Fisica legge del decadimento radioattivo

LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO

La radioattività naturale è causata dal fatto che i rispettivi nuclei non sono stabili, ma decadono, cioè si trasformano in nuclei più leggeri, con una conseguente emissione di particelle o di radiazione.
Il decadimento di un nucleo è un evento casuale, nel senso che non è possibile stabilire se un dato nucleo decadrà in un certo istante. Quello che è possibile fare è soltanto determinare con quale probabilità il nucleo decada in un determinato intervallo di tempo.
Per fare ciò aiutiamoci con l’analogia fra gli N nuclei di un certo isotopo radioattivo e gli N abitanti di una città. I nuclei che decadono, indicati con DN, sono assimilabili ai decessi che si registrano in città in un prefissato intervallo di tempo Dt. Tali decessi sono direttamente proporzionali al numero degli abitanti della città e all’intervallo di tempo stesso:

Osservazioni:

• Il segno meno è presente in quanto ogni decesso ( o decadimento) fa diminuire il numero N degli abitanti ( o nuclei) inizialmente presenti e quindi DN<0;
• l è una costante di proporzionalità caratteristica della città ( o dell’isotopo), avente le dimensioni di un reciproco del tempo, chiamata costante dei decessi (o di decadimento). Per una data città essa è legata alle condizioni di vita dei suoi abitanti. Per la città di un paese sottosviluppato, dove le aspettative di vita sono più basse, tale costante avrebbe un valore alto;
• Dalla (1) si ottiene l’espressione del numero di decadimenti al secondo, cioè quello che viene chiamato attività A:

Indicando con N0 il numero iniziale dei nuclei radioattivi cioè il numero all’istante e con N il numero dei nuclei non ancora decaduti in qualunque istante t si ha che:

Per caratterizzare il fenomeni radioattivi si usa spesso, invece della costante di decadimento, il tempo ( o periodo) di dimezzamento o emivita o vita media, definito come l’intervallo di tempo T1/2 dopo il quale la metà dei nuclei originali N0 è decaduta, ovvero quando il numero di tali nuclei si è ridotto a N0/2. Si ottiene così dalla (3) che:

Se si esplicita il valore di t nella (3) si ottengono altre utili formule:

Esercizi sul decadimento radioattivo

 

Es 1. Supponi che 30 miliardi di atomi di radon-222 (T1/2 = 3,83 giorni) siano intrappolati nel basamento di un’abitazione dopo che questo è stato sigillato.

• Quanti atomi di radon rimangono dopo 31 giorni?
• Qual è l’attività subito dopo che il basamento viene sigillato?
• Determina l’attività dopo 31 giorni.
• Dopo quanti giorni il radon si è ridotto ad un ventesimo della quantità iniziale?  

                                                                                          (1,1x105; 63 Bq; 0,23 Bq ; 16,46 giorni)

Es.2 La datazione di reperti archeologici con il radiocarbonio utilizza l’isotopo :

• La costante di decadimento;                             
• Il numero di atomi di , in un organismo vivente;
• Calcola l’attività per ogni grammo di in un organismo vivente.

                                                                                              (3,8x10-12 s-1; 6x1010 atomi; 0,23 Bq)

Es 3. Nel settembre del 1991 un turista tedesco rinvenne in un ghiaccio della Val Senales (Alto Adige) il corpo di un uomo dell’Età della pietra, che venne chiamato Uomo di Similaun. Il corpo presentava un’attività di 0,121 Bq per grammo di carbonio. A quanti anni fa risale la morte dell’uomo?                                                                                                                           (5300 anni)

Es 4. Il Co-60, decade emettendo radiazione beta, con un tempo di dimezzamento di 5.27 anni, nel Ni-60, che a sua volta emette fotoni gamma pronti (cioè dopo un tempo quasi nullo). Questi fotoni sono impiegati nel trattamento dei tumori. Questa tecnica, chiamata cobaltoterapia, a partire dagli anni ’40 del secolo scorso, ha soppiantato i raggi X, in quanto danneggia meno la pelle e permette di ottenere una miglior resa in profondità e una maggiore omogeneità dell’irradiazione. Calcola la massa di una sorgente di Co-60 da 1000 Ci.                                                                            (0,88 g)

Es 5. Per rendere luminoso nel buio il quadrante di un orologio da polso sono stati usati 1x10-9 kg di . Il tempo di dimezzamento di questo isotopo è 1600 anni. Quanti kg di radio spariscono in cinquant’anni di uso dell’orologio?                                                                                 (2,1x10-11 kg)

Es 6. Lo rimangono dopo 30 giorni?                                                               (7,5 %)