Circuitos rlc ejercicios

 

Circuitos RLC Fundamentales

 

 

La corriente alterna y la tensión se pueden expresar como un tipo de vector, con magnitud y ángulo. Por consiguiente, se puede considerar como un número complejo y por ello existe una relación muy cercana entre el análisis de circuitos RLC y los números complejos.

• Introducción

 

Un número complejo se puede expresar como C = a + jb, donde a y b son números reales, j = ·. Aquí, a es la parte real de C, y b es la parte imaginaria de C (se usa j en lugar de i para evitar confusiones con el símbolo de la corriente.
Un número complejo se puede considerar como un punto en el plano complejo; se puede expresar en forma rectangular o polar, como se muestra en la Fig. 9.1. C = 6 + 8j significa que la coordenada en el eje real es 6, y que la coorde- nada en el eje imaginario es 8. Este método se conoce como forma rectangu-lar. La forma polar se puede expresar como C = 10 Ð 53.13º, donde 10 es la magnitud y 53.13 es el ángulo. Se puede intercambiar entre magnitudes rectangulares y polares. Las ecuaciones (9.1) a (9.4) muestran la forma de convertir

 

   

 

 

Ejemplo 9.1. Determine las formas rectangular y polar para C, D, V y W en la Fig. 9.2(a)

 

              

 

Respuesta:

 

Punto C: Parte real = 4; parte imaginaria = 3.
Por lo tanto, su forma rectangular se puede escribir como C = 4 + j3
C = Ö (32 + 42) = 5
qc = tan-1 (3/4) = 36.87º
Su forma polar se puede escribir como C = 5 Ð 36.87º

 

Punto D: Parte real = 4; parte imaginaria = - 4.
Por lo tanto, su forma rectangular se puede escribir como D = 4 – j4
D = Ö(42 + 42) = 5.66
qD = tan-1 (- 4/4) = - 45º
Su forma polar se puede escribir como D = 5.66 Ð - 45º

 

Punto V: Parte real = 0; parte imaginaria = - 2.
Por lo tanto, su forma rectangular se puede escribir como V = - j2
V = Ö(22) = 2
qV = - 90º
Su forma polar se puede escribir como V = 2 Ð 90º

 

Punto W: Parte real = - 4; parte imaginaria =  4.
Por lo tanto, su forma rectangular se puede escribir como W = - 4 + j4
W = Ö(42 + 42) = 5.66
qW = tan-1 ( 4/- 4) = - 45º
En realidad, necesitamos referirnos al plano coordenado, y el ángulo debe leerse a partir del eje real positivo, por lo tanto en ángulo qw = 135º
Su forma polar se puede escribir como W = 5.66 Ð 135º

 

Para la suma y resta de números complejos, es mejor usar la forma rectan-gular. Para multiplicación y división, es más conveniente la forma polar.
Para sumar y restar números complejos en forma rectangular, solamente es necesario sumar o restar las partes reales y las partes imaginarias, respec-tivamente. En la multiplicación y división de números complejos en forma polar, se multiplican las magnitudes y se suman los ángulos, como lo indica la Ecuación (9.5). Se dividen las magnitudes y se restan los ángulos del numerador de los ángulos del denominador, como se ve en la Fig. (9.6).

Si A = A Ð qA, B = B Ð qB
Entonces: ---Ver Libro de Texto---                                                                      (9.5)

---Ver Libro de Texto---                                                                                         (9.6)

Ejemplo 9.2. Si A = 2 + j1, y B = 1 + j3, calcule su suma y su diferencia.

Respuesta:

---Ver Libro de Texto---

 

Ejemplo 9.3. Si A = 3Ð35º, y B = 2 Ð - 20º, determine A+B y A/B

Respuesta: ---Ver Libro de Texto---

 

Ejemplo 9.4. Use la forma rectangular para multiplicar los siguientes números complejos:

---Ver Libro de Texto---

 

El conjugado del número complejo C = a + jb es forma rectangular es C* = a – jb.
En forma polar, el conjugado del número complejo c = C Ðq, que se escribe como C* = C Ð -q.

La tensión alterna generalmente se puede expresar en el dominio de tiempo como un tipo de onda del tipo e(t) = Em sen (wt + q). Si se expresa como un número complejo, entonces tendría la forma E = Em Ðq. Cuando utilizamos números complejos para expresar una tensión alterna en forma polar, la magnitud generalmente usada es la raíz media cuadrada (rms), Erms. Por lo tanto, E = Erms Ðq. Aquí, Em = Ö2 Erms, y Erms = 0.707.
En la Fig. 9.3 se describe la relación entre una fuente alterna y el número complejo.

 

                

 

La suma de tensión alterna o de corriente se puede hacer sumando punto a punto la forma de la onda. Viendo la Fig. 9.4, el valor correspondiente del punto A se puede escribir como e1 + e2 = 10 sen 0º + 15 sen (0º + 60º) = 13 V. El valor correspondiente al punto B se puede escribir como e1 + e2 = 10 sen 90º + 15 sen (90º + 60º) = 10 + 7.5 = 17.5 V. Usando este método, gradualmente se puede obtener la onda  e1 + e2. Es un método más complejo, pues es necesario calcular punto a punto. La forma más fácil es utilizar el método del análisis de números complejos. Primero, se convierten e1 y e2 a la forma polar. En la Fig. 9.4, e1 = 10 sen wt se puede convertir a E1 = 10 Ð 0º; e2 = 15 sen (wt + 60º) se puede convertir a E2 = 15 Ð 60º. Se suman estos dos números complejos: e1 + e2 = E1 + E2 = 10 Ð 0º + 15 Ð 60º = (10 cos 0º + j 10 sen 0º) + (15 cos 60º + j 15 sen 60º) = (10 + j0) + (7.5 + j13) = 17.5 + j 13 = 21.8 V Ð 36.6º =
21.8 sen (wt + 36.6º) V. En matemáticas, e1 = 10 sen wt se expresa mediante una función de tiempo, y se llama expresión de dominio de tiempo. En E1 = 10 Ð 0º utilizan vectores para representarla, y se considera como un vector o como expresión del dominio de la frecuencia. Por lo general se utiliza el valor rms para expresar la magnitud del potencial o del vector de la corriente. Por lo tanto,  E1 se puede expresar como E1 = 10 / Ö2 Ð 0º = 10 (0.707) Ð 0º = 7.07 Ð 0º.

 

           
      
Dominio del vector:

            I = 0.707 (40) mA Ð - 25º = 28.3 mA Ð - 25º

• Ley de Ohm en Circuitos AC

La ecuación de la Ley de Ohm es I = V / R. Discutiremos en esta sección cuál es la relación entre el potencial, la corriente y la impedancia de los dispositivos R, L y C en un circuito alterno.

El potencial a través de una resistencia es v = Vm sen (wt + q), lo cual se puede escribir en forma de vector como V = vÐq, y donde Vm es el valor pico, V es el valor rms. De aquí que Vm = ¸V. Este potencial senoidal producirá una corriente senoidal i en la resistencia. La corriente senoidal se puede escribir en forma de vector según la Ley de Ohm como I = V / ZR, siendo ZR la impedancia de la resistencia. La forma vectorial de ZR se puede escribir como ZR = R Ð0º. Entonces I = V / ZR = V Ðq / R Ð 0º = V / RÐq = I Ðq. Por lo tanto, la corriente senoidal se escribe: i = Im sen (wt + q) = ¸ I sen (wt + q). Del análisis anterior, vemos que el potencial y la corriente de la resistencia están en fase.

La relación entre potencial y corriente en la resistencia se muestra en la Fig. 9.6.

                          
      
         Fig. 9.6 – Relación entre potencial y corriente en una resistencia

 

Ejemplo 9.6. De acuerdo con la Fig. 9.7, determine:

• La onda senoidal de la corriente i mediante vectores.
• Dibujar la onda senoidal para v e i
• Dibujar el diagrama de fasores de V e I

 

 

 

                      

 

 

 

 

Ejemplo 9.7. De acuerdo con la Fig. 9.10, determine:
(1) La onda senoidal del potencial  v mediante vectores.
(2) Dibujar la onda senoidal para v e i

• Dibujar el diagrama de fasores de V e I

 

         

 

• El diagrama de fasores del potencial y la corriente se pueden dibujar en la Fig. 9.12, donde V = 4.24 V Ð - 40º e I = 2.12 mA Ð - 40.

 

 

Fig. 9.12 – Diagrama de fasores de V e I para el Ejemplo 9.7

 

Cuando se aplica el inductor a la onda senoidal de CA, se induce un potencial de onda senoidal, y de acuerdo con la Ley de Ohm,

V = IZL = ( I Ð q) (XL Ð 90º) = IXL Ð ( q + 90º)

Por lo tanto, el potencial va 90º adelante de la corriente, y XL = wL = 2 pfL

 

Ejemplo 9.6. De acuerdo con la Fig. 9.13, determine:
(1) La onda senoidal de la corriente i mediante vectores.

• Dibujar la onda senoidal para v e i
• Dibujar el diagrama de fasores de V e I

   

 

 

Por la Ley de Ohm:

                      

 

 

 

 

                  

 

 

 

 

Por lo tanto:

            v = (¸) (2.04 sen (wt – 28º)) V = 2.88 sen (wt – 28º) V

(2) El potencial de la onda senoidal v = 2.88 sen (wt – 28º) V y la corriente de la onda senoidal i = 2.4 sen (wt + 62º) mA pueden dibujarse como lo muestra la Fig. 9.17.

 

   

 

 

 

• Circuito AC en Serie

En un circuito DC en serie, la corriente es un valor constante. Asimismo, esa característica existe para los circuitos AC en muchos dispositivos en serie. La resistencia total de un circuito de corriente directa con N resistencias es tal que : RT = R1 + R2 + ... + RN. La “fuerza de resistencia” al paso de la corriente para dispositivos RLC en un circuito alterno en serie se llama “impedancia”, y se expresa por Z, con unidades de Ohmio (W). La impedancia para resistencias inductores y capacitores se puede escribir como:

   

 

 

 

 

De acuerdo con la Ecuación (9.7) y la Fig. 9.20, la impedancia total de un circuito con una resistencia y  un inductor en serie es:

            
     Fig. 9.20 – Resistencia e inductor en serie y diagrama de fasores

En cualquier circuito AC, si la impedancia total es un número real, entonces se le considera como un circuito resistivo. Esto significa que la impedancia del capacitor anula la del inductor. Si la impedancia del inductor es mayor que la del capacitor, entonces se llama circuito inductivo. Si la impedancia del capacitor es mayor que la del inductor, entonces es un circuito capacitivo.

 

Ejemplo 9.10. En la Fig. 9.21,

• Encuentre ZT.
• Dibuje el diagrama de impedancia del circuito, y analice las características de la impedancia total.
• Use la Ley de Ohm para calcular I, VR y VC.

 

 

Fig. 9.21 – Circuito del Ejemplo 9.10

 

 

 

Respuesta: (1) De acuerdo con la Ecuación (9.7):

 

                    
 

 

 

 

           

 

 

 

                

 

 

En un circuito en serie, el potencial de la impedancia es Vx= I Zx. En la Fig. 9.27, la corriente que fluye en el circuito en serie puede escribirse como que
I= E / ZT, donde ZT es la impedancia total. Por lo tanto, se obtiene la regla de división de tensión en un circuito en serie  como:

            

 

Esta regla de división de tensión es similar a la que existe para corriente directa, pero aquí el potencial se expresa como un vector.
Similarmente, la Regla de Tensión de Kirchhoff (RTK) se puede usar en un circuito AC. El potencial se expresa también como un vector. La RTK para un circuito AC puede enunciarse como: la suma vectorial de potenciales es igual a cero en un lazo cerrado.

Ejemplo 9.13. En la Fig. 9.28,

1. Encuentre ZT
2. Use la ley de división de la tensión y determine VR y VL
3. Use este ejemplo para probar la RTK.

 

 

   

 

 

---Ver Libro de Texto---

1. De acuerdo con la RTK,

 

---Ver Libro de Texto---

 

Según sea necesario

 

1. Circuito AC Paralelo

 

Antes de discutir el circuito AC en paralelo, necesitamos definir el recíproco de la impedancia con el fin de analizar más fácilmente el circuito AC paralelo.

El recíproco de la impedancia se llama admitancia, se utiliza la letra Y para representarla. La relación entre Y y Z se puede escribir como:

---Ver Libro de Texto---

La unidad de Y es el Siemens, cuya abreviatura es S

La admitancia de una resistencia R es la conductancia (G),

---Ver Libro de Texto---

 

La admitancia de una impedancia pura se llama suceptancia, representada por B, cuya unidad es también el Siemens (S). La suceptancia de un inductor es BL, y la suceptancia de un capacitor es BC, por lo tanto:

---Ver Libro de Texto---

---Ver Libro de Texto---

 

 

 

 

 

 

 

Resumiendo el análisis anterior, el diagrama de admitancia para YR, YL e YC se puede dibujar como un número complejo plano como en la Fig. 9.29

     

 

 

 

Para N impedancias es paralelo, se pueden considerar como N admitancias en paralelo. Primero se encuentra la admitancia total YT = Y1 + Y2 + ... + YN. Luego se determina el recíproco de la admitancia total y se obtiene la impedancia total ZT = 1 / YT. Viendo la Fig. 9.31, vemos que la impedancia total ZT es:

                

 

 

 

     

Es igual al producto de los dos vectores de impedancia divididos entre la suma de los mismos dos vectores

 

 

 

 

 

Ejemplo 9.16. Calcule la impedancia total de la Fig. 9.34

 

              

En este ejemplo, la impedancia total de estas dos impedancias en paralelo es mayor que cualquier impedancia individual. Por lo tanto, sabemos que la impedancia total de dos impedancias es siempre mayor que cualquiera de las impedancias individuales. En realidad, cuando la suma de Z1 y Z2 es igual a cero, entonces ZT llega a ser infinito. Esto significa que el circuito paralelo es un circuito abierto, lo que constituye la resonancia paralela, como lo muestra la Fig. 9.35.

                                    

Fig. 9.35 – Cuando dos impedancias XL = XC están en paralelo, el resultado es como un circuito abierto.

 

 

 

En un circuito paralelo, la corriente de una de las ramas Ix para cualquier impedancia, se puede obtener a partir de la Ley de Ohm:

                

 

 

 

 

 

Respuesta: De acuerdo con la Ecuación (9.16):

            
En este ejemplo, las magnitudes de I1 e I2 son ambas mayores que la corriente total, por lo tanto, la tolerancia máxima de la corriente para el dispositivo no se puede determinar solamente mediante la corriente de entrada, sino que es necesario inspeccionar la verdadera relación del circuito para evitar causar un daño.

 

Ejemplo 9.18. En la Fig. 9.38:

1. Encuentre la impedancia total.
2. Calcule la corriente total
3. Use la Regla de división de la Corriente para calcular I1, I2 e I3
4. Verifique la LCK en el nodo A.

 

 

Fig. 9.38 – Diagrama del circuito del Ejemplo 9.18

 

 

 

 

Respuesta: (1)   ---Ver Libro de Texto---

 

 

XL = Xc, XL y Xc están en paralelo, y su circuito equivalente es abierto.

Por lo tanto:   ---Ver Libro de Texto---

 

1. ---Ver Libro de Texto---

(3)  ---Ver Libro de Texto---

 

(4)En la Fig. 9.38, la corriente que ingresa al nodo A es IT, y la que sale del nodo A es I1, I2, I3, por lo tanto,

---Ver Libro de Texto---

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ejemplo 9.19. Determine la impedancia total del circuito de la Fig. 9.39.

              

 

• Análisis de Nodos

 

Cuando un circuito AC se compone de muchas impedancias y fuentes de potencia, es difícil analizarlo por el método de circuitos individuales en serie o en paralelo. El análisis de nodos es un buen método para analizar el potencial y las características de la corriente para cada impedancia en el circuito.

 

El procedimiento para análisis de nodos es el siguiente:

1. Convierta todas las ecuaciones con senos y cosenos al tipo vectorial, y si es necesario, convierta la fuente de tensión a fuente de corriente.
2. Dibuje de nuevo el circuito en forma de admitancia.

 

3. Seleccione un punto de referencia (generalmente un punto de tierra), identifique los potenciales de los otros nodos como V1, V2, etc.
4. Identifique la dirección de la corriente para la admitancia individual (dirección de referencia.
5. Use la LCK para escribir la ecuación de cada nodo en la forma:

            S (YV) = S I

6. Use el teorema de superposición o de determinantes para resolver la ecuación lineal, y obtenga el potencial de cada nodo.
7. Use la ley de Ohm para calcular la corriente que fluye a través de cada admitancia individual.

 

Ejemplo 9.20. Determine el potencial en cada nodo de la Fig. 9.41

 

                    

 

 

 

 

 

     

 

 

 

Ejemplo 9.21. Determine el potencial de nodo de la Fig. 9.43.

 

       

        Fig. 9.45. Diagrama de análisis de nodos para el Ejemplo 9.21

 

 

En la Fig. 9.45:

 

---Ver Libro de Texto---

De acuerdo con la Fig. 9.45, podemos escribir las ecuaciones de nodo como:

Nodo 1:   ---Ver Libro de Texto---
Nodo 2:   ---Ver Libro de Texto---

 

Simplificando las ecuaciones de nodo como ecuaciones lineales

Nodo 1:   ---Ver Libro de Texto---
Nodo 2:   ---Ver Libro de Texto---

 

Usando determinantes para encontrar V1 y V2:

 

---Ver Libro de Texto---

 

 

• Análisis de Lazos

El análisis de lazos es otro método para analizar un circuito de CA. El procedimiento es el siguiente:

1. Convierta todas las ecuaciones de tipo seno y coseno a vectores, si es necesario y convierta la fuente de corriente a una fuente de tensión
2. Vuelva a dibujar el circuito en la forma de impedancia.
3. Especifique la dirección de la corriente en dirección contraria al reloj en cada lazo.
4. Use la LTK para escribir cada ecuación del lazo en forma de:

 

            S (ZV) = S E

5. Use el teorema de superposición o mediante determinantes para resolver la ecuación lineal.

 

Ejemplo 9.22. Determine las corrientes de lazo en la Fig. 9.46.

                        

  Fig. 9.46. Diagrama del circuito para el Ejemplo 9.22

 

 

 

 

Respuesta: Observando la Fig. 9.46, convierta la fuente de corriente en una fuente equivalente de tensión, como se muestra en la Fig. 9.47.

           

                    

 

Se utilizan determinantes para calcular las corrientes de lazo I1 e I2

 

                

 

Respuesta: Observando la Fig. 9.49, convierta la fuente de corriente en una fuente equivalente de tensión, como lo muestra la Fig. 9.50

 

           

 

 

---Ver Libro de Texto---

 

Sustituyendo los valores relativos en las ecuaciones de I1 e I2:

 

---Ver Libro de Texto---

 

El potencial entre 4 W XL es:

 

---Ver Libro de Texto---

 

• Definición de Q

 

Entre los tres dispositivos básicos: resistencia, capacitor e inductor, la resistencia es el que disipa potencia. El capacitor y el inductor tienen la posibilidad de almacenar energía. De aquí que sea más complejo analizar un circuito de corriente alterna. Supóngase que la impedancia total es Z = R + jX en un circuito, y entonces la potencia del mismo se puede dividir en potencia efectiva y no efectiva. Si la corriente efectiva es I, la potencia efectiva P se define como:

 

 

                      

 

 

 

 

              

 

• Factor de Potencia

En la sección anterior hemos definido la potencia efectiva P (potencia real) y la potencia no efectiva Q (potencia reactiva). La magnitud de P + jQ se llama potencia aparente. Podemos utilizar un triángulo recto para mostrar la relación entre P, Q, y S, y a este triángulo lo llamamos “triángulo de potencia”, mostrado en la Fig. 9.53.

       
q es el ángulo entre la tensión y la corriente. Para una resistencia pura, q = 0º, cos q = 1. Para inductor con impedancia pura, q = 90º. Para un capacitor con impedancia pura, q = -90º. Si en el circuito existe resistor e inductor, entonces q estará entre 0º y 90º. La corriente va atrasada con la tensión, por lo que el factor de potencia se conoce como “retrasado”. Si en el circuito hay resistencia y capacitor, entonces q está entre 0º y –90º. La corriente va delante de la tensión y el factor de potencia se conoce como “adelantado”.

 

De la ecuación (9.24) sabemos que el factor de potencia es muy pequeño, por lo que la potencia real es todavía más pequeña que la potencia aparente suministrada por la planta eléctrica. Por ello, la carga impuesta en la planta es muy pesada y siempre se le solicita a las empresas industriales y fábricas que mejoren el factor de potencia cuando se carga el sistema. Por lo general, el factor de potencia no se acepta que sea menor de 0.85. Cuando el factor es demasiado bajo, se puede modificar empleando una reactancia opuesta.

 

• Transferencia Máxima de Potencia

El teorema de transferencia máxima de potencia se puede usar para determinar cuál es la impedancia adecuada que ofrece la potencia mayor al sistema de carga.
Usando la Fig. 9.54, y el Circuito Equivalente de Thevenin como ejemplo, la impedancia de carga es ZL = RL ± XL. La disipación de potencia para la carga es:

 

---Ver Libro de Texto---

Para obtener un PL máximo, el caso ideal sería que XTh = - XL.

 

Esto significa que la impedancia de carga debe ser igual al número complejo conjugado de la impedancia de Thevenin (o impedancia de Norton).

 

---Ver Libro de Texto---

 

 

Ejemplo 9.25. Refiriéndose al circuito de la Fig. 9.54, ¿cuál es el valor de ZL y la máxima potencia cuando ésta se le transfiere al circuito?

 

                    

 

La suma o resta en XTh ± XL depende del circuito. Cuando la impedancia de Thevenin y la impedancia de carga tienen las mismas características (ambas son capacitivas o inductivas), se emplea la suma. De lo contrario, la resta.

 

 

 

Ejemplo 9.26. En la Fig. 9.55, determine RL cuando la carga tiene la máxima transferencia de potencia.

 

Respuesta: En la Fig. 9.55, la carga de la impedancia debe ser igual al número complejo conjugado de la potencia máxima transferida hacia la carga, de la impedancia de Norton

                

 

---Ver Libro de Texto---

La potencia relativa máxima es:

---Ver Libro de Texto---

 

• Problemas

1. Convertir a forma polar:

---Ver Libro de Texto---

2. Convertir a forma rectangular:

---Ver Libro de Texto---

3. Calcule el resultado de las siguientes sumas y restas y expréselas en forma rectangular:

---Ver Libro de Texto---

 

4. Calcule el resultado de las siguientes multiplicaciones y divisiones y expréselas en forma polar.

---Ver Libro de Texto---

 

5.         e1 = 10 sen (wt + 30º) V;  e2 = 15 sen (wt – 20º) V.  Determine:

• El tipo de vector para e1 y e2
• Calcule e1 + e2 = V
• Dibuje la onda senoidal para e1, e2 y V.

 

 

6. De acuerdo con la Fig. 9.57, calcule:

(1) Usando el método de vectores, encuentre la onda de seno  de la corriente i.
(2) Dibuje la forma de la onda senoidal de v e i.
(3) Dibuje el diagrama de fasores de V e I

 

                        

Fig. 9.57. Diagrama del circuito del Problema 6.

 

7. De acuerdo con la Fig, 9.58:

(1) Use el método de vectores para encontrar la onda senoidal del potencial v
(2) Dibuje la onda senoidal de v e i
(3) Dibuje el diagrama de fasores de  V e I.

 

                        

Fig. 9.58. Diagrama del circuito para el Problema 7

 

 

 

 

 

 

8. Encuentre la impedancia total ZT en la Fig. 9.59

   

  

 

   

 

14. Determine la impedancia de entrada ZT en el Fig. 9.65

     

 

17. Refiérase a la Fig. 9.68.

• (1) Determine: ZT, IL, IC, e IR
• Dibuje el diagrama de fasores para E, IL, e IR

 

 

 

                

 

 

20. Determine el potencial de cada nodo y el potencial V en el capacitor de 3 W de la Fig. 9.71.

                                    

        Fig. 9.71. Diagrama del circuito para el Problema 20

21. Refiérase a la Fig. 9.72.

• Escriba la ecuación del lazo
• Determine la corriente en el lazo
• Determine la corriente que pasa por la resistencia de 4 W

 

 

22. Refiérase a la Fig. 9.73:

• Escriba la ecuación del lazo
• Determine la corriente en el lazo
• Determine la corriente que pasa por la resistencia de 25 W

 

23. De acuerdo con la Fig. 9.74:

 

 

 

(1) Escriba la ecuación del lazo
(2) Determine la corriente en el lazo
(3) Determine la corriente que pasa por la resistencia de 15 W

 

                                      

Fig. 9.74. Diagrama del circuito para el Problema 23

 

24. Refiérase a la Fig. 9.75:

(1) Escriba la ecuación del lazo
(2) Determine la corriente en el lazo
(3) Determine la corriente que pasa por la resistencia de 15 W

 

                                    

Fig. 9.75. Diagrama del circuito para el Problema 24

 

 

 

 

25. Determine el valor de I y de V en la Fig. 9.76.

 

              

27. Si V = 100 Ð 60º e I = 10 Ð 40º, determine:

• El ángulo q entre V e I
• P a partir de P = V I cos q
• Q a partir de Q = V I sen q
• El triángulo de potencia y úselo para determinar el valor de S.

 

28. Refiérase a la Fig. 9.78.

• Determine ZL cuando la carga recibe la transferencia máxima de potencia.
• Determine la potencia máxima sobre la carga.