Tipos de errores metodos numericos

TIPOS DE ERRORES

ERROR ABSOLUTO

            Si una magnitud de x0 unidades se mide y se obtiene el valor de x unidades, se llama error absoluto de la medida a la diferencia:

                                               εa= x – x0

En la práctica se adopta para x0 el valor medio de un gran numero de observaciones o simplemente se asigna a εa  un cierto valor limite o cota superior (o se toma la menor cantidad capaz de ser medida con el dispositivo utilizado). Así, por ejemplo, cuando realizamos una pesada hasta el centígrado se admite que εa ≤ 0.01 g y cuando tomamos el número π = 3.141 con tres cifras decimales el error cometido es <0.001.

ERROR ACCIDENTAL

            Es el debido a pequeñas causas imponderables e imposibles de controlar que alteran por defecto o por exceso los valores determinados. Tales son, por ejemplo, pequeñas fluctuaciones de la temperatura, presión o simplemente la imperfección de nuestros sentidos y métodos de medida. Son desordenados en su incidencia y variables en magnitud. Si no existe otro tipo de errores, el valor <<exacto>> de una magnitud puede obtenerse realizando muchas medidas y hallando la media aritmética.

ERROR DE CERO

            Error que presenta un instrumento de medida cuando muestra una lectura x en lugar del cero que debería marcar en su ausencia de la magnitud física a medir. Las lecturas realizadas con este instrumento exigen una corrección de –x.

ERROR DE MEDIDA

            Es la diferencia entre el valor medido de una magnitud física y el valor <<exacto>>. Estos errores no siguen una ley simple y en general son debidos  a muchas causas. Un observador utilizando el mismo instrumento para medir cierta magnitud no registra siempre el mismo resultado exacto. Esto puede ser debido a una falta de precisión o uniformidad del instrumento, a una imperfección cometida por el observador o a pequeños cambios de factores físicos que controlan la medida. Pueden agruparse en accidentales* y sistemáticos*.

ERROR PARÁSITO

            En una serie de medidas, error excesivo que resulta de una medida incorrecta.
ERROR RELATIVO

            Cociente de dividir el error absoluto εa=Δx por el valor exacto de x0 de la magnitud que se mide:

                                                           εr=Δx/x0

Como x0, en general, desconocido se calcula el límite superior de εr dividiendo el error absoluto por el número que resulta al sustituir por ceros todas  las cifras que siguen a la primera significativa del número aproximado. Así, por ejemplo, el error relativo cometido al tomar π con dos cifras decimales se expresa de la forma siguiente:

                                               εr= 0.01/3.14 ≈ 1/300 = 0.33%

ERROR SISTEMÁTICO

            Es el producido por un defecto del instrumento o por tendencia errónea del observador; puede ser constante o variar de un modo regular. Por ejemplo, las medidas de la altura de una columna de líquido en un tubo utilizando para ello una escala fija al mismo serán sistemáticamente erróneas si el tubo no es vertical. Solo pueden ser puestos de manifiesto cambiando de aparato de medida o de observador.

DIFERENCIAS ENTRE EL ERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATIVO

Error absoluto es igual a la imprecisión que acompaña a la medida. Nos da idea de la sensibilidad del aparato o de lo cuidadosas que han sido las medidas por lo poco dispersas que resultaron.
Ea=imprecisión=incertidumbre

El error absoluto nos indica el grado de aproximación y da un indicio de la calidad de la medida. El conocimiento de la calidad se complementa con el error relativo.

Error Relativo se puede definir como el cociente entre el error absoluto y el valor verdadero
                                      
Esto es,
   

Y también se define el error relativo porcentual, como sigue:
                                 
Es decir,
                        
De hecho el error que más usamos es este último, ya que nos da una idea en tanto por ciento del error que se está cometiendo.

Ejemplo.
Al medir la longitud de una varilla para construcción se obtiene el resultado aproximado de 19,999 cm. mientras que al medir la longitud de un clavo, se obtiene el resultado de 9 cm. Suponiendo que los valores verdaderos de la varilla y el clavo son de 20,000 cm. y 10 cm. respectivamente, calcular el error absoluto en ambos casos.
Solución. Tenemos los siguientes resultados:
Para el caso de la varilla, el error absoluto se calcula como:
                                
Para el caso del clavo, el error absoluto se calcula como:
                                 

En ambos casos, el error absoluto es igual, pero obviamente tiene mayor trascendencia el error en el caso del clavo que en el caso de la varilla, es decir, necesitamos comparar el error absoluto contra el valor verdadero.
Por ejemplo, en el caso de la varilla el error relativo porcentual es:
                                 
Mientras que en el caso del clavo, el error relativo porcentual es:
                                  
Podemos observar, que el error relativo porcentual refleja mejor la gravedad o no gravedad del error que se está cometiendo. Es claro, que en el caso de la varilla no es trascendente ya que representa solamente un 0.005% con respecto al valor verdadero, mientras que en el caso del clavo, el error si es representativo ya que es del 10% del valor verdadero.

                                                                       Pilar Marín Fernández
Amparo Algar Huguet
Silvia Risueño Motilla
Raúl Berlanga Valenzuela
Miriam Pizcueta Sánchez