Los engranes

Uno de los problemas principales de la Ingeniería Mecánica es la transmisión de movimiento,  entre un conjunto motor y  máquinas conducidas. Desde épocas muy remotas se han utilizado cuerdas y elementos fabricados de madera para solucionar los problemas de transporte, impulsión, elevación y movimiento. 
El inventor de los engranajes en todas sus formas fue Leonardo da Vinci, quien a su muerte en la Francia de 1519, dejó para nosotros sus valiosos dibujos y esquemas de muchas de los mecanismos que hoy utilizamos diariamente.  
La forma más básica de un engrane es una pareja de ruedas, una de ellas provistas de barras cilíndricas y la otra formada por dos ruedas unidas por barras cilíndricas.
En la figura se aprecia un mecanismo para repeler ataques enemigos, consiste de aspas al nivel del techo movidas por un eje vertical, unido a un "engranaje" , el movimiento lo producen soldados que giran una rueda a nivel del piso y provocando que los enemigos que han alcanzado el techo sean expulsados. En este mecanismo se muestra la transmisión entre dos ejes paralelos, uno de ellos es el eje motor y el otro el eje conducido. 
Leonardo se dedica mucho a la creación de máquinas de guerra para la defensa y el ataque, sus materiales son madera, hierro y  cuerdas las que se elaboran en forma rudimentaria, pero sus esquemas e invenciones trascienden el tiempo y nos enseñan las múltiples alternativas que nos brindan mecanismos básicos de palancas, engranes y poleas unidas entre si en una máquina cuyo diseño geométrico es notable. 
En la segunda figura se puede apreciar la transmisión trasera para un carro, el eje vertical mueve el "engrane" que impulsa las ruedas hacia adelante o atrás. En este mecanismo los ejes están  perpendiculares entre sí.  
Se puede deducir que la posición entre los ejes es de gran importancia al diseñar la transmisión. Las situaciones son principalmente tres: ejes paralelos, ejes que se cortan y ejes que se cruzan. Un ejemplo de esta última situación se aprecia en la figura, en donde una manivela mueve un elemento que llamaremos tornillo sin fin el que a su vez mueve la rueda unida a él. En este caso, el mecanismo se utiliza como tecle para subir  un balde. Los ejes se encuentran en una posición ortogonal, o sea, se cruzan a 90 grados. 
Los engranes propiamente tales son ruedas provistas de dientes que posibilitan que dos de ellas se conecten entre sí. Leonardo nos entrega el siguiente esquema en donde se indican los tres diámetros que definen el tamaño del diente.  
CLASIFICACION 
Los engranes se clasifican en tres grupos :

• Engranajes Cilíndricos (para ejes paralelos y que se cruzan)
• Engranajes Cónicos (para ejes que se cortan y que se cruzan)
• Tornillo sin fin y rueda helicoidal (para ejes ortogonales)
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ENGRANAJE CILINDRICO
Se fabrican a partir de un disco cilíndrico, cortado de una plancha o de un trozo de barra maciza redonda. Este disco se lleva al proceso de fresado en donde se retira parte del metal para formar los dientes. Estos dientes tienen dos orientaciones : dientes rectos (paralelos al eje) y dientes helicoidales (inclinados con respecto al eje). En las figuras se muestran un par de engranajes cilíndricos y un engrane cilíndrico de diente helicoidal.
  

Los engranajes de diente recto son mas simples de producir y por ello mas baratos, la transmisión del movimiento se realiza por medio de los dientes, quienes se empujan sin resbalar. En el caso de los dientes helicoidales los dientes se empujan y  resbalan entre sí, parte de la energía transmitida se pierde por roce y el desgaste es mayor. La ventaja de los helicoidales es la falta de juego entre dientes que provoca un funcionamiento silencioso y preciso.
Los engranajes cilíndricos se aplican en la transmisión entre ejes paralelos y que se cruzan. En la figura se aprecia una transmisión entre dos ejes que se cruzan, utilizando dos engranajes cilíndricos de diente helicoidal.
  
Los engranajes pueden ser desde muy pequeños hasta muy grandes, para facilitar la puesta en marcha y la detención de un mecanismo es importante que el engranaje tenga poca masa, esto se logra quitando material a la llanta. Puede fabricarse una llanta delgada, con perforaciones o simplemente sacar la llanta y reemplazarla por rayos. En la figura se aprecian tres engranes de distinto tamaño, desde un engrane macizo hasta un engrane con rayos pasando por un engrane con llanta aligerada.
  
El proceso de fabricación es el maquinado con fresas u otro mecanismo de corte, dependiendo del tamaño del engrane. En la figura se aprecia un engrane cilíndrico de diente helicoidal de gran tamaño, durante el proceso de maquinado de dientes.
  

ENGRANAJE CONICO

Se fabrican a partir de un trozo de cono, formándose los dientes por fresado de su superficie exterior. Estos dientes pueden ser rectos, helicoidales o curvos. Esta familia de engranajes soluciona la transmisión entre ejes que se cortan y que se cruzan. En las figuras se aprecian un par de engranes cónicos para ejes que se cortan y un par de engranes cónicos hipoidales de diente curvo para ejes que se cruzan. Se muestra también la solución de Leonardo para ejes en esta posición.

     

TORNILLO SIN FIN

Este mecanismo se compone de un tornillo cilíndrico o hiperbólico y de una rueda (corona) de diente helicoidal cilíndrica o acanalada. Es muy eficiente como reductor de velocidad, dado que una vuelta del tornillo provoca un pequeño giro de la corona. Es un mecanismo que tiene muchas pérdidas por roce entre dientes, esto obliga a utilizar metales de bajo coeficiente de roce y una lubricación abundante, se suele fabricar el tornillo (gusano) de acero y la corona de bronce. En la figura de la derecha se aprecia un ejemplo de este tipo de mecanismo.
En la siguiente figura se aprecia una gata de tornillo accionada por un mecanismo tipo tornillo sin fin y rueda helicoidal, creada a partir de los planos de Leonardo, una manivela manual gira el tornillo que mueve la rueda helicoidal, la cual tiene un agujero roscado con el cual se conecta al eje que sube el peso.
  

CREMALLERAS
Este mecanismo permite transformar  movimiento circular en movimiento lineal para mover puertas, accionar mecanismos y múltiples aplicaciones en máquinas de producción en línea. En la figura se muestra una cremallera conectada a un engrane cilíndrico de diente recto.

CAJAS DE REDUCTORES
El problema básico en la industria es reducir la alta velocidad de los motores a una velocidad utilizable por las máquinas. Además de reducir se deben contemplar las posiciones de los ejes de entrada y salida  y la potencia mecánica a transmitir.
Para potencias bajas se utilizan moto-reductores  que son equipos formados por un motor eléctrico y un conjunto reductor integrado. Las herramientas manuales en general (taladros, lijadoras, cepillos, esmeriles, etc) poseen un moto-reductor. 
Para potencias mayores se utilizan equipos reductores separados del motor. Los reductores consisten en pares de engranajes con gran diferencia de diámetros, de esta forma el engrane de menor diámetro debe dar muchas vueltas para que el de diámetro mayor de una vuelta, de esta forma se reduce la velocidad de giro. Para obtener grandes reducciones se repite este proceso colocando varios pares de engranes conectados uno a continuación del otro. Las figuras muestran dos cajas de reductores con engranes cilíndricos y cónicos. Una de ellas tiene dos pares de engranajes cilíndricos de diente helicoidal y la otra posee además un par de engranajes cónicos de diente helocoidal.
   
En estas cajas es importante notar que se abren en dos mitades y la línea de unión está en el plano que forman los ejes. Este diseño se basa en la conveniencia de abrir la caja al nivel de los ejes para extraerlos con facilidad y permitir el cambio  de rodamientos, sellos de aceite, revisar el desgaste de los dientes  y otras mantenciones preventivas. 
La figura siguiente muestra una caja con engranes tipo tornillo sinfin y rueda helicoidal, como ya se dijo, este mecanismo es muy conveniente como reductor de velocidad en un solo paso. El tornillo o gusano se ubica en la parte inferior de la caja para asegurar una lubricación abundante.

La siguiente parte es el diseño de los  dientes, que deben tener un forma tal que en todo momento exista contacto entre el piñón (el engrane de menor diámetro)  y la corona (el engrane de mayor diámetro). El perfil utilizado generalmente es el de la evolvente de círculo y en otro casos el de la cicloide.  
La curva evolvente se genera en base a un círculo de base sobre el cual se enrolla un hilo inextensible AB. Dejando el extremo A fijo sobre el círculo, se mueve el extremo B como desenrollando el hilo AB, el extremo B describirá una evolvente que es una curva que cambia de radio punto a punto, comienza con radio nulo y se separa del círculo con radios crecientes. Siempre la parte recta del segmento AB es tangente al círculo. En la animación siguiente puede apreciarse como se genera esta curva.  Se diseñará a modo de ejemplo un par de engranes para una relación de transmisión de 2 : 1 con módulo 5. Se utilizarán 20 dientes en el piñón y por o tanto 40 dientes en la corona. Los dientes de todo engrane se empujan en una dirección llamada línea de presión, línea de acción o generatriz, esta línea se encuentra inclinada con respecto a la línea AB, tangente a ambos círculos de paso.
Se tiene entonces :

Los valores mas utilizados para la inclinación de la línea de presión son :

 En nuestro ejemplo se utilizarán 20º. 

La figura siguiente muestra el inicio del trazado del par de engranes, indicando los diámetros de paso y la línea de presión.
    
 La siguiente animación muestra el objetivo final. Para generar las curvas evolventes en ambos engranajes se traza el círculo de base, concéntrico con el círculo de paso y tangente a la línea de presión. En la figura  se muestran los círculos de base para nuestro ejemplo.

Finalmente se limita el tamaño de los dientes entre dos círculos, por encima y por debajo del círculo de paso. El límite inferior, que determina el comienzo de los dientes se obtiene restando al radio de paso una cantidad denominada dedendo. El dedendo vale : 
d = 1.25 / Pd 
d = 1.25 M 
En nuestro ejemplo : d = 6.25, determinando un círculo de radio 43.75 para el piñón y de 93.75 para la corona. 
El límite superior de los dientes se obtiene sumando al radio de paso una cantidad denominada adendo. El adendo vale : 
a = 1 / Pd 
a = M 
En nuestro ejemplo : a = 5, determinando un círculo de radio 55 para el piñón y de 105 para la corona. En la figura siguiente se aprecian estos círculos que determinan el largo de los dientes. Es importante notar que en el caso dl piñón los tres círculos quedan bien separados y en el caso de la corona el círculo de base es muy parecido al círculo interior.

Se procede al dibujo de las curvas evolventes para ambos engranes, usando el proceso mostrado en la animación. La imagen muestra el trazado en la evolvente en la parte superior del pinón.

Se limita la curva entre el círculo exterior y el círculo de base. La curva evolvente no puede trazarse debajo del círculo de base, por ello, el diente debe continuarse con un línea en dirección radial hasta cortar el círculo interior.

Trazado el perfil del diente, se calcula el paso circular, que es la distancia medida sobre el círculo de paso que indica la separación entre dientes sucesivos. Se obtiene dividiendo la longitud del círculo de paso en la cantidad de dientes.
Paso circular = Pc = p Dp / Z    como Dp = M Z 
Pc = p M
En este espacio Pc debe caber un diente propio  y un diente del otro engrane. Se copia un perfil igual al trazado y uno rotado para generar la forma final. En nuestro ejercicio el piñón tiene 20 dientes, esto indica que cada 18º hay un diente. En la figura siguiente se muestra el trazado final del diente del piñón.

Este perfil se copia 20 veces y se tiene el dibujo final del piñón. Con la corona se realiza un proceso semejante.

En la animación siguiente se muestran los dientes del piñón y de la corona en su forma final, es importante apreciar que el contacto entre los dientes se lleva acabo a lo largo de la línea de presión indicada. Los dientes se empujan y rotan sin resbalar y cuando un diente deja de tener contacto otro inicia el contacto, manteniendo el movimiento constante. En el diseño de los engranajes se busca la forma y el ancho del diente para soportar las cargas que se ejercen sobre ellos. Esta carga varía principalmente, dependiendo de la potencia transmitida y de la velocidad de giro. Dependiendo de los esfuerzos que se producen en los dientes,  se pueden fabricar engranajes de diversos materiales y en una gran cantidad de formas. La última figura, muestra ejemplos de engranajes y ruedas catalinas fabricadas en la empresa Bignotti Hnos. que es frecuentemente visitada por los alumnos de este ramo, como parte de las actividades necesarias para conocer mas de cerca los mecanismos y procesos de manufactura existentes en el país.   El tema de los engranajes  se tratará con detalle en el ramo siguiente donde se conocerán las fórmulas para calcular sus resistencia y durabilidad.