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Come produrre e leggere disegni in scala, usare la fotocopiatrice in modo efficiente, interpretare cartine topografiche e stradali con un solo semplice strumento matematico.
Disegnare in scala significa fare il disegno più grande o più piccolo rispetto alle dimensioni reali dell’oggetto che vogliamo rappresentare, mantenendo però la stessa forma (guarda la fig. 1)
Figura 1 – Si parla di disegno in scala (ingrandita o ridotta) quando il nuovo disegno mantiene la forma di quello originale. Il disegno ingrandito di sinistra appare in scala; quello di destra è deformato in vari modi: è troppo stretto rispetto all’altezza le linee sono curvate e piegate e, quindi, non è una rappresentazione in scala.
Rappresentazioni in scala si possono ottenere anche con tecniche fotografiche, con uso di pellicola tradizionale o con fotocamere digitali. La scala può essere in riduzione o in ingrandimento, secondo le necessità. Non è sempre vero, però, che le foto mantengano esattamente la forma dell’oggetto rappresentato: in realtà tutti gli obiettivi introducono deformazioni che in alcuni casi sono estremamente evidenti ed in altri possono essere trascurabili e inoltre ogni foto introduce una deformazione prospettica per cui le cose più lontane appaiono più piccole, le linee parallele convergono ecc.. Se, usando opportuni accorgimenti, si ottengono foto praticamente prive di deformazione allora si possono applicare alle fotografie tutti gli argomenti sviluppati riguardo la riduzione in scala dei disegni.
Lo scopo di questi appunti è quello di insegnarti due cose:
Quando avrai imparato queste due cose fondamentali sarai anche in grado di fare cose che, a prima vista, non hanno molto a che fare con esse: saprai, per esempio, usare la fotocopiatrice per ottenere immagini ingrandite e ridotte senza fare molti noiosi tentativi prima di ottenere il risultato voluto, oppure saprai ricavare informazioni da fotografie, leggere e costruire grafici scientifici…
Imparerai ad usare strumenti concettuali, che sono poi, inevitabilmente, strumenti matematici.
In teoria il metodo di cui parlerò permetterebbe di disegnare in scala qualunque oggetto reale. In alcuni casi, però, la complessità delle forme, la quantità di dettagli è tale che il metodo sarebbe di fatto impraticabile – pensa a una persona, una natura morta, un intero paesaggio – e allora si preferisce un modo meno tecnico, come quando si fa “disegno dal vero”, sfruttando la percezione visiva ed il senso estetico. In altri casi, invece, gli oggetti sono composti da elementi che hanno forme semplici le quali possono essere tradotte in disegni di quadrati, triangoli, cerchi; questi oggetti possono essere rappresentati da un numero abbastanza piccolo di elementi geometrici semplici, su cui è facile eseguire calcoli, e questo è il caso, per esempio, delle strutture architettoniche.
Spiegherò la tecnica proprio usando disegni di figure geometriche semplici; in particolare parlerò di quelle che sono composte, a loro volta, da segmenti – come i quadrati, i rettangoli e, più in generale, i poligoni - o da cerchi o da archi di cerchio (in realtà per disegnare un cerchio basta conoscere il raggio, che, alla fine, è un segmento). Il disegno di una di queste figure o di un insieme di esse sarà ingrandito o rimpicciolito mantenendone la forma.
Riconoscere a vista se due figure hanno la stessa forma non è sempre facile, soprattutto se sono complesse, e comunque non è un compito che tutti sanno compiere nello stesso modo. L’esempio della figura 1 non lascia dubbi, ma deformazioni meno evidenti possono sfuggire ad un occhio poco allenato: anche questa è una capacità che si deve educare e questo è uno dei motivi per cui disegnare a mano libera è, per molti, piuttosto difficile. Per questo motivo è conveniente dare al concetto di “uguaglianza delle forme” un significato meno legato alla percezione, più definito e più facilmente verificabile.
Fra gli elementi di un disegno si possono riconoscere alcune relazioni; quelle più significative, in un disegno tecnico, sono quelle spaziali, precisamente:
Il disegno in scala di un oggetto si fa perché di solito è più semplice lavorare sulla rappresentazione grafica che sull’oggetto reale: progettare l’arredamento di una stanza portando tavoli, armadi o sedie sul posto, per verificare le dimensioni o l’armonizzazione delle parti, è praticamente impossibile mentre sulla carta il lavoro è piuttosto semplice.
È necessario però che il disegno riproduca correttamente le relazioni fra gli oggetti reali che rappresenta, è cioè necessario che gli elementi del disegno siano fra loro nelle stessa relazione in cui stanno i corrispondenti oggetti rappresentati: per esempio, se due muri della stanza formano un angolo retto allora anche le linee corrispondenti sul foglio devono formare un angolo retto; se un armadio sta tre volte nella lunghezza del muro, il disegno dell’armadio deve stare tre volte nel disegno del muro
Figura 4
- Affinché un disegno sia effettivamente in scala bisogna che siano mantenute le relazioni spaziali fra gli oggetti: nell’ambiente mostrato dalla fotografia ripresa dall’alto la misura del divano sta 3 volte nella misura della larghezza del pavimento della stanza: in modo simile la misura del disegno del divano sta 3 volte nella misura di larghezza del disegno del pavimento. Naturalmente le relazioni devono essere mantenute anche per le lunghezze di tutti gli altri oggetti.
Questa condizione può essere tradotta nel linguaggio della matematica, precisamente:
, per esempio, corrisponde alla domanda “quante volte il numero tre sta nel numero 6?” (qui non conta come facciamo a dare la risposta, con la calcolatrice o contando sulle dita, ma il significato del simbolo); 
sta in un oggetto di lunghezza 
un numero di volte calcolabile come 
di volte, o anche, usando il linguaggio delle frazioni, 
, la lunghezza originale di un oggetto, che chiamerò lunghezza reale
, la lunghezza dell’elemento grafico rappresentativo, che chiamerò lunghezza in scala
allora la relazione fra due oggetti reali A e B, che è espressa dalla divisione 
, deve essere la stessa di quella fra i corrispondenti elementi grafici, 
, cioè deve essere vera l’uguaglianza:
Questa relazione esprime matematicamente il fatto che la rappresentazione grafica è in scala - si usa anche dire che la rappresentazione è proporzionale. La relazione, però, non và pensata come una “formula” per ricavare le misure da usare nel disegno; serve solo a controllare che il disegno fatto sia corretto.
Molti trovano intuitivamente evidente che per disegnare un oggetto in scala ridotta bisogna dividere le misure di ogni sua parte per uno stesso numero e, in modo simile, per disegnarlo più grande bisogna moltiplicare tutte le misure per uno stesso numero.
L’esempio che segue mostra chiaramente l’effetto delle operazioni suggerite dall’intuito: “l’oggetto reale” da rappresentare è il disegno di un rettangolo, di cui si vuole ottenere un disegno doppio ed uno dimezzato.
Se vogliamo disegnare un rettangolo doppio di quello originale ci basta raddoppiare la lunghezza di ogni suo lato: fare il doppio significa moltiplicare per 2 le rispettive misure, così se vogliamo raddoppiare un rettangolo con una base di 4 cm ed una altezza di 2 cm, allora possiamo scrivere:
dimensioni reali del rettangolo
da cui ricaviamo
che sono le dimensioni in scala raddoppiata;
Se invece vogliamo disegnare dimezzando il rettangolo dobbiamo dimezzare ogni sua parte, cioè dobbiamo dividere le misure dei suoi lati per 2:
e otteniamo le dimensioni in scala dimezzata,
Questa intuizione non è legata, però, in modo evidente al concetto di rappresentazione in scala data prima in modo così formale, potrebbe sembrare, anzi, completamente diversa, più semplice e quindi più attraente: allora perché non accontentarsene? Il fatto è che l’intuizione e i sensi a volte ingannano , mentre i ragionamenti matematici danno certezze assolute. Ora verificheremo che in questo caso l’intuizione ha un fondamento matematico solido e potrà quindi essere usata sempre con tranquillità..
Si sa che il valore di una frazione non cambia se moltiplico o se divido “sopra e sotto” per lo stesso numero (proprietà invariantiva): per esempio
Allora, se penso di trovare il valore in scala dividendo tutte le lunghezze reali per uno stesso numero, per esempio 2, e scrivo:
è evidente che 
che corrisponde alla relazione di scala!
La stessa cosa succede se moltiplico tutte le lunghezze per lo stesso numero, per esempio 2:
Raddoppiare e dimezzare non sono le due uniche possibilità; si può triplicare, quadruplicare, quintuplicare e allora si moltiplica per 3, per 4 o per 5, rispettivamente, e così via; e in modo analogo si può ridurre a un terzo o un quarto dividendo per tre o per quattro …
Tutto sembra potersi riassumere nella forma di una regola:
Secondo questa regola per disegnare in scala servono due operazioni.
In realtà le due operazioni possono essere ridotte ad una soltanto. Le divisioni, ovvero le frazioni, possono essere viste come moltiplicazioni. Per esempio si può scrivere:
così a sinistra dell’uguale c’è una frazione (divisione), in cui il numero 6 fa da numeratore ed il numero 2 fa da denominatore, mentre a destra dell’uguale c’è una moltiplicazione in cui la frazione 
è ora il primo fattore ed il numero 6 il secondo fattore.
Faccio notare ai diffidenti, o a quelli che tremano ancora di fronte alla frazione 
, che essa può essere espressa come il numero in forma decimale 0,5 
e allora, proprio volendo, si potrebbe anche scrivere 
: non si può più dubitare!
Come spesso accade nell’algebra, si può cambiare l’aspetto delle cose mantenendone il valore, e questo permette spesso di vedere le cose da un punto di vista più interessante ed efficace. Nel nostro caso vediamo che per disegnare in scala basta la sola moltiplicazione.
Riprendo l’esempio del rettangolo riscrivendo, solo per la base, i calcoli già fatti ma ora uso solo la moltiplicazione:
è la misura reale del lato
è la misura in scala del lato in scala raddoppiata
è la misura in scala del lato in scala dimezzata
L’operazione di ingrandimento e quella di rimpicciolimento seguono uno stesso schema: il valore in scala si ottiene moltiplicando il valore reale per un numero.
Nota che:
, che è più piccolo di 1: in effetti è sempre vero che:
ogni volta che si moltiplica per un numero maggiore di 1 si ingrandisce, ogni volta che si moltiplica per un numero minore di 1 si rimpicciolisce.
Si può ora riassumere tutto in modo simbolico. Ogni trasformazione di scala si ottiene applicando la formula fondamentale:
il simbolo 
si chiama fattore di scala (infatti è un termine di una moltiplicazione), gli altri due ti sono ormai noti.
Se 
si ottiene un disegno ingrandito, se 
si ottiene un disegno più piccolo.
La formula fondamentale è l’unica che serve ricordareper risolvere tutti i problemi che riguardano il disegno in scala: si tratta solo di saperla “rigirare” secondo le necessità, e per farlo basta sapere risolvere le equazioni.
Nella formula ci sono tre grandezze: in ogni situazione pratica che potrai incontrare due di esse saranno note e tu dovrai ricavare la terza, usando le proprietà delle equazioni. L’abilità consiste soprattutto nel mettere al posto giusto i dati ed è su questo che dovrai concentrarti principalmente.
Prima di cominciare - Una delle difficoltà che potresti trovare nella pratica deriva dal modo in cui potresti trovare scritto il fattore di scala: in effetti ci sono vari “stili” di scrittura: lo stile usato in un progetto architettonico è diverso da quello usato per impostare la riduzione di una fotocopia.
Per questo motivo proporrò gli esempi applicativi in due parti: nella prima non mi preoccuperò dello stile del fattore di scala ma solo dell’uso della formula fondamentale. La seconda parte sarà affrontata dopo un paragrafo dedicato agli stili del fattore di scala e al modo di passare da uno all’altro.
Esempio 2.1 – Ricavare le dimensioni della porta centrale rappresentata nel prospetto sapendo che il fattore di scala usato è 
Soluzione: Avere il disegno corrisponde a conoscere le misure in scala, che però devono, in pratica, essere ricavate da una misura (con il righello)
Dopo la misura possiamo scrivere:
Se sostituiamo questi dati nella equazione fondamentale vediamo che l’incognita, che in questo caso è il valore reale, non è isolata e bisognerà manipolare l’equazione. Vediamo come ottenere la larghezza reale:
ma possiamo usare una proprietà delle equazioni per isolare l’incognita
cioè: 
Per l’altezza si procede in modo analogo, senza mostrare tutti i passaggi, si ha
Una osservazione – Nella soluzione di questo esercizio i numeri noti sono stati inseriti direttamente nella equazione fondamentale che è stata poi manipolata. Si sarebbe potuto procedere in un ordine diverso, preparando prima la formula (con un lavoro solo sui simboli) e inserendo i numeri alla fine.
In pratica:
cioè: 
Se ora sostituiamo i numeri che si riferiscono, per esempio, alla larghezza abbiamo:
Questo secondo modo è più elegante e, di solito, semplifica l’esecuzione dei calcoli: in questo caso particolare, però, ci ha portato ad un passaggio in cui compariva una frazione al denominatore (insomma una frazione di frazione), che a prima vista può lasciare perplessi…
Esempio 3.1 – La figura è la rappresentazione fotografica di una moneta. Calcolare il fattore di scala determinato dall’obiettivo fotografico.
Soluzione: Come è stato anticipato prima, tutti i concetti sviluppati sono applicabili alla rappresentazione fotografica, quando non sono introdotte evidenti distorsioni.
La fotografia della moneta ci permette di misurare il valore in scala del suo diametro, una moneta vera ci permette di misurare il suo diametro reale e da queste due informazioni possiamo infine ricavare il fattore di scala prodotto dal processo fotografico.
Dopo le misurazioni i nostri dati sono:
Applichiamo la formula fondamentale, che manipoleremo per isolare l’incognita, che è, ora, il fattore di scala
Avrai forse notato che negli esempi precedenti il fattore di scala è stato scritto in due modi diversi: come numero in forma decimale e come frazione. Dovresti già sapere che ogni frazione può essere riscritta nella forma di numero decimale, eseguendo semplicemente la divisione cui corrisponde, per esempio:
e che ogni numero decimale può essere riscritto come frazione, con una tecnica spesso molto semplice ; per esempio
Non dovresti dunque essere rimasto sorpreso.
La scala e le proporzioni
Nei progetti architettonici e nelle rappresentazioni cartografiche il fattore di scala sembra scritto, e soprattutto pronunciato, in un modo totalmente diverso: su una mappa si può trovare, per esempio, l’indicazione
Scala 1 : 200.000
che tutti pronunciano “scala uno a duecentomila”, cosa che potrebbe sembrare strana perché:
Questo modo di scrivere e pronunciare è il risultato di una abitudine, di una traduzione che può confondere gli inesperti, ma se si pronuncia la stessa scrittura come “uno diviso duecentomila” la scrittura misteriosa rivela una semplice divisione ovvero, se si preferisce, una normale frazione. In pratica, per applicare facilmente le regole di calcolo imparate, conviene ripensare la scrittura
Scala 1 : 200.000 come 
sostituendo anche la parola “Scala” con un simbolo algebrico legato alla frazione da una relazione di uguaglianza.
In modo analogo possono essere tradotte le scale usate più comunemente nei progetti architettonici:
Scala 1 : 20 corrisponde a 
Scala 1 : 100 corrisponde a 
La scala in forma percentuale
Esiste un altro modo ancora di esprimere il fattore di scala che potrebbe apparirti inizialmente piuttosto strano, cioè il modo percentuale. La parola “percentuale” è di uso abbastanza comune: parlando di prezzi (uno sconto del dieci per cento), di questioni politiche (il 18 per cento dei votanti …), di questioni sanitarie ( il 2 per cento degli uomini si ammala di …); in tutti i casi, apparentemente così diversi, il valore percentuale si riferisce ad una stessa idea matematica, che può sembrare inizialmente strana ma è, in sé, abbastanza semplice
L’idea di percentuale nasce da un certo modo di vedere e di pronunciare le frazioni il cui denominatore valga 100: per esempio la frazione 
viene pronunciata in almeno due modi:
Legato al secondo modo di pronunciare la frazione c’è anche un modo particolare di scrivere, più sintetico, usando il segno %, cosi può scrivere:
in cui il segno “
” serve a dire che i due simboli indicano, in grafie diverse, esattamente la stessa cosa.
In modo simile è immediato dire:
Ma ragionamenti simili possono essere estesi abbastanza facilmente a frazioni qualunque ed a numeri qualunque espressi in forma decimale , tenendo conto che:
Esempio 1 – Esprimere in forma percentuale la frazione 
Soluzione – Il problema può essere risolto in modo “meccanico”, secondo un metodo preciso e sicuro, oppure in modo più diretto, “furbo”, purché si abbia un po’ d’occhio e di esperienza per i numeri. Vediamo i due casi.
Metodo diretto – Vogliamo che il denominatore valga 100: se ci ricordiamo che 
allora possiamo modificare la frazione con la proprietà invariantiva in questo modo: 
Metodo “meccanico” – Si usa ancora la proprietà invariantiva, in un modo che dovrebbe essere chiaro dall’esempio stesso: 
Il “trucco” consiste nella scelta di una frazione che produca sempre 100 al denominatore e questo è sempre possibile, anche se poi costringe a qualche calcolo in più al numeratore; per schematizzare la procedura in modo generale si può scrivere:
Esempio 2 – Esprimere in forma percentuale la frazione 
Soluzione – Non essendo evidente per quanto bisogna moltiplicare 35 per ottenere 100 usiamo il metodo meccanico:
N.B. – Il calcolo del numeratore eseguito con una calcolatrice fornisce un risultato decimale periodico
che, naturalmente, non è comodo da manipolare, per cui è pratica comune troncarlo e arrotondarlo; il punto “giusto” per il troncamento dipende, generalmente, dalle situazioni e non è necessariamente, come qualcuno dice, alla seconda cifra dopo la virgola: parlando di fattori di scala in situazioni normali di disegno architettonico o di arredo di interni troncare alla cifra delle unità va di solito bene.
Esempio 3 - Esprimere in forma percentuale il numero 0,37
Soluzione - Il numero 0,37 può certamente essere considerato come la frazione 
che è immediato ridurre ad una frazione con denominatore 100:
Esempio 4 - Esprimere in forma percentuale il numero 1,5
Soluzione In modo simile all’esempio precedente:
Il fattore di scala in forma percentuale è usato tipicamente nelle fotocopiatrici e, spesso, nei programmi di grafica computerizzata. Usare bene la fotocopiatrice significa risparmiare tempo e carta, evitando inutili tentativi fatti seguendo l’intuito
Esempio 1 – Come impostare la fotocopiatrice per dimezzare un disegno
Soluzione – Per dimezzare un disegno il fattore di scala deve essere 
, che può essere facilmente trasformato in forma percentuale:
La fotocopiatrice deve essere impostata con un fattore 50%
Esempio 2 – Come impostare la fotocopiatrice affinché la bocca del mostro rappresentato nella fotografia sia alta 4 cm
Soluzione – Misurando sulla foto, con un righello, la bocca del mostro troviamo una altezza di circa 2,2 cm, che corrisponde al valore “reale”; se si vuole che l’altezza nella fotocopia, che consideriamo come valore in scala, sia di 4 cm allora il fattore di scala deve essere
La trasformazione di un numero periodico in forma percentuale non è difficile ma non è neanche immediata; siccome la fotocopiatrice non è uno strumento estremamente preciso e, comunque, neppure la misura fatta col righello è esatta, ci premettiamo di fare una approssimazione, così
Dunque la fotocopiatrice deve essere impostata a182%
Tutti sono d’accordo che 25 è un numero, come il 7 o il 5314. Qualcuno può cominciare ad avere qualche dubbio con numeri come 12,5 o 17,324 o, peggio ancora, come 23,257893 – più sono le cifre dopo la virgola più fastidi si hanno nel fare le operazioni. Ma sono sicuro che di fronte a una frazione quasi tutti storcano il naso: se provo a calcolarla come divisione quasi sempre viene fuori un numero con la virgola, e va già bene se le cifre a un certo punto finiscono, perché ci sono anche quelle che sembrano non fermarsi mai – o almeno arrivano fino in fondo allo spazio disponibile sul foglio o sul display della calcolatrice: la frazione 
, per esempio, produce il numero 40,857142857142857142… il quale, per fortuna, contiene un gruppo di cifre che si ripete, infinitamente ma sempre uguale, il che ci permette, almeno, di semplificarne la scrittura come 
. Così ci resta un inquietante senso di mistero, e la sensazione che alcuni numeri siano - come dire – “meno precisi” di altri, quasi più sfumati, un po’ meno numeri, insomma.
Ma le cose non stanno così: quei numeri pieni di cifre dopo la virgola non sono affatto numeri imprecisi, sono solo numeri che hanno la “sfortuna” di avere una “brutta” scrittura decimale. La questione in realtà è questa: dobbiamo distinguere fra il concetto di numero e il modo di scriverlo, di rappresentarlo: i romani, per esempio, scrivevano gli stessi nostri numeri in un modo tutto diverso, e non conoscevano neppure la virgola. Questa considerazione è importante e complessa: non è qui che può essere discussa in dettaglio, perciò cercherò di fartene intuire la verità attraverso un semplice esempio.
Se cerchi di dividere in tre parti un segmento lungo 10 cm la prima cosa che può venirti in mente è quella di calcolare la lunghezza di ogni sua terza parte :
così, trovandoti a segnare una lunghezza espressa da un numero periodico - pari a 3 centimetri, 3 millimetri, 3 decimi di millimetro, …e così via fino all’infinito – ti convinci subito che l’impresa è teoricamente impossibile, e sarai tentato di dire che la divisione 10:3 corrisponde a uno di quei numeri piuttosto imprecisi.
Se invece di ragionare sulla divisione numerica fai come hai imparato in Disegno Geometrico, sfruttando il Teorema di Talete (vedi la fig. 6) , allora riesci teoricamente a fare una divisione esatta - la stessa divisione di prima - perché il punto che ottieni non sarà “circa a un terzo”, ma segnerà esattamente la terza parte del segmento lungo 10 cm, e allora il numero che ne indica la lunghezza deve essere altrettanto preciso, e questo vuol dire anche che la scrittura con le cifre decimali deve avere qualche “difetto”. La stessa considerazione si può fare con le divisioni 1:3, 2:3 ecc…
Insomma:
numeri senza virgola, numeri con poche tante o infinite cifre dopo la virgola, risultati di divisioni o di radici quadrate, sono tutti semplicemente numeri e corrispondono a un valore preciso, anche se è scritto in modo strano.
Nei paragrafo 4 ti ho detto che l’intuizione suggerisce a molti due formule per eseguire disegni ingranditi o rimpiccioliti di un oggetto: si moltiplicano o si dividono tutte le sue misure per uno stesso numero. Poi nel paragrafo 5 ho mostrato che le due formule possono essere ridotte ad una soltanto: la formula fondamentale che è stata poi usata in tutti gli esempi applicativi
Qualcuno può essere semplicemente d’accordo, perché ha avuto la stessa intuizione o perché si fida, qualcun altro potrebbe restare perplesso e diffidente. C’è un modo molto rigoroso e matematico per ricavare la formula, partendo dal significato di disegno in scala: serve un po’ di concentrazione ma poi non restano dubbi.
Fingi ora, per un po’, di non avere mai saputo cosa sia il fattore di scala.
Nel paragrafo 3 si è detto che se un disegno è veramente in scala allora il rapporto fra due misure reali deve essere lo stesso di quello fra le corrispondenti misure in scala: per esempio, si diceva, se la misura del divano sta 3 volte nella misura della stanza allora il disegno del divano deve stare 3 volte nel disegno della stanza. Questo può essere espresso in una relazione matematica abbastanza semplice
Questa relazione può essere trasformata usando una delle proprietà delle uguaglianze, cioè la possibilità di moltiplicare a sinistra e a destra per una stessa quantità:
si vede bene, perché è in grassetto, che si è moltiplicato per
Allora, se esegui la semplificazione fra le frazioni ottieni
Questa formula mostra che il rapporto fra ogni misura in scala e la corrispondente misura reale dà sempre lo stesso valore, che si può chiamare, appunto, fattore di scala; così si può scrivere, separando i termini dell’espressione precedente:
Insomma, per un oggetto qualunque la cui misura reale sia LR e quella in scala sia LS si ha appunto
che è la formula fondamentale, ricavata in modo assolutamente rigoroso.
Le regole per trasformare un numero decimale in frazione, che dovresti già avere conosciuto, sono di due tipi: quella per i casi con un numero finito di cifre dopo la virgola, come 12,235, e quelle per i numeri che hanno infinite cifre dopo la virgola, organizzate in gruppi periodici, come 
oppure 
. Nel primo caso la regola è semplice – dovresti ricordarla semplicemente studiando gli esempi proposti ; nel secondo è un po’ complicata e strana, ma non ne parliamo in questi appunti, nei quali ci limitiamo alle situazioni più semplici e comuni.
…ti consiglio di eseguire il calcolo a mano, la comparsa infinita della cifra 3 dopo la virgola risulta più evidente
ricorda che A e B indicano due oggetti o due elementi (per esempi una zampa e uno schienale di una sedia) e che L(A) rappresenta la misura di A, che può essere quella REALE L(A)R o quella IN SCALA L(A)S e in modo simile per B…
Fonte: http://www.isacordenons.it/IMG/doc/Disegnare_in_scala_1-1-1.doc
Sito web da visitare: http://www.isacordenons.it
Autore del testo: non indicato nel documento di origine
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"Ciò che sappiamo è una goccia, ciò che ignoriamo un oceano!" Isaac Newton. Essendo impossibile tenere a mente l'enorme quantità di informazioni, l'importante è sapere dove ritrovare l'informazione quando questa serve. U. Eco
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