MODELLI ATOMICI

L'ATOMO SECONDO IL MODELLO DI RUTHERFORD

L'elettrone può possedere qualsiasi valore di energia

In base al modello di Rutherford (1911) l'atomo viene assimilato ad un piccolo sistema planetario, in cui il nucleo, carico positivamente, si trova al centro mentre gli elettroni, particelle cariche negativamente, gli ruotano attorno compiendo orbite circolari. Studiamo il moto dell'elettrone attorno al nucleo.
Tale moto è caratterizzato da una accelerazione, detta centripeta, e pertanto gli elettroni di massa m che si muovono di moto circolare uniforme, per il secondo principio della dinamica, saranno sottoposti ad una forza detta anch’essa centripeta diretta verso il centro del cerchio data dalla relazione:

Da notare che in assenza della forza centripeta nessun corpo può muoversi di moto circolare uniforme. Questa forza non è un nuovo tipo di forza, infatti la ritroviamo sotto diverse sembianze in fenomeni a noi già noti. Ad esempio la forza centripeta che mantiene un'automobile su una strada curva è la forza di attrito tra i pneumatici e l'asfalto. Per un sasso che sta ruotando all'estremità di una corda la forza centripeta è data dalla tensione della corda.  Anche un pianeta che orbita attorno al Sole ha bisogno di una forza centripeta: il filo invisibile che lo tiene legato al Sole è la forza gravitazionale. Invece la forza centripeta che costringe un elettrone a ruotare attorno al nucleo del suo atomo è la forza elettrica. Consideriamo, ad esempio l'unico elettrone dell'atomo di idrogeno, indichiamo con e sia la carica dell'elettrone che quella del protone. Avremo:

La relazione (3) ottenuta applicando le leggi fisiche a noi note, chiamate "leggi classiche" porta a concludere che l'elettrone può avere un qualunque valore di velocità e quindi di energia (cinetica, per semplicità trascuriamo quella potenziale elettrica), che dipenderà solo dalla sua distanza R dal nucleo. In altre parole, secondo questa relazione l'elettrone può percorrere qualsiasi orbita attorno al nucleo. Nel caso del Sistema Solare troviamo differenti orbite per i diversi pianeti ma l'esistenza di una certa orbita invece che un'altra è del tutto casuale, dipendente da come si è formato tale Sistema cioè dalla velocità che è stata impressa inizialmente a ciascun pianeta e tutto sarebbe in accordo con le leggi classiche se i raggi delle orbite dei pianeti avessero tutt'altro valore.

L'ATOMO SECONDO IL MODELLO DI BOHR

 

Il modello dell'atomo di Rutherford, che possiamo sintetizzare analiticamente con la formula (3) ottenuta applicando le leggi della meccanica classica, fornisce dei risultati solo in parziale accordo con i dati sperimentali e, in qualche caso tale modello risulta del tutto inadeguato. Ad esempio, in base alle teorie classiche dell'elettromagnetismo un elettrone che si muova su qualunque orbita dovrebbe, come fanno tutte le particelle cariche in moto accelerato, emettere onde elettromagnetiche (luce, raggi X, raggi infrarossi, onde radio). Questo fenomeno è presente nelle stazioni radiofoniche dove lungo le antenne trasmittenti vengono accelerati degli elettroni con la conseguente emissione di onde radio nello spazio circostante. Negli elettroni in orbita attorno al loro nucleo non si osserva nulla di ciò e, inoltre, se questo avvenisse, l'elettrone dovrebbe perdere rapidamente energia, diminuire pertanto la loro velocità ed alla fine cadere sul nucleo.
Questa situazione di notevole disagio fu risolta nel 1913 dal fisico danese Niels Bohr il quale affermò che non era corretto estendere le leggi classiche, valide per il mondo macroscopico (macrofisica, cioè quello da noi osservabile direttamente), al mondo sub-atomico (microfisica), di dimensioni eccezionalmente più piccole.
In particolare, Bohr pensò che la causa del disaccordo tra teoria e realtà consistesse nell'aver attribuito agli elettroni una libertà infinita nel loro moto orbitale, così che essi potessero percorrere qualsiasi orbita intorno al nucleo. Egli stabilì nuove leggi che sono le basi della cosiddetta fisica quantistica fondata sulle seguenti tre ipotesi:

Prima ipotesi. Le orbite sono quantizzate: cioè l'elettrone può ruotare attorno al nucleo solo su orbite prestabilite, dette appunto "quantizzate"; non è consentito all'elettrone occupare spazi intermedi tra un'orbita e l'altra. Il raggio di queste orbite quantiche vale:

Pertanto l'elettrone può ruotare attorno al nucleo soltanto su orbite i cui raggi siano multipli interi del raggio di Bohr, in particolare il  raggio della prima orbita è pari a rB, il raggio  della seconda orbita è 4 volte il raggio della prima cioè 2x10-10 m, il raggio della terza è 9 volte il raggio della prima.

Seconda ipotesi. L'energia è quantizzata: l'elettrone durante il suo moto rotatorio su una delle orbite di Bohr non emette onde elettromagnetiche e pertanto non perde energia. Quando l’elettrone si trova in una di tali orbite dette stazionarie ha un’energia data da:

Quindi, anche l'energia dell'elettrone, così come avviene per i raggi delle sue orbite può possedere solo dei valori discreti, non continui chiamati livelli di energia definiti dal valore dallo stesso valore dell'intero ndella prima ipotesi, chiamato numero quantico principale.
Il valore della costante cioè -2.17x10-18J è il più basso valore dell'energia che può avere l'elettrone e che possiede quando si trova nello stato con n=1, cioè sull'orbita più vicina al nucleo.
Poiché il valore dell'energia sopra indicato è molto piccolo, conviene utilizzare un sottomultiplo del Joule, adatto nel mondo microscopico, chiamato elettronvolt e così definito:

def: Un elettronvolt (eV) è l'energia corrispondente al lavoro richiesto per spostare una carica elementare  e , (come quella dell'elettrone o del protone) attraverso una tensione di 1 Volt. Questa quantità di lavoro è data da:   1eV = L = qDV = 1.6x10-19Cx1J/C =  1.6x10-19 J

Con una semplice proporzione è immediato verificare che -2.17x10-18J = -13.6 eV.

Pertanto avremo:
Riordiniamo le idee! Abbiamo analizzato la prima legge di Bohr la  quale afferma che l'elettrone può ruotare intorno al nucleo solo su orbite circolari il cui raggio è prestabilito ed è definito dalla relazione (4). Poiché quando l'elettrone si muove su una di queste orbite (detto anche stato) non perde energia, l'orbita viene detta stazionaria (si parla anche di stato stazionario). La seconda legge ha stabilito che l'energia totale posseduta dall'elettrone quando si muove su una delle orbite concesse è caratteristica dell'orbita stessa e il suo valore è dato dalla (5).
Poiché le due formule dipendono dal numero n che può assumere solo valori interi, i raggi delle orbite e le energie non cambiano con continuità ma solo per valori discreti, si dice pertanto che l'orbita e l'energia associata all'elettrone è quantizzata. L'energia che un elettrone possiede in un determinato stato dell'atomo viene detta anche energia di legame dell'elettrone all'atomo relativa a quello stato.
L'elettrone di un atomo a temperatura ambiente passa la maggior parte del suo nell'orbita con il più basso valore dell'energia, quella caratterizzata dal numero quantico n = 1 che è quella più vicina al nucleo. Tale livello energetico viene definito stato fondamentale, per distinguerlo dagli altri livelli che vengono chiamati stati eccitati. La terza legge di Bohr ci dirà sotto quali condizioni l'elettrone potrà passare da un'orbita all'altra.
Dalla relazione (5) osserviamo come all'aumentare di n, ossia quando si considerano le orbite più esterne all'atomo, l'energia cresce (diventa meno negativa) fino ad assumere il valore più grande, cioè zero, per n®¥. Questa situazione corrisponde al caso in cui la forza elettrica coulombiana dell'elettrone con il suo nucleo diventa trascurabile e ciò avviene quando l'elettrone si trova ad una distanza molto grande dal nucleo cioè si trova fuori dall'atomo. Per fare ciò dobbiamo fornire all'elettrone un'energia di 13.6 eV. In queste condizioni l'atomo non è più allo stato neutro, ma presenta una carica positiva. Si dice che l'atomo è ionizzato e l'energia per portarlo in queste condizioni si dice energia di ionizzazione. Dal diagramma è facile stabilire quanta energia è necessaria per eccitare l'atomo cioè quanta energia deve assorbire un elettrone per passare da un'orbita più bassa ad una più elevata (detto stato eccitato). Abbiamo così anticipato i contenuti della terza ipotesi di Bohr:

Terza ipotesi: assorbimento ed emissione di energia. Un elettrone può scambiare un'energia E con l'esterno, assorbendola o emettendola, solamente quando questo scambio gli consente di passare da un'orbita all’altra.
L’energia può essere scambiata o per urto con altre particelle oppure mediante un’onda elettromagnetica (fotone) la cui frequenza è:

Poiché l’energia di un fotone è legata alla sua frequenza dalla relazione: 

 

Sostituendo la (7) nella (6) si ottiene la frequenza del fotone:

Questa è la frequenza del fotone che se venisse assorbito dall’atomo farebbe passare un suo elettrone da un’orbita inferiore (a energia più bassa) ad una superiore (a più alta energia) oppure è la frequenza del fotone che l’atomo emetterebbe se un suo elettrone dopo essere stato sbalzato su un’orbita superiore tornerebbe nell’orbita di origine. Tale ricaduta avviene in un tempo brevissimo (10-10s) e a volte non con un unico salto, ma con salti successivi intermedi.