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LA SUPERCONDUTTIVITA’
1. Introduzione
La termodinamica classica prevede che atomi e molecole hanno velocità nulla per una temperatura assoluta “T” che tende a zero (0 °K = - 273,15 °C); invece, in prossimità di tali valori, si manifestano 'superfluidità' e 'superconduttività', fenomeni di estrema dinamicità, di natura strettamente quantistica. In questa ricerca, approfondiremo il secondo fenomeno, perché l’impatto delle scoperte ad esso collegate, può del tutto rivoluzionare la civiltà che ci circonda!
Si definisce fase Superconduttiva l’intervallo compreso tra 0 °K e Tc in cui un determinato materiale manifesta una resistività molto prossima a zero, o quasi del tutto nulla, non opponendo resistenza alcuna, di conseguenza, al passaggio di correnti al suo interno e manifestando il fenomeno della diamagneticità, denominato effetto meissner-ochsenfeld
Nella superconduttività di I specie, ad esempio, al di sotto della cosiddetta 'temperatura critica’, viene favorita la formazione di 'coppie di Cooper', stati legati ordinati: è una sorta di danza a coppie, come se una discoteca, dove regna il disordine ed ognuno danza per sé (fermioni), alla ricerca di un compagno, improvvisamente ognuno trovasse il proprio compagno (...dell'altro sesso, ovvero di opposto spin) e si mettesse a danzare insieme a lui una sorta di valzer, in perfetto ordine e sincronismo con tutte le altre coppie 'bosoniche' formatesi, con pochissimi sinlge residui, e come se, per incanto, la caotica discoteca si fosse trasformata improvvisamente in una fredda ma ordinata sala da ballo ottocentesca, ospitando un valzer 'gattopardiano' di viscontiana memoria. Il valzer da quel momento si muove come un tutt'uno e non può essere fermato, non incontra resistenza. La formazione delle coppie può avvenire in due modi
La Tc dipende dal tipo di materiale raffreddato; essa varia da 10-3-20°K per i SC di I tipo, a 30-242°K (record attuale,
“-31°C”, ottenuto il 18/05/09) per quelli di II tipo. Al di sotto della temperatura critica, si manifestano, se non si superano certi limiti, brusco azzeramento della resistività [che permette il mantenimento di fortissime densità di 'correnti persistenti', di circa 100A/mm2 (SC di tipo I) fino a valori di 105A/mm2 (per i SC di II tip), in assenza di campo elettrico applicato] e perfetta diamagneticità (con conseguente espulsione del campo magnetico nell' 'effetto Meissner-Ochsenfeld' di levitazione magnetica, con generazione di correnti persistenti).
2. Cenni storici
La superconduttività affonda le sue radici nella fine del 1800 ed è tutt'oggi argomento di vivo dibattito.
con generazione di correnti persistenti, dovuto alla perfetta diamagneticità del SC di tipo I. E' noto che un magnete in moto relativo può indurre correnti in una spira o anello di un ordinario materiale conduttore se vi si verifica una variazione di flusso magnetico; inoltre, nel ferromagnetismo, ad es., in un cilindro metallico inserito in un campo magnetico esterno, viene magnetizzato con una magnetizzazione concorde col campo esterno. In un superconduttore, invece, si verifica un particolare fenomeno, dalla doppia significatività: se un anello superconduttore viene inserito in un campo magnetico esterno questo prende a 'galleggiare' nel campo stesso in posizione di equilibrio stabile (effetto Meissner-Ochsenfeld), anche dinamicamente (se viene posto in rotazione questa viene mantenuta) comportandosi da perfetto diamagnete, con espulsione completa delle linee di flusso del campo esterno, a causa dell'insorgere di correnti 'specchio', che annullano completamente il campo risultante all'interno del superconduttore attraverso una magnetizzazione opposta.
Tale scoperta creò le condizioni per una 'corsa al superconduttore caldo'. Ricercatori in tutto il mondo cucinarono combinazioni di materiali e fu presto raggiunta la temperatura critica di 92°K con un materiale definito YCBO, raffreddabile con azoto liquido, per la prima volta.
In seguito altri progressi furono fatti aggiungendo alla ceramica di perovskite alcuni elementi esotici (spesso anche tossici). La classe dei SC ceramici con la più alta Tc sono cosituiti da Rame e Mercurio, realizzati per la prima volta all'università del Colorado nel 1993 ed a Zurigo, quasi simultaneamente. Il record oggi è di 138°K con un sc al mercurio e rame con drogaggio di tallio, comprendente inoltre bario, calcio ed ossigeno. Per tale materiale la Tc può essere alzata di altri 30°K con 300000 atmosfere di pressione.
3.Fatti empirici
Riassumiamo qui, riordinandoli, i principali fatti empirici che risultano dal fenomeno della superconduttività
A) La temperatura critica fa diminuire drasticamente a zero la resistività. Al di sotto di una certa temperatura caratteristica si verifica improvvisamente la transizione della resistività a zero, entro l'errore sperimentale, dell'ordine di 10-25Ωm.
B) Un perfetto diamagnetismo si manifesta al di sotto della Tc.
C) Campo, densità di corrente e temperatura critici.
La superconduttività in un certo materiale viene persa: (a) per riscaldamento sopra una certa temperatura critica Tc, (b) aumentando la forza del campo magnetico applicato oltre un valore critico del campo Hc o (c) aumentando la corrente elettrica che lo attraversa oltre una corrente critica Jc (effetto Silsbee). Questi parametri sono collegati: un diagramma schematico di fase H-T è mostrato in figura al paragrafo successivo.
Il valore di Tc è ovvimente di fondamentale importanza per le applicazioni che dipendono dalla resistenza nulla, mentre Hc controlla la possibilità o meno che i superconduttori possano essere espulsi da campi magnetici applicati. Jc è un parametro critico per applicazioni di potenza in cui si desidera far passare alte correnti attraveso cavi o apparati superconduttori. Poiché i superconduttori ad alta T sono tutti materiali ceramici, invece che metalli o leghe, una delle sfide maggiori per i ricercatori è di produrli in forma di cavi o nastri in cui far fluire una corrente su lunghe distanze con un valore grande di Jc; i valori di densità di corrente che si vorrebbero raggiungere sono dell'ordine di 106 A cm-2.
D. Vorticosità SC di I e II tipo – Vorticosità e lo stato misto di vortice.
I cosiddetti superconduttori di tipo I hanno un diagramma di fase H-T come quello già citato sopra e riportato qui di seguito, in cui aumentando H o T si ha un improvviso cambiamento da superconduttore a non superconduttore.
Nei superconduttori di tipo II vi è invece uno stato di transizione, il cosiddetto stato vorticoso (vortex state), o stato misto tra i regimi di superconduttore e metallico (o 'stato normale'). In questo stato, le linee magnetiche di forza, che sono completamente espulse nello stato superconduttore, riescono a passare nel materiale, ma solo in regioni ristrette dette vortici. Così 
le linee di flusso si all
acciano attraverso questi vortici. Per certe applicazioni è necessario fissare e intrappolare i vortici all’interno del materiale. Si può sospendere un pezzo di materiale
superconduttore a mezz'aria non spra ma sotto un magnete. Ciò è possibile con superconduttori di tipo II in condizioni H-T da stato di vortice. La Figura mostra a sinistra il principio della levitazione di un superconduttore nel suo stato di Meissner, e a destra la sospensione di un superconduttore di tipo II nello stato vorticoso sotto un magnete, grazie all’intrappolamento delle linee di forza.
superconduttore di tipo II nello stato vorticoso sotto un magnete, grazie all’intrappolamento delle linee di forza.
C’è molto interesse corrente sui meccanismi per bloccare le linee di flusso: sembra che difetti e impurezze possano servire come punti di ancoraggio. Se i vortici non vengono bloccati esse si respingono a vicenda e possono adottare una disposizione esagonale regolare, nota come reticolo di vortici (vortex lattice). Se i vortici sono disposti in modo casuale, si parla di vetro di vortici (vortex glass).
La Figura mostra una disposizione triangolare di linee di vortici che emergono dalla superficie di un foglio superconduttore di Pb0.98In0.02 in un campo di 80 Gauss normale alla superficie (i vortici vengono evidenziati dalla coagulazione di piccole particelle ferromagnetiche; i vortici vicini distano circa mezzo micron).
4. Teorie interpretative della SC
Aspetti qualitativi della teoria microscopica della superconduttività
La teoria della superconduttività è molto complessa e il suo contesto proprio è quello della fisica teorica. Ci limiteremo quindi in questa sede ad una presentazione qualitativa delle idee fondamentali, che, comunque sono di natura quantistica. Si riporta perciò, in appendice, una rivisitazione dei principali concetti di base della teoria quantistica.
Dopo la scoperta della superconduttività i fisici lavorarono per molti anni alla ricerca di una teoria che interpretasse il fenomeno. Sembrò, in un primo tempo, che il reticolo cristallino non giocasse nessun ruolo nel meccanismo della superconduzione, in quanto le indagini ai raggi X mostravano che non vi erano modificazioni della simmetria o delle dimensioni cristalline quando il materiale diventava superconduttore.
Tuttavia, la scoperta, nel 1950, dell’effetto isotopico sulla temperatura critica Tc di elementi superconduttori, ad opera di Maxwell, Reynolds e altri, diede una forte spinta all’ipotesi che la superconduttività dovesse essere interpretata con un meccanismo di accoppiamento tra gli elettroni di conduzione e le vibrazioni del reticolo cristallino. Questi autori misurarono le temperature di transizione dei diversi isotopi del mercurio e trovarono che valeva la relazione: Tc ~ 1 / M½, con M = massa isotopica. Ciò suggerì ai fisici che la superconduttività era in qualche modo correlata ai modi vibrazionali reticolari (che dipendono dalle masse) e non solo agli elettroni di conduzione. I modi di vibrazione di un reticolo sono quantizzati, come lo sono quelli delle molecole isolate; i quanti di vibrazioni reticolari sono detti fononi.
Frölich e successivamente Cooper suggerirono un modello per questo meccanismo di interazione. Si poteva pensare che in un supercondottore si realizzasse una interazione fonone-elettrone, tale da portare ad una attrazione fra due elettroni (fenomeno di overscreening).
Molto semplicemente, il meccanismo funziona in questo modo: un elettrone di conduzione che passa attraverso il reticolo può perturbare alcuni ioni positivi rispetto alla loro posizione di equilibrio, attraendoli leggermente verso di se e costringendoli ad avvicinarsi tra loro, creando così una regione a maggior densità di carica positiva (Figura).
Mentre questi ioni oscillano avanti e indietro un secondo elettrone può subire attrazione verso la regione positiva; cioè, una tale perturbazione locale di cariche nel reticolo produce un debole potenziale attrattivo a corto raggio in grado di catturare un secondo elettrone. L’effetto netto è che i due elettroni possono interagire tra loro usando la vibrazione reticolare come intermediario.
Ammesso che gli elettroni possano subire questa attrazione netta, si verifica la possibilità che essi formino delle coppie legate. La cosa potrebbe sembrare dubbia perchè in tre dimensioni due particelle devono interagire con una certa energia minima per poter dare uno stato legato,
una condizione improbabile da realizzare in questo caso, vista la limitata entità dell’attrazione.
Cooper suggerì che questa apparentemente non plausibile possibilità potesse divenire molto probabile per l’influenza sulla coppia interagente da parte dei rimanenti N-2 elettroni del sistema, attraverso il principio di esclusione di Pauli. L’interazione cioè sarebbe troppo debole per legare i due elettroni se questi fossero isolati. Egli dimostrò che in tale situazione il principio di esclusione modificava radicalmente il ‘problema dei due elettroni’ così da rendere possibile uno stato legato per quanto debole potesse essere l’attrazione.
Questi considerazioni di Cooper si riferivano però alla situazione di una singola coppia di elettroni in presenza di una normale distribuzione di Fermi degli altri elettroni.
Teoria BCS:
Un sostanziale passo in avanti fu la pubblicazione, nel 1957, da parte di Bardeen, Cooper e Schrieffer della teoria microscopica della superconduttività, nota come teoria BCS, nella quale veniva definito lo stato fondamentale collettivo degli elettroni di un superconduttore.
Le principali assunzioni della teoria BCS sono le seguenti.
In certe condizioni in un metallo possono esistere forze attrattive tra coppie di elettroni causate dalle interazioni con i fononi e forze repulsive coulombiane.
Quando l’effetto combinato è attrattivo il metallo può divenire superconduttore. In un superconduttore gli elettroni sono condensati in coppie (di Cooper). Gli elettroni sono appaiati in modo tale che ogni coppia, nello stato di minore energia, presenta vettore d’onda totale nullo (cioè momento totale uguale a zero) e spin totale nullo (cioè stato di singoletto).
In un metallo normale gli stati elettronici collettivi possono essere descritti in termini di stati monoelettronici.
Il modello BCS parte dall’idea base che uno stato collettivo deve essere descritto in termini di coppie elettroniche (stati di due elettroni). Poichè ogni coppia è associata al prodotto delle funzioni d'onda di due stati di elettrone singolo , |k, σ› e |k’, σ’›, dovendo, nella distribuzione degli elettroni dei livelli, far valere e il principio di esclusione e quello di minimizzazione dell'energia libera, lo stato elettronico collettivo a minore energia, indicato come ΨBCS, che deve essere costituito da coppie fattorizzate di funzioni d'onda, per il principio di Pauli deve cambiare segno per ogni scambio dei due elettroni, deve cioè essere antisimmetrica. Ciò comporta che i due elettroni della coppia devono avere sia spin opposto, ed analogamente anche il valore d'onda, per rispettare la simmetria traslazionale prevista, cioè |k, ↑ › e |-k, ↓ ›. Lo stato fondamentale BCS può essere descritto nel modo seguente: i due stati spin-orbitali di una coppia sono simultaneamente occupati da due elettroni. Nello stesso tempo, non essendo più valido il modello a elettroni liberi, come nelle ipotesi di previsione della distribuzione Fermi-Dirac, si genera, intorno al livello di Fermi, un 'gap' di energia, ovvero una banda proibita. Questo fa sì che diventi energeticamente molto poco probabile la separazione di una coppia.
L’energia minima per creare un singolo elettrone libero da una coppia è indicata con Δ (il valore di Δ è definito gap di energia di un superconduttore). Poichè devono essere eccitati tutti e due gli elettroni di una coppia (cioè di uno stato bielettronico) l’energia minima richiesta per una eccitazione, a 0 K, è Δ E = 2 Δ
Il numero di ‘elettroni liberi’ cresce al crescere della temperatura sopra lo zero assoluto. La creazione di un elettrone libero, cioè in uno stato |k, ↑ › senza un partner nello stato |-k, ↓ ›, impedisce la formazione di uno stato bielettronico |k, ↑ ›,|-k, ↓ ›. Le coppie di Cooper sono quindi sfavorite al crescere del numero di elettroni liberi (cioè al crescere della temperatura) e diminuisce anche il gap ΔE, fino ad annullarsi alla temperatura critica Tc, alla quale si verifica una transizione di fase del secondo ordine dallo stato superconduttore allo stato metallico normale. Si può dimostrare che la temperatura critica Tc è proporzionale al Δ a 0 K, e che vale la seguente formula fondamentale:
Δ(0 K)/kBTc = 1.76
I valori sperimentali del rapporto 2 Δ(0 K)/kBTc sono noti e ben misurati.
5. Applicazioni
La superconduttività è uno dei più lampanti esempi di come la meccanica quantistica sia alla base di numerosi fenomeni macroscopici e di importanti applicazioni presenti, nella vita quotidiana. La tecnologia superconduttiva si applica nei settori di potenza (elettrotecnico) e dei circuiti miniaturizzati (elettronica).
Le principali applicazioni sono di tipo elettronico ed, in questo caso, in particolare, si tratta, spesso, di applicazioni dell'effetto tunnel Josephson, in particolare giunzioni J. oltre ad essere utilizzati in alcuni moderni laser a semiconduttori, vengono integrate in microchip (nelle RAM) come elementi di commutazione veloce (fast switching) nei computer crioscopici e quindi usati insieme ai materiali semiconduttori, e le doppie giunzioni J. denominate SQUID (Superconductor Quantistic Interference Device), magnetometri ad altissima sensibilità, vengono utilizzati in medicina nell'elettroencefalografia di precisione.
Come suddetto, esiste un limite massimo, per la corrente che può fluire senza dissipazione in un superconduttore, oltre il quale il materiale ritorna nella fase normale (resistivo). Tale limite prende il nome di “corrente critica” Ic e dipende dalla temperatura e dall’eventuale campo magnetico B presente.
Per sfruttare, quindi, la fase superconduttiva di un materiale è pertanto assolutamente necessario osservare i seguenti principali limiti:
- la temperatura operativa deve essere inferiore a quella critica di transizione, “Tc”;
- il campo magnetico esterno esercitato deve essere inferiore a quello critico “Bc”;
- la corrente di trasporto deve essere al disotto di quella critica, “Ic”.
I valori di queste grandezze, Tc, Bc, Ic dipendono dal materiale scelto.
Fondamentalmente, i superconduttori vengono utilizzati grazie alla loro proprietà diamagnetica e per la loro capacità di opporre scarsa resistenza al passaggio della corrente.
Per questo i principali utilizzi sono i seguenti:
L’impiego più diffuso e consolidato della tecnologia dei superconduttori è quindi rappresentato dai magneti ad alto campo, la cui applicazione è vastissima e per i quali vengono maggiormente utilizzati gli LTS, come il NbTi e il Nb3Sn, perché più sviluppati a livello industriale.
Gli HTS, per il momento sono invece più utilizzati per le linee di trasporto di corrente elettrica e nell’elettronica.
Il biomagnetismo è certamente un'altra area di interesse applicativo per i superconduttori. La medicina richiede sempre più tecniche non invasive per determinare lo stato di salute degli organi nel corpo umano. Sfruttando il diamagnetismo "perfetto" dei superconduttori, è possibile ottenere, in limitate regioni spaziali esterne al superconduttore, un notevole addensamento delle linee di forza di un eventuale campo magnetico esterno. Ciò consente di ottenere un'intensificazione del campo magnetico locale, che può essere sfruttata per cedere energia agli atomi di idrogeno presenti nelle molecole di acqua e di grasso nel corpo umano. Questi atomi rilasciano successivamente la loro energia con una frequenza che può essere rivelata e successivamente analizzata per mezzo di un computer, ottenendo quindi l'immagine dell'organo in studio.
In questi ultimi tempi si stanno sviluppando generatori superconduttivi collegati ad aerogeneratori, per rispondere al crescente fabbisogno energetico dei paesi sviluppati ed in via di sviluppo, nell’ottica di implementare, specialmente in Europa, l’utilizzo di fonti energetiche rinnovabili e non inquinanti.
Lo strumento per la conversione di energia meccanica (eolica o idrica) in energia elettrica è rappresentato dalle macchine elettriche sincrone, ed un notevole margine di miglioramento nelle loro prestazioni è rappresentato dall’incremento della potenza da esse sviluppata, che, nelle macchine tradizionali, è limitato dall’eccessivo aumento delle dimensioni che questo comporterebbe.
Ed ecco in che modo entrano in gioco i suddetti superconduttori.
E così, proprio perché sono in grado di portare una corrente circa 20 volte superiore, a parità di dimensioni rispetto ai conduttori tradizionali (fig. 4,5), consentono un notevole aumento della potenza, mantenendo il volume contenuto e migliorando, inoltre, le prestazioni.
Infatti una macchina sincrona superconduttiva ha un’elevata efficienza (fig.6) anche a bassi regimi, quindi, per esempio, una pala eolica è in grado di funzionare anche quando la velocità del vento sia troppo bassa.
Un prototipo che dimostra non solo la fattibilità, ma tutte le potenzialità di un generatore elettrico che impieghi i superconduttori è stato sviluppato dalla Siemens, che ha dato il “La” a tutte le competenze in campo per ottimizzare il progetto.
Trasporto di energia elettrica dalle centrali di produzione fino all’utenza.
La prima applicazione che viene in mente è sicuramente quella della trasmissione di energia senza perdite. Grazie alla superconduttività, infatti, è possibile trasportare una enorme quantità di energia con dimensioni del mezzo trasportatore relativamente piccole (guardare grafico precedente PESO/POTENZA)
Un esempio di questa importante applicazione è stata realizzata recentemente dalla Pirelli. Questa nota società italiana ha iniziato nel luglio 2001 l'installazione dei primi cavi elettrici a superconduttore in una stazione della metropolitana di Detroit negli USA. I tre cavi, lunghi oltre 100 m, rimpiazzano ben nove cavi normali di rame e, quando alimentati, portano 100 MW a 14000 utenti di Detroit. I cavi hanno una Tc di 93 K, sono avvolti su un tubo che trasporta azoto liquido a 77 K che ne assicura il raffreddamento, e sono isolati termicamente ed elettricamente dall'esterno con un opportuno rivestimento.
Un’opera dalle discrete proporzioni, ma dalla magnifica importanza, dato che getta le basi per un futuro massiccio utilizzo dei superconduttori per il trasporto, a dispersione zero, di energia elettrica.
Fonte: http://www.danieleippolito.altervista.org/esame/tesine/superconduttivita.doc
Sito web da visitare: http://www.danieleippolito.altervista.org
Autore del testo: Tumminia
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"Ciò che sappiamo è una goccia, ciò che ignoriamo un oceano!" Isaac Newton. Essendo impossibile tenere a mente l'enorme quantità di informazioni, l'importante è sapere dove ritrovare l'informazione quando questa serve. U. Eco
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