nato il 30 aprile 1777 a Braunschweig (Germania)
morto il 23 febbraio 1855 a Göttingen, Hannover (Germania)

Infanzia e adolescenza

Gauss era di  origini estremamente modeste: il padre passava da un mestiere all’altro, a seconda di dove gli si presentavano le occasioni di guadagno: fu muratore, giardiniere, macellaio. La madre, prima del matrimonio, aveva lavorato come domestica, ed era praticamente analfabeta. Non si può proprio dire che il geniale talento del piccolo Carl Friedrich potesse trovare in casa stimoli adeguati: ciononostante egli si fece subito notare, fin dalla scuola  elementare,  per la sua straordinaria predisposizione alla matematica. Il suo maestro Büttner fu coprotagonista di un episodio passato alla storia: un giorno assegnò ai suoi alunni il compito di sommare i numeri da 1 a 100. Dopo pochi minuti il ragazzino gli consegnò il risultato esatto: 5050. Egli aveva avuto l’idea di scrivere i numeri su due righe:

                                         0     1    2 ........ 98  99 100
                                      100  99   98         2   1       0

La somma di ciascuna colonna è 100, le colonne sono 101. Dunque la somma cercata si può calcolare come

                                                  100 ´ 101 
                                                            2

che è, appunto, uguale a 5050. Questo non è che un caso particolare di una formula per i numeri triangolari, di cui è possibile dare una dimostrazione basata sul principio d’induzione.

Le sue straordinarie doti furono notate da persone di alto rango, fra cui il Duca Ferdinando di Braunschweig. Grazie all’appoggio finanziario di quest’ultimo, Gauss poté proseguire gli studi in prestigiosi collegi della città, e quindi, nel 1795, iscriversi all’Università di Göttingen. Allora Gauss non aveva ancora deciso se dedicarsi alla matematica oppure alla filologia. La definitiva scelta a favore della prima avvenne il 30 marzo 1796, quando egli fece una storica scoperta: egli provò per primo la possibilità di costruire, con riga e compasso, un poligono regolare con 17 lati (ettadecagono). Fu questa la prima annotazione di Gauss sul suo  diario scientifico: ad essa ne seguirono ben 146, concentrate in sole diciannove pagine. L’ultima reca la data del 9 luglio 1814. Tra i primi risultati riportati ricordiamo quello del 10 luglio 1796: ogni numero intero è somma di non più di tre numeri triangolari. Più tardi Gauss definì la matematica come la regina delle scienze, e l’aritmetica (o teoria dei numeri) come la regina della matematica.

 Nonostante la sua precocità, la scoperta sui poligoni regolari non è il  primo risultato trovato da Gauss: egli esordì infatti all’età di soli 15 anni, intuendo una formula  per la  distribuzione di numeri primi, che  poté essere provata solo nel 1896, da  Hadamard e de la Vallée Poussin:  per ogni numero intero positivo n sia p(n) il numero di primi minori o uguali a n, allora

Nel 1949 Paul Erdős e Atle Selberg fornirono la prima dimostrazione elementare.

Da ragazzino Gauss si occupò anche dei fondamenti della geometria euclidea, giungendo alla conclusione che l’assioma delle parallele era probabilmente indipendente dagli altri. Inoltre sviluppò i fondamenti del metodo dei minimi quadrati, un criterio per correggere gli errori di misurazione in fisica: con ciò Gauss anticipò di  alcuni anni un analogo risultato di Legendre.

La casa natale di Gauss

Gli anni della maturità

1 La teoria dei numeri

Nel 1798 Gauss conseguì il dottorato presso l’Università di Helmstedt, Germania. La tesi, scritta in latino, e pubblicata un anno dopo, era intitolata Demonstratio nova Theorematis omnem Functionem algebricam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi Gradus resolvi posse (Nuova dimostrazione del teorema che ogni funzione algebrica razionale intera a una variabile può essere risolta in fattori lineari di primo o secondo grado). Il teorema in questione è oggi noto come teorema fondamentale dell’algebra, e stabilisce che ogni polinomio ha almeno una radice, a patto di estendere il campo dei numeri reali   e costruire il campo dei numeri complessi. È  dovuta sempre a  Gauss la più efficace interpretazione geometrica dei numeri complessi (piano di Gauss).
Nel 1801 Gauss pubblicò la sua opera principale, le Disquisitiones arithmeticae, un trattato di teoria dei numeri, che volle dedicare al suo mecenate, il Duca di Braunschweig.  Il testo fu redatto in latino, e  ne seguì una versione in francese, edita a Parigi nel 1807.
La prima parte del volume riguarda le  congruenze di numeri interi, e contiene la legge di reciprocità dei residui quadratici, che già Legendre aveva pubblicato alcuni anni prima: Gauss la chiama theorema aureum, e la considera la gemma dell’aritmetica. Gauss presenta, inoltre, una dimostrazione rigorosa del teorema fondamentale dell’aritmetica, già noto ad Euclide: ogni numero intero maggiore di 1 si scompone  in uno ed un solo modo come prodotto di numeri primi positivi. Egli estende questo risultato all’insieme degli interi gaussiani.
Nell’opera compare anche la prima importante scoperta del giovane Gauss: la costruibilità del poligono regolare con 17 lati. Egli sviluppa questo argomento fino a trovare un criterio generale, che permette di stabilire quando, dato un numero intero n³3, è possibile costruire, con riga e compasso, un poligono regolare avente n lati.
Quest’opera fu importante oggetto di studio  e fonte di ispirazione per molti matematici, tra cui  il giovane Dirichlet, che sviluppò la sua teoria dei numeri proprio a partire dal lavoro di Gauss, ed Abel, che approfondì la teoria della risoluzione delle equazioni algebriche.

2 L’astronomia

Durante la prima notte del secolo XIX, il 1° gennaio 1801, l’astronomo italiano G. Piazzi  dell’osservatorio di Palermo scoprì il primo asteroide della storia, cui venne dato il nome di “Cerere”. Ma dopo poche settimane il piccolo corpo celeste, visibile solo al telescopio, fu improvvisamente  perso di vista. Una sera gli astronomi non lo videro più ricomparire nel punto del cielo in cui, secondo i loro calcoli, avrebbe dovuto trovarsi. Essi avevano creduto di poter ricostruire la sua traiettoria  sulla base delle osservazioni fino ad allora  compiute sui suoi spostamenti nel cielo. Ma i loro metodi  prevedevano un grado di approssimazione insufficiente a determinare l’orbita sulla base di pochi dati. Gauss seppe minimizzare l’errore di calcolo grazie alla tecnica da lui inventata, detta dei minimi quadrati. E Cerere fu ritrovata, esattamente dove aveva previsto Gauss, in un punto distante ben  14  diametri lunari dalla posizione in cui gli astronomi  avevano invano aspettato di vederla.
Un secondo asteroide,  battezzato “Pallade”, fu scoperto il 28 marzo 1802 dal medico H.W.M. Olbers, nel suo osservatorio privato di Brema. Questo nuovo pianetino creò non pochi problemi a Gauss, che impiegò diversi anni per perfezionare il suo metodo di calcolo, e svelare tutti i misteri della sua traiettoria.
I successi ottenuti da Gauss in campo astronomico gli valsero, nel 1807, la nomina a direttore dell’Osservatorio di Göttingen, col privilegio di tenere corsi di matematica all’Università.  I principali risultati delle sue ricerche in astronomia confluirono nell’opera Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium  (Teoria del movimento dei corpi celesti intorno al sole seguendo delle sezioni coniche), apparsa nel 1809.

3 L’analisi 
Avendo completato i suoi studi sui numeri complessi e la loro rappresentazione geometrica, Gauss pensò di estendere al campo complesso la teoria delle funzioni di una variabile, che Lagrange aveva sviluppato per il campo reale. Gauss fu dunque il vero inziatore dell’analisi complessa. Nel  1811 confidò al suo amico Bessel un importantissimo risultato, che però rimase segreto: si trattava di un teorema, che Cauchy  scoprì e pubblicò solo anni dopo, ignaro di essere stato preceduto. Questo teorema è, in effetti, noto come il teorema di Cauchy, e riguarda il calcolo integrale. A quest’ultimo Gauss dedicò anche il trattato Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi (Nuovi metodi per determinare i valori degli integrali per approssimazione).
Gauss si occupò anche della convergenza delle serie numeriche (Disquisitiones generales circa seriem infinitam).

La distribuzione gaussiana (con il suo famoso grafico a campana) riveste un ruolo fondamentale nella teoria della probabilità: essa permette uno studio analitico dei processi aleatori che rispettano  la legge dei grandi numeri di Jakob Bernoulli.

4 La geometria
Nel 1816 Gauss venne incaricato dal governo del Regno di Hannover di compiere misurazioni del territorio. In questo periodo egli compì  notevoli progressi in geodesia, la disciplina che studia la geometria delle superficie curve (Disquisitiones circa superficies curvas, 1828). Fu lui ad introdurre quella  grandezza  oggi nota come  curvatura di Gauss.
E fu sempre lui ad ideare le cosiddette applicazioni conformi, ossia trasformazioni tra superficie che conservano particolari proprietà locali (“le superficie sono simili nelle loro parti più piccole”).  Ma a Gauss geometra si deve anche un’invenzione di carattere pratico: l’eliotropo, un nuovo strumento di misura. A questa si aggiungono studi orientati alle applicazioni in  cartografia.
Negli stessi anni in cui si occupava degli aspetti pratici della geometria, Gauss si convinceva sempre più che la geometria euclidea non era la sola geometria possibile. Nel 1817 egli era ormai sicuro che l’assioma delle parallele era indipendente dagli altri postulati euclidei. Comunicò le sue idee ad alcuni intimi amici, tra cui Wolfgang Bolyai, padre di János Bolyai. Questi vengono ricordati insieme a Gauss ed a Lobachevsky come fondatori della geometria non euclidea.

5 La fisica
Nel 1831 iniziò la collaborazione fra Gauss ed il  giovane fisico Wilhelm Weber. Insieme i due scienziati si occuparono di una branca della fisica che allora stava appena vedendo la luce: l’elettromagnetismo.  Solo da pochi anni  gli studiosi avevano cominciato a lavorare intorno all’ipotesi che l’elettricità ed il magnetismo fossero fenomeni strettamente correlati.
Anche quest’attività ebbe un  significativo risvolto pratico: Gauss e Weber  realizzarono il primo telegrafo elettromagnetico (1833), per collegare l’istituto di fisica con l’osservatorio. Gauss si rese conto della storica importanza dell’evento, dicendo che ormai  la creazione di una rete mondiale di comunicazioni non era  che un problema tecnico ed economico.  Sul fronte della teoria, Gauss e Weber  approfondirono lo studio di quelle forze, come quella gravitazionale (vedi la legge di Newton) e quelle elettromagnetiche, la cui intensità in un dato punto è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dall’oggetto che la genera (teoria del potenziale).
Spetta infine a Gauss e Weber il merito di aver determinato con precisione la posizione dei poli magnetici terrestri: i dati   vennero loro forniti da numerosi centri di rilevamento sparsi in tutto il mondo, ai quali aveva dato vita il grande esploratore tedesco Alexander von Humboldt, al ritorno da una spedizione in Sud America. L’esattezza del calcolo del polo sud magnetico venne confermata  alcuni anni più tardi  da una nave americana  giunta nei pressi dell’Antartide.
Gauss  rivolse la sua attenzione anche verso altri settori della fisica, come la meccanica e l’ottica.
La città di Göttingen ha voluto dedicare ai due scienziati un monumento, che li ritrae insieme. 
Ed in Antartide sorge un monte, scoperto agli inizi del Novecento, che porta il nome di Gauss.

Curiosità