I riassunti , gli appunti i testi contenuti nel nostro sito sono messi a disposizione gratuitamente con finalità illustrative didattiche, scientifiche, a carattere sociale, civile e culturale a tutti i possibili interessati secondo il concetto del fair use e con l' obiettivo del rispetto della direttiva europea 2001/29/CE e dell' art. 70 della legge 633/1941 sul diritto d'autore
Le informazioni di medicina e salute contenute nel sito sono di natura generale ed a scopo puramente divulgativo e per questo motivo non possono sostituire in alcun caso il consiglio di un medico (ovvero un soggetto abilitato legalmente alla professione).
La notazione usata per scrivere l’algebra ha conosciuto tre fasi storiche di sviluppo:
Storia dell’algebra
Fonte: http://www.dm.uniba.it/ipertesto/nesselmann.doc
Sito web da visitare: http://www.dm.uniba.it
Autore del testo: non indicato nel documento di origine
Il testo è di proprietà dei rispettivi autori che ringraziamo per l'opportunità che ci danno di far conoscere gratuitamente i loro testi per finalità illustrative e didattiche. Se siete gli autori del testo e siete interessati a richiedere la rimozione del testo o l'inserimento di altre informazioni inviateci un e-mail dopo le opportune verifiche soddisferemo la vostra richiesta nel più breve tempo possibile.
Fu definita inizialmente come modello matematico da applicare alle operazioni sugli insiemi a due soli valori: 0 e 1.
Fu utilizzata come strumento di calcolo di proposizioni logiche ( con valore vero-falso ).
E’ diventata la base teorica della tecnologia dei calcolatori digitali (logici) in cui l’informazione è codificata, memorizzata , elaborata e trasmessa da componenti fisici che si possono trovare in ogni istante in due soli stati distinti cui si attribuiscono i valori 0 e 1. La forma e il significato di questi stati dipendono dal componente .
Insieme di valori : 0 e 1
Campo di applicazione delle operazioni : un insieme detto classe di elementi
che possono avere come valore solo 0 e 1.
Operazioni : OR ( + ) o somma binaria definita su due elementi della classe
AND( . ) o prodotto binario “ “ “
NOT ( - ) o negazione definita su un solo elemento della classe.
= uguale è il simbolo che definisce l’uguaglianza di elementi della classe.
_
A denota il negato di A.
OR è inclusivo.
Tabella di + Tabella di . Tabella di -
_
+ A B A+B 
. A B A.B - A A
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0 1 0
1 0 1 1 0 0
1 1 1 1 1 1
La tabella è un modello molto usato per rappresentare le funzioni logiche.
Gli elementi A e B sono detti variabili booleane o logiche.
Le operazioni di somma e prodotto godono delle proprietà commutativa e associativa.
Il prodotto è distributivo rispetto alla somma.
A.(B+C)= A.B + A.C
La somma è distributiva rispetto al prodotto.
A + B.C = (A + B).(A + C)
Questa proprietà non esiste nell’algebra comune.
Elemento neutro per + è lo 0, per . è 1 A + 0 = A A.1 = A
Elemento assorbente per + è 1 , per . è 0 A + 1 = 1 A.0 = 0
Per ogni elemento A valgono le uguaglianze:
_ _
A + A = 1 A.A = 0
L’algebra binaria di Boole è isomorfa all’algebra degli insiemi, sottoinsiemi di un insieme Universo e all’algebra delle proposizioni logiche.
Teoremi
Idempotenza: A + A = A A . A = A
Questo teorema è molto utile nella semplificazione di reti logiche.
=
Involuzione: A = A
La doppia negazione si annulla.
Assorbimento: A + A.B = A
A . ( A + B ) = A forma duale
Dimostrare con tabelle di verità.
_____ _ _ ___ _ _
A + B = A . B duale A.B = A + B
Usata per la somma aritmetica e per individuare l’uguaglianza di
variabili logiche.
A B A B
OR qui è esclusivo.
Nella tecnologia elettronica digitale le operazioni logiche fondamentali
sono realizzate da componenti dette porte logiche ; è realizzata
solitamente anche la porta EX-OR , che però può essere realizzata anche
con una combinazione delle porte fondamentali.
In un calcolatore l’elemento elaborativo fondamentale cioè la CPU ha al suo interno un componente integrato combinatorio detto ALU che è una rete logica costituita da un gran numero di porte in grado di eseguire a comando ( di segnali ricavati dalle istruzioni del linguaggio macchina) un gran numero di operazioni logiche su dati binari multipli.
Fonte: http://www.galileicrema.it/intraitis/documenti/MaterialeDidattico/NoteAlgebra%20Boole.doc
Sito web da visitare: http://www.galileicrema.it
Autore del testo: non indicato nel documento di origine
Il testo è di proprietà dei rispettivi autori che ringraziamo per l'opportunità che ci danno di far conoscere gratuitamente i loro testi per finalità illustrative e didattiche. Se siete gli autori del testo e siete interessati a richiedere la rimozione del testo o l'inserimento di altre informazioni inviateci un e-mail dopo le opportune verifiche soddisferemo la vostra richiesta nel più breve tempo possibile.
I riassunti , gli appunti i testi contenuti nel nostro sito sono messi a disposizione gratuitamente con finalità illustrative didattiche, scientifiche, a carattere sociale, civile e culturale a tutti i possibili interessati secondo il concetto del fair use e con l' obiettivo del rispetto della direttiva europea 2001/29/CE e dell' art. 70 della legge 633/1941 sul diritto d'autore
Le informazioni di medicina e salute contenute nel sito sono di natura generale ed a scopo puramente divulgativo e per questo motivo non possono sostituire in alcun caso il consiglio di un medico (ovvero un soggetto abilitato legalmente alla professione).
"Ciò che sappiamo è una goccia, ciò che ignoriamo un oceano!" Isaac Newton. Essendo impossibile tenere a mente l'enorme quantità di informazioni, l'importante è sapere dove ritrovare l'informazione quando questa serve. U. Eco
www.riassuntini.com dove ritrovare l'informazione quando questa serve