FENOMENI MAGNETICI ELEMENTARI 

Esiste un minerale del ferro, l'ossido Fe3O4, denominato magnetite, che possiede la proprietà di attirare oggetti ricavati da altri minerali ferrosi; i frammenti della magnetite si chiamano magneti naturali. Anche un pezzo di ferro può acquistare tale proprietà quando viene messo a contatto con un magnete naturale ( per un fenomeno detto di induzione magnetica), in tal caso si dice che il ferro si è magnetizzato. I materiali che si magnetizzano al contatto con i magneti si dicono ferromagnetici. In genere quando un materiale ferromagnetico viene allontanato dal magnete naturale la sua magnetizzazione scompare. Tuttavia alcuni materiali ferromagnetici come l'acciaio conservano la magnetizzazione acquistata, se il contatto è stato particolarmente prolungato. Pertanto, con questi ultimi materiali si possono realizzare dei magneti artificiali o calamite. Lavorando una calamita nella forma di rombo allungato si ottiene un ago magnetico. Disponendo unago magnetico in modo che possa liberamente ruotare intorno ad un asse verticale passante per il suo baricentro, esso orienta una sua estremità in una direzione molto vicina a quella del Polo Nord geografico: questa estremità si chiama polo Nord; l'estremità opposta polo Sud. Il fatto che un ago magnetico si orienti spontaneamente nella direzione Nord-Sud indica che la Terra può essere considerata un enorme magnete che presenta il polo Sud magnetico in corrispondenza del polo Nord geografico.
Se si hanno a disposizione due aghi magnetici, si possono compiere alcune semplici esperienze, che rivelano i seguenti fatti:

• I poli dello stesso nome si respingono
• i poli di nome diverso si attraggono
• la forza magnetica che agisce tra i poli dei due aghi diminuisce al crescere della distanza tra i due poli

 

IL CAMPO MAGNETICO

Abbiamo già introdotto il concetto di campo elettrico per descrivere le interazioni tra le cariche elettriche. Analogamente, poiché nello spazio che circonda un magnete si manifestano forze magnetiche, tale spazio è sede di un campo magnetico. In particolare se in prossimità di una calamita (magnete sorgente) noi poniamo un aghetto magnetico (magnete esploratore) libero di ruotare, si vede che esso si orienta secondo una data direzione. Ripetendo tale prova in più punti della zona circostante alla calamita, è possibile tracciare un sistema di linee, che risultino in ogni punto coincidenti con la direzione secondo la quale si orienta l'ago in quel punto. Tali linee sono le linee del campo magnetico generato dalla calamita. Il verso di queste linee è quello indicato dal Polo Nord dell'ago esploratore e pertanto esse escono dal polo Nord della calamita ed entrano nel polo Sud. In quelle regioni dove le linee di forza sono rettilinee e parallele, si dice che il campo magnetico è uniforme. Uniforme è ad esempio il campo magnetico tra le espansioni polari di una calamita a ferro di cavallo. Analogamente a quanto si è fatto con i campi magnetici ed elettrici chiameremo linee di forza di un campo magnetico le linee che ammettono come tangente in ogni punto la direzione del campo nel punto stesso.

CONFRONTO TRA CAMPO MAGNETICO ED ELETTRICO. Nella descrizione dei precedenti fenomeni sono affiorate profonde analogie tra forze elettriche e forze magnetiche. Abbiamo definito il campo magnetico usando la stessa metodologia che ci ha condotti a definire il campo elettrico, il fatto poi che esistono due poli magnetici che si respingono se hanno lo stesso nome e si attraggono in caso contrario rappresenta un'altra analogia tra fenomeni magnetici ed elettrici. La somiglianza però non va oltre dato che tra i due campi esistono differenze sostanziali. Eccone le principali:

• Mentre le cariche negative si possono separare da quelle positive  non è possibile nel magnetismo isolare su di un magnete una delle polarità: esse si accompagnano sempre. Se si spezza una calamita in due parti, non si ottiene la separazione delle due polarità, ma si ottengono ancora due magneti.

• Non potendo ottenere dei "monopoli" magnetici non si conosce nel magnetismo alcun fenomeno analogo alla corrente elettrica, nel senso che non esiste un equivalente magnetico della carica elettrica.

• Mentre nel campo elettrico le linee di forza che si dipartono da un corpo elettrizzato possono perdersi all'infinito ( cosa che accade, ad esempio, nel caso di una carica positiva isolata), nel campo magnetico le linee di forza si chiudono sempre sui poli del magnete.

• Conosciamo le particelle elementari che sono  responsabili dell'elettrizzazione dei corpi: gli  elettroni e i protoni. Invece, non riusciamo, almeno per ora, a identificare le particelle che determinano le proprietà magnetiche delle calamite.

LE SORGENTI DEL CAMPO MAGNETICO

Abbiamo osservato che c'è una certa analogia tra fenomeni di tipo magnetico e di tipo elettrico e questo fatto indusse alcuni scienziati, particolarmente nel '800, a riflettere sulla possibilità che i due fenomeni fossero strettamente correlati. In particolare, nel 1820 il danese Oersted osservò che l'ago di una bussola devia dalla normale direzione nord-sud, e quindi ruota, quando viene posta in prossimità di un filo percorso da corrente.
Questo esperimento fu determinante perché dimostrò che una corrente elettrica, e quindi delle cariche elettriche in movimento, genera nello spazio circostante un campo magnetico le cui linee di forza sono una serie di circonferenze concentriche con il centro sul conduttore. Tali linee sono chiuse, come avviene per le linee di forza dei campi magnetici generate dai magneti permanenti. Per quantificare l'intensità del campo magnetico si introduce una grandezza vettoriale chiamata vettore induzione magnetica così definito:

• direzione: coincide con le tangenti alle linee di forza che ricordiamo sono circolari e concentriche al filo
• verso: disposta la mano destra attorno al filo con il pollice che punta nel senso della corrente , il senso di rotazione delle altre dita individua il suo verso e quindi il verso delle linee di forza
• intensità: è espressa dalla relazione trovata dai fisici francesi Biot e Savart la quale afferma che in un punto alla distanza d dal filo dove circola la corrente I si ha che  :

dove m è una costante denominata permeabilità magnetica del mezzo che dipende dalla sostanza in cui si trova immerso il filo. Nel S.I. la permeabilità magnetica del vuoto, e con buona approssimazione dell’aria, vale mo= 4p10-7Tm/A dove T sta per Tesla che è l’unità di misura del campo magnetico.
Quindi, un filo percorso da corrente elettrica genera un campo magnetico. Ma la corrente elettrica sta ad indicare nient'altro che un moto di cariche elettriche. Pertanto la precedente affermazione può essere così riformulata: sono le cariche elettriche in moto che generano un campo magnetico! Da notare che  per generare un campo magnetico le cariche non devono per forza muoversi all'interno di un filo o cavetto. Ad esempio il flusso di particelle cariche che arrivano sulla Terra dalla nostra stella durante le esplosioni solari, generano un campo magnetico. Tale campo  interagisce con quello associato alle onde elettromagnetiche prodotte, ad esempio, dai telefoni cellulari e pertanto disturbano le comunicazioni telefoniche. Il fatto di aver scoperto che il moto di cariche elettriche genera un campo magnetico è importante per quattro motivi:

• Se ho la necessità pratica di generare un campo magnetico non sono più costretto ad utilizzare una calamita artificiale o naturale cioè andare in miniera estrarre la magnetite e strofinarla su un pezzo di acciaio, mi basta far passare corrente in un filo.
• Il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente avendo delle linee di forza circolari, chiuse, determina su un magnete posto nelle sue vicinanze, come l’ago di una bussola, forze attrattive o repulsive non dirette lungo l’oggetto sollecitato ma tali da  determinare una sua  rotazione.
• Abbiamo individuato il meccanismo per il quale una calamita produce un campo magnetico: nei magneti vi devono essere delle cariche in moto.
• Tutto ciò ci fa intravedere una teoria unificata dei fenomeni elettrici e magnetici. Una carica elettrica ferma genera un campo elettrico cioè esercita attorno a sé delle forze elettriche, se la carica si muove, oltre a portarsi appresso il suo campo elettrico genera anche un campo magnetico e quindi esercita forze magnetiche.
• Se poniamo una carica in moto o un filo in cui scorre corrente in un campo magnetico, su di essi agirà una forza magnetica.

 

Una visione microscopica dei materiali magnetici

Confrontando i campi magnetici prodotti dai magneti (naturali e artificiali) con quelli generati dalle correnti, Ampère pervenne all'ipotesi che all'interno dei magneti circolassero delle correnti microscopiche distribuite in modo ordinato. Le conoscenze attuali sulla struttura della materia confermano l'ipotesi di Ampere; infatti, tenendo presente il modello atomico di Rutherford il moto di un elettrone attorno al nucleo equivale ad una spira, cioè a un filo conduttore piegato a forma di circonferenza, percorsa da una piccolissima corrente. Pertanto, la sezione di una calamita cilindrica si presenterebbe nel seguente modo (vedi fig.   ).

Le correnti interne si elidono l'un l'altra, mentre restano attive solo quelle sulla superficie del magnete: l'insieme di queste equivale ad un'unica corrente circolate intorno al magnete in grado di generare un campo magnetico. Nelle sostanze ordinarie l'orientamento di queste spire è del tutto casuale e pertanto il loro campo magnetico risultante è praticamente nullo

Interazione elettromagnetica e le forze fondamentali della natura. Abbiamo osservato che una carica elettrica in quiete genera nello spazio circostante solo un campo elettrico le cui linee di forza sono semirette. Invece una carica che si muove con velocità v genera, oltre al campo elettrico, anche  un campo magnetico, le cui linee di forza sono circonferenze aventi i centri sulla retta su cui giace il vettore velocità v.

 

Pertanto se parliamo di forza elettrica e di forza magnetica  non abbiamo a che fare con due forze davvero differenti: la forza elettrica è legata a cariche elettriche ; la forza magnetica è legata al moto di cariche elettriche. Ciò che discrimina le due forze è in pratica lo stato di moto dell'osservatore. Un osservatore fermo rispetto alle cariche in movimento constaterà la presenza di tutte e due i tipi di forze. Un osservatore che viaggia con la stessa velocità delle cariche sentirà solo l'effetto di una forza elettrica. Tuttavia bisogna prestare attenzione: se la carica che stiamo considerando sono elettroni che si muovono in un conduttore l'osservatore sentirà la presenza del campo magnetico generato dagli ioni positivi del reticolo cristallino! In conclusione, poiché la stessa forza può apparire elettrica o magnetica si dice che  sono espressione della stessa interazione fondamentale detta elettromagnetica. A questo punto ci viene una forte tentazione la forza elettromagnetica è riconducibile alla forza gravitazionale? Non esageriamo! Sappiamo bene che la prima si esercita solo tra sistemi aventi la proprietà di essere dotati di carica elettrica, la seconda invece si esercita tra sistemi aventi una differente proprietà fondamentale , quella di essere dotati di massa. Qualcuno però potrebbe obiettare che tali sistemi non sono completamente sprovvisti di carica. E' vero ma le loro cariche si annullano a vicenda ! Non esiste una carica "netta" disponibile. 
Ecco allora che il mondo si presenta più semplice di quanto non suggerisca l'apparenza. La nostra lista delle forze fondamentali presenti in natura è molto breve: forza gravitazionale, elettromagnetica, e la forza nucleare (è la “colla” che tiene uniti i protoni nel nucleo). Qualcuno potrebbe obiettare che ci sono molte altre forze in natura: forza elastica, di attrito …Ma queste non sono altro che manifestazioni, su grande scala, degli effetti di una enorme quantità di interazioni elettromagnetiche tra i costituenti elementari della materia. Ad esempio una molla è tanto più rigida quanto più intense sono le forze attrattive elettromagnetiche tra le molecole del materiale da cui essa è formata.

L’azione del campo magnetico su cariche in moto
Si può dimostrare che una carica q  che si muove con velocità v perpendicolarmente alle linee di forza di un campo magnetico uniforme B è sottoposta alla forza di Lorentz il cui modulo è:
(1)   F = qvB
Essendo la forza di Lorentz perpendicolare alla velocità, e quindi allo spostamento, non compie lavoro e pertanto essa non produce alcun cambiamento nell'energia cinetica della carica e quindi della velocità. La velocità cambia solo in direzione ma non in intensità. Quindi sotto l'azione di questa forza, che svolge il ruolo di forza centripeta, la carica si muove di moto circolare uniforme per cui si può scrivere:

Oss 1. L’equazione (3) mostra che il raggio della circonferenza descritta dalla carica è direttamente proporzionale alla quantità di moto della carica e inversamente proporzionale al campo magnetico.
Oss 2. La direzione della forza è perpendicolare sia a B che a v  ed il suo verso lo si ottiene ponendo le dita tese della mano destra nel verso delle linee di forza del campo, pollice nel verso del moto della particella, la forza è entrante nel palmo della mano se la carica è negativa, uscente se è positiva.
Oss 3. Dall’equazione (4) si ha che la frequenza del moto, chiamata frequenza di ciclotrone, e quindi anche il periodo e la velocità angolare, è indipendente dalla velocità. Le cariche veloci si muovono su grandi circonferenze e quelle lente su circonferenze piccole, ma tutte le cariche impiegano lo stesso tempo per compiere un giro. In realtà ciò è vero quando si può trascurare la variazione della massa con la velocità della carica, cioè per cariche con velocità piccola rispetto a quella della luce (c = 3x108 m/s).
Oss 4. La caratteristica della forza di Lorentz di essere perpendicolare al vettore velocità e quindi allo spostamento la rende molto diversa dalle altre forze. Infatti, ad esempio, la forza gravitazionale ed elettrica agiscono sempre nella direzione del movimento, invece la forza di Lorentz non è in grado di spingere o tirare ma solo di deflettere. Una conseguenza di questa peculiarità è che la forza di Lorentz è perpendicolare alle linee di forza del campo magnetico e quindi a B, mentre nel caso del campo elettrico il vettore Ee la forza elettrica sono entrambi tangenti alle linee di forza.

Oss 5. La (1) è un caso particolare della relazione più generale:

dove a è l’angolo tra v e B. Dalla (6) risulta evidente che se a = 0 oppure a = 180 °, vale a dire se il vettore velocità è parallelo alla direzione di B la forza di Lorentz è nulla, mentre se a = 90° ritroviamo la (1). Riveste particolare importanza il caso in cui l’angolo a ha un valore qualunque, diverso dai precedenti (vedi fig.1).

In tal caso il vettore velocità all’ingresso del campo deve essere scomposto nella componente Vx parallela alle linee del campo magnetico (uniforme) e nella componente Vy perpendicolare. E’ evidente che:

La componente Vx è parallela a B e perciò la forza di Lorentz lungo questa direzione è nulla. Il moto della carica lungo questa direzione sarà pertanto rettilineo uniforme con velocità Vx. La componente Vy, invece, essendo perpendicolare al campo B darà luogo ad una forza di Lorentz:

che determinerà un moto circolare della carica giacente in un piano perpendicolare alla direzione dell’asse x. Pertanto la particella mentre ruota perpendicolarmente a B trasla nella direzione del campo magnetico per effetto di Vy. La composizione di questi due movimenti è un moto elicoidale la cui traiettoria è un’elica cilindrica. Il raggio dell’elica si ottiene applicando la (3):

Il passo dell’elica, cioè la distanza tra spire adiacenti, è definito dal prodotto del periodo di rotazione T della carica per la sua velocità Vx. Quindi:

(7)   

 

AZIONE DI UN CAMPO MAGNETICO SU UN FILO PERCORSO DA CORRENTE

Un campo magnetico è in grado di esercitare una forza e quindi spostare un conduttore percorso da una corrente di intensità I. Vogliamo dimostrare che tale forza è l'effetto macroscopico, cioè è la risultante, delle innumerevoli forze di Lorentz che agiscono su ogni carica in moto. Infatti la forza che agisce su ogni elettrone di carica e vale:

(8)      F = evB sena

La forza che agisce sulla carica complessiva Q, costituita da tutti gli elettroni presenti nel tratto L di filo è:
(9)      F = QvB sena

Gli elettroni nel conduttore si muovono di moto rettilineo uniforme con velocità   v = L/t  che sostituita nella (5) fornisce:

sena
ma, I = Q/t  pertanto:

sena

dove, ovviamente, a è l’angolo che il filo forma con la direzione del campo magnetico.