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CALORI SPECIFICI DEI GAS PERFETTI
Il primo principio della termodinamica permette di capire perché, a parità di massa e di aumento di temperatura non è la stessa cosa scaldare un gas a volume costante a pressione costante. Infatti nel primo caso tutto il calore va ad incrementare l’energia interna del gas; nel secondo una parte del calore serve a far compiere al gas un lavoro esterno e perciò ne occorre di più.
Vogliamo mostrare che esiste una relazione tra l’energia interna e i calori specifici dei gas perfetti.
Sappiamo che il calore specifico di una sostanza è definito come:
Nel caso dei gas la (1) viene modificata, esprimendo la variazione di temperatura nella scala assoluta, ovvero sostituendo Dt con DT, e riferendo il calore specifico non più all’unità di massa della sostanza ma a 1 mole di gas. Pertanto la (1) diventa:
Poiché il calore non è una funzione di stato, quando un gas scambia calore, la quantità di calore scambiata sarà diversa a seconda del tipo di trasformazione termodinamica alla quale il gas è sottoposto; in particolare, risultano interessanti i due casi in cui lo scambio di calore avviene rispettivamente a pressione costante e a volume costante. Definiamo:
Per calcolare cp e cv mediante la (3) e la (4) dobbiamo scrivere il primo principio della termodinamica (5) Q = DU+L tenendo conto che l’energia interna per N molecole di un gas monoatomico può essere scritta nel seguente modo:
(6) U=Ec=3/2NKT=3/2nRT e quindi: (7) DU = 3/2nRDT
Sostituendo La (7) nella (5) otteniamo:
(8) Q =3/2nRDT + L
Sostituendo la (8) nella (4), tenendo presente che quando V=cost L = 0, si ricava:
Tale relazione mostra che il calore specifico a volume costante di un gas perfetto non solo è indipendente dalla temperatura, ma è lo stesso per tutti i gas. Ricordiamo che il valore riportato vale per i gas monoatomici (He, Ne…) per i quali l’energia interna è solo energia cinetica traslazionale. Tenendo conto della cosiddetta relazione di Mayer Cp-Cv = R (vedi L.Miano- Fisica vol.2 - Atlas) si ricava che Cp = 5/2R. Infine sostituendo la (9) nella (7) otteniamo che:
(10) DU = nCvDT
La (10) è l’espressione generalmente usata per il calcolo della variazione dell’energia interna di un gas perfetto. Allora il primo principio della Td lo scriviamo nella forma
Se avessimo scelto un gas biatomico invece di uno monoatomico, essendo in questo caso:
avremmo ottenuto per il calore specifico a volume costante il valore Cv = 5/2R e Cp = 7/2 R. Per i gas poliatomici si vedano
i valori riportati nella tabella seguente:
Sostanza |
Cv |
Cp |
g = Cp/Cv |
gas monoatomico |
|
|
|
gas biatomico |
|
|
|
gas poliatomico |
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|
Fonte: http://www.fisicachimica.it/word/gas/CALORI%20SPECIFICI%20GAS%20PERFETTI.doc
Sito web da visitare: http://www.fisicachimica.it
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