto denso, come un cubo d’acciaio, l’effetto della spinta verso l’alto dovuta all’aria è trascurabile.  Però, se misuriamo la massa, sempre con una bilancia ad un piatto, di un oggetto poco denso come un cubo di polistirolo, otteniamo un valore un poco minore di quello reale.
Nella misura della massa del cubo di polistirolo c’è quindi un errore sistematico per difetto. In linea di principio, esso può essere eliminato in due modi:

• si può cambiare il modo in cui si fa l’esperimento (per esempio, effettuandolo nel vuoto);
• si può calcolare l’effetto della spinta verso l’alto dovuta all’aria e poi correggere il risultato sperimentale aggiungendo a esso la correzione così calcolata.

E’ chiaro che se una persona non sa che il suono impiega del tempo a propagarsi (esempio del pozzo) o che esiste una spinta verso l’alto (esempio del palloncino) allora ella non terrà conto di tali effetti e le sue misure saranno sbagliate senza che lei lo sappia. Questo è il problema principale dell’errore sistematico: non c’è modo di capire se esso è presente facendo una serie di misure con lo stesso strumento e lo stesso metodo.
L’unico modo per evidenziare tale errore è quello di ripetere le misure usando tecniche e strumenti differenti: ad esempio, se dopo aver misurato la profondità del pozzo con il lancio del sasso io ripeto le misure misurando la stessa profondità con un metro io mi accorgo subito che le misure ottenute con il sasso sono sistematicamente più grandi di quelle misurate con il metro. All’opposto: se io misuro la massa di una sostanza con una bilancia a due piatti, che non tiene conto della spinta di Archimede, io mi accorgo subito che le misure ottenute con la bilancia ad un piatto sono sistematicamente più piccole di quelle misurate con la bilancia a due piatti.
Usando strumenti migliori, confrontando fra loro misure prese con strumenti e metodi differenti e applicando al meglio le correzioni si possono ridurre gli errori sistematici. In questo modo la misura avrà un’incertezza minore, ma non sarà mai esatta.
Non si può mai essere sicuri che una misura sia priva di errori sistematici perché possono esservi effetti e perturbazioni che non conosciamo. Si possono invece ridurre gli errori casuali che influiscono sulla misura facendo tante misure in modo da ridurre l’errore finale sulla media.