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MISURE MECCANICHE E TERMICHE
Unità di misura della pressione è il Pa (1Pa = 1 N/m2). Vista l’entità del Pa, per le pressioni dei fluidi si fa uso di multipli del Pa:
1 bar = 105 Pa
1 MPa = 106 Pa.
Occorre distinguere tra pressione assoluta (pressione che regna in un ambiente) e pressione effettiva (pressione diminuita della pressione atmosferica.
Gli strumenti di misura della pressione, i manometri, possono rilevare la pressione assoluta o quella effettiva. La misura della pressione atmosferica viene effettuata con particolari manometri assoluti detti barometri.
I manometri utilizzati correntemente sono generalmente manometri differenziali in quanto misurano la differenza tra due ambienti a pressioni p1 e p2 (Dp = p1 - p2) o tra un ambiente a pressione p e la pressione atmosferica. pa (pressione effettiva Dp = p - pa).
I manometri possono essere di più tipi.
I manometri a liquido, sono basati sulla relazione tra pressione e altezza di una colonna fluida :
p = rgh, ove g è l’accelerazione di gravità, r la densità del “fluido manometrico”, h l’altezza della colonna.
I manometri meccanici, sono manometri elastici: rilevano la deformazione di un elemento dovuta all’azione di una pressione.
I manometri elettrici sono costituiti da sensori elettrici (passivi o attivi).
Fra i manometri a liquido si ricorda in particolare il manometro a U riportato in figura.
Il manometro a U è un manometro differenziale: la differenza fra le due pressioni p1 e p2 è pari a:
Dp = p1 - p2 = rgDh.
La relazione scritta è valida a patto che la densità dei fluidi (o del fluido) di cui si misura la differenza di pressione Dp sia trascurabile rispetto alla densità del fluido manometrico; questo, per es., è il caso di tubo ad acqua per misurare differenze di pressione fra aeriformi, in particolare aria.
La sensibilità del manometro è pari a:
Dh/Dp = 1/(rg),
ed è tanto più elevata quanto più è bassa la densità del fluido manometrico. Se il fluido manometrico è acqua, la sensibilità è pari a 0,1 mm/Pa; i manometri a U sono quindi molto sensibili.
Dal punto di vista dinamico questi manometri sono dispositivi del secondo ordine, in quanto possono immagazzinare energia sotto forma potenziale gravitazionale e sotto forma cinetica.
Fra i manometri meccanici (manometri elastici), si ricorda anzitutto il manometro Bourdon (ad amplificazione meccanica), rappresentato in figura.
Un aumento di pressione “apre” il tubo ad arco di cerchio; l’apertura provoca lo spostamento della piccola trave (link) e la conseguente rotazione del settore circolare; quest’ultimo ingrana con il pignone cui è solidale l’indice del manometro.
A seconda delle caratteristiche (materiale, sezione, spessore del tubo …), il campo può essere dell’ordine di pochi bar, della decina di bar, oppure del centinaio di bar. La sensibilità è piuttosto bassa.
Manometro Bourdon
Per raggiungere sensibilità più elevate, si utilizza il manometro a membrana.
Schema di manometro a membrana
In questi manometri l’amplificazione è elettrica: l’applicazione di estensimetri elettrici a resistenza consente infatti di rilevare le deformazioni. Se p1 > p2, (p2 potrebbe essere la pressione atmosferica pa), la membrana si inflette verso destra (e viceversa); rilevando la deformazione al centro della membrana, si risale alla Dp che l’ha provocata.
Nel caso in figura l’estensimetro compensatore 2 è applicato sulla faccia della membrana opposta a quella cui è applicato l’estensimetro 1; il fattore di ponte è 2; se uno dei fluidi di cui si vuol misurare la pressione fosse corrosivo, e quindi da una parte della membrana l’ambiente fosse proibitivo per gli estensimetri, 1 e 2 andrebbero applicati tutti e due dall’altra parte, uno al centro della membrana, l’altro all’incastro
I manometri elettrici sono fondati su principi diversi
Nei manometri piezoresistivi si utilizza l’effetto piezoresistivo, consistente nel fatto che alcuni matereiali subiscono una variazione di resistenza elettrica al variare della pressione.
Manometro piezoresistivo
In questi manometri le variazioni di resistenza al variare della pressione sono elevate e quindi la misura di resistenza viene effettuata mediante circuiti voltamperometrici.
L’assemblaggio di più dispositivi piezoresistivi è utilizzato per realizzare sensori per mappe di pressione con interessanti applicazioni biomediche (studio della postura e del passo).
I manometri piezoelettrici, per le proprietà dei dispositivi piezoelettrici, vengono utilizzati in applicazioni dinamiche.
Nel caso in figura la pressione agisce sul diaframma che la trasmette al cristallo piezoelettrico che lavora a compressione; tra le applicazioni dei manometri piezoelettrici si ricorda il rilievo della pressione nei cilindri dei motori a combustione interna, in particolare di quelli ad accensione comandata; l’istallazione è effettuata mediante apposite candele.
Taratura dei manometri
La taratura dei manometri viene effettuata in appositi banche che operano in base alla definizione di pressione: in altre parole, si realizzano “campioni “ di pressione, applicando forze note (in particolare pesi) a superfici di area nota.
Misure di velocità di fluidi
Gli strumenti utilizzati sono di tipo meccanico (tubo di Pitot, ventolina) elettrico (anemometro a filo caldo), ottico (anemometro laser doppler).
Tubo di Pitot
Il tubo di Pitot, utilizzato principalmente per correnti aeriformi, basa il suo funzionamento sull’equazione di Bernouilli (conservazione dell’energia per fluidi incompressibili); nel caso si possa trascurare il contributo della quota e delle perdite di carico, considerando un arresto totale della corrente fluida si può scrivere:
.
ove po è la pressione totale o pressione di ristagno ps è la pressione statica della corrente indisturbata, r la densità e v la velocità del fluido; la differenza Dp fra le due pressioni è pertanto pari a:
;
misurando la pressione differenziale Dp, ovvero rilevando la differenza tra pressione di ristagno p0 e quella statica ps, nota la densità r, si può risalire alla velocità v.
ps
p0
), per cui la sensibilità dello strumento decresce molto a basse velocità; il campo d’applicazione va 3-4 m/s a 50-60 m/s (dev’essere il numero di Mach M < 0,2), velocità alla quale si fa sentire la compressibilità del fluido.
Il tubo di Pitot viene solitamente utilizzato come strumento campione per la sua elevata precisione. Va naturalmente determinata , mediante l’equazione di stato dei gas, la densità del fluido.
Per M > 0,2, va modificata l’equazione di conservazione dell’energia che va espressa nella forma entalpica; tenendo conto dell’equazione di stato dei gas, e ipotizzando una compressione adiabatica isentropica, risulta:
,
con g rapporto fra i calori specifici dell’aria; sviluppando in serie:
Ventolina
La ventolina consiste in un elemento palettato posto in rotazione dalla variazione della quantità di moto dei filetti fluidi che l’attraversano;
Considerando il triangolo delle velocità in corrispondenza a una pala si osserva che la velocità relativa vr deve essere tangente alla pala; tale velocità sommata vettorialmente alla velocità di trascinamento vt=w·r, dà la velocità assoluta va (velocità della corrente fluida); al variare di va, il triangolo si modifica in similitudine e quindi varia vt e quindi w; pertanto la velocità della corrente fluida è ricondotta a una misura di velocità angolare.
La ventolina è uno strumento che consente di rilevare la velocità del fluido in maniera semplice ed immediata: è sufficiente a tal fine inserirla all’interno della corrente con asse di rotazione parallelo alla direzione del flusso, ottenendo immediatamente il valore della velocità; lo strumento è però ingombrante, può dar luogo a un errore di inserzione e, a causa della limitata resistenza meccanica, il campo è limitato (non si possono superare i 20m/s).
Anemometro a filo caldo
L’anemometro a filo caldo è costituito da un filamento di Platino il cui diametro è dell’ordine di qualche μm e la lunghezza di 3-5 mm; sostenuto da due “rebbi” il filamento viene posto nella corrente in direzione longitudinale o trasversale.
Il filamento è percorso da una corrente di intensità I e ha una resistenza elettrica Rw. Per effetto Joule, la potenza elettrica dissipata in calore nel filo a causa del passaggio della corrente I è data da:
.
dove h è il coefficiente di scambio termico, S è la sezione del conduttore, Tw e Tc sono la temperatura del filo e della corrente fluida.
Il coefficiente di scambio h aumenta all’aumentare della velocità v secondo una relazione del tipo:
.
In seguito a un aumento della velocità v, aumenta pertanto il coefficiente di scambio h(v), di conseguenza diminuisce la temperatura Tw del filo, per cui diminuisce la resistenza Rw: se il filo è alimentato da una tensionr V = cost, varia anche I e alla fine si stabilisce una nuova condizione di equilibrio.
A causa del numero elevato di variabili in gioco, è opportuno mantenere costanti alcune grandezza; si può operare a corrente I costante, oppure a temperatura Tw e quindi resistenza Rw costanti.
Quest’ultima condizione è quella generalmente adottata; lo schema di un circuito a Rw = cost è riportato in figura, in cui il filo caldo costituisce un ramo di un ponte di Wheatstone: la tensione E si ripartisce fra la tensione ai capi di una resistenza esterna RE (VR ) e la caduta ai capi del ponte (VP ); un cursore varia il valore della resistenza RE interessata (e quindi la caduta di tensione nella resistenza stessa).
Inizialmente il ponte sia in equilibrio; un aumento della velocità v provoca una diminuzione della resistenza del filo che dà luogo a una tensione di squilibrio nel ponte di Wheatstone; lo squilibrio del ponte, amplificato, viene inviato al cursore, che regola il valore della resistenza RE in modo che lo squilibrio venga compensato(aumenta VP e diminuisce VR ) : infatti al diminuire di RE aumenta la corrente che transita nel filo caldo, aumentandone temperatura Tw e quindi la resistenza.
Una volta effettuata la taratura, rilevando la caduta di potenziale sulla resistenza RE , si può risalire alla velocità del fluido.
VR VP
L’anemometro a filo caldo è un sensore poco ingombrante, campo fino al centinaio di m/s e nel caso di funzionamento a R = cost presenta anche elevata rapidità.
Anemometro laser doppler (ALD)
Un raggio laser (radiazione monocromatica) viene “splittato” (diviso) da un sistema ottico; uno dei raggi viene riflesso (riflessione per diffusione) dalle particelle presenti nella corrente (si può “inseminare” la corrente in maniera opportuna) giunge a un rivelatore ottico; l’altro raggio (raggio di riferimento), giunge direttamente al rivelatore ottico; per confrontare i due raggi, quello di riferimento va opportunamente attenuato da un filtro.
Il confronto viene fatto sulla frequenza dei due raggi; infatti il raggio riflesso dalle particelle, per effetto Doppler (particelle dotate di velocità v, la stessa della corrente) ha una frequenza diversa da quella del raggio di riferimento; la variazione di frequenza dipende dal valore di v. Gli anemometri laser doppler forniscono misure “puntuali” della velocità.
Fonte: http://dma.ing.uniroma1.it/users/m_misure_c2/lezione%2026.doc
Sito web da visitare: http://dma.ing.uniroma1.it
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