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La parte della meccanica dei fluidi che studia il movimento dei liquidi e dei gas si chiama fluidodinamica. Quando si studia il movimento di un fluido, conviene pensarlo come “ideale”. Per gas ideale ( o perfetto) si intende un gas per il quale si possono trascurare le forze di interazione fra le molecole e in cui gli urti tra le molecole possono essere considerati perfettamente elastici. Un gas rarefatto si avvicina bene al modello di gas ideale. Per liquido ideale si intende un liquido incomprimibile (densità costante) e privo di viscosità. Mentre la condizione di incomprimibilità è praticamente soddisfatta da tutti i liquidi, quella relativa alla viscosità varia notevolmente da liquido a liquido.
Consideriamo il moto di un fluido entro una condotta ( Tubatura, alveo di un fiume…..)
Def 1. Si chiama linea di corrente la curva che ha per tangente in ogni suo punto il vettore velocità delle particelle del fluido.
Def 2. Si chiama vena fluida la parte di fluido limitata verticalmente da due sezioni S1 e S2 e lateralmente da un certo fascio di linee di corrente.
Def 3. Un fluido è in regime stazionario ( o permanente) quando scorre in modo che la forma delle linee di corrente non si altera nel tempo. Ciò significa che la pressione e la velocità delle particelle del fluido si mantengono in ogni punto costanti nel tempo, pur essendo diverse da luogo a luogo. In regime permanente le linee di corrente coincidono con le traiettorie delle particelle del fluido.
Def 4. Un fluido è in regime laminare quando i diversi strati del fluido scorrono gli uni sugli altri senza mescolarsi, come nel caso dell’acqua che esce da un rubinetto poco aperto.
Def 5. Un fluido è in regime turbolento quando è animato da moti vorticosi che producono un rimescolamento in tutta la massa del fluido, come nel caso dell’acqua che esce da un rubinetto molto aperto.
Legge di Bernoulli
Si consideri un fluido in regime stazionario che scorre in una condotta nel quale cambi, oltre all'area della sezione trasversale, anche la quota.
Per il principio di conservazione della massa del fluido si ha che nelle due sezioni 1 e 2 del fluido, che si muove di moto rettilineo uniforme, valgono le relazioni:
la quale mostra che la velocità del fluido è inversamente proporzionale alla sezione della vena.
La grandezza Q = volume/tempo = SV che rappresenta il volume di fluido che passa nell'unità di tempo si chiama portata volumica e si misura in m3/s. La grandezza SVd si chiama portata massica e si misura in Kg/s.
Bernoulli, nel 1738, dimostrò la seguente uguaglianza:
ovvero:
(2) p + dgh + 1/2dv2 = cost
dove i tre termini della (2) vennero cosi’ chiamati:
p = pressione vera o piezometrica ( se il tubo è aperto p è la pressione atmosferica)
dgh = pressione d'altezza di Stevino (dovuta alla gravità)
1/2dv2 = pressione dinamica (dovuta al moto del fluido)
Es 1. L’equazione di Bernoulli ha validita’ generale nel senso che descrive il comportamento di un fluido anche quando questo e’ fermo. Infatti, in tal caso, la (1) diventa la nota legge di Stevino:
Es 2. Se il fluido scorre in un condotto orizzontale munito di strozzatura, essendo h1=h2, si ricava dalla (1) che se v1 e v2 sono le velocità nelle due sezioni S1e S2:
Pertanto, quanto maggiore e’ la velocità del fluido (diminuzione della sezione per l’equazione di continuità) tanto minore e’ la sua pressione, e viceversa.
Applicando il principio di Bernoulli abbiamo osservato che se si riesce a far sì che il fluido si muova rapidamente su un lato di una cosa, su quel lato la pressione del fluido è minore; vediamo come tale scoperta la si applica in diversi situazioni.
Determinare la velocità di deflusso di un liquido da un recipiente. Legge di Torricelli.
Un recipiente pieno d'acqua ha un foro apribile alla profondità h dalla superficie libera del liquido ed è appoggiato su di un tavolo. Se il foro è ad un'altezza h2 rispetto al pavimento, quale è la velocità di deflusso?
Applichiamo l'equazione di Bernoulli a due sezioni: quella S1 corrispondente alla superficie libera del liquido nel recipiente e la sezione S2 del foro di uscita. Dal momento che la superficie libera è molto grande rispetto alla sezione del foro di uscita si può ritenere che la velocità con cui si abbassa tale superficie sia piccolissima; ciò equivale a ritenere praticamente nulla la velocità v1 con cui si muove il liquido in corrispondenza di S1. Inoltre, la pressione p1 che si riscontra in corrispondenza di S1 è la pressione atmosferica pa. Poiché si ritiene di poter identificare anche p2 con pa, la relazione (1) diventa:
Semplificando l’espressione per d, si ricava la velocità cercata:
Questo risultato esprima la legge già scoperta da Torricelli nel 1641 secondo cui “La velocità di deflusso di un liquido da un recipiente e’ la stessa di quella che acquisterebbe un grave se cadesse liberamente nel vuoto dalla stessa altezza del liquido” (ottenuta applicando il principio di conservazione dell’energia)"
Mostriamo che la (1) può essere espressa nelle seguenti forme equivalenti:
Presi due punti qualunque del fluido si ha che:
spostando tutto al primo membro otteniamo:
Dividendo entrambi i termini per il peso specifico g = dg otteniamo:
I tre termini dela (2) rappresentano delle energie specifiche cioè riferite all’unità di volume. Infatti se moltiplichiamo ogni termine della (2) per il volume V del fluido risulta evidente che tali termini rappresentano tutti delle energie:
E’ evidente ora che la legge di Bernoulli esprime il principio di conservazione dell’energia applicata ad un fluido in moto stazionario. Il primo termine rappresenta la cosiddetta energia di pressione dovuta alla macchina che compie lavoro sul fluido, il secondo è l’energia potenziale dovuta all’altezza del fluido, il terzo è l’energia cinetica dovuta al movimento del fluido.
Fonte: http://www.fisicaweb.org/doc/fluidi/Bernoulli.doc
Sito web da visitare: http://www.fisicaweb.org
Autore del testo: non indicato nel documento di origine
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DEFINIZIONI
MECCANICA DEI FLUIDI : è un ramo della fisica che si occupa del comportamento dei fluidi, ossia delle sostanze liquide e gassose, dal punto di vista statico e dinamico. Si possono distinguere due rami diversi nell’ambito della meccanica dei fluidi: la fluidostatica, che si divide in statica dei gas e idrostatica, che studia le condizioni di equlibrio dei fluidi in quiete; e la fluidodinamica, divisa in aerodinamica e idrodinamica, che si occupa in generale dei fluidi in moto.
FLUIDOSTATICA: Una delle caratteristiche fondamentali di un fluido a riposo è che la forza esercitata su ciascuna delle particelle che lo costituiscono ha uguale intensità in tutte le direzioni. Ciò può essere compreso facilmente se si tiene conto che se le cosiddette forze interne fossero diverse, ogni particella si muoverebbe nella direzione della risultante di esse, e il fluido non sarebbe in quiete. Come conseguenza, se il fluido è contenuto in un recipiente di forma qualunque, tutte le componenti della forza dirette tangenzialmente alle pareti sono bilanciate, quindi la forza per unità di area, cioè la pressione, esercitata dal fluido, contro le pareti è perpendicolare, in ogni punto , alle pareti stesse.
Questa proprietà venne espressa per la prima volta dal matematico e filosofo francese Blaise Pascal, nel 1647.
La legge di Pascal afferma che la pressione applicata a un fluido contenuto in un recipiente è trasmessa in ugual modo in tutte le direzioni e in ogni parte del recipiente, posto che possano essere trascurate le differenze di pressione dovute al peso del fluido.
Il secondo principio della fluidostatica , scoperta dal greco Archimede (Principio di Archimede), afferma che un corpo immerso in un fluido riceve una spinta idrostatica, diretta dal basso verso l’alto, d’intensità pari al peso del volume di fluido spostato. Si può allora comprendere il motivo per cui alcuni corpi possono galleggiare. Il peso totale di una nave a pieno carico, ad esempio, eguaglia quello della quantità d’acqua spostata e il fatto che la risultante delle due forze sia nulla è sufficiente per garantire l’equilibrio.
FLUIDODINAMICA: L’interesse per la fluidodinamica risale alle primissime applicazioni ingegneristiche delle proprietà dei fluidi e alla necessità di realizzare macchine adibite a varie funzioni. Archimede fornì probabilmente il primo contributo in questo campo con l’invenzione della pompa a vite.
Pompa a vite. Serve da pompa per far risalire l'acqua da un livello più basso ad uno più alto.
Particolare interno della pompa a vite di Archimede.
Gli ulteriori sviluppi in questo campo furono ritardati dal fatto che, nonostante le numerose precoci applicazioni della fluidodinamica, poco o nulla si sapeva allora dei suoi principi teorici fondamentali. Dopo il contributo di Archimede, dovettero passare più di 1800 anni prima che venisse compiuto un significativo progresso. Ciò avvenne per merito di Evangelista Torricelli, il quale nel 1643 inventò il barometro e formulò l’importante legge tuttora nota con il suo nome. La legge di Torricelli stabilisce la velocità di efflusso di un liquido da un foro praticato nel recipiente che lo contiene, e l’altezza del liquido al disopra di esso. I successivi progressi della meccanica dei fluidi si ebbero per opera del matematico svizzero Leonhard Euler (Eulero) che, applicando allo studio dei fluidi i tre principi della dinamica enunciati da Isaac Newton, scrisse le equazioni fondamentali per il moto di fluidi ideali, cioè non viscosi.
La fluidodinamica studia il comportamento dei fluidi all’interno e all’esterno dei condotti.
I fluidi si dividono in due categorie:
I liquidi non hanno forma propria (assumono la forma del contenitore nel quale si trovano), ma possiedono un volume proprio (sono incomprimibili).
Anche gli aeriformi non possiedono forma propria ma, a differenza dei liquidi, non hanno nemmeno volume proprio (comprimibilità più elevata); sono inoltre caratterizzati da bassa densità.
La fluidodinamica come detto in precedenza studia il moto dei fluidi all’interno di condotti chiusi ( tubi, canali…), ovvero si osservano le componenti della velocità e della pressione.
Quando un fluido scorre in uno di questi condotti, le particelle sono soggette ad un attrito viscoso.
La viscosità è una caratteristica fondamentale e rappresenta la difficoltà che ha uno strato a scorrere su di un altro ed è legata al concetto di forza e di velocità.
Numericamente questa caratteristica è espressa dal coefficiente di viscosità (
), che viene definito da questa espressione:
Un'altra unità di misura utilizzata per la viscosità è il Poise :
1 Pa 
Poise
I fluidi incomprimibili e non viscosi, ossia privi di forze di attrito interne, si comportano come previsto dal Principio di Bernoulli. Enunciato dal matematico svizzero Daniel Bernoulli, esso afferma che l’energia meccanica totale associata al flusso di un liquido ideale e incomprimibile è costante lungo le linee di flusso. Queste ultime sono linee ideali parallele in ogni punto alla direzione di flusso del liquido che, nel caso particolare in cui il moto sia stazionario, coincidono con le traettorie seguite dalle singole particelle del fluido. Il principio di Bernoulli mette in relazione gli effetti della pressione con quelli della velocità e della gravità, ed evidenzia il fenomeno per cui la velocità di un fluido aumenta al diminuire della pressione.
Sezione di un tubo all’interno del quale è presente dell’acqua; in rosso si nota la
linea di corrente (ottenuta introducendo una sostanza colorata).
Bernoulli ci fornisce inoltre una semplice equazione attraverso la quale è possibile descrivere il moto di un fluido non viscoso(senza cioè variazione di energia),e incomprimibile (densità costante), e ci serve a dimostrare la conservazione dell’energia.
Equazione di Bernoulli:
L’ equazione dimostra che la differenza tra l’energia uscente e l’energia entrante è uguale all’energia che è stata prodotta o persa.
densità
ESEMPI:
linea di terra (L.T.).
Applico Bernoulli:
Il lavoro specifico della pompa è: 
dove R = 0
dove 
viscosità cinematica
Re = 
Moto di fluidi viscosi: moto laminare e turbolento (NUMERO DI REYNOLDS)
I primi esperimenti sul moto a bassa velocità di fluidi viscosi furono probabilmente condotti nel 1839 dal fisiologo Jean-Louis-Marie Poiseuille, interessato a determinare le proprietà della circolazione del sangue. I primi tentativi di includere gli effetti della viscosità nelle equazioni matematiche del moto dei fluidi si devono invece all’ingegnere francese Claude-Louis-Marie Navier, e al matematico britannico Gorge G. Stokes il quale, nel 1845 formulò le equazioni fondamentali per i fluidi viscosi incomprimibili. Note come equazioni Navier-Stokes, esse risultano talmente complesse da poter essere applicate solo a flussi semplici, come ad esempio quello determinato dal moto di un fluido reale in un condotto rettilineo. In questo caso il principio di Bernoulli non è applicabile perché l’energia meccanica totale viene dissipata per effetto dell’attrito viscoso, col risultato che si verifica una caduta di pressione lungo tutto il condotto.
Gli esperimenti realizzati verso la metà del XIX secolo mostrarono che ciò è vero solo nei limiti di basse velocità, e che a velocità maggiori il calo di pressione dipende invece dal quadrato della velocità. Il problema non trovò soluzione fino al 1883, quando l’ingegnere britannico Osborne Reynolds distinse due tipi diversi di moto di un fluido viscoso all’interno di un condotto.
Egli osservò che a basse velocità le particelle seguono le linee di flusso (regime laminare), secondo le previsioni delle equazioni analitiche, mentre a più alte velocità il flusso si rompe in una serie di gorghi (regime turbolento) non perfettamente prevedibili neppure con le moderne teorie.
Ogni particella continuerà il suo moto parallelamente al tubo.
Ogni particella assume un moto turbolento ed è variabile da momento a momento.
Reynolds stabilì inoltre che la transizione dal regime laminare a quello turbolento dipende da un solo parametro, detto in suo onore numero di Reynolds, che può essere calcolato moltiplicando il prodotto della velocità e della densità del fluido per il diametro del condotto e dividendo il risultato ottenuto per la viscosità. Se per un certo sistema fluidodinamica il numero di Reynolds risulta minore di 2100, il flusso all’interno del condotto è di tipo laminare; per valori superiori di 4000 si instaura invece un regime di moto turbolento.
Il numero di Reynolds è un numero puro senza unità di misura e permette di discriminare i due tipi di moto( laminare o turbolento).
Il numero di Reynolds è facilmente ricavabile utilizzando la seguente formula:
dove: w= velocità , D=diametro del tubo ,
viscosità.
Dato un tubo di diametro D=50,8 mm , nel quale scorre dell’ ammoniaca che ha velocità w=21,3 m/s e densità 
POISE ;
Calcolare il numero di Reynolds (Re).
GRANDEZZE |
SIMBOLO |
UNITA’ DI MISURA |
Velocità |
w |
|
Diametro |
D |
m |
Densità |
|
|
Prima di tutto trasformo:
D = 50,8 mm = 0,0508 m
Calcolo:
Il numero di Reynolds quindi é: 97057.
Se il problema ci avesse chiesto di determinare il tipo di moto sarebbe bastato osservare il numero di Reynolds per accorgerci che ci troviamo nel caso di un moto turbolento.
Fonte: http://pcfarina.eng.unipr.it/dispensearch01/morelli138863/morelli138863.doc
Sito web da visitare: http://pcfarina.eng.unipr.it/
Autore del testo: Michele Morelli
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"Ciò che sappiamo è una goccia, ciò che ignoriamo un oceano!" Isaac Newton. Essendo impossibile tenere a mente l'enorme quantità di informazioni, l'importante è sapere dove ritrovare l'informazione quando questa serve. U. Eco
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