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Le informazioni di medicina e salute contenute nel sito sono di natura generale ed a scopo puramente divulgativo e per questo motivo non possono sostituire in alcun caso il consiglio di un medico (ovvero un soggetto abilitato legalmente alla professione).
Le Frazioni |
La frazione è un operatore che opera su una qualsiasi grandezza e che dà come risultato una grandezza omogenea a quella data.
Esempio:
se un segmento AB è stato diviso in tre parti e se ne prendono due, si dice che si considerano i due terzi del segmento.
Una frazione è formata da un numeratore e da un denominatore, divisi da una linea detta linea di frazione.
Una frazione divide una grandezza in tante parti quanto è indicato dal denominatore e ne prende tante quante è indicato dal numeratore.
Le frazioni equivalenti
Due frazioni sono equivalenti quando applicate alla stessa grandezza danno lo stesso risultato.
Una frazione può essere trasformata in un’altra equivalente moltiplicando o dividendo il numeratore e il denominatore per uno stesso numero diverso da zero. Questa proprietà è detta proprietà invariantiva delle frazioni.
La semplificazione di una frazione
Per semplificare una frazione si dividono il numeratore e il denominatore per un divisore comune.
Una frazione si dice ridotta ai minimi termini quando il numeratore e il denominatore sono primi tra loro.
Una frazione per essere ridotta ai minimi termini deve essere semplificata per il M.C.D. tra il numeratore e il denominatore.
Ci sono tre tipi di frazioni:
- Frazioni proprie: il numeratore è minore del denominatore (quindi la frazione è <1)
- Frazioni improprie: il numeratore è maggiorere del denominatore (la frazione risulta >1)
- Frazioni apparenti: il numeratore è multiplo del denominatore (quindi la frazione è uguale a un numero intero)
TRASFORMAZIONE DI PIU' FRAZIONI IN FRAZIONI EQUIVALENTI AVENTI LO STESSO DENOMINATORE
Per trasformare due o più frazioni in frazioni equivalenti con lo stesso denominatore, si deve scegliere come denominatore comune il m.c.m. tra i denominatori delle frazioni. Si deve poi dividere il nuovo denominatore per il vecchio denominatore e moltiplicare il risultato ottenuto per il vecchio numeratore, ottenendo così il nuovo numeratore.
La trasformazione serve per le operazioni e per il confronto di frazioni.
Addizione di frazioni
1) Addizione di frazioni con stesso denominatore:
Si sommano i numeratori e si conservano i denominatori
2) Addizione di frazioni con denominatori diversi:
Si applica la trasformazione di più frazioni in frazioni equivalenti con lo stesso denominatore e poi si somma come nel caso 1.
3) Addizione di un numero intero con una frazione:
Si deve moltiplicare il numero intero per il denominatore della frazione; poi bisogna sommare il risultato ottenuto con numeratore nella frazione, ottenendo così il nuovo numeratore; il nuovo denominatore sarà invece quello della frazione.
Sottrazione di frazioni
1) Sottrazione di frazioni con stesso denominatore:
Si sottraggono i numeratori e si conservano i denominatori
2) Sottrazione di frazioni con denominatori diversi:
Si applica la trasformazione di più frazioni in frazioni equivalenti con lo stesso denominatore e poi si sottrae come nel caso 1.
3) Sottrazione di un numero intero con una frazione:
Si deve moltiplicare il numero intero per il denominatore della frazione; poi bisogna sottrarre al risultato ottenuto il numeratore nella frazione, ottenendo così il nuovo numeratore; il nuovo denominatore sarà invece quello della frazione.
Se è possibile, si possono semplificare le frazioni a croce prima di eseguire la moltiplicazione.
Divisione di frazioni
Per dividere due frazioni, si moltiplica la prima per l’inversa della seconda.
Dopo aver invertito, si può semplificare come nella moltiplicazione .
Elevamento a potenza
Per eseguire tale operazione è necessario elevare a potenza sia il numeratore che il denominatore.
E’ buona norma tener presenti le seguenti note:
Se n ¹ 0 allora 0 : n = 0 n : 0 è impossibile 0 : 0 è indeterminato
Espressioni con le frazioni
[3]
[20]
Soluzioni
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PROBLEMI SULLE FRAZIONI
Fonte: http://www.liceocrespi.it/materialididattici/Matematica_Suggerimenti/Frazioni%20numeriche.doc
Sito web da visitare: http://www.liceocrespi.it
Autore del testo: non indicato nel documento di origine
Il testo è di proprietà dei rispettivi autori che ringraziamo per l'opportunità che ci danno di far conoscere gratuitamente i loro testi per finalità illustrative e didattiche. Se siete gli autori del testo e siete interessati a richiedere la rimozione del testo o l'inserimento di altre informazioni inviateci un e-mail dopo le opportune verifiche soddisferemo la vostra richiesta nel più breve tempo possibile.
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"Ciò che sappiamo è una goccia, ciò che ignoriamo un oceano!" Isaac Newton. Essendo impossibile tenere a mente l'enorme quantità di informazioni, l'importante è sapere dove ritrovare l'informazione quando questa serve. U. Eco
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