Cifras significativas. Este concepto se ha desarrollado para designar formalmente la confiabilidad de un valor numérico.
Una cifra significativa puede ser cualquiera de los dígitos 1, 2, 3, . . . , 9.
Los ceros no siempre son cifras significativas, ya que pueden usarse sólo para ubicar el punto decimal. Los números: 0.00001845, 0.0001845 y 0.001845 tienen cuatro cifras significativas; en cambio el número 45300, puede tener tres, cuatro o cinco, dependiendo si los ceros se conocen con exactitud.
Números matemáticamente exactos. Son números absolutos y tienen tantas cifras significativas como se requiera en los cálculos.
Números obtenidos de observaciones. Estos números pueden obtenerse a partir de observaciones directas o indirectas; estos números nunca son exactos.
El número de cifras significativas de una cantidad obtenida de una observación directa, se relaciona con la precisión o refinamiento que se usó en la observación.
El número de cifras significativas de una cantidad obtenida de una observación indirecta, se determina con menor facilidad.

1.5 Reglas de redondeo.

• Para redondear un número a n cifras significativas. Despréciense todos los dígitos que estén a la derecha del lugar n. Si el dígito por despreciarse, ubicado en el lugar n+1, es menor que 5, déjese al dígito n sin cambio; si el dígito por despreciarse es mayor que 5, súmese uno al dígito n; si el dígito por despreciarse es 5 o es 5 seguido de ceros, déjese al dígito n sin alterarse si este es par o súmese uno en caso de que sea impar. A continuación se presentan algunos ejemplos del redondeo de números:

EJEMPLOS:

• 31.68234       se redondea a cuatro cifras significativas                 31.68
• 45.6874          se redondea a cuatro cifras significativas                 45.69
• 2.3465            se redondea a cuatro cifras significativas                 2.346
• 10.475            se redondea a cuatro cifras significativas                10.48
• 5.6723            se redondea a tres cifras significativas                     5.67
• 10.406            se redondea a cuatro cifras significativas                 10.41
• 7.3500            se redondea a dos cifras significativas                     7.4
• 88.21650       se redondea a cinco cifras significativas                   88.216
• 1.25001          se redondea a dos cifras significativas                     1.2
• En las operaciones de suma y resta. El redondeo se lleva a cabo de forma tal que el último dígito retenido en la respuesta, corresponda al último dígito más significativo de los números que se están sumando o restando. A continuación se presentan algunos ejemplos:

2.2   -   1.768   =   0.432   ®   0.4
4.68 10-7   +   8.3 10-4   -  228 10-6
Para realizar este cálculo, primero es necesario expresar los números al mismo exponente para ver con claridad cual es el último dígito más significativo, que en este caso resulta ser dos.
0.00468 10-4   +   8.3 10-4   -   2.28 10-4   =   6.02468 10-4   ®   6.0 10-4

• Para la multiplicación y división. Primero se redondean  los números que tienen más cifras significativas a una cifra significativa más que el número que tiene menos cifras significativas. El resultado se redondea al mismo número de cifras significativas que se encuentren en el número que tiene menos cifras significativas. A continuación se presentan varios ejemplos:
• 349.1   x   863.4   =   301412.94   ®   301400   ®   3.014 105
• 0.0642   x   4.8   =   0.30816   ®   0.31
• 945   /   0.3185   =   2967.032967   ®   2970
• Para las potencias. Si k es el valor de la primera cifra significativa de un número que tiene n dígitos significativos, su potencia p se redondea con base a lo siguiente:

n – 1 cifras significativas               si p £ k
n – 2 cifras significativas               si p £ 10k
Elévese 0.3862 a la cuarta potencia. En este caso, k = 3; n = 4 y p = 4 y p £ 10k (p £ 30) por lo tanto, 0.38624   =   0.02225 debe redondearse a n –2 cifras significativas, o sea 0.022.

• Para las raíces. La raíz r de un número que tiene n dígitos significativos, en los que k es el primer dígito significativo, se redondea de la siguiente forma:

n       cifras significativas               si rk ³ k
n – 2 cifras significativas               si rk < 10

• (25)1/2   =   5            donde        r = 2; k = 2 n = 2 y       rk = 4 < 10
• (615)1/4   =   4.98              donde        r = 4; k = 6 n = 3 y       rk =24 < 10   
• (32768)1/5   =   80000       donde        r = 5; k = 3 n = 5 y       rk =15 < 10
• Para combinaciones entre operaciones aritméticas, existen dos casos generales. Se puede sumar o restar el resultado de las multiplicaciones o de las divisiones, o también se pueden multiplicar o dividir los resultados de las sumas y las restas. En ambos casos, se ejecutan las operaciones entre paréntesis y el resultado se redondea antes de proceder con otra operación, en vez de redondear únicamente el resultado.

[Multiplicación o división] +       o       -        [Multiplicación o división]

[Suma o resta]             x       o       ¸       [Suma o resta]

1.6 Errores
Se define error según la enciclopedia Salvat como: concepto equivocado o juicio falso. O bien diferencia entre los valores medidos y el exacto de una determinada cantidad o magnitud.
Enumerando algunos de los errores más comunes que se pueden cometer son:
Primera que la pericia del operador para apreciar las lecturas del instrumento con el que se mide sea mala o excelente.
La segunda causa de error  son los instrumentos que tengan defectos de fabricación o desajuste propio del instrumento.
La tercera es causa de las condiciones climatologías o fenómenos  naturales que alteren el instrumento de medición o al operador del mismo.
Existen dos tipos de errores:
Errores Sistemáticos y Errores Accidentales.
Existen también las equivocaciones.
Los primeros son errores que tienen compensación.
Los errores accidentales no se pueden evitar pero se pueden minimizar tomando las precauciones necesarias
Los errores sistemáticos  caben dentro de estos los errores instrumentales, errores personales.
El resultado de toda medición se realiza con un determinado grado de incertidumbre, se pueden considerar por algunas de las siguientes causas:

• Las limitaciones de los instrumentos con los que se mide.
• A las condiciones atmosféricas y naturales en que se llevó a cabo la medición.
• La capacidad del que mide.
• A llevar adecuadamente el método de medición.

Tipos de errores:
         Los errores de escala estos son debidos a la sensibilidad del instrumento y corresponden al mínimo valor que  puede discriminar  el instrumento con el que se hacen las mediciones.
Errores Sistemáticos. Tienen la característica que cuando se mide en condiciones iguales en todo tiempo, se presenta en el mismo sentido y tiene el mismo valor.
Errores Accidentales.   Su característica es la de tener un valor que no es constante aún cuando se mide en condiciones idénticas, pero esta variación no sigue un patrón  definido y los factores que las causan no se pueden identificar, pero se pueden trabajar en forma estadística, este error se puede minimizar repitiendo el número de mediciones.
Toscano dice: que los errores accidentales son la suma algebraica de pequeños errores elementales iguales entre sí, los cuales son con igual probabilidad positivos o negativos; es decir, el número de errores positivos es igual al de negativos.
Davis Raymond Earl menciona que: “las causas de los errores son tres principales: imperfección o ajuste defectuoso de los instrumentos con los que se mide y a este tipo de errores les llama  errores instrumentales.
Limitaciones de los sentidos de la vista el tacto por ejemplo se puede leer mal la cinta o el vernier del transito a estos les llama errorespersonales.
Variación de ciertos fenómenos naturales donde la temperatura, la humedad, el viento, la gravedad, etc. Haga variar las mediciones a estos errores les denomina errores naturales también se les llama aleatorios.
El error total de una medición es la suma de los  tipos de error. 
Para el caso de una sola medición:
∆ x = ∆ escala + ∆ sistemático
Para el caso de varias mediciones:
∆ x = ∆ escala + ∆ sistemático + ∆ accidental
Existen  también aparte de los mencionados otros errores que son importantes mencionar.
Los errores Estáticos originados las limitaciones de los instrumentos de medida o por las leyes Físicas que gobiernan su comportamiento. En un micrómetro, se efectúa un error estático cuando se le aplica mayor fuerza que la que  requiere y esta fuerza excesiva produce el error.
Errores Dinámicos son originados por la razón de que los instrumentos  de medida no responden a la velocidad para responder a los cambios de la variable de medida.
El error depende de los limites que se han considerado dentro de los cuales no deben sobrepasar en cantidad los errores, si esto sucede se llamaran equivocaciones.
A estos límites se les denomina tolerancia
Tolerancia = al error medio por la raíz del número de mediciones  más el peso de la medición.
El caso de una medición con cinta:
Tol= aproximación del instrumento por la raíz de la longitud medida entre la longitud de la cinta más el peso de la medida.
El peso de la medida se considera por las circunstancias con las que se realizó la medición.
Ejemplo: Se midió la distancia siguiente: 236.351 de ida y 236.326 de regreso con una cinta de 30 metros de longitud y con una aproximación de 2 milímetros el peso se consideró de 2 cm.       
23.351-236.326 =  0.025  que es la diferencia entre las dos mediciones
¿Se midió con la tolerancia?  Resultado:     tol =0.002 * Ö236.338/30 +0.02 = 0.036  tol < error por lo que se midió dentro de la tolerancia.