Fisica impulso e quantità di moto

IMPULSO E QUANTITA' DI MOTO

Consideriamo una motocicletta di massa m in moto con velocità iniziale vi a cui viene applicata una forza costante F. Dopo un certo intervallo di tempo Dt = tf - ti , per effetto della forza F, la motocicletta acquista una velocità finale vf. Partendo dalla legge fondamentale della dinamica e dalla relazione che definisce l’accelerazione si ottiene:

Tenendo presente il carattere vettoriale della forza e della velocità si ricava:

Questa relazione  permette di definire due nuove grandezze fisiche:

• Impulso Idella forza F è il prodotto FDt.
• Quantità di moto qdel corpo è il prodotto mv

 

Possiamo pertanto enunciare il seguente teorema detto dell'impulso e della quantità di moto              " L'impulso di una forza agente su un corpo produce una variazione della quantità di moto del corpo stesso". In formule: 

Oss1. L'impulso è una grandezza vettoriale che ha la stessa direzione e lo stesso verso della forza. La sua unità di misura è [Nsec]. L'impulso è una grandezza fisica più completa della sola forza poiché esprime il fatto che l'effetto di una forza non dipende solo dall'intensità della forza ma anche dalla durata della sua azione.

Oss2. La quantità di moto è una grandezza vettoriale che possiede la stessa direzione e verso della velocità. La sua unità di misura è [Kg x m/sec]. La quantità di moto è una grandezza fisica più completa della velocità poiché esprime il fatto che lo stato di moto di un corpo non dipende solo dalla velocità ma anche dalla sua massa. Essa, insieme all'energia cinetica, ha grande importanza nei fenomeni d'urto. Infatti, se consideriamo un corpo in movimento e gli effetti che esso può produrre in occasione di un urto, è utile prendere in considerazione sia la massa che la velocità del corpo. Ad esempio, un grosso masso che cade su una persona può ucciderla, anche se la velocità d'urto è piccola, poiché grande è la sua massa. Lo stesso risultato lo si ottiene con un proiettile di rivoltella, la cui massa è estremamente più piccola, ma la cui velocità è enorme.    

Oss3. Essendo l’ultima relazione un’uguaglianza si ha che l'impulso e la quantità di moto sono due grandezze fisiche omogenee. Come tali, esse devono venire misurate con le medesime unità di misura. Quindi ci deve essere equivalenza tra N x sec e   Kg x m/sec. Infatti:

N x sec = Kg x m/sec2 x sec = Kg x m/sec

Oss4. Da teorema dell’impulso si ricava che una grande variazione nella quantità di moto di un corpo si ha unicamente se sul corpo agisce un grande impulso. Tuttavia un grande impulso può essere sia il frutto di una forza F molto intensa che agisce per breve tempo, sia il frutto di una forza molto meno intensa che agisce per un tempo Dt molto più lungo. E' questo il principio su cui si basa il funzionamento dell'airbag. Quando un ostacolo arresta di colpo l'automobile la quantità di moto del guidatore deve ridursi a zero. Per fare ciò occorre l'intervento di un grande impulso. Il volante, ad esempio , può esercitare sul guidatore una forza molto intensa per un breve intervallo di tempo ma con effetti negativi. Invece l'airbag frapponendosi tra il corpo del guidatore e il volante riduce nettamente la forza esercitata sul guidatore in quanto, rispetto alla situazione appena descritta, aumenta notevolmente l'intervallo di tempo durante il quale la forza agisce. In entrambi i casi l'impulso (rappresentato dall'area sottesa dal grafico F-Dt) è lo stesso ma le conseguenze sull'organismo del guidatore sono ben diverse.

Oss5. Il teorema esprime una relazione tra grandezze vettoriali, quindi quando la si deve applicare bisogna stabilire un verso positivo: convenzionalmente si attribuisce il segno positivo alla quantità di moto associata a una velocità diretta verso destra e quello negativo in caso contrario. In tal modo la quantità di moto assume valore algebrico.

IL PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA'  DI MOTO

def 1. Più corpi che prendono parte allo stesso fenomeno costituiscono un sistema.

Es. Due palle da biliardo che si avvicinano l’uno all’altra costituiscono il sistema del fenomeno urto che voglio studiare.

In un sistema agiscono due tipi di forze. Le forze interne sono quelle che i corpi all’interno di un  sistema esercitano l’uno sull’altro. Le forze esterne sono quelle esercitate sui corpi del sistema da agenti esterni al sistema.

Es.  Le forze di azione e reazione che si originano durante l’urto delle due palle sono forze interne, mentre il peso di ciascuna palla e le forze normali di sostegno fornite dal tavolo sono le forze esterne.

def 2 Un sistema è isolato se la risultante delle forze esterne è nulla.

Es. Nel caso delle palle da biliardo poiché i pesi e le forze di sostegno fornite dal tavolo si fanno equilibrio, la somma delle forze esterne è nulla e le palle costituiscono un sistema isolato.

def 3. Si chiama quantità di moto totale Q del sistema la somma delle quantità di moto q di ciascun corpo che costituisce il sistema.

Uno dei più importanti principi della fisica è il principio di conservazione della quantità di moto

" La quantità di moto totale di un sistema isolato rimane costante"

Nel caso di un sistema a due corpi scriveremo:     

Il segreto della seppia e dei missili. Quando camminiamo o corriamo i nostri piedi esercitano una forza all'indietro contro il suolo  e questo, per il principio di azione e reazione, reagisce con una forza uguale e contraria spingendoci in avanti. Lo stesso fanno le ruote di una locomotiva o di un'automobile. In mare, i remi dei vogatori e le pale dell'elica della nave spingono contro l'acqua. E nei cieli le ali degli uccelli e le eliche degli aeroplani spingono contro l'aria. Cosa accadrebbe se volessimo viaggiare al di là dell'aria, dove non c'è nulla contro cui spingere ? Uccelli ed aeroplani sarebbero privi di risorse nello spazio. Eppure, c'è un sistema, e milioni di anni fa la seppia (e le meduse e i polpi) l'aveva già trovato. Quando la seppia vuole spostarsi nell'acqua, emette un getto d'acqua all'indietro, e questo la fa muovere in avanti per il principio della conservazione della quantità di moto. E' dotata, letteralmente, di propulsione a getto. Altrettanto vale per l'aereo e i missili a reazione. Esso proiettano all'indietro un flusso di gas incandescenti, e la loro struttura si muove in avanti.