Introducción al MATLAB

 

Introducción al MATLAB

 

La idea de estas notas es tratar de manera general, como es el uso de variables,
expresiones y comandos en MATLAB, así como sus características. Adicionalmente
dar una introducción al uso de los archivos con extensión .m (programas
ejecutables por MATLAB) y como trabajar con ellos.

 

Manejo de variables:

En MATLAB como en cualquier otro lenguaje de programación, y/o Asistente
Matemático, se utilizan variables. Las variables deben tener un nombre según
ciertas reglas. Estas reglas son:

  NO pueden comenzar con un número, aunque si pueden tener números (variable1 es
un nombre válido).

  Las máyusculas y mínusculas se diferencian en los nombres de variables. (A y a
son dos variables diferentes)

  Los nombres de variables no pueden contener operadores ni puntos. (No es
válido usar /, *, -, +, ...)

  Si se trabaja con complejos sólo puede utilizarse uno de los nombres i y/o j
para variables.

  No es necesario definir el tipo de variable o tamaño (si se usa un vector y
despues se expande, no hay problema)

 

Manejo de expresiones:

Una expresión en MATLAB, puede ser:

  Una variable o un número. (ej: variable1, 3)

  Un comando aplicado. (ej: norm(A))

  Una expresión matemática. (ej: 2+3*variable1)

Si cualquiera de las anteriores se escribe en la línea de comandos (>> ) del
MATLAB, él devolverá el nombre de la variable y su valor (en caso de que la
expresión tenga nombre, de no tenerlo, MATLAB devolverá Ans = resultado). Un
punto importante que se debe resaltar es que esto ocurre siempre y cuando la
expresión no termine con punto y coma. Al añadir un punto y coma al final de la
expresión MATLAB no imprime su valor en la pantalla, aunque si realiza el
cálculo. (a=3+2; deja en a el valor de 5, pero no lo muestra).

 

Manejo de comandos:

Cada comando en MATLAB es un archivo con extensión .m, por lo tanto es necesario
tener las librerías en que se encuentran los comandos que se desean utilizar.
Aunque la gran mayoría de los comandos utilizados siempre vienen incluidos en
las librerias.

MATLAB NO distingue entre máysuculas y mínusculas en los comandos (a menos que
se trabaje en Unix) . El resto de estas notas tratará cada comando en
detalle (los más usados).

Manejo de archivos con extensión .m:

Todos los comandos a que se refieren estas notas pueden utilizarse
directamente desde la línea de comandos del MATLAB (>> ). Sin embargo la idea es
hacer un archivo (con extensión .m) que contenga el programa (para poder
modificarlo, revisarlo, ejecutarlo otra vez..) ya que es más ventajoso así. Los
programas no requieren indentación como en los ejemplos que he puesto aqui, sin
embargo es recomendable hacerlo por claridad al intentar modificar el programa o
revisarlo.

Para trabajar estos archivos, es necesario saber:

  Que es: Es un archivo de texto como cualquier otro donde se encuentra el
listado del programa. (sólo que su extensión no es txt sino m)

  Como crear uno: Las formas más fáciles son:

    Desde Unix: con el comando "!pico archivo.m" donde archivo es el nombre del
programa.

    Desde Windows: con el NOTEPAD, teniendo la precaución de cambiar el tipo de
archivo a "Todos los archivos (*.*)" antes de grabarlo. (de lo contrario el
archivo quedará con nombre archivo.m.txt y el MATLAB no podrá ejecutarlo,la
solución es quitar el .txt).

  Como ejecutarlo para obtener los resultados: Desde la linea de comandos de
MATLAB se escribe el nombre del archivo (sin el .m)

 

NOTAS:

El archivo debe quedar grabado en el mismo directorio que MATLAB para poder
Ser ejecutado.

 

 

 

Uso básico de MATLAB

 

      Normalmente se requiere de modelos computacionales con el fin de resolver
problemas de ingeniería.   Muchas veces puede ser  útil hacer un programa que
utilice matrices, complejos, y otras  estructuras  matemáticas, pero fácil de
escribir y revisar. MATLAB es ideal para esto.

Estas notas están organizada de la siguiente forma:

      Generalidades.

      Comandos de programación.

      Comandos matemáticos.

      Programas de ejemplo variados.

 

 

NOTA:

      En algunos programas se utiliza el comando de MATLAB : %  el cual se
utiliza para añadir un comentario en el programa.  Estos comentarios son
importantes para que otros puedan entender el contenido con mayor facilidad.

Generalidades

      Esta es una breve introducción al manejo de variables, expresiones y archivos con extensión .m (programas ejecutables por MATLAB), con respecto a su creación y uso.

Comandos básicos de programación

Para la estructura de programación en MATLAB se requiere conocer por lo menos
los siguientes comandos:

  END
 
Determina hasta cual orden llega el efecto de if, for, y while. (Para ejemplos
de su uso ver if, while y for)

  IF

Verifica si se cumple cierta condición, y de acuerdo a si se cumple o no
realiza la acción que se desee.

  WHILE

Realiza una parte del programa mientras se cumpla alguna condición.

  FOR

Muy parecido al While, pero utiliza un contador, es útil si se quiere repetir
una parte del programa un número determinado de veces.

  CLEAR

Borra todas las variables de la memoria. Es recomendable usarlo al principio
de todos los programas. (simplemente escriba clear; al comienzo del programa)

  PLOT

  Sirve para obtener resultados gráficos en 2D.

  DISP

Sirve para escribir texto de salida o vectores. de resultados.

  INPUT

Se utiliza para que el programa pida valores de variables mientras se ejecuta.

 

 

 

Comandos básicos matemáticos

      Lo que hace verdaderamente poderoso al MATLAB es la fácilidad para realizar operaciones matemáticas con elementos como:

  MATRICES

    Asignación.
Manejo de subíndices.
Operaciones matemáticas simples (sumar, restar, multiplicar).
Comandos matemáticos para matrices (invertir, determinante, valores
propios...).

 

  VECTORES

    Asignación.
Manejo de subíndices.
Operaciones matemáticas simples (sumar, restar, producto punto).
Comandos matemáticos para vectores (producto cruz, longitud, normas ...).

 

  NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS

    Asignación de valores a variables.
Nota importante sobre el uso de las variables i y j al trabajar con
complejos.
Operaciones matemáticas simples (sumar, restar, multiplicar, potenciación).
Comandos matemáticos para reales y complejos (valor absoluto, raiz cuadrada,
ángulo (para trabajar en polares), norma).

 

  INTEGRALES DEFINIDAS

  Se solucionan numéricamente por medio del comando TRAPZ.

 

  MODELAJE DE SISTEMAS LINEALES

  La orden SIMULINK

 

      Los temas tratados anteriormente son suficientes para realizar programas
sencillos y útiles. Los comandos disponibles en MATLAB son muchos más, pero los
tratados aqui son los más frecuentemenete necesitados. En caso de ser necesario
emplear otras ordenes, es posible "buscar" la solución por medio de HELP (todo
está en inglés), la cual lista los temas matemáticos que se pueden emplear
(separados en librerias llamadas toolbox). HELP [toolbox] lista los comandos en
la librería y HELP [comando] explica su uso y sintáxis.

 

 

Comando IF

Verifica si se cumple cierta condición, y de acuerdo a si se cumple o no realiza
la acción que se desee.

Sintaxis:

 

La sintaxis de la orden es:

      if (condición), (ordenes 1) [else, (ordenes 2)] end;

 

Donde las ordenes entre [] son opcionales.

(ordenes 1) son las ordenes que se realizarán si (condición) se cumple.

(ordenes 2) son las ordenes que se realizarán si (condición) NO se cumple.

(condición) Puede ser:

                  a == b  (verifica si a es igual a b)
a < b
a > b 
a <= b (verifica si a es menor o igual que b)
a >= b
a ~= b (verifica que a y b sean diferentes)

 

Ejemplo simple de uso:

El siguiente ejemplo ilustra el uso de if:

 

%Ejemplo de uso de if.
n=0;
if n==0,
      n %al escribir una expresión sin punto y coma final, MATLAB escribe su resultado en pantalla.
else,
      n=1
end;
n=2;
if n==0,
      n
else,
      n=1
end;

 

La salida que se obtiene con el programa anterior es la siguiente:

n =
0
n =
1

Donde el 0 proviene de entrar al primer if, y el uno, de entrar al else del
segundo if.

 

Comando WHILE

Realiza una parte del programa mientras se cumpla alguna condición.

 

Sintaxis:

 

La sintaxis de la orden es:

      while (condición), (ordenes) end;

 

(ordenes) son las ordenes que se realizarán mientras (condición) se cumpla.

(condición) Puede ser:

                  a == b  (verifica si a es igual a b)
a < b
a > b 
a <= b (verifica si a es menor o igual que b)
a >= b
a ~= b (verifica que a y b sean diferentes)

 

Ejemplo simple de uso:

El siguiente ejemplo ilustra el uso de while:

 

%Ejemplo de uso de while.
n=0;
while n<=5,
      n    %Al escribir el nombre de la variable (sin punto y coma) MATLAB imprime su valor.
      n=n+1; %El punto y coma evita que MATLAB imprima el nuevo valor de n.
end;

 

La salida que se obtiene al ejecutar el programa anterior es:

n =
0
n =
1
n =
2
n =
3
n =
4
n =
5

 

Comando FOR

Muy parecido al While, pero utiliza un contador, es útil si se quiere repetir
una parte del programa un número determinado de veces.

 

Sintaxis:

 

La sintaxis de la orden es:

      for (contador), (ordenes) end;

(ordenes) son las ordenes que se realizarán hasta que (contador) llega a su valor final.

(contador) Es de la forma:

                  variable = a [,b] : c

Donde:

  variable es el contador en sí.

  a es el valor inicial del contador (variable).

  b es el segundo valor del contador (opcional, si se omite, b=a+1), su función
es determinar el incremento del contador.

  c es el valor final del contador (variable).

 

Ejemplo simple de uso:

El siguiente ejemplo ilustra el uso de for:

 

%Ejemplo de uso de for.
for i=0,0.5:2.5,
      i  %al escribir el nombre de una variable (sin punto y coma)
%MATLAB muestra su valor.
end;

 

La salida del programa anterior es la siguiente:

i=
0
i=
0.5
i=
1
i=
1.5
i=
2
i=
2.5

 

Comando PLOT

Sirve para obtener resultados gráficos en 2D.

Sintaxis :  La sintaxis de la orden es:  plot(x, y);

x es el vector que contiene los valores de x.
y es el vector que contiene los valores de y, tal que el valor de y en la
posición uno del vector corresponde al primer valor del vector x. La gráfica se
realiza uniendo una serie de rectas entre los puntos incluidos en los vectores X
y Y. Si las curvas quedan muy mal hechas (se notan las rectas) puede ser
necesario disminuir el paso de los vectores (y aumentar el número de puntos.

Ejemplo simple de uso:

El siguiente ejemplo ilustra el uso de plot:

%Ejemplo de uso de plot.
for i=1:101,
      x(i)=(i-1)/100;
      y(i)=x(i)+1;  % Organiza en vectores la función y=x+1
end;
plot(x, y);
pause; %pausa el computador hasta que se presione una tecla
%esta orden es necesaria cuando se hace más de una gráfica,
%para poder ver cada una por separado. Ya que MATLAB las
%dibuja en la misma ventana siempre.  (a menos que se use el
%comando FIGURE).

Comando DISP

Sirve para escribir texto de salida o vectores (y matrices) sin mostrar su
nombre.

Sintaxis:  La sintaxis de la orden es:   disp(X);

X Puede ser un vector, una matriz o una cadena de texto.

Ejemplo simple de uso:

El siguiente ejemplo ilustra el uso de disp:

%Ejemplo de uso de disp.
a=[1, 2, 3, 4]; % Un vector
disp(a);
a=[1, 2; 3, 4]; % Una matriz
disp(a);
a='Texto para escribir'; % Cadena de texto
disp(a);
disp('También se puede usar así.');

La salida del programa anterior será:

1     2     3     4
1     2    
3     4
Texto para escribir
También se puede usar así.

 

Comando INPUT

Se utiliza para que el programa pida valores de variables mientras se ejecuta.

 

Sintaxis:

 

La sintaxis de la orden es:

      variable = input(texto);

variable es un nombre válido de variable, en la que se quiere almacenar el valor
que se pregunta.

texto puede ser:

Una variable o,

      Una cadena.

 
Ejemplo simple de uso:

El siguiente ejemplo ilustra el uso de input:

 

%Ejemplo de uso de input.
a=0;  % hace válido el nombre de variable a.
a=input('Teclee el valor de a: ');
tex='Cual es el nuevo valor de a? ';
a   % Al escribir el nombre de una variable (sin punto y coma al final)
% MATLAB muestra su valor.
a=input(tex);
a

 

La salida de este programa será:
Teclee el valor de a: (espera)

a=
xxx

 

Cual es el nuevo valor de a? (espera)

a=
yyy

 

Donde xxx y yyy son valores introducidos por el usuario en el momento de
ejecutar el programa.

 

VECTORES Y MATRICES

Asignación de valores y subíndices:

Los vectores y matrices en MATLAB se trabajan igual en cuanto a asignación, por
eso se explican juntos. Pero las operaciones posibles, si son diferentes, y
estan separadas bajo los encabezados correspondientes.

Asignación:
La asignación de variables en MATLAB es sencilla, y los vectores y matrices no
son la excepción. Cuando se desea dar el valor a toda una martiz se puede
realizar directamente de la siguiente forma:

A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 0 1 2];
ó
A=[1, 2, 3, 4; 5, 6, 7, 8; 9, 0, 1, 2];

donde la matriz escrita arriba es:
1     2     3     4
5     6     7     8
9     0     1     2

Las filas se separan por punto y coma y las columnas por espacios o comas. De lo
anterior se ve fácilmente que un vector fila se asigna así:

v=[1 2 3];   ó
v=[1, 2, 3];

Y un vector columna se asigna así:

v=[1; 2; 3];

Manejo de subíndices:
Otra forma de asignar valores a una matriz (o un vector) es por medio de los
subindices. El menor subindice utilizado por MATLAB es 1. Y va añadiendo valores
a medida que se requieran. Los subindidices se escriben entre paréntesis. Por
ejemplo:

A(2, 3)=1; Asigna al elemento en la fila 2, columna 3 el valor de 1.

Si se desea cambiar todo el valor de una fila o una columna, es muy sencillo
hacerlo con el operador ":" así:

A(1,:)=[4 5 6];

Asigna a la fila 1 el vector [4, 5, 6] (cambia la fila 1 por 4, 5, 6). Así si A
era una matriz de 3x3 de ceros, ahora queda:

4     5     6
0     0     0
0     0     0

Igualmente a veces se requiere trabajar con vectores que son una columna o una
fila de una matriz. Esto se realiza fácilmente guardando este "vector" en un
vector , así:

v=A(:,1);

Asigna al vector v la primera columna (completa) de la matriz A.

 

Operaciones matemáticas simples con matrices y vectores:

Esto es algo en lo que MATLAB hace las cosas verdaderamente simples, si se
tienen dos matrices (o vector y matriz, o dos vectores), y se quieren: sumar,
multiplicar ó restar sólo es necesario anotar esta operación normalmente (como
se haría con números). Por ejemplo: Si se quieren multiplicar dos matrices A y B y almacenar el resultado en C:

C=A*B; (Si se hace entre dos vectores (uno fila y el otro columna) el resultado
es el producto punto entre los dos)

Si se quieren sumar ó restar y almacenar el resultado en C:

C=A+B; ó
C=A-B; (Sin importar que sean matrices o vectores.)

 

Comandos matemáticos para matrices:
Los comandos matemáticos más empleados con matrices son:

  NORM
Calcula la norma de un vector o matriz.

  MIN
Retorna el (los) menor (es) componente (s) de un vector o matriz.

  MAX
Retorna el (los) mayor (es) componente (s) de un vector o matriz.

  SIZE
Devuelve las dimensiones de la matriz.

  EIG
Calcula los valores y vectores propios (ortovalores y ortovectores) de la
matriz.

  INV
Invierte la matriz. (si es posible)

  DET
Calcula el determinante de la matriz.

 

Comandos matemáticos para vectores:
Los comandos matemáticos más empleados con vectores son:

  NORM
Calcula la norma de un vector o matriz.

  MIN
Retorna el (los) menor (es) componente (s) de un vector o matriz.

  MAX
Retorna el (los) mayor (es) componente (s) de un vector o matriz.

  CROSS
Calcula el producto cruz entre vectores.

  LENGTH
Determina el número de componentes de un vector.

Comando NORM

Calcula la norma de un vector o matriz.

Sintaxis:

La sintaxis de la orden es:

      Norma = norm(Matriz [, Tipo]);

Los signos [] son para decir que Tipo es opcional.
Matriz es la matriz o vector al que se desea calcular la norma.
Tipo es el tipo de norma que se desea calcular. Tipo puede ser una de las
siguientes:
Si se omite: calcula la norma 2
en un vector es la magnitud del vector
2:          calcula la norma 2
inf:        calcula la norma infinito
en un vector es el máximo valor absoluto
en una matriz es la suma más grande de las filas.

            Hay más, pero las anteriores son las más utilizadas.
En Norma se almacena el valor de la norma calculada.

Ejemplo simple de uso:

El siguiente ejemplo ilustra el uso de norm: (ver orden de programación DISP)

%Ejemplo de uso de norm.
A=[1 2; 3 4]
v=[1 2 3 4]
disp('Para la matriz:');
n2=norm(A)
ni=norm(A, inf)
disp('Para el vector:');
n2=norm(v)
ni=norm(v, inf)
% Al escribir una expresión sin punto y coma al final
% MATLAB muestra su valor en pantalla.

Al ejecutar el programa se obtienen como salida los siguientes resultados:

A =
1     2
3     4

v =
1     2     3     4

Para la matriz:
n2 =
5.4650
ni =
7
Para el vector:
n2 =
5.4772
ni =
4

 

Comando MIN

Retorna el (los) menor (es) componente (s) de un vector o matriz. Para el caso
de los vectores: retorna el menor valor contenido en sus componentes. En el caso
de una matriz MIN retorna un vector (fila) que contiene el mínimo elemento que
se encontró en cada una de las columnas (la primera componente del vector tiene
el menor elemento en la primera columna de la matriz, y así sucesivamente).

Sintaxis:

La sintaxis de la orden es:

      Mínimo = min(matriz);

Matriz es la matriz o vector al que se desea encontrar la (s) mínima (s)
componente (s).

En Mínimo se retorna (n) el (los) mínimo (s) valor (es) encontrado (s) en la
matriz o vector.

Ejemplo simple de uso:

El siguiente ejemplo ilustra el uso de min:

 

%Ejemplo de uso de min.
A=[1 2; 3 4]
v=[1 2 3 4]
M=min(A)
m=min(v)  % MATLAB diferencia entre máyusculas y mínusculas.
% Al escribir una expresión sin punto y coma al final
% MATLAB muestra su valor en pantalla.

 

Al ejecutar el programa anterior se obtiene como salida lo siguiente:

A =

     1     2
3     4

 

v =

     1     2     3     4

 

M =

     1     2

 

m =

     1

 

 

Comando MAX

Retorna el (los) mayor (es) componente (s) de un vector o matriz. Para el caso
de los vectores: retorna el mayor valor contenido en sus componentes. En el caso
de una matriz MAX retorna un vector (fila) que contiene el máximo elemento que
se encontró en cada una de las columnas (la primera componente del vector tiene
el mayor elemento en la primera columna de la matriz, y así sucesivamente).

Sintaxis:

La sintaxis de la orden es:

      Máximo = max(Matriz);

Matriz es la matriz o vector al que se desea encontrar la (s) máxima (s)
componente (s).

En Máximo se retorna (n) el (los) máximo (s) valor (es) encontrado (s) en la
matriz o vector.

 

Ejemplo simple de uso:

El siguiente ejemplo ilustra el uso de max:

 

%Ejemplo de uso de max.
A=[1 2; 3 4]
v=[1 2 3 4]
M=max(A)
m=max(v)  % MATLAB diferencia entre máyusculas y mínusculas.
% Al escribir una expresión sin punto y coma al final
% MATLAB muestra su valor en pantalla.

 

Al ejecutar el programa anterior se obtiene como salida lo siguiente:

A =

     1     2
3     4

 

v =

     1     2     3     4

 

M =

     3     4

 

m =

     4

 

 

Comando SIZE

Devuelve el tamaño de la matriz (dimensiones).

Sintaxis:

La sintaxis de la orden es:

      [Filas, Columnas] = size(Matriz); (Los simbolos [] se escriben.)

ó también: Tamaño = size(Matriz);

Matriz es la matriz a la que se le desea determinar el tamaño (dimensiones).

En Filas se almacena el número de filas.

En Columnas se almacena el número de columnas.

Tamaño es un vector (fila) en cuyas componentes se almacenan el número de filas
y de columnas, siempre en ese orden.

Ejemplo simple de uso:

El siguiente ejemplo ilustra el uso de size:

 

%Ejemplo de uso de size.
A=[1 2 3; 4 5  6]
y=size(A)
[f, c]=size(A);
f  % Al escribir una expresión sin punto y coma final MATLAB
c  % muestra el valor por pantalla

 

Al ejecutar el programa se obtiene la siguiente salida:

A =

     1     2     3
4     5     6

 

y =

     2     3

 

f =

     2

 

c =

     3

 

 

Comando EIG

Calcula los valores y vectores propios (ortovalores y ortovectores) de la
matriz.

Sintaxis:

La sintaxis de la orden es:

      [Vectores, Diagonal] = eig(Matriz); (Los simbolos [] se escriben.)

ó también:  Valores = eig(Matriz);

Matriz es la matriz (cuadrada) a la que se le desea calcular los valores o
vectores propios.

Diagonal es una matriz diagonal que contiene los valores propios de Matriz.

Vectores es una matriz en la que se devouelven los vectores propios (unitarios)
donde cada columna de la matriz Vector es un vector propio de matriz; tal que el
primer vector corresponde al primer valor propio y así sucesivamente.

Valores es un vector columna que contiene los valores propios de Matriz.

Ejemplo simple de uso:

El siguiente ejemplo ilustra el uso de eig:

%Ejemplo de uso de eig.
A=[1 2; 3 4]
y=eig(A)
[V, D]=eig(A);
V  %Al escribir una expresión sin punto y coma final MATLAB muestra el valor por pantalla
D

Al ejecutar el programa se obtiene la siguiente salida:

A =

     1     2
3     4

 

y =

   -0.3723
5.3723

 

V =

   -0.8246   -0.4160
0.5658   -0.9094

 

D =

   -0.3723         0
0    5.3723

Comando INV

Sirve para invertir una matriz.

Sintaxis:

La sintaxis de la orden es:        matriz1 = inv(matriz2);

matriz2 es la matriz que se desea invertir
En matriz1 se almacena la matriz inversa de matriz 2.

Ejemplo simple de uso:

El siguiente ejemplo ilustra el uso de inv:

%Ejemplo de uso de inv.
A=[1 2; 3 4]
I=inv(A);
I  % Al escribir una expresión sin punto y coma al final
% MATLAB muestra su valor en pantalla.

Al ejecutar el programa se obtiene como salida la matriz que se desea invertir
(A), y su inversa (I). La salida se ve así:

A=
1     2
3     4

I=
-2.0000    1.0000
1.5000     -0.5000

 

Comando DET

Calcula el determinante de una matriz.

Sintaxis:

La sintaxis de la orden es:        Valor = det(Matriz);

Matriz es la matriz (cuadrada) a la que se le desea calcular el determinante.
Valor es donde se almacena el valor del determinante.

Ejemplo simple de uso:

El siguiente ejemplo ilustra el uso de det:

%Ejemplo de uso de det.
A=[1 2; 3 4]
d=det(A) % Al escribir una expresión sin punto y coma final MATLAB
% muestra en pantalla su valor.

Al ejecutar el programa se obtiene la siguiente salida:

A =
1     2
3     4

d =
-2
Comando CROSS

Calcula el producto cruz entre dos vectores.

Sintaxis:

La sintaxis de la orden es:   Vector1 = cross(Vector2, Vector 3);

Vector2 y Vector3 son los vectores a los que se les quiere aplicar el producto
cruz. Tanto Vector2 como Vector3 deben ser vectores tridimensionales.
Vector1 es el vector (tridimensional) resultante del producto cruz de Vector2 y
Vector3.

Ejemplo simple de uso:

El siguiente ejemplo ilustra el uso de cross:

%Ejemplo de uso de cross.
x=[1 0 0]
y=[0 1 0]
z=cross(x, y) % Al escribir una expresión sin punto y coma final MATLAB
% muestra en pantalla su valor.

Al ejecutar el programa se obtiene la siguiente salida:

x =
1     0     0

y =
0     1     0

z =
0     0     1

 

Comando LENGTH

Determina el número de componentes de un vector.

Sintaxis:

La sintaxis de la orden es:        Longitud = length(Vector);

Vector es el vector que se quiere medir (número de componentes).
Longitud es el número de componentes de Vector.

Ejemplo simple de uso:

El siguiente ejemplo ilustra el uso de lenght:

%Ejemplo de uso de length.
x=[1 2 3 4 5 6 7]
l=length(x) % Al escribir una expresión sin punto y coma final MATLAB
% muestra en pantalla su valor.

Al ejecutar el programa se obtiene la siguiente salida:

x =
1     2     3     4     5     6     7
l =
7
NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS

 

Asignación de valores a variables:

Los números complejos se trabajan igual que los reales en lo que se refiere a
asignación, a operaciones matemáticas y a comandos. A continuación, veamos algunos ejemplos para mostrar como se realiza la asignación:

a=5.2347;
b=3;
c=1+2j;

ó también:

d=1.5476+2.8*i; (el uso de j ó i es indiferente, desde que se tenga en cuenta la

Nota importante sobre el uso de las variables i y j (abajo)

d=5.2347;
e=3;

Operaciones matemáticas simples:

Las operaciónes simples son las siguientes:

  Suma (operador +)

  Resta (operador -)

  Multiplicación (operador *)

  División (operador /)

  Potenciación (operador ^)

 

A continuación hay algunos ejemplos para complejos:

a=1+2i;
b=2+j;
c=a+b                   Dá como resultado:

c =

   3.0000 + 3.0000i

 

d=a^b                   Dá como resultado:

d =

  -1.6401 + 0.2021i

Nota importante sobre el uso de las variables i y j:

Puede usarse indistintamente las dos variables incorporadas (i ó j) y MATLAB no
pone problema si se usan las dos al tiempo. Pero si se asignan las variables i
y/o j en algún lugar del programa, esta variable perderá su valor como raiz de
-1.

 

Para clarificar esto es útil un ejemplo:

%Observación para cuando se trabaja con complejos.
i=8
j=9
c=2+3*j

La salida del programa anterior es:

i =

     8

 

j =

     9

 

c =

    29

 

Como se puede ver si se intentaba representar un complejo con la variable c, no
se logró debido a que se cambiaron las variables i y j. Por lo tanto, se recomienda que si se va a trabajar con complejos en un programa: Deje libres las variables i y j (no las utilice en contadores ó en otros propositos, que no sean representar a la raiz de -1.

 

Comandos matemáticos para números (complejos y reales):

Los comandos matemáticos más empleados con números son:

  ABS

  Calcula la norma de un complejo o el valor absoluto de un real.

  SQRT

  Calcula la raiz cuadrada de un complejo o de un real.

  ANGLE

  Calcula el ángulo de fase (en radianes de 0 a 2*pi) de los elementos complejos
de una matriz. (Se puede usar para calcular el ángulo de fase de un solo
complejo).

 

Comando ABS

Calcula la norma de un complejo, o el valor absoluto de un real.

Sintaxis:

La sintaxis de la orden es:

      Valor = abs(Número);

Valor es la norma del complejo si (Número es complejo) o el valor absoluto de
Número (si es real).

Número puede ser un real o un complejo:

            Si es Real: calcula el valor absoluto. 

Si es Complejo:   calcula la norma del complejo.

 

Ejemplo simple de uso:

El siguiente ejemplo ilustra el uso de abs: (ver orden de programación DISP)

 

%Ejemplo de uso de abs.
R=-1.2341
C=1.5+3j
disp('Para un real:');
v=abs(R)
disp('Para un complejo:');
v=abs(C)
% Al escribir una expresión sin punto y coma al final
% MATLAB muestra su valor en pantalla.

 

Al ejecutar el programa se obtienen como salida los siguientes resultados:

R =

    1.2341

 

C =

   1.5000 + 3.0000i

Para un real:

v =

    1.2341

Para un complejo:

v =

    3.3541

 

Comando SQRT

Calcula la raiz cuadrada de un complejo o de un real.

Sintaxis:

La sintaxis de la orden es:

      Valor = sqrt(Número);

En Valor se almacena la raiz cuadrada del número.

Número puede ser un real o un complejo (si es real negativo, el resultado es un
complejo)

 

Ejemplo simple de uso:

El siguiente ejemplo ilustra el uso de sqrt:

 

%Ejemplo de uso de sqrt.
R=-1.2341
raiz=sqrt(R)
C=1.5+3i
raiz=sqrt(C)
% Al escribir una expresión sin punto y coma al final
% MATLAB muestra su valor en pantalla.

 

Al ejecutar el programa se obtienen como salida los siguientes resultados:

R =

   -1.2341

 

raiz =

        0 + 1.1109i

 

C =

   1.5000 + 3.0000i

 

raiz =

   1.5579 + 0.9628i

 

 

 

 

Comando ANGLE

Calcula el ángulo de fase (en radianes) de una matriz (podría querer leer sobre
matrices) con elementos complejos. Si la matriz sólo tiene un elemento, calcula
el ángulo de fase de ese complejo.

Sintaxis:

La sintaxis de la orden es:

      Valor = angle(Matriz);

Valor es una matriz que almacena el valor del ángulo de fase del complejo (de 0
a 2*pi) que ocupa la misma posición en Matriz (el ángulo de fase del elemento
1,1 lo almacena en la posición 1,1).

Matriz es una matriz (puede tener un solo elemento) cualquiera con componentes
complejas (los reales forman parte de los complejos).

 

Ejemplo simple de uso:

El siguiente ejemplo ilustra el uso de angle: (ver orden de programación DISP)

 

%Ejemplo de uso de angle.
C=[1 2i;1+3i 2.3+5i]
c=[1.5+3j]
disp('Para la matriz:');
v=angle(C)
disp('Para un complejo: (matriz de un solo elemento)');
v=angle(c)
% Al escribir una expresión sin punto y coma al final
% MATLAB muestra su valor en pantalla.

 

Al ejecutar el programa se obtienen como salida los siguientes resultados:

C =

   1.0000                  0 + 2.0000i
1.0000 + 3.0000i   2.3000 + 5.0000i

 

c =

   1.5000 + 3.0000i

Para la matriz:

v =

         0    1.5708
1.2490    1.1397

Para un complejo: (matriz de un solo elemento)

v =

    1.1071

Comando TRAPZ

Calcula la integral definida entre dos límites de una función (área bajo la
curva) representada por uno o dos vectores, como se explica más adelante. El
cálculo de la integral se realiza numéricamente, por medio de una aproximación
de la función a trapecios (En ningún momento calcula la integral simbólica).
Debido a que el cálculo de la integral es numérico, se deben construir vectores
"adecuados" para calcular la integral. Por esta razón, es fundamental aclarar las características de los vectores, con el fin de tener un criterio para decidir como construir el vector de forma apropiada. (para mayor claridad en el ejemplo de esta orden, puede ser necesario leer las secciones sobre FOR y Vectores y
matrices).

Sintaxis:

La sintaxis de la orden es:

      Valor = trapz([Vector,] Matriz);

Los simbolos [] significan que Vector es opcional.

Matriz puede ser una matriz o un vector. Una matriz si se desea calcular la
integral definida para varias funciones en el mismo rango (entre los mismos
límites). Un vector si se desea calcular la integral para una sóla función (su
tamaño tiene relación con el tamaño de Vector, esta relación se muestra en
detalle en la explicación de Vector).

Vector es el vector de los valores para los cuales se desea calcular la
integral, tal que si Matriz es:

  Un vector: Matriz y Vector deben ser de la misma longitud (ya sean vectores
fila, o columna). A cada valor almacenado en Vector corresponde el valor
almacenado en Matriz (con el mismo subíndice).

  Una matriz: Vector debe ser un vector columna y Matriz tiene almacenadas las
funciones por columnas (cada columna=una función), Matriz debe tener el mismo
número de filas que vector.

Si Vector se omite, es equivalente a introducir un vector con paso 1 (por
ejemplo: [0, 1, 2, 3]), note que la integral no depende de los valores que se
introducen en Valor, sino de su paso (ya que los valores de la función en cada
punto están almacenados en Matriz), en otras palabras la integral sigue siendo
la misma (en valor) si la desplazo hacia un lado y realizo la integral entre el
nuevo par de límites.

Valor es donde se almacena el valor de la integral (un real si sólo se calculó
para una función, y un vector fila si se calculó para varias).

¿Entonces como construir vectores "adecuados"?

La integral se realiza aproximando la curva (función) a una serie de rectas, con
el fin de aproximar el área bajo la cuva a una serie de trapecios contiguos. Por
lo tanto la aproximación es buena ("adecuada") si efectivamente la función se
comporta como una recta (aproximadamente) en cada sub-intervalo determinado por
el paso y número de puntos que se tomen. Una forma empírica de verificar que los
vectores están bien construidos es por medio de la orden plot, ya que esta
función dibuja los vectores, aproximando la función de la misma forma que trapz.
Por lo tanto, si al dibujar la curva con plot, esta se ve "suave", los vectores
estan bien definidos.

 

Ejemplo simple de uso:

 

El siguiente ejemplo ilustra el uso de trapz:

 

%Ejemplo de uso de trapz.
for i=1:100,
      x(i, 1)=1+i/20; % Asina los valores de x entre 1 y 6 en incrementos de 0.05
      y(i, 1)=x(i,1)+1;  % Define la función y=x+1
      z(i, 1)=x(i,1)^2+1; % Define la función z=x^2+1
end;
% Los vectores x, y, z se definieron como vectores columna arriba, con
% el fin de demostrar el funcionamiento de trapz con varias funciones.
% estos vectores perfectamente hubieran podido ser fila, pero hubiera sido más
% díficil armar la matriz. Igualmente se requería contruir un que x fuera columna.
A(:, 1)=y;
A(:, 2)=z;
integral=trapz(x, y) 
integral=trapz(x, z) % Normalmente se usaría un nombre diferente al de arriba
integral=trapz(x, A) % Normalmente se usaría un nombre diferente al de arriba
% Al escribir una expresión sin punto y coma final MATLAB
% muestra en pantalla su valor.

 

Al ejecutar el programa se obtiene la siguiente salida:

 

integral =

   22.3988

 

integral =

   76.5662

 

integral =

   22.3988   76.5662

Comando LSIM

Realiza una simulación por medio de variables de estado, de un sistema lineal.
Aunque lsim realiza la simulación por medio de variables de estado discretas, es
posible discretizar variables continuas por medio de vectores. (Tal vez sea
necesario leer la parte correspondiente a vectores y matrices). Por lo tanto si
desea realizar una simulación de un sistema lineal, es posible realizarlo con
esta orden, ya sea de variables continuas o discretas.

 

 

 

NOTA :

Los temas tratados anteriormente son suficientes para realizar programas
sencillos y útiles. Los comandos disponibles en MATLAB son muchos más, pero los
tratados aqui son los más frecuentemenete necesitados. En caso de ser necesario
emplear otras ordenes, es posible "buscar" la solución por medio de help (todo
está en inglés), la cual lista los temas matemáticos que se pueden emplear
(separados en librerias llamadas toolbox). help [toolbox] lista los comandos en
la librería y help [comando] explica su uso y sintáxis.

 

 

El espacio de trabajo:

 

Para visualizar las variables que se han creado en la sesión actual :

      . who
. whos              (información más amplia)

Para borrar una variable :

      . clear  nombre_de_variable

Para borrar todas las variables no permanentes :

      . clear

Para guardar el espacio de trabajo :

      . save [nombre.mat]      ( nombre por defecto = matlab.mat )

Para recuperar un espacio de trabajo previamente almacenado :

      . load [nombre.mat]