Propagazione del calore per conduzione

 

 

 

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Propagazione del calore per conduzione

Premessa sulle proprietà termiche

L’energia termica, cioè il calore, fluisce da un ambiente ad un altro in tre modi fondamentali: conduzione, convezione, irraggiamento. Il senso della trasmissione è dall’ambiente a temperatura maggiore verso quello a temperatura inferiore. Se i due ambiente sono separati da un divisorio, la potenza calorica che lo attraversa è proporzionale alla differenza di temperatura.
Per quanto riguarda le proprietà termiche del vetro occorre considerare il calore trasmesso dall'ambiente interno verso l'estermo, e quello trasmesso dall'esterno verso l'interno. Nel primo caso il parametro di valutazione è la trasmittanza termica, oggetto del presente articolo.

 

Trasmittanza Ug ( W / m2K )

La costante di proporzionalità è la trasmittanza termica, il “kappa” come si diceva qualche tempo fa, perché quello era il simbolo comunemente usato. Attualmente le norme internazionali hanno stabilito di usare per il vetro (glass) il simbolo Ug.
Dunque se Dt=ti-te è la differenza di temperatura tra un ambiente e l’esterno, la potenza che attraversa un metro quadro di una superficie vetrata è data da
Q=Ug*Dt.
Se il calore trasmesso all’esterno non è ripristinato, la temperatura dell’ambiente si abbassa fino al valore dell’esterno. Quindi per mantenerla costante occorre produrre il calore che si trasmette attraverso le pareti. E’ allora evidente la convenienza di avere per le superfici vetrate  l’Ug più bassa possibile.
Osserviamo che l’inverso di Ug è la resistenza termica: Rg=1/Ug. E’ spesso più comodo riferirsi alla resistenza termica, specie nel calcolo della trasmittanza di pareti composte: la resistenza termica globale è la somma delle resistente termiche dei singoli elementi che compongono la parete.
NOTA
La legge che regola il flusso di calore è formalmente simile alla legge di ohm. La temperatura corrisponde al potenziale elettrico, e la potenza che si trasmette alla corrente. La legge è dunque del tipo
Q = DT/RT
con DT=T1-T2 e Q espressa in W/m2 . RT rappresenta la resistenza termica complessiva. Se ci si limita alla trasmissione per conduzione, l'analogia con le legge di Ohm si estende anche al calcolo della resistenza termica, che diventa invece più complesso quando occorre tener conto, come si vedrà, di ognuna delle modalità di trasmissione del calore. L'inverso della resistenza termica è la trasmittanza e si misura in W/m2K. Vedere in proposito la lezione presente in questo sito.

Unità di misura

La potenza calorica si misura come ogni altra potenza (elettrica, meccanica ecc), quindi in watt (W) che sono joule per ogni secondo (W=J/s). Il joule è l’unità di misura dell’energia. Nel nostro caso è una potenza che attraversa l’unità di superficie, quindi W/m2.
La consuetudine tuttora in uso è di misurare l’energia in calorie (cal) o chilocalorie (kcal), oppure, in wattora (o chilowattora kWh che sono piuttosto noti a tutte per le bollette elettriche). Naturalmente trattandosi di misure della medesima grandezza esse sono tutte ricavabili l’una dall’altra mediante formule di conversione. Ricordiamole:
1 kcal = 4186 joule
1 kWh = 3.600.000 joule = 860 kcal
La misura della potenza calorica Q si misura in watt (e kW=1000 W), come detto.Una tradizionale misura è anche la kcal/h (chilocaloria per ora). Si ha:
1  kcal/h=1,16 W  ( 1 W=0,86kcal/h)
La trasmittanza termica Ug, è dunque il rapporto tra Q salto di temperatura, quindi si misura in W/m2K. Si ha
1 W/m2K=0,86 kCal/hm2K
La trasmittanza Ug tiene conto di tutte le modalità di trasmissione del calore.
La temperatura di un corpo corrisponde allo stato di agitazione delle sue molecole.
La conduzione è la propagazione del calore dovuta al movimento delle molecole che si trasmette a quelle adiacenti; è il modo con cui il calore passa attraverso i corpi solidi;
la convezione è lo spostamento di calore conseguenze allo spostamento della massa materiale per cui riguarda principalmente i gas;
l’irraggiamento è la trasmissione di calore per mezzo di onde elettromagnetiche, propagazione che non necessita di alcun mezzo materiale. Ogni corpo che ha una temperatura superiore allo zero assoluto irradia energia, energia che è tanto più elevata quanto maggiore è la temperatura del corpo. Due corpi alla stessa temperatura irradiano (emettono) diverse quantità di energia: hanno, si dice,  una diversa emissività. Il corpo che a parità di temperatura emette la maggior quantità di energia è detto “corpo nero” cui è attribuita perciò un’emissività unitaria.
La potenza radiante emessa da un corpo nero per unità di superficie è espressa dalla relazione di Stefan-Boltzmann
Enero= s*T4
con s= 5.67*10-8 W/(m2K4).
L’emissività, e,  di un corpo è dunque il rapporto tra la radiazione emessa dalla sua superficie e la radiazione emessa dal corpo nero alla stessa temperatura: è dunque un numero compreso tra zero ed ad uno.
e = E/Enero
Il vetro semplice trasmette il calore per conduzione associata comunque a fenomeni di convezione per il movimento dell’aria degli ambienti che esso separa. La trasmittanza conduttiva di una parete è data dalla conducibilità termica, l (W/mK), diviso lo spessore d o, ciò che è lo stesso, la sua resistenza è spessore diviso conducibilità (osserviamo qui che in pratica è la stessa definizione della resistenza elettrica fornita dalla seconda legge di Ohm, quando in quest'ultima si ponga S=1 m2). La resistenza termica aumenta dunque con lo spessore. Però alla resistenza termica del vetro è sempre associata la resistenza dovuta alla convezione superficiale che è indipendente dallo spessore e dà luogo ad una resistenza prevalente rispetto a quella del vetro. Si ha allora che raddoppiare lo spessore del vetro comporta una resistenza doppia, quindi una trasmittanza dimezzata, ma la variazione è in realtà molto inferiore. Ad esempio, come i successivi procedimenti di calcolo consentiranno di verificare, per un vetro di spessore  5 mm si ha una Ug=5,88 W/m2K, mentre per 10 mm si ha Ug=5,71 W/m2K.
Nella vetrata isolante (doppio vetro ed anche triplo), oltre allo stesso tipo di trasmissione, esiste la quella per conduzione attraverso l’intercapedine di gas che separa i vetri. Si aggiunge dunque la resistenza termica del gas che, avendo una conducibilità molto inferiore a quella del vetro, aumenta la resistenza termica complessiva, abbassando in modo consistente la trasmittanza globale, praticamente dimezzandola.

L’irraggiamento è sempre presente e la sua entità può essere modificata da particolari trattamenti applicati alle superfici vetrarie, che ne modificano l’emissività da cui l’irraggiamento dipende. Si hanno i cosiddetti vetri bassoemissivi. Si può in tal modo aumentare notevolmente la resistenza termica, quindi abbassare la trasmittanza. Si arriva a valori di Ug=1 W/m2K. Il rivestimento bassoemissivo in pratica riflette verso l'interno buona parte del flusso di calore dovuto all'irraggiamento.
Il calcolo dettagliato della trasmittanza è sviluppato secondo la norma UNI EN 673.
Come già detto più volte, torna comodo ragionare in termini di resistenza. La resistenza complessiva è:
R=Re+Rt+Ri

• Re=1/he
• he il coefficiente di scambio termico esterno normalizzato in 23 W/(m2K)
• Ri=1/hi .
• ...hi = hr+ hc è il coefficiente di scambio termico interno con:
• hr conduttanza convettiva (5,26*e W/(m2K)) con e emissività corretta della superfici (per il vetro sodo-calcico non trattato e=0,837)
• hc conduttanza convettiva (3,6 (m2K) se la convezione è naturale

Rt= Rs +Rv

• Rvresistenza termica totale dei vetri
• Rsresistenza termica totale delle intercapedini

Per ogni vetro si ha
Rv=s*r
s: spessore del vetro; r=1/l: resistività termica del vetro (= 1.0 mK/W)
Rs = 1/( hr+ hg)

• hr conduttanza radiativa.
• hgconduttanza del gas

hr= T3*4s / (1/e1+1/e2- 1)

• s : costante di Stefan-Boltzmann( = 5.67*10-8 W/(m2K4))
• e1, e2 emissività 'corrette' della superficie rivolta all'intercapedine
• Nota: generalmente si fornisce per il rivestimento l'emissività normale. Occorre moltiplicare l'emissività normale per dei coefficienti correttivi compresi tra 1,22 e 0,94 per emissività normali che vanno da 0,03 a 0,89)
• T: temperatura assoluta media del gas (K)

hg= Nu*l/s

• s: spessore dell'intercapedine
• l: conduttività termica del gas
• Nu: numero di Nusselt

Si ha

con
Gr = 9,81*s3*DT*r2 / (Tm*m2)
numero di Grashof
Pr =m*c / l

• numero di Prandtl
• DT : differenza di temperatura tra le superfici che delimitano l'intercapedine
• r: massa volumica
• m : viscosità dinamica
• c: capacità termica specifica
• Tm : temperatura media

NB: se, dai calcoli si ha Nu<1 si prende Nu=1: indica che il flusso di calore avviene solo per conduzione attraverso il gas. Quando Nu>1 significa che, oltre alla conduzione esiste la conduzione per convezione.
La sequente tabella riporta le proprietà dei gas puri usati per le vetrate isolanti.
NB:Per le miscele di gas la generica proprietà P si può calcolare dalle prorietà P1 e P2 dei gas componenti in base alla loro frazione volumica F1, F2 ecc. Quindi P=F1*P1+F2*P2..

Condizioni al contorno mormalizzate

Il valore di Ug dipende dalle condizioni ambientali in cui sarà installato il vetro, principalmente di temperatura e di ventilazione. Se queste non sono esattamente specificate occorre riferirsi a valori standard definite dalla Norma UNI EN 673.

 

Esempio di calcolo

Vetrocamera con vetro esterno chiaro di spessore 8 mm (e=0,837 corretta a 0,79), vetro interno bassoemissivo (rivestimento in faccia 3: NB faccia 1 è convenzionalmente l'esterna) di spessore 6 mm (e = 0,048 corretta a 0,056) ed intercapedine con Argo da 12 mm.
Re=1/23=0,0434 m2K/W
Ri=1/8=0,125 m2K/W
hr=2833*4*5.67*10-8/(1/0,837+1/0,056-1)=5,14/(1,27+17,9-1)=0.284 W/m2K
Gr=9,81*0,0123*15* 1,6992/283*2,162*10-10=7340000/1320=5560
Pr=2,16*10-50,519/0,01684=66,5*10-5
Nu=0,035*(5560*66.5*10-5)-0.38=0.035*(3,7)-0.38=0,057 (<1, quindi Nu=1)
hg=0,01684/0,012=1,4 W/m2K
Rs=1/(0,284+1,4)=0,594 m2K/W
Rv=0,014 m2K/W
Rt=0,594+0,014=0,608 m2K/W
R=0,0434+0,125+0,608=0.776 m2K/W
Ug =1/R=1,29 ( NB: si approssima, normativamente, alla prima cifra decimale, quindi Ug=1,3)
Si osservi la determinante importanza del vetro bassoemissivo. Con vetro normale si avrebbe
hr=2833*4*5.67*10-8/(1/0,837+1/0,837-1)=5,14/(1,27+1,27-1)=3,34 W/m2K
Rs=1/(3,34+1,4)=0,211 m2K/W
Rt=0,211+0,014=0,225 m2K/W
R=0,0434+0,125+0,225=0.393 m2K/W
Ug =1/R=2,5 W/m2K

MODIFICHE NORMATIVE

23/04/2010 - Sono stati anticipati dal 1° gennaio 2011 al 1° luglio 2010 i limiti di trasmittanza termica dei vetri previsti dal Dlgs 192/2005 e dal Dlgs 311/2006 concernenti il rendimento energetico in edilizia.
La modifica è stata introdotta dal Dlgs 56/2010 che modifica il Dlgs 115/2008, il Dlgs 192/2005 e, di conseguenza, il Dlgs 311/2006.

Intervenendo sul Dlgs 311/2006, Allegato C, paragrafo 4, tabella 4.b, terza colonna, il Dlgs 56/2010 anticipa di sei mesi i più restrittivi valori limite della trasmittanza centrale termica U dei vetri espressa in W/m2K, differenziati secondo le zone climatiche da A a F.
I valori in vigore dal 1° luglio 2010 sono quindi i seguenti:
Zona climatica - U (W/m2K)
A                 - 3,7
B                 - 2,7
C                 - 2,1
D                - 1,9
E                 - 1,7
F                 - 1,3
Le altre modifiche introdotte dal nuovo decreto riguardano il Dlgs 115/2008 di attuazione della direttiva 2006/32/CE relativa all’efficienza degli usi finali dell’energia e i servizi energetici.

Importanti novità per i valori minimi di trasmittanza delle strutture opache prescritti dal Dlgs. 311 allegato C

 

Allegato C punto 2 Trasmittanza termica delle strutture opache verticali espressa in W/m2K

Allegato C punto 3 Trasmittanza termica delle strutture opache orizzontalio inclinate
3.1 Coperture

3.2 Pavimenti verso locali non riscaldati o verso l'esterno

Trasmittanza, resistenza e conducibilità termica.
I concetti di trasmittanza, resistenza e conducibilità termica sono strettamente legati tra loro. La conducibilità o conduttività termica (normalmente indicata con la lettera greca λ) è il flusso di calore Q (misurato in J/s ovvero W) che attraversa una superficie unitaria A di spessore unitario d sottoposta ad un gradiente termico ΔT di un grado Kelvin (o Celsius). In termini matematici si ha:

La definizione sopraesposta deriva dalla legge di Fourier che determina il flusso di calore che si instaura attraverso una superficie unitaria di spessore unitario sottoposta ad un gradiente termico,ovvero:

La conducibilità termica dipende dalle caratteristiche fisico-chimiche del materiale preso in esame.
Nella seguente tabella si riportano dei valori per alcuni materiali:
I materiali con elevata conducibilità termica sono detti conduttori (termici) mentre quelli a bassa conducibilità termica sono definiti isolanti (termici). Esiste una corrispondenza per quanto riguarda la capacità di trasmettere calore ed elettricità di un materiale: un isolante termico è normalmente un pessimo conduttore elettrico. Un'eccezione è rappresentata dal diamante, ottimo conduttore termico ma isolante da un punto di vista elettrico.
La conducibilità termica ha un ruolo fondamentale nella progettazione di case a basso consumo energetico: materiali a bassa conducibilità termica garantiscono un elevato isolamento termico dell'edificio, permettendo un basso consumo di energia per mantenere la temperatura interna. Come detto nell'introduzione, al concetto di conducibilità termica sono associati i termini resistenza e trasmittanza termica. La trasmittanza termica U (vedre norma UNI EN ISO 6946) si definisce come il flusso di calore che attraversa una superficie unitaria sottoposta a differenza di temperatura pari ad un grado Kelvin (o Celsius) ed è legata alle caratteristiche del materiale che costituisce la struttura e alle condizioni di scambio termico liminare Essa si assume pari all’inverso della sommatoria delle resistenze termiche degli strati che compongono la superficie considerata, ovvero:

 

Fonte: http://www.formazionecomuni.it/upload/Premessasullepropriettermiche.doc

Sito web da visitare: http://www.formazionecomuni.it/

Autore del testo: indicato nel documento di origine

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