Fisica fotoni

QUANTIZZAZIONE DELL’ENERGIA RADIANTE: I FOTONI

Bohr ipotizzo che un atomo è in grado di emettere un’onda elettromagnetica (radiazione) soltanto quando un elettrone cambia orbita, trasferendosi da una più grande con energia maggiore Ei a un’orbita più piccola con un’energia minore Ef. L’energia dell’onda elettromagnetica emessa è data da:

Essendo definita come differenza tra due energie che possono assumere solo valori ben definiti, l’energia della radiazione elettromagnetica emessa dall’atomo non può avere qualunque valore ma soltanto quantità discrete, dette quanti di energia o di radiazione, o più brevemente chiamati  fotoni.
Quindi, la materia è capace di emettere, oppure assorbire energia raggiante, soltanto sotto forma di “pacchetti di energia”. Einstein determinò la quantità di energia associata ad ogni fotone stabilendo che essa vale :

E = hf    energia di un fotone, dove h è la costante di Planck = 6.63 x10-34 Js ed f è la frequenza dell’onda elettromagnetica. Ricordiamo che c=lf

 

L’ipotesi dei fotoni formulata da Einstein può fare insorgere il seguente dubbio.  Se l’energia trasportata da un’onda elettromagnetica non è continua ma è in quantità discrete (fotoni), quando sono vicino a un calorifero dovrei sentire vampate di calore (associate ai fotoni infrarossi ) alternate e su punti diversi del corpo; oppure, i fotoni ultravioletti delle lampade abbronzanti mi dovrebbero dare una abbronzatura a chiazze; infine, quando sento la radio dovrei sentire la musica, trasportata dai fotoni radio, a tratti. Tutto ciò non avviene perché il numero di fotoni emesso da una sorgente di onde elettromagnetiche è enorme.  Ad esempio, stimiamo il numero di fotoni emessi durante ogni secondo da una lampada a fluorescenza.. Per semplificarci la vita supponiamo che  la lampada emetta solo luce gialla  (l = 580 nm) e che abbia una potenza di 60 W. Quanti fotoni vengono emessi dalla lampada in un secondo?

L’energia di un singolo fotone è  E = hf = 6.63 x10-34 js x  ……………    Hz =                J/fotone

Se la lampada ha una potenza di 60 W la quantità di energia luminosa emessa in un secondo è 60 J/s. Perciò:

 

Non dimentichiamoci che la radiazione non ha soltanto una struttura discontinua e quindi un aspetto corpuscolare, come è emerso introducendo il concetto di fotone. Essa manifesta anche un aspetto ondulatorio e ciò è evidente quando un’onda elettromagnetica incontra un ostacolo avente dimensioni dello stesso ordine di grandezza della sua lunghezza d’onda: la radiazione subisce l’effetto della diffrazione nel senso che “aggira” l’ostacolo. Quindi, la radiazione ha una duplice natura: ondulatoria e corpuscolare. Si comporta come un’onda quando si propaga nello spazio, mentre si comporta come una particella quando interagisce con la materia!

 

L’ EFFETTO FOTOELETTRICO

La natura corpuscolare della radiazione è messa ben in evidenza nell’effetto fotoelettrico cioè quel fenomeno per cui si ha emissione di elettroni da parte di un corpo colpito da onde elettromagnetiche. Einstein sintetizzò tale fenomeno nella seguente equazione:

(2)   Ec = hf - El

Ec= energia cinetica dell’elettrone emesso dal corpo                    hf = energia del fotone incidente
El = energia di legame dell'elettrone

L’energia di legame è definita in funzione della differenza di potenziale ( o più brevemente) potenziale di legame V per mezzo della relazione:

El = qV     dove q è la carica dell’elettrone pari a 1.6x10-19 C

 

metallo	Potenziale di legame (volt)	Ener. legame = qV (joule)	Energia di legame (eV)
potassio	2.2
ferro	3.2
zinco	3.4
rame	4.4
platino	6

Es 1. Calcolare l’energia in eV del fotone relativo alla luce avente lunghezze d’onda di 400 nm (violetto) e a quella di 800 nm (rosso). Queste sono all’incirca le lunghezze d’onda estreme dello spettro visibile; da quale metallo queste radiazioni riescono a strappare elettroni? (3.1 eV, 1.55 eV ).

Es 2. Una candela emette radiazione luminosa con una potenza di 1 W alla lunghezza d’onda di 0.55 mm. Calcolare l’energia di un fotone e quanti fotoni sono emessi al secondo.
(3.6x10-19 J, 2.8x1018 fotoni/s) 

Es 3. Se si illumina il potassio con luce avente una lunghezza d’onda di 400 nm si liberano elettroni. Determinare la  loro  energia cinetica e la loro velocità sapendo che  la massa  dell’elettrone è pari a 9.1x10-31 Kg.                                                                                                   (1.4x10-19 J, 5x105 m/s)

Es 5. I metalli litio, ferro e mercurio hanno potenziali di estrazione rispettivamente di 2.3 V, 3.9 V, 4.5 V. Se su ciascuno di questi metalli arriva luce con una lunghezza d’onda di 0.4 mm determinare a) per quali metalli avviene l’effetto fotoelettrico b) la velocità massima dei fotoelettroni.                            (Litio, 5.3x105 m/s)

Es 6. La lunghezza d'onda della soglia fotoelettrica del sodio metallico è di 680 nm. Determinare:

• la frequenza della soglia fotoelettrica
• il lavoro di estrazione
• il potenziale di estrazione
• L'energia cinetica di un fotoelettrone quando viene colpito da una radiazione
• ultravioletta di frequenza f=1x1015 Hz
• La velocità del fotoelettrone  sapendo che la sua massa è di m =9.1 x10-31 Kg

                                                                                        (4.4x1014 Hz, 2.9x10-19J, 1.8V, 3.7x10-19J, 9x105 m/s)