I riassunti , gli appunti i testi contenuti nel nostro sito sono messi a disposizione gratuitamente con finalità illustrative didattiche, scientifiche, a carattere sociale, civile e culturale a tutti i possibili interessati secondo il concetto del fair use e con l' obiettivo del rispetto della direttiva europea 2001/29/CE e dell' art. 70 della legge 633/1941 sul diritto d'autore
Le informazioni di medicina e salute contenute nel sito sono di natura generale ed a scopo puramente divulgativo e per questo motivo non possono sostituire in alcun caso il consiglio di un medico (ovvero un soggetto abilitato legalmente alla professione).
DESCRIZIONE DEL METODO ANALITICO DI CALCOLO DELLA LINEA
Premessa
La procedura di verifica della linea permette di determinare il valore delle grandezze caratteristiche che descrivono lo stato della fune in campata, quali:
Essa consente anche di determinare le azioni indotte dalla fune sui sostegni di linea, in particolare:
E' stato a tal fine adottato un algoritmo di calcolo generalizzato in grado di tenere in conto anche l'effetto di eventuali carichi concentrati in linea, applicato alle singole campate mediante l'uso delle espressioni analitiche derivanti dalle considerazioni che seguono.
Tensioni ed angoli di imbocco della fune in campata
Consideriamo un tratto di fune tra due sostegni consecutivi (cfr. Figura 1) ed identifichiamo le variabili di calcolo inizialmente note:
l : lunghezza orizzontale della campata
d : dislivello della campata
Ci : lunghezza inclinata della campata = 
pv : massa del veicolo
Pv : peso del veicolo
nc : numero complessivo di veicoli in campata
Boj : distanza orizzontale del veicolo j-esimo dall'estremo di monte
S : lunghezza della fune (sviluppo della catenaria tra i due estremi)
qf : massa unitaria della fune
Tk : tensione nella fune alla estremità di valle
Tv : tensione nella fune all’estremità di monte
α (alfa) : angolo della corda tra A e B, α = arctg (d/l)
β (beta) : angolo tra il vettore Tk e la corda tra A e B
ac : valore dell'accelerazione/decelerazione
SCHEMA DI VERIFICA DELLA CAMPATA
Figura 1 Fune tesa tra due sostegni
Liberato l'estremo di valle A, scriviamo l'espressione dell'equilibrio delle forze in campata rispetto al vertice dell'estremità di monte (vertice B):
da cui si ricava il valore di β
ed il valore dell'angolo di imbocco a valle
av = α – β
quindi le componenti orizzontali e verticali della tensione
Hk = Tk · cos ( av )
Nk = Tk · sen ( av )
La componente orizzontale della tensione è costante lungo tutta la campata, mentre è ora determinabile la componente verticale della tensione all'estremo di monte (B).
Nv = Nk + qf ·d + Pv · nc
ed infine la tensione nella fune all'estremo di monte vale
Tv = 
Il valore della tensione a monte della campata può essere soggetto a variazione per effetto dell'inerzia delle masse in campata soggette ad accelerazione di avviamento (+) o di frenatura (-), ottenendosi
g = accelerazione di gravità
Mi = massa in campata = ( qf · Ci + Pv · nc ) / g
Ksd = direzione della forza di inerzia
Ponendo:
Segno positivo (+ 1), per ramo salita marcia avanti
Segno negativo ( -1), per ramo discesa marcia avanti
Tv = Tv + Mi · ac · Ksd
TENSIONI E PRESSIONI SUI SOSTEGNI DI LINEA
Determinata la tensione all'imbocco della fune sulla rulliera a monte della campata, si può calcolare la tensione a valle della campata successiva con il relativo angolo di imbocco e quindi la pressione (in valore e direzione) della fune sul sostegno tra le due campate. Il calcolo tuttavia non è immediato ma richiede un procedimento per successive approssimazioni in quanto il valore e l'angolo della tensione nella fune in uscita dalla rulliera dipendono dall'attrito sulla stessa, l'attrito a sua volta è proporzionale alla pressione della fune sulla rulliera, pressione che a sua volta dipende dalla differenza degli angoli di imbocco della fune in ingresso ed uscita dalla rulliera e dal valore della tensione sul sostegno. Le espressioni usate per la verifica, tenendo conto anche di eventuali forze di inerzia, sono le seguenti:
am = angolo di imbocco all’ingresso della rulliera
av = angolo di imbocco all’uscita della rulliera
mrul = massa del rullo con funzione di appoggio
nr = numero dei rulli della rulliera
Tp = tensione sul sostegno ( mezzaria della rulliera )
Dp = deviazione della fune sulla rulliera 
Pp = pressione fune rulliera
At = attrito fune-rulliera ( percentuale od assoluto unitario)
Vatt = valore complessivo dell'attrito sull'intera rulliera
Vatt = At · nr / 2 nell' ipotesi di attrito assoluto per rullo
Vatt 
nell' ipotesi di attrito % sulla pressione
Pp = 2 · Tp · sen ( Dp / 2 )
Tp = 
Tk = 
Considerando inizialmente nullo l'attrito sulla rulliera rimangono determinati in prima approssimazione i valori di Tp e Tk , per cui si calcola l'angolo di imbocco av, la deviazione Dp, la pressione Pp e l'attrito Vatt. La fase di calcolo sopra riportata si ripete fin tanto che il valore dell'attrito non subisce variazioni superiori ad un minimo prefissato ( ad esempio ≤ 0.1 )
j =numero campata a valle sostegno
j + 1 = numero campata a monte del sostegno
Calcola campata (j) a valle del sostegno
Tm(j) = tensione ingresso rulliera
am(j) = angolo di imbocco fune rulliera
FRECCIA DELLA FUNE IN CAMPATA
Si calcolano separatamente i valori dovuti al carico uniformemente distribuito (peso proprio della fune) ad ai carichi concentrati (veicoli presenti in campata). La freccia complessiva si ottiene applicando il metodo della sovrapposizione degli effetti (cfr. Figura 2).
Freccia in mezzeria per carico uniformemente distribuito :
Tm = tensione in mezzeria
Tm = ( Tk + Tv ) / 2
Fm = freccia in mezzeria
Fm = qf · Ci2 / 8 / Tm
Figura 2 Freccia in mezzeria, carico uniformemente distribuito
Freccia in mezzeria per generico carico concentrato Pv distante Boj dall'estremo di monte :
Fv = freccia sul carico Pv = Pv ( l - Boj ) · Boj / ( l · Hk )
Fvm = freccia Fv riportata in mezzeria per carico situato a monte della mezzeria (Boj < l/2)
Fvm = Fv · l / ( 2 · ( l - Boj )) (cfr. Figura 3)
Figura 3 Freccia in mezzeria, carico concentrato posto a monte della mezzeria
Fvm = freccia Fv riportata in mezzeria per carico situato a valle della mezzeria (Boj > l/2)
Fvm = Fv · l / ( 2 · Boj )) (cfr. Figura 4)
Figura 4 Freccia in mezzeria, carico concentrato posto a valle della mezzeria
Freccia complessiva in mezzeria: (cfr. Figura 5)
Fmtot = freccia in mezzeria = Fm + SFvm
Figura 5 Freccia complessiva in mezzeria
SVILUPPO DELLA FUNE IN CAMPATA
Lo sviluppo della fune in campata deve tenere conto della esatta configurazione assunta dalla fune per effetto sia dei carichi distribuiti che di quelli concentrati. Per questo si determina, per ogni singola campata, dapprima la posizione geometrica dei punti di attacco dei carichi alla fune individuando così le corde dei singoli tratti di fune compresi tra due veicoli consecutivi e poi si calcolano gli sviluppi delle catenarie (fune nuda ) sottese dalle singole corde; il procedimento è il seguente (cfr. Figura 6):
- determinazione della freccia complessiva in corrispondenza dei veicoli
Sono note le coordinate degli estremi di valle (x1=0, y1=0), monte (x2=l, y2=d), il valore della freccia (Fm) in mezzeria della campata, dovuta alla sola fune nuda . Sono inoltre note le frecce (Fv) dei soli carichi in campata, in corrispondenza di ognuno dei carichi Pv.
x = l - Boj
α = arctg( d / l )
Ff = x · tg(α) - y
Fvt = Ff + Fv
essendo:
x ascissa del carico dall'estremo di valle della campata
α angolo di inclinazione della corda
Ff freccia della fune nuda in corrispondenza del carico Pv
Fv freccia sotto il carico Pv dovuta ai soli carichi concentrati in campata
Fvt freccia complessiva sotto il carico Pv
- determinazione delle corde di tutti i tratti compresi tra i carichi presenti in campata
li = lunghezza orizzontale della corda
di = dislivello della corda
Cii = valore della corda
- calcolo degli sviluppi della fune per ogni tratto considerato
- sviluppo totale della fune in campata
Svtot = S Svi
Figura 6 Sviluppo della fune in campata
Per ogni campata viene determinato l'allungamento elastico applicando la nota legge di Hook:
- E = modulo di elasticità della fune
- Tm = tensione media in campata
- A = sezione metallica della fune
- Svtot = sviluppo della catenaria in campata
- Allc = allungamento elastico del tratto di fune in campata
Allc = T · Svtot / ( E · A )
Allungamento elastico totale sarà la somma di quello delle singole campate.
Fonte: http://www.winsif.com/help_sif/pagine/help_calcolo_Lin_Monof.doc
Sito web da visitare: http://www.winsif.com
Autore del testo: non indicato nel documento di origine
Il testo è di proprietà dei rispettivi autori che ringraziamo per l'opportunità che ci danno di far conoscere gratuitamente i loro testi per finalità illustrative e didattiche. Se siete gli autori del testo e siete interessati a richiedere la rimozione del testo o l'inserimento di altre informazioni inviateci un e-mail dopo le opportune verifiche soddisferemo la vostra richiesta nel più breve tempo possibile.
I riassunti , gli appunti i testi contenuti nel nostro sito sono messi a disposizione gratuitamente con finalità illustrative didattiche, scientifiche, a carattere sociale, civile e culturale a tutti i possibili interessati secondo il concetto del fair use e con l' obiettivo del rispetto della direttiva europea 2001/29/CE e dell' art. 70 della legge 633/1941 sul diritto d'autore
Le informazioni di medicina e salute contenute nel sito sono di natura generale ed a scopo puramente divulgativo e per questo motivo non possono sostituire in alcun caso il consiglio di un medico (ovvero un soggetto abilitato legalmente alla professione).
"Ciò che sappiamo è una goccia, ciò che ignoriamo un oceano!" Isaac Newton. Essendo impossibile tenere a mente l'enorme quantità di informazioni, l'importante è sapere dove ritrovare l'informazione quando questa serve. U. Eco
www.riassuntini.com dove ritrovare l'informazione quando questa serve