Fisica urti

GLI URTI

L'urto è il termine fisico con cui si identifica una collisione che avviene tra due o più corpi nello spazio, caratterizzato dalla presenza di forze interne molto intense e di breve durata (forze impulsive) la cui azione produce l'effetto di cambiare quasi istantaneamente la direzione e la velocità dei corpi che collidono, mentre le forze esterne hanno effetti trascurabili a causa del breve intervallo di tempo in cui agiscono. Detto in modo formale:
un urto è un’interazione fra più corpi che avviene in tempi così brevi che le forze esterne al Sistema hanno effetti trascurabili
Il Sistema si può quindi considerare isolato, cioè senza alcuna forza esterna agente su di esso (non ti ricordi cosa è un Sistema isolatoooo!?!? Malissimo! Corri subito a leggere i tuoi appunti!). Un esempio tipico è l'urto tra due palle da biliardo. Gli urti vengono generalmente classificati in urti normali, che accadono tra due corpi lungo una linea retta (urto unidimensionale, 1D), e obliqui, che si svolgono nello spazio (urto 2D o 3D).

Si noti, però, che la definizione formale di urto non implica necessariamente lo “scontro” della definizione intuitiva. Quando una sonda spaziale si avvicina a un grande pianeta, devia dalla propria rotta e prosegue oltre con velocità accresciuta o diminuita, anche questo può considerarsi un urto. Sonda e pianeta in realtà non si “toccano”, ma un urto come l'abbiamo definito non richiede un contatto materiale: una forza d'urto non deve essere necessariamente causata dal contatto fra i corpi, ma può essere una forza gravitazionale che, come in questo caso, manifesta il proprio effetto solo a una certa distanza ravvicinata.

Ma il vero “campo di lavoro” degli urti è il mondo microscopico: le molecole di un gas o di un liquido sui muovono continuamente urtandosi fra loro, spingendosi così da ogni parte e generando la pressione: sono proprio questi urti che danno origine al Principio di……     che è alla base di tutte le proprietà meccaniche dei fluidi. In un conduttore, gli elettroni sono trascinati dal polo negativo a quello positivo: durante il tragitto urtano continuamente con i nuclei atomici del conduttore, cedendo la loro energia. Questo meccanismo si chiama effetto Joule (lo vedremo al quinto anno) ed è ciò che riscalda una pila o un filo (i conduttori) quando attraverso di essi passa la corrente. Infine, come ultimo esempio di urto microscopico, prendiamo… il sole! Dentro la nostra stella gli atomi di gas (per lo più protoni, cioè idrogeno ionizzato) si muovono a grandissima velocità, urtandosi di continuo. Durante questi urti, può accadere che due nuclei si fondino insieme formando un’unica particella comprensiva delle due particelle iniziali (è ciò che è chiamato urto totalmente anelastico): questa fusione produce energia (non a caso chiamata energia di fusione) che è quella che alimenta il sole e di conseguenza la vita sulla Terra.
GLI EFFETTI DEGLI URTI SONO DESCRITTI PER LO PIU’ DA FORZE INTERNE
Abbiamo detto che un urto è contraddistinto da avere un tempo di azione Dt molto piccolo e ciò fa sì che l’effetto delle forze esterne possa essere trascurato. In pratica, un urto è un’interazione fra particelle dove agiscono solo forze interne. Questa proprietà è alla base di tutte le altre che contraddistinguono gli urti e perciò è bene chiarirla. Essa può essere descritta matematicamente partendo dall’osservazione che quando noi facciamo urtare due palline esse rimbalzano via con velocità e direzioni diverse da quelle iniziali: ciò significa che la loro quantità di moto (P) è cambiata significativamente. Bisogna ora capire se questo cambiamento è dovuto alle forze esterne, cioè quelle che agiscono dal di fuori del Sistema delle due palline come la gravità o l’attrito, o dalle forze interno che sono quelle che si generano quando le due palline si toccano e poi schizzano via. Per rispondere a questa domanda partiamo dall’equazione:
F×Dt = DP                  (1)
con F forza agente sul Sistema, Dt tempo di azione della forza F e DP la variazione di quantità di moto indotta da F. In un urto il valore Dt è molto piccolo (fra due palline di metallo che si urtano Dt @ 0,001s), cosicché le forze esterne non hanno il tempo di cambiare la quantità di moto se non di una quantità piccolissima: ma allora il cambiamento di quantità di moto che osserviamo può essere dovuto solo alle forze interne!
Per capire meglio questo discorso, facciamo un semplice esempio: consideriamo gli urti fra palline che abbiamo eseguito sulla cattedra. La biglia di metallo (A) urtava quella bianca (B), spingendosi via l’una con l’altra. La massa di A (MA) era di 100g; essa si muoveva all’inizio con una velocità di circa 5cm/s (VAi=0,05m/s). Dopo l’urto la pallina A rallentava (VAf=0,02m/s). Calcoliamo di quanto è cambiata la sua quantità di moto.
PAi = MA×VAi = 0,1kg×0,05m/s = 0,005kg×m/s
PAf = MA×VAf = 0,1kg×0,02m/s = 0,02kg×m/s
DPA = PAf - PAi = (0,02 – 0,05)kg×m/s = -0,03kg×m/s
Adesso vediamo se questo cambiamento di quantità di moto può essere dovuto alle forze esterne, ad esempio l’attrito del tavolo.
Stimiamo il coefficiente mD: la cattedra e la pallina sono lisce, perciò mD non può essere molto alto: prendo come valore mD=0,3 , anche se probabilmente l’attrito è ancora più piccolo. Calcoliamo adesso la forza di attrito dinamico FD=mD×(Peso di A) = mD×MA×g = 0,3×0,1×9,8 = 0,3N. Per quanto riguarda il valore di Dt, il tempo di azione a disposizione dell’attrito è quello dell’urto, perciò Dt=0,001s.
Per sapere qual è il cambiamento di quantità di moto indotto dall’attrito uso l’eq. (1): DP = FD×Dt = 0,3×0,001s = 0,0003kg×m/s. Questo valore è 1/100 di quello che abbiamo misurato! Ciò significa che solo l’1% del cambiamento di velocità da noi osservato è dovuto alle forze esterne (in questo caso all’attrito): per il 99% esso è dovuto alle forze interne. Se le palline si fossero scontrate con maggior velocità il contributo delle forze esterne sarebbe stato ancora più piccolo.

QUANTITA’ DI MOTO E URTI
La quantità di moto risulta molto utile nello studio degli urti tra due o più corpi, che avvengono nell'interazione tra i corpi a distanze molto ravvicinate e in tempi brevissimi. In questo caso, come abbiamo appena visto, le forze esterne al Sistema danno un contributo piccolissimo e perciò possono essere trascurate: rimane il solo effetto delle forze interne. Durante l’urto il Sistema può essere considerato isolato: ma come abbiamo già dimostrato in altri appunti 2, in un Sistema isolato la quantità di moto totale si conserva e dunque durante un urto la quantità di moto complessiva di tutte le particelle che si urtano si conserva.
 sono uguali e opposte per il Principio di Azione e Reazione, cosicché anche le due variazioni di quantità di moto DPA e DPB  sono opposte e di conseguenza la somma totale delle due quantità di moto PA+PB, cioè la quantità di moto totale, non cambia –come abbiamo già dimostrato rigorosamente in altri appunti.-
La collisione ha l'effetto di ridistribuire tra le due sferette la quantità di moto di cui il Sistema dispone, ma la somma totale rimane costante: questo significa che durante un urto la quantità di moto di ciascuna sferetta può variare di intensità, di direzione e di verso, ma la somma totale rimane costante. In altre parole, se la quantità di moto di A cambia di un certo valore, quella di B cambia di un valore uguale e opposto.
Questa legge vale per un numero qualunque di corpi che interagiscono ed è indipendente dalle loro dimensioni. Inoltre vale anche per i sistemi microscopici (per esempio, i sistemi atomici) ed è estremamente utile per studiare gli urti tra particelle elementari, che permette di ricavare preziose informazioni sulle loro caratteristiche (come per esempio le masse) che non sono misurabili direttamente.
Esempio di urti fra corpi
“Quante chiacchiere, Prof!”  “D’accordo ragazzi, facciamo un esempio, così capiamo tutti meglio come funziona la cosa.”  Un Sistema isolato, per il quale vale la legge di conservazione della quantità di moto, è rappresentato da due carrelli di massa m1 e m2, che viaggiano con velocità v1 e v2 lungo la stessa direzione, ma con verso opposto:

La quantità di moto iniziale del Sistema (carrello 1 e carrello 2) è la seguente:
      PTOTi = P1i + P2i = m1 v1i – m2 v2i      (ricorda che la quantità di moto di un oggetto è P=m×v)
 Qualora i due carrelli urtino, la loro velocità si modifica, la massa rimane invariata. La quantità di moto del Sistema dopo l’urto è la seguente:
PTOTf = P1f + P2f = m1 v1f + m2 v2f
 Per la legge di conservazione della quantità di m. possiamo scrivere:
      PTOTi = PTOTf ---> m1 v1i + m2 v2i  = m1 v1f  + m2 v2f            (1)
 Per risolvere un problema basato sulla equazione (1), l’incognita deve essere una sola mentre tutte le altre quantità devono essere note.

Esempio: supponiamo che il carrello “1” abbia una massa di 5kg e si muova verso destra con una velocità iniziale v1i=2m/s mentre il carrello “2” abbia una massa di 3kg si muova verso sinistra con una velocità iniziale v2i=3m/s. Dopo l’urto, il carrello “2” rimbalza verso destra con una velocità v2i=4m/s.

• Qual è la velocità di “1”?

Risposta: Negli urti non agiscono forze esterne, tutte le forze agenti sono dunque interni e perciò la quantità di moto si conserva.
Metto il segno (+) a destra:
calcolo P1i= m1 v1i = 5kg×2m/s=10kg×m/s
calcolo P2i= m2 v2i = 3kg×(-3m/s)=-9kg×m/s 
calcolo PTOTi = P1f + P2f  = 10kg×m/s - 9kg×m/s = 1kg×m/s
La quantità di moto rimane la stessa anche dopo l’urto: PTOTf = PTOTi = 1kg×m/s
Sappiamo che PTOTf = P1f + P2f = m1 v1f + m2 v2f ; sostituendo i valori ottengo:
P1f= m1 v1f = 5kg×v1f   ;   P2f= m2 v2f = 3kg×1m/s=3kg×m/s 
1kg×m/s = 5×v1f + 3kg×m/s ---> v1f=-0,4m/s

Il carrello “1” rimbalza verso sinistra con una velocità di 0,4m/s e perciò possiede una quantità di moto finale P1f = -2kg×m/s .

• Qual è l’impulso che ha ricevuto il carrello “1”?

Risposta: L’impulso è dato dal prodotto F×Dt = DP ; in pratica, l’impulso corrisponde a quanto è cambiata la quantità di moto del carrello.
DP1 = P1f - P1i =  -2kg×m/s - 10kg×m/s = -12kg×m/s
Il carrello “1” ha cambiato la sua quantità di moto da 10kg×m/s a -2kg×m/s , cioè la ha cambiata di un valore DP1 = -12kg×m/s.

• Qual è l’impulso che ha ricevuto il carrello “2”?

Risposta: Sicuramente, senza fare alcun altro calcolo, so già che DP2 = 12kg×m/s. Come faccio a dirlo?

• Se l’urto è avvenuto in un intervallo di tempo Dt=0,001s, qual è il valore medio della forza agente sul carrello “1” (cioè F2--->1)?

Risposta: Applico la formula F2--->1×Dt=DP1 ---> F2--->1×0,001s = -12kg×m/s ---> F2--->1=-12.000kg×m/s2 = 12.000N verso sinistra.

• Qual è la forza media agente sul carrello “2” (cioè F1--->2) ?

        La risposta è: 12.000N verso destra. Come mai? Pensaci…

Miscellanea fra estratti dai siti http://vivalascuola.studenti.it , http://www.itfisica.it/quantita-di-moto-e-urti/  ,  http://www.tesionline.it/ , www.sapere.it  e miei testi manoscritti